1、2019屆省市高三一診考試試卷文科數學I卷(選擇題)1至2頁，第H卷(非選擇題) 2至4頁，共4本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第 頁，滿分150分，考試時間120分鐘。(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的.(1)設集合 U=R A=x(x+l) (x -2)<0,則(A)(一巴-1) (2,+ oo) (B)-|,2(C)( 一巴-1 2, +oo) (D) (一 1, 2)(2)命題 (A)若 (C)若“若a>b,則a+c>b+c”的逆命題是a>b,則 a+c< b+c

2、(B) 若 a+c>b+c,則 a>b (D) 若a+cw b+c,貝U a< ba< b,貝U a+c< b+c,x2雙曲線上521的離心率為4(A)4 (B)3.5(C)5(D)(4)已知a為銳角，且 sin a=詈，貝U cos (兀(A) 一 3(B)3(C)554(D)(5)執行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結果為(A)1 (B) -1 或 1 (C)-l (D)l9(6)已知x與y之間的一組數據：+ a )=450,那么輸入的x為若y關于x的線性回歸方程為=2.lx-1.25 ,則m的值為 (A)l (B)0. 85 (C)0.7 (D)0.5x 0

3、, 3)時，f(x)=-2- x3.貝U f (11)=2小11小、125125(A) - (B)(C) -(D)8888已知定義在 R上的奇函數f(x)滿足f(x+3 ) =f(x),且當(8)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的所有棱中，最長的棱的長度為(A)-41(B)34 (C)5 (D) 32(9)將函數f(x)=sin2x+ u'3 cos2x圖象上所有點向右平移一個單位長度，得到函數g (x)的圖象，則g(x)圖象的一個對稱中心是(A) ( -, 0)(B)(0) (C), 0) (D)(萬，0)(10)在直三棱柱ABC-ABCi

4、中，平面”與棱AB,AC,AiC,AB分別交于點E,F,G,H,且直線 AA/平面a .有下列三個命題：四邊形 EFGH平行四邊形；平面a /平面 BCCB;平面a上平面 BCFE其中 正確的命題有(A)(B)(C) (D)(11)已知A,B是圓O:x2+y2=4上的兩個動點， 函| = 2,充一號田若M是線段AB的中點，則的值為(A)3 (B) 2(12)已知曲線 C:y 2 =tx (y>0(C)2 (D) -3,t>0)在點M(-,2)處的切線與曲線 G:y=e x+l+1也相切，則t的值為t(A) 4e 2 (B) 4e (C)(D)第n卷(非選擇題，共 90分)二、填空題

5、：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.(13)復數z=看-(i為虛數單位)的虛部為(16)已知 ABC中，AC=V2, BC=«, ABC的面積為BA的(14)我國南北朝時代的數學家祖附I提出體積的計算原理(祖附I原理)：“哥勢既同，則積不容異” .“勢”即是高, “哥”是面積.意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截 得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積 相等，類比祖的I原理，如圖所示，在平面直角坐標系中， 圖1是一個形狀不規則的封閉圖形，圖2是一個矩形，且當實數t取0 , 4上的任意值時，直線 y=t被圖1和圖2所截得的線段長始終相等，則圖1的面積為 (15)若實數x,

6、 y滿足約束條件，則 3x-y的最大值為 延長線上存在點 D,使/ BDC =-,則CD =.三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證 程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)某省2016年高中數學學業水平測試的原始成績采It7 4 7 8用百分制，發布成績使用等級制.各等級劃分標準為：85分及以上，記為 A等；分數在70 , 85)，記為B等；分 數在60, 70),記為C等；60分以下，記為 D等.同時 認定A, B, C為合格，D為不合格.已知甲，乙兩所學校 學生的原始成績均分布在50 , 100,為了比較兩校學 生的成績，分別抽取 50名學生的原始成績作為樣本進

