1、1.3 正方形的性質與判定（正方形的性質與判定（2）復習回顧復習回顧1.正方形的定義？正方形的定義？2.正方形的性質？正方形的性質？邊：四邊相等邊：四邊相等角：四個角為直角角：四個角為直角對角線：相等、垂直且平分對角線：相等、垂直且平分對稱性：中心對稱圖形，軸對稱圖形對稱性：中心對稱圖形，軸對稱圖形 你覺得什么樣的四邊形你覺得什么樣的四邊形是正方形呢是正方形呢? ?平行四邊形平行四邊形正方形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一內角是直角一內角是直角1 1、 正方正方形形菱形菱形2 2、對角線相等對角線相等矩形矩形3 3、對角線垂直對角線垂直正方形正方形正方形的判定方法：正方形的判定方法：(可從平行

2、四邊形、矩形、菱形為基礎）可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎）定義法定義法菱形法菱形法矩形法矩形法有一個角是直角有一個角是直角證明：對角線相等的菱形是正方形證明：對角線相等的菱形是正方形.已知：四邊形已知：四邊形ABCD是菱形，對角線是菱形，對角線AC，BD相交于點相交于點O，AC=BD.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是正方形是正方形.ABDOC定理定理 對角線相等的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形.證明：有一個角是直角的菱形是正方形證明：有一個角是直角的菱形是正方形.已知：四邊形已知：四邊形ABCD是菱形，是菱形，A=90求證：四邊形求證：四邊形ABCD是正方形是正方形.BADC定理定理

3、 有一個角是直角的菱形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形.證明：對角線垂直的矩形是正方形證明：對角線垂直的矩形是正方形.已知：四邊形已知：四邊形ABCD是矩形，對角線是矩形，對角線AC，BD相交于點相交于點O，ACBD.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是正方形是正方形.ABDOC定理定理 對角線垂直的矩形是正方形對角線垂直的矩形是正方形.四條邊相等，四個角都是直角四條邊相等，四個角都是直角對角線互相垂直、平分且相等對角線互相垂直、平分且相等四邊形四邊形正方形正方形以四邊形為基礎：以四邊形為基礎：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。1.1.正方形的一條對角線把正方

4、形分成兩個全等的正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形（ ）2.2.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形( )( )3.3.如果一個菱形的對角線相等，那么它一定如果一個菱形的對角線相等，那么它一定 是正方形是正方形 （ ）4.4.如果一個矩形的對角線互相垂直，那么它如果一個矩形的對角線互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （ ）5.5.四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形 是正方形（是正方形（ ）6.6.正方形一定是矩形（正方形一定是矩形（ ）7.7.正方形一定是菱形（正方形一定是菱形

5、（ ）8.8.菱形一定是正方形（菱形一定是正方形（ ）9.9.矩形一定是正方形（矩形一定是正方形（ ）10.10.正方形、矩形、菱形都是平行四邊形正方形、矩形、菱形都是平行四邊形. ( ). ( )11.正方形是軸對稱圖形正方形是軸對稱圖形,一共有一共有2條對稱軸條對稱軸( )12.四個角都相等的四邊形是正方形四個角都相等的四邊形是正方形 ( )13.四條邊都相等的四邊形是正方形四條邊都相等的四邊形是正方形 ( )1. 正方形具有而矩形不一定具有的性質是（正方形具有而矩形不一定具有的性質是（ ） A、四個角相等、四個角相等. B、對角線互相垂直平分、對角線互相垂直平分. C、對角互補、對角互補

6、. D、對角線相等、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質（正方形具有而菱形不一定具有的性質（ ） A、四條邊相等、四條邊相等. B、對角線互相垂直平分、對角線互相垂直平分. C、對角線平分一組對角、對角線平分一組對角. D、對角線相等、對角線相等.BD3. 下列命題正確的是（下列命題正確的是（ ） A、四個角都相等的四邊形是正方形、四個角都相等的四邊形是正方形 B、四條邊都相等的四邊形是正方形、四條邊都相等的四邊形是正方形 C、對角線相等的平行四邊形是正方形、對角線相等的平行四邊形是正方形 D、對角線互相垂直的矩形是正方形、對角線互相垂直的矩形是正方形D 4在四邊形在四邊形ABCD

7、中，中，O是對角線的交點，是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是：（能判定這個四邊形是正方形的是：（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD A5. 如圖：正方形如圖：正方形ABCD的周長為的周長為15cm，則，則矩形矩形EFCG的周長為的周長為 cm。 ABCDEGF7.57.已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點相交于點O，且，且AC6 cm，面積面積S=_.則邊長則邊長AB_, 6.已知：正方形已知：正方形ABCD對角線對角線AC、BD相交于點相交于點O，且，且AB2cm，則，則AC= ,正方形的面積正方形的面積S=_. OBDAC22224cm4cm2 26cm6cm36cm36cm2 22OBDAC8. 已知四邊形已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角是平行四邊形，對角線線AC、BD相交于點相交于點O。若若AB=BC，則四邊形，則四邊形ABCD是（是（ ）若若AC=BD，則四邊形，則四邊形ABCD是（