1、三階幻方的N種構造方法說起幻方，許多人見慣不怪了。最簡單的莫過于三階幻方或者說四 階幻方，三階幻方是由1到9這9個數填進3X3的九宮圖中，使每行, 每列和對角線的三個數之和相等（3階，幻和為15）。三階幻方最早起 源于我國，古代人們將三階幻方稱之為“河圖”和“洛書”我國宋代數 學家楊輝稱之為“縱橫圖”。好了，其他的不多說了，讓我們直奔主題吧。第一種：變形法將19數依順序填入下框;3261594872和6對調，4和6對調;38415g627將2、4、6、8向四個角外移。這樣就快速完成3階幻方了 第二種：樓梯法在第一行的中間填上1.，然后依次在“右上角”填上2（下一個數）， 再在2的“右上角”（相

2、對的）填上 3,依次類推。當遇到“右上角” 已經有數的時候，就填在原地的下一個格，再運用樓梯法繼續填，知道 填到最后一個數。口s由于3的右上角已經有數了，所以 4要填在3的下一個格3n-再填5在4的右上角，就這樣以此類推。F就這樣就完成了。還有，這種方法適用于所有的奇數幻方 第三種：推理法19個數填入九宮圖，容易推出幻和為15,而用19個數有以下 的算式組合。1+5+9=152+5+8=153+5+7=154+5+6=152+6+7=152+5+8=152+4+9=154+3+8=158+1+6=15觀察上面9條算式容易知道，5出現了 4次，1、3、7、9出現了 2 次，2、4、6、8出現了

3、3次。再回來想想九宮格的位置特性，中間的格 一定要滿足4條算式（中間行，中間列，2對角線）成立，故中間應該 填的是5;nnnnNnooo四個角的格也要各滿足3條算式成立，故四個角的格應該填的是2、4、6、&nnnNnoQ（其實不用下面步驟都可以構造出來了， 因為幻和為15,可以推算出。）同理，1、3、7、9應該填在前行前列的中間。這樣的話，就很容易構造出3階幻方。nnnMMoso所以得出的3階幻方如下:FTLJ第四種：推理法前提條件：已知幻和=15,中間是5。分析：三個數構成幻和為15 的等式，這三個數必定是“3 個奇數”或者“2個偶數和一個奇數”。回回回我們知道5在中間，假設位置填的是奇數，

4、則位置也是奇數。現在在這個條件下來確定的位置的數的奇偶性：當為奇數時，則會出現、甚至、位置均為奇數，這與除5外的奇數只有4個矛盾。當為偶數時，則、甚至也為偶數，這與只有4個偶數矛盾。所以位置不能填奇數，只能填偶數。（其實不單是位置，由于剛才的假設是隨機性的，即位置也可能是、的四個角的方格 位置。所以就很容易算出剩下的步驟。第五種：推理法和第四種方法基本相似吧，但是更簡單。前提條件：已知幻和=15,中間是5。分析：三個數構成幻和為15的等式，這三個數必定是“3個奇數”或者“2個偶數和一個奇數”O回回假設位置為奇數，則位置也為奇數。可是，填下一個奇數時， 都會推算出產生剩下的數都是奇數的情況。例如

5、：當為奇數時，為奇數，為奇數，為奇數，為奇數，為奇數。 當為奇數時，為奇數，為奇數，為奇數，為奇數，為奇數。所以，位置不能填奇數，只能填偶數。第六種：方程法直接在九宮格構造方程，用字母 a、b、c就可以設定。構成的3階 幻方的幻和為3a。a+ba-b+ca-ca-b-caa+b+ca+ca+b-ca-b由于各個算式得數范圍只能在 19之間。則令a=5，由于a+b和 a-b算式得數范圍在19，故b取值只能是：1、2、3、4。當 b=1 時,對于第一行, a+b=6; a-b+c=4+c; a-c=5-c以此為條件，c只能取3或4。因為取1和2時有數重復。當c=3時，推出的結果成立。當c=4時，：對于第一行，a+b=6; a-b+c=8 ; a-c=1，推出后面的結 果不成立。：對于 a-b-c=0 , a+b+c=10也不滿足。所以，a=5, b=1，c=3 成立。第七種：負數法由“化零幻方”可以推出三階幻方-14-3-2023-41毎個數如上5rzEtzEEJ當然，肯定還另外有一些方法，掌握了這些方法不但培養我們對幻