1、實驗一 線性控制系統狀態空間法分析第一局部 線性控制系統狀態空間模型的建立及轉換一、實驗目的1掌握線性控制系統狀態空間模型的建立方法。2掌握MATLAB中的各種模型轉換函數。二、實驗工程1系統的傳遞函數求取其狀態空間模型。2 MATLAB中各種模型轉換函數的應用。3連續時間系統的離散化。三、實驗設備與儀器1、計算機 2、MATLAB軟件 四、實驗原理及內容一系統數學模型的建立1、傳遞函數模型一tf功能：生成傳遞函數，或者將零極點模型或狀態空間模型轉換成傳遞函數模型格式：G=tf nu m,de n返回的變量G為傳遞其中，num,den 分別為系統的分子和分母多項式系數向量 函數對象2、狀態方程

2、模型 一ss功能：生成狀態方程，或者將零極點模型或傳遞函數模型轉換成狀態方程模型。格式：G=ss(A,B,C,D)xlx2 x3 x4yl1 0 43750 375 0J875其中，A,B,C,D分別為狀態方程的系統矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和前饋矩陣3、零極點模型 一zpk功能：生成零極點模型，或將狀態方程模型或傳遞函數模型轉換成零極點模型格式：G=zpk(z, p, K)其中，z,p,K分別表示系統的零點、極點和增益 【例】：G=tf(-10 20 0,1 7 20 28 19 5) sys=zpk(G);G=tf(-10 20 0,1 7 20 28 19 5) Tran sfer fun

3、 ctio n:-10 sA2 + 20 ssA5 + 7 sA4 + 20 sA3 + 28 s"2 + 19 s + 5 >> sys=zpk(G)Zero/pole/ga in:-10 s (s-2)(s+1)A3 (sA2 + 4s + 5)精彩文檔二) 連續時間系統離散化函數名稱： c2d格式： G=c2d(G1,Ts) ，其中 Ts 為采樣周期。 功能：連續時間系統離散化要求：先進行理論求解，再與仿真結果相比較。 例】試寫出連續時間系統采樣周期為 T 的離散化狀態方程1、理論求解1At(t) eL 1(sI11A) 1 L 1s(s 2)1s212(12t2t

4、)12(1 2T)G(T) (T) (t) t e2TT 12(1 e H (T) 0()Bd 2解：先求 eAt12(1e2 )d2e4 1 2T124 4 ee42T2 1e2所以：x(k 1)G(T)x(k) H(T)u(k)1T2121 2t e4 u(k)2Txi(k 1)1 1(2 e 2T)xi(k)X2(k 1)o e 2Tx2(k)2、MATLAB仿真程序及運行結果自己編寫程序并調試運 行A=0 1;0 -2;>> B=0;1;>> T=0.1;>> G1 H1=c2dA,B,TG1 =00000.09060.8187H1 =0.00470

5、.09063、分析這里T=0.1;綜上所述說明用MATLAB仿真與理論計算相同，MATLAB仿真是正確的三狀態空間表達式的線性變換函數名稱：ss2ss功能：完成狀態空間表達式的線性變換。其中inv (p)逆陣為變換陣P的x1-1x21x30G=ss2ss(G1,i nv(P) 式例>> a=0 1 0;0 0 1;2 3 0;>> b=0;0;1;>> c=1 0 0;>> p=1 ;0 1;-1 1 2;1 -2 4;>> G1= ss(a,b,c,O);>> G=ss2ss(G1,i nv(p)a =x1x21.665

6、e-016-10x3002b =u1x1-0.1111x2-0.3333x30.1111c =x1 x2 x3y1 1 0 1 d = u1y1 0Con ti nu ous-time model. >>五、思考題1 MATLAB中的函數其實都是一些子程序，那么其 ss2tf ()函數是如何編寫的？答：A=;B=;C=;D=;Sys=ss(A,B,C,D);G=tf(Sys)2在MATLAB中對連續系統進行離散化有何現實意義？答:用數字計算機求解連續系統方程或對連續的被控對象進行計算機控制時，由于數字計算機運算和處理均用數字量，這樣就必須將連續系統方程離散化。在MATLAB中對連續

