1、全等三角形的定義及性質全等三角形專題一1.如圖，已知點 A B C D在同一條直線上，如果37, 15,那么的長為（A.10B.11C.12D.132.已知的三邊長分別為6, 7, 10, 的三邊長分別為 6,32,21 ,若兩個三角形全等，則。3. 一個三角形的三條邊長分別為3, 5, 7,另一個三角形的三邊長分別為3, 32y, 2y,若這兩個三角形全等，則。4.如圖，已知中，10, /C, 8, D為的中點，點P在線段上以3的速度由B點向C點運 動，同時，點Q在線段上由點 C向點A以a的速度運動，設運動時間為。（1）求的長（用含t的式子表示）；（2）若以C P、Q為頂點的三角形和以 B、

2、D、P為頂點的三角形全等，且/ B和/C是對應角，求a的值。5.如圖，在中，D> E分別是邊、上的點，若則/A.15?B.20?C.25?D.30?C的度數為（6.如圖，的延長線交于點 F, /25?,ZZ 105?, / 10?,則/為（）A.40?B.50?C.55?7.如圖，已知是的高，P為延長線上一點,并證明你的結論。8 .如圖，將繞點 B旋轉一定角度，得到,若/20?, / 3/,求/的度數9 .如圖，的延長線過點E并交于點F, / 105?, /10?, / 50?,求/的度數。判定1 .如圖，已知，求證：ZZo2 .如圖，已知線段、相交于點 O,、的延長線交于點 E,求證:

3、 /Co判定1 .已知點C為線段上一點，分別以、為邊在線段同側作和,且，直線與交于點(1)如圖，若/ ,則/的度數是多少？(用含的式子表示)F至少在、中的一條線段上)，如圖,(2)如圖中的繞點 C順時針旋轉任意角度(交點 試探究/與 的數量關系，并予以證明。1 ，一2 .(1)如圖，在四邊形中，ZZ90?, E、F分別是邊、上的點，且/ - Z,求證:2(2)如圖，當(1)中的條件90?”改成180?”，其他條件都不變，(1)中的結論是否依然成立?(3)如圖，在四邊形中，/180?, E、之間的數量關系，并說明理由。3 .在五邊形中，/180?,求證：平分/。4 .如圖，已知，、分別平分/和/

4、,過點 E,則與相等嗎？請說明理由。5 .如圖，在中，平分/, /2/B,試判斷、三者之間的數量關系，并說明理由。6 .如圖，、分別是和的中線，且求證：2。7 .如圖，點 M為的中點，求證：2。已知：如圖，在與 ABC中，AB ,心ABCAC,和AD分別為中線，AD求證：BDC S' Dc8.證明：如果兩個三角形有兩邊和第三邊上的中線對應相等，那么這兩個三角形全等。及判定1.如圖，已知，ZZ E, / 1=/2,求證：2.如圖，、相交于點 F,且/ C, / 1=/2,求證：。3.如圖，/ 90?,點 D為的中點，1, ±,垂足分別為點 為什么？B G,那么,4.如圖，在中，

5、/ 90?, 8,6,P、Q是邊、上的兩個動點，于點D,±于點E,設P、Q運動時間是t秒(t>0)。(1)若點P、Q分別從A、B兩點同時出發，沿、向點 C勻速運動，運動速度都為每秒1個單位長度，其中一點到達終點 C后，另一點也隨之停止運動，在運動過程中，和是否保 持全等？判斷并說明理由；(2)若點P從點C出發沿以每秒3個單位長度的速度向點 A勻速運動，到達點 A后立刻以 原來的速度沿返回到點 C停止運動；點Q仍從點B出發沿以每秒1個單位長度的速度向點 C 勻速運動，到達點 C后停止運動，當t為何值時，和全等？5.數學課上，張老師提出了問題：如圖 1,四邊形是正方形，點 E是邊的

6、中點，且交正方形 外角平分線于點 F,求證：。經過思考，小明給出了一種正確的解題思路：取的中點M,連接，則，易證所以。在此基礎上，同學們作了進一步的研究：(1)小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊的中點”改為“點 E是邊上(除點 B C外)的 任意一點”，其他條件不變，那么結論仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確， 寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；(2)小華提出：如圖3,點E是延長線(除點 C外)的任意一點，其他條件不變，結論仍然成立，你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由。判定1 .如圖，垂足分別是E、F,那么與相等嗎？為什么?2 .如圖，已知、分別

7、是鈍角三角形和鈍角三角形的高，如果，求證：。3 .如圖，在中，/ 90?,平分/,，于點 E,點F在上，且:(1)求證：(2)請你判斷、與之間的數量關系，并說明理由。4 .如圖，E、F分別為線段上的兩個動點，且，于點E,，于點F,若，交于點 M(1)求證：，(2)當點E、F兩點移動至圖所示的位置時，其余條件不變，上述結論是否仍然成立？請說明理由。角平分線的性質及判定1 .如圖是/的平分線，點P到的距離為3,點是上任意一點,A.<3>3>3< 32 .如圖，在中，/ 90?,平分/,過點 D做，于點E, 測得9, 3,則的周長是。3 .如圖，在中，是角平分線，于點E, 的

8、面積為7,A.4B.3C.6D.54 .如圖，是的角平分線，若2,則 S abd : S ACD =°5 .如圖，在中，平分/,6 , 4, 的面積等于6,4,6.如圖，在中,90?, 5, 3, 4, P是/、/的平分線的交點，試求P到邊的距離。P7 .如圖，已知/ 1=Z2, <, P為上的一點，于點 F,求證：ZZ 180?8 .如圖，已知在四邊形中，>,平分/,求/ A和/C的和。19 .如圖，在四邊形中，平分/,過C作，于E,并且1 (),求/的度數。210 .如圖，是的角平分線，±,垂足為 F, , 和的面積分別為 49和40.求的面積。11 .如圖，交的延長線于點 E, ±于點F,若，求證：平分/。12.