7、行 統計.按照50 , 60), 60 , 70), 70, 80), 80, 90) , 90 , 100的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為 C, D的所有數據的莖葉圖如圖 2所示.(I) 求圖中x的值，并根據樣本數據比較甲乙兩校的 合格率；(n)在乙校的樣本中，從成績等級為C, D的學生中隨機抽取兩名學生進行調研，求抽出的兩名學生中至少 有一名學生成績等級為D的概率.(18)(本小題滿分12分)在等比數列an中，已知a4=8a1,且a1, a2 +1, a3成等差數列.(I) 求數列an的通項公式；(n)求數列|a n-4|的前n項和S.(19)(本小題滿分1

8、2分)如圖l ,在正方形 ABCM,點E, F分 別是AB, BC的中點，BD與EF交于點H,點G,R分別在線段DH ,HB上，且DGGHBR將4人£口 CFR 4BEF分別沿RHDE，DF, EF折起，使點 A, B, C重合于點P,如圖2所示，(I )求證：GRL平面PEF;(II)若正方形ABC曲邊長為4,求三棱錐P- DEF的切球的半徑.(20)(本小題滿分12分)已知橢圓2 x E: 一52y41的右焦點為F,設直線l : x=5與x軸的交點為E,過點F且斜率為k的直線11與橢圓交于A, B兩點，M為線段EF的中點.(I) 若直線l1的傾斜角為,|AB|的值；(II )設直

9、線AM交直線l于點N,證明：直線 BN l .(21)(本小題滿分12分)kC R.已知函數 f(x)=xlnx+(l-k)x+k(I) 當k=l時，求函數f(x)的單調區間；(n )當x>1時，求使不等式f(x)>0恒成立的最大整數 k的值.請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分. (22)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，傾斜角為a (“w)的直線l的參數方程為 x 1 tcos , 2y tsin ,(t為參數).以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是P cosx

10、0 - 4sin 0 =0.(I) 寫出直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標方程；(n)已知點P(1, 0).若點M的極坐標為(1,萬)，直線l經過點M且與曲線C相交于A, B兩點，設 線段AB的中點為Q求|PQ|的值.(23)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數 f(x ) =x +1+ |3 -x|, x>-1 .(I) 求不等式f(x ) w 6的解集；(n )若f(x )的最小值為 n,正數a, b滿足2nab =a+2b ,求2a+b的最小值.數學參考答案及評分標準（文科）第I卷（選擇題,共61）分）一、選擇題；（每小題5分,共60分） l.C；2,C；3. I）

11、；4. A；5.B；6.15；7. B；8. B；9. 1>；10, C；1 1. A；12. A.第n卷（非選擇題，共9。分）二、填空疑：（每小整5分.共20分、13. I ；14. 8s 15.16.眄.三、解答題：（共70分）17.解由摩意可知 IOjt + O. 012 X 10 + 0. 056 X 10 + 0.018 X I0 + 0.010X 10 = 1.=0.004.2 分二甲學校的合格率為1 一1。義。,。04=«,96,3分而乙學校的合格率為 一京一以964分二甲、乙四校的合格率均為96%.5分«H）M題意.將乙校樣本中成績等級為r.Q的6名學

12、生分別記為66 分則隨機抽取2名學生的鹿小事件仃< （><2） < <Q C） Ci <C| m "G n） < g,g , < , MX，口 ），6.LM ,< GC）九） （，,5）< 4/）. 共15個.9分其中至少有一名學生學生等級為d "包含G.D, , eg cn 人）,J , 6必），K】，D J , （c,2） , DitDJ, 共9個基本事件, 10分 o a：.抽取的兩名學生中至少市一名學生成統等級為D的微率為尸=丁 =,一12分 1551 8解：（1）設數列a “ 1的公比為</,則a.

