1、解直角三角形解直角三角形第二十八章銳角三角函數第二十八章 銳角三角函數28.2.1解直角三角形一、一、 選擇題選擇題 A1 1在在ABCABC中，中，a a，b b，c c分別是分別是A A，BB，CC的對邊，如果的對邊，如果a a2 2b b2 2c c2 2，那么下列結論正確的是，那么下列結論正確的是( )( )A AcsinAcsinAa Ba BbcosBbcosBc cC CatanAatanAb Db DctanBctanBb b圖圖K K19191 1A圖圖K K19192 2DD圖圖K K19193 3A圖圖K K19194 4 解析解析 D DAA3030，ABCABC606

2、0. .BDBD是是ABCABC的角平分線，的角平分線，CBDCBD3030. .解解RtRtBCDBCD，RtRtABCABC，即可得，即可得ABCABC的三邊長的三邊長D圖圖K K19195 5B二、填空題二、填空題圖圖K K19196 68 8如圖如圖 K K19196 6，在，在 RtRtABCABC 中，中，C C9090，BCBC1515，tanAtanA15158 8，則，則 ABAB_ 179 9如圖如圖 K K19197 7，在，在ABCABC 中，中，A A3030，B B4545，ACAC2 2 3 3，則，則 ABAB 的長為的長為_ 圖圖K K19197 73 3 3

3、 3 1010如圖如圖 K K19198 8，在，在 RtRtABCABC 中，中，ACBACB9090，CDCDABAB，垂足，垂足為為 D D，tantanACDACD3 34 4，ABAB5 5，那么，那么 CDCD 的長是的長是_ 圖圖K K19198 8125 三、解答題三、解答題圖圖K K19199 91313如圖如圖K K19191010，在，在ABCABC中，中，D D是是BCBC上的一點，且上的一點，且DACDAC3030，過點，過點D D作作DEADDEAD交交ACAC于點于點E E，AEAE4 4，ECEC2.2.(1)(1)求證：求證：ADADCDCD；(2)(2)若若

4、tanBtanB3 3，求線段，求線段ABAB的長的長圖圖K K19191010圖圖K K19191111圖圖K K19191212閱讀理解我們知道，直角三角形的邊角關系可用三角函數來描閱讀理解我們知道，直角三角形的邊角關系可用三角函數來描述，那么在任意三角形中，邊角之間是否也存在某種關系呢？述，那么在任意三角形中，邊角之間是否也存在某種關系呢？如圖如圖K K19191212，在銳角三角形，在銳角三角形ABCABC中，中，A A，BB，ACBACB所對所對的邊分別為的邊分別為a a，b b，c c，過點，過點C C作作CDABCDAB于于點點D D，在，在RtRtADCADC中，中，CDCDbsinAbsinA，ADADbcosAbcosA，BDBDc cbcosAbcosA. . 解析解析 (1)(1)根據給出的公式，把已知條件代入計算，求出根據給出的公式，把已知條件代入計算，求出a a的長，根據的長，根據勾股定理的逆定理證明直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可得勾股定理的逆定理證明直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可得到答案；到答案；(