7、系統進行離散化，能夠使得計算機能求解連續系統方程或對連續的被控對 象進行控制。第二局部 線性控制系統能控性、能觀性和穩定性分析一、實驗目的1掌握線性控制系統能控性和能觀測性的判別方法，了解不可控系統或不可觀測系統的 結構分解方法。2掌握控制系統在李亞普諾夫意義下的穩定性的分析方法。二、實驗工程1運用MATLAB分析給定系統的能控性和能觀測性。2系統的結構分解。精彩文檔3運用MATLAB分析分析給定系統的穩定性。三、實驗設備與儀器1、計算機2、MATLAB軟件 四、實驗原理及內容(一)系統可控性和可觀測性判別1、 可控性判別可控性判別矩陣co=ctrb(a,b)或co=ctrb(G)(2)如果r

8、ank(co)=n，那么系統狀態完全可控。2、可觀測性判別(1)可觀測性判別矩陣ob=ctrb(a,c)或ob=ctrb(G)(2)如果rank(ob)=n，那么系統狀態完全可觀測。x0 1 X1設系統的狀態方程1X21 1 X2(二)穩定性分析舉例如試確定系統在平衡狀態處的穩定性。五、實驗報告要求 將調試前的原程序及調試后的結果要一起寫到實驗報告上>> A=1 0 -1;-1 -2 0;3 0 1;>>B=1 0;2 1;0 2;>>C=1 0 0;0 -1 0;>>Q1= ctrb(A,B)Q1101-221-5-20232下:>>

9、; Q2=obsv(A,C)Q2 =1000-1010-1-2 -49 66 -40 -2-11 2 -20-1-4>> R1=ran k(Q1)R1 = 3 >> R2=ra nk(Q2)R2 =3從計算結果可以看出，系統能控性矩陣和能觀測性矩陣的秩都是3，為滿秩，因此該系統是能控的，也是能觀測的。六、實驗總結：MATLAB中的各種通過本次實驗，我們學會線性控制系統狀態空間模型的建立方法及 模 型轉換函數，以及線性控制系統能控性和能觀測性的判別方法。實驗二 狀態反響控制系統的設計第一局部 基于MATLAB和極點配置法狀態反響控制系統的設計，、實驗目的1掌握極點配置法的

10、根本思想。2利用MATLAB中的函數設計狀態反響控制系統。二、實驗工程運用MATLAB和極點配置法設計狀態反響控制系統三、實驗設備與儀器1、計算機 2、MATLAB 軟件四、實驗原理及內容1 、 SISO 系統極點配置 acker格式： k=acker(a,b,p)說明：acker函數可計算反響增益矩陣K。其中K為行向量，p為由期望極點構成的 行向量。【例】：系統動態方程為0 1 0 0x 0 0 1 x 0 u y 10 0 0 x 0 2 3 1試用MATLAB編程設計反響增益矩陣 K，使閉環極點配置在-2，-1+j，-1-j。解：首先判斷系統的能控性，輸入以下語句A=0 1 0;0 0

11、1;0 -2 -3;>> B=0;0;1;>> R=rank(ctrb(A,B)R = 3這說明系統能控性矩陣滿秩，系統能控，可以應用狀態反響，任意配置極點。A=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3;>> B=0;0;1;>> C=10 0 0;>> P=-2 -1+j -1-j;>> K=place(A,B,P)K = 4.0000 4.0000 1.00002 、MIMO 系統極點配置 place格式： k=placeA,B,p五、實驗報告要求 要從理論上分析極點配置的過程， 并將調試前的原程序及調試后 的結果要一起

12、寫到實 驗報告上。六、思考題1 極點配置法的根本思想和設計思路是什么？ 答:狀態反響系統的穩定性和瞬態性能主要是由系統極點決定的。如果引入狀態反響將 系統的極點配置在 s 左半平面的希望位置上，那么可以得到滿意的系統特性，一個系統 引 入狀態反響可以任意配置極點的條件是原系統能控。2 如何驗證設計出的系統是否到達了設計要求？ 答 :看配置的極點是否在 s 左半平面的 希望位置上 .第二局部 極點配置全狀態反響控制系統的設計、實驗目的1 學習并掌握用極點配置法來設計全狀態反響控制系統2 用軟件仿真方法研究參數對系統性能的影響。二、實驗儀器與設備 計算機一臺、 MATLAB 軟件。三、實驗內容1