13、 =即 q ' = &41:.q = 2.2分乂 <n 以？ + 1 ,a 3 成等差數列明 2（- 4- 1 > - a 4- a3. a - 2.4 分高三教學文科）一波渤次卷號霹案第I !iUtt I負）/ a.-2, 6 分(H)當 =1 時，R一4=-2 VO,=28 分當 22時40. f = 2 + & 4)+ + (a 4)= 2 + 2? + + 2” 4( 一 1) 2( _ o* =- 4(- 1 ) - 2"7 An + 2.11 分 乂當 = 1時.上式也滿足. 當 E N，nj,Sjr-2l-4r；+2.12 分19解N

14、D在正方形ABCD中./A/B,/C為直角. 在三棱錐。一 DEF中.PE.PF.PD三條線段兩兩垂克. 2分1 .PD 1 平面 PEF .3 分，,搭=黯喘=黯在PD"中RC PD. 4分:GR 1平面PEF.6分(ID正方形ABCD邊長為4.由題意.PE = PF=2.PQ=4. EF = 2&J)F = 21,7 分S/»£>- - 2 S 3” 4Snq = J X 2" X &2耳/ 一("> =6.10 分設三棱錐P-QEF內切球半徑為.則三棱錐的體積/心= k'2X2X4 = ( Safi.t

15、 + 2S“” + S 心”)廠.oo三棱錐P-DEF的內切球的半徑為羨.12分20.斛：由題意 F(1.0),E(5>0),M(3t0).(I)在線八的傾斜角為£ 1分4工在線/.的方程為y=i-l2分代入橢網方程.可得9- - lOx - 15-0. 設小(力.山- +x2=7<x1x2= y- 4 分yve | AB | = y/2 (x x： )2 = 0 JXx + x： )2 4x x 21邛.6分(ID沒ff線八的方程為y =A1-1).lOZr2代人桶圈方程得（4 + 51）尸一 102- 十人z -200.設八（，！山）."（kW ）. 則Hl

16、+工2 =高三數學文科）一譯測試叁寫芥案第3,（共1負）設N(5.4).：'A.M,N三點共線.啟-y.> 2M Ji =k=r3 一工 2x - 3k2yl2k(j 1)IHJ yo jz 7 >2 5-t - 3t 1 3or 10人 5k1 -2()一5k ，/ k , or4+54+5人八=：=0.Xi 6二直線BN /軸.即JN 1/ 21.解：(1 ) 當 A = 1 時./(j)=才 hr + 1.：* /'(工 > =Inx + 1.3£（丁 十、r,）一上t 7 2 5上J-1 3II分12分由 /Ct) > 0.得 x &g

17、t; s由 /(x ) <。.得 0 V ” V 一A/（x ）的單謝遞增區間為（1.十8）.單間遞增減區間為（0,不）.4分(II)ill /(x ) , 0 恒成立得 xltkr + ( 1 A+ 人 > 0 . G I )4 V 1 Itir +« .”>一<1_恒成立.設曄蕓”>1> ,則/Q)="Inj-十 (x - I)2-令 = ln,r 十h 2則 u =- + 1 = 丁 > I,，/<丁）>（）.“«在（1,十 8） 匕單謝遞增. 而 u（3） = l-ln3 < 0. i/（4）=2

18、-ln4 >0. *存在.r . £ （3.4）使“（工,I= （） 即1" 一 2 = lnx（l.10 ,當4 6 （I uro）時,屋VO,此時函數WC,C單當遞減i 當t E G° + 8）時,g'<r）>0.此時函數g（x）單制遞增. Ag（x）在、r =x1,處仃極小俏（也是最小值）.JolnJo +40 Je<o 2)十彳0j-o (3.4).乂由A < g（Q恒成立即A V & ）mm 工k的最大整數值為3.111222.解式I）在線/的參數方程為* = I + rcow< /為參數).y =/ 5iiwr直線/的普通方程為y （，_1）.2分由 p cos2 4siie = 0 得 /T coYU - 4Psin份=即 x2 4j =0.司線C的苴角坐標方程為.4分<11 >1*點M的極坐標為（1，> ,1點