13、設計典型二階系統的極點配置全狀態反響控制系統，并進行軟件仿真研究。2 設計典型三階系統的極點配置全狀態反響控制系統，并進行軟件仿真研究。四、實驗步驟1 典型二階系統1對一二階系統圖 5-1 用極點配置方法設計全反響系數。 2參照圖 5-2 ，圖 5-3 ，軟件仿真其階躍響應。3 改變系統電路， 使系統恢復到圖 5-1 所示情況，軟件仿真其階躍響應。 4 對 實驗結果進行比較、分析，并完成實驗報告。2 典型三階系統1對一三階系統圖 5-4 用極點配置方法設計全反響系數。 2參照圖 5-7 ，圖 5-8 ，軟件仿真其階躍響應。3 改變系統電路，使系統恢復到圖 5-6 所示情況，軟件仿真其階躍響應。

14、五、實驗原理1 典型二階系統全狀態反響的極點配置設計方法1被控對象狀態方程與能控性5-1RsI i I X211工11 S 10.05s 1圖所示系統為實驗系統由圖可見系統的開環傳遞函數為Gs環傳遞函數表示為被控對象狀態0.05s 1，取圖中X1,X2為狀態變量，將系統開5-1xS A、B、C，可以得:2020x0y 1 0AB Rank故有： RankW c Rank B可見狀態完全能控。x02021 0期望的性能指標為：超調2理想極點配置假設被控系統A、B、C完全能控，那么通過狀態反響可以任意配置極點，取25%，選擇阻尼比0.707。tp 0.5s，n125%，峰值時間t p 0.5秒。由

15、經典控制理論可知:選擇n 101/ s7.07 j7.07, p 17.07 j7.07。2s2 14.14s 100。于是可以得到系統的理想極點為：3 狀態反響系數確實定系統的理想特征方程為：s2 2 nss 20202si A BKk1s k2s2 20 k 2 s 20k 2 20k1 0配置理想極占八、那么有：s2 20 k 2s20k220k12s2 14.14s 100參加全狀態反響后的系統特征方程為:于是可以計算出:K ki k2 10.9 5.9按極點配置設計的具有全狀態反響的系統結構如圖5-2所示R s?A1pX21Fxis0 05s1圖5-2二階全狀態反響實驗系統結構圖系統

16、的模擬電路圖如圖5-3所示，圖中的參數Rx ,Rx分別為18k ,33k，接線時請注意反響電路的連接5X32x2 10XiC s_s 5s 2sRs圖5-4典型三階實驗系統結 構圖其開環傳遞函數為G s100s s 5 s 2該環環系統數模擬Ws路如霉5-6所示I、 100 s3 7s2 10s 100圖5-5典型三階閉環實驗系統的階躍響應曲線200 k可以用勞斯判據判斷該閉環系統是不穩定的。閉環系統的階躍響應曲線如圖5-5示。選取圖5-40 02 ,B 0 ,C 1 0 055中的X1 ,X2,X3為狀態變量，系統開環傳遞函數可以表示為被控對象狀A態Bu方程 SA、B、C:y Cx0 10其

17、中A 020 0因為RankW c Rank B AB A 2B 3，所以系統狀態完全能控2 理想極點和理想閉環特征方程 考慮到系統穩定性等要求，選擇理想極點為：Si 9， S2 2 j2， S3 2 j2由此可得到理想的閉環特征方程為:32s全狀態反響系數設計 13s2 44s 72 0取X1 ,X2 ,x 3為狀態變量，帶全狀態的典型三階系統結構如圖5-7所示。求取加全狀態反響后的閉環特征方程，由圖5-7可以得到:si A BK s 3 7 5k3 s2 10 10k2l0k3 s 100ki 0令其與理想的閉環特征方程一致，可以求出全狀態反響系數為:ki0.72,k22.2,k31.24全狀態反響的典型系統的模擬電路如 圖5-8所示，Rx1 ,Rx2 ,Rx3的阻值分別為ok*O£XUR孫全狀態反響實驗系統模擬電路圖58三270k ,91k ,150k。六、思考題與實驗報告要求1思考題精彩文檔(1) 狀態反響控制器在模擬實驗電路中是如何實現的？(2) 狀態反響控制為什么會優于輸出反響控制？式(5-3 )答:狀態反響系統方程為：X=Ax+B(V-Kx)=(A -BK)x+BVy=(C-DK)x+DV輸出反響系統方程為：X=Ax+B(V-Hy)=A -BH(l+DH)Cx+B-BH(I+DH)DVy=(l+DH)Cx+(l+DH)D