1、有理數運算知識點分析1有理數的加法是有理數運算的重點，它比算術中的加法運算復雜，而且容易出錯。(1) 有理數加法法那么是進行有理數加法的依據，進行加法運算時，首先判斷兩個加數的符號，是同號？是異號或是有一個零，從而來確定用哪一條法那么。求和時，先確定和的符號，然后利用絕對值，把有理數轉化為非負數按小學加法或減法求大小，再寫出結果。(2) 有理數的加法滿足交換律、結合律、進行有理數的加法運算時，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數加起來，利用加法運算律，使計算簡便。2、有理數的減法(1) 把相反數的概念應用在有理數的減法法那么中，就可把減法運算轉代為加法運算，所以在 有理數中，加減法是

2、統一的。(2) 在算術里做減法運算時，被減數一定要大于或等于減數。現在學了有理數減法法那么以后， 因為有理數的加法運算算是可以進行的，所以有理數減法運算也總是可以進行的。3、有理數的加減混合運算：(1) 由于減法可以轉化為加法，因此加減混合運算，都可以統一成加法運算。像這樣把加地 統一寫成加法的式子，叫做代數和。代數和與算術的和的最主要區別就是代數和中的加數可以是負數。在一個代數和中， 加號可以省略不寫， 即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以寫成-10+3-4+5+2, 讀作“負10、正3、負4、正5、正2的和，又可以讀作“負10加2減4加5加2。可 見在有理數的加減運算中

3、， “ + “-號可以當作運算符號，也可以當作性質符號。(3) 因為有理數加減法呆統一成加法，所以進行有理數的加減混合運算時，可以運用加法交 換律與結合律，但要注意在交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。4、有理數的乘法(1) 有理數做乘法運算時，假設其中有一個數為零，那么其積也為零。假設兩個不為零的數相乘，那么先確定積的符號(這與小學是不同的)，然后轉化為絕對值相乘(即利用小的乘法運算)。(2) 小學學過的乘法運算律，在有理數內仍然適用。5、 有理數的除法(1)倒數小時已學過“乘積是1的兩個數互為倒數，在有理數范圍內仍然這樣定義。假設兩個有理數互為倒數，那么符號相同，絕對值乘積為1。注

4、意：零沒有倒數，1的倒數是1，=1的倒數是-1。(2) 由有理數的除法法那么知，除法可以轉化為乘法，即在有理數中乘除法是統一的。6、有理數的乘方：(1)乘方是求相同因數的積的運算，它是特殊的乘法，所以乘方運算的結果幕的符號和有理 數乘法確實定符號的方法完全相同。底數為負數是，乘方運算容易寫錯，并且容易出現符號的錯誤，如(-3)人4讀作(負3的四次方)，不要忘記括號，否那么寫成-3人4表示3的四次方的相反數，或讀作“負的 3的四次方 表示3的四次方的相反烽，要注意二者的意義上的區別。(3) 注意分數的乘方的寫法，也要加小括號。(4) 單獨一個數可以看作這個數本身的一次方(次數1省略不寫)。7、有

5、理數的混合運算：有理數的運算，一般從高級到低級進行。在同一級運算中，按照從左到右的順序運算。有括號時，括號優先一般從里向外進行。8、近似數和有效數字：(1) 一個近似數的位數與精確度有關，不能隨意添上或去掉末位的零。如2.8和2.80不一樣，前者精確到十分位，報者精確到百分位。(2) 有效數字的個數是從左連第一個不是零的數字起，從左到右到精確到的那一位止，這中間的所有數字都包括在內，不管是 0還是有重復的數字都不能漏掉。如 0.05008是經四舍五 入后得到的近似數。它左邊第一個不為0的數是5,精確到的數位上的數字是 8,那么5和8之間的5，0，0，8就都是它的有效數字。(3) 精確度有兩種形

6、式，一是精確到哪一位，二是保存幾個有效數字。解析?整式的加減?知識點一、代數式與有理式1、用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也 是代數式。2、整式和分式統稱為有理式。3、含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。二、整式和分式1、沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、單項式與多項式1、 沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積-包括單獨的一個數或字母)2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常 數項。說明：根據除式中有否字母，將

7、整式和分式區別開；根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。單項式1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。4、單獨一個數或一個字母也是單項式。5、 只含有字母因式的單項式的系數是1或一1。6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。7、 單獨的一個非零常數的次數是0。8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。9、單項式的系數包括它前面的符號。10、單項式的系數是帶分數時，應化成

8、假分數。11、單項式的系數是1或一1時，通常省略數字“ 1。12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。 多項式1、幾個單項式的和叫做多項式。2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。3、多項式中不含字母的項叫做常數項。4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。5、多項式的每一項都包括項前面的符號。6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。整式1單項式和多項式統稱為整式。2、單項式或多項式都是整式。3、整式不一定是單項式。4、整式不一定是多項式。5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今后將要學習的分式。四、整式的加減1整式加減的理論根據

9、是：去括號法那么，合并同類項法那么，以及乘法分配率。去括號法那么：如果括號前是“十號，把括號和它前面的“ +號去掉，括號里各項 都不變符號；如果括號前是“一號， 把括號和它前面的“一號去掉，括號里各項都改變符號。2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。合并同類項：1.合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。2.合并同類項的法那么：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。3.合并同類項步驟：a 準確的找出同類項。b 逆用分配律，把同類項的系數加在一起用小括號，字母和字母的指數不變。c 寫出合并后的結果。4.在掌握合并同類項時注意：

10、a. 如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.b. 不要漏掉不能合并的項。c. 只要不再有同類項，就是結果可能是單項式，也可能是多項式。 說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。3、幾個整式相加減的一般步驟：1列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。2按去括號法那么去括號。3合并同類項。4、代數式求值的一般步驟：1代數式化簡2代入計算3對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入進行計算。五、同底數幕的乘法1、 n個相同因式或因數 a相乘，記作an，讀作a的n次方幕，其中a為底數，n 為指數，an的結果叫做幕。2、底數相同的幕叫做同底數幕。3、 同底數幕乘法的運算法那么：

11、同底數幕相乘，底數不變，指數相加。即：am. an=am+n。4、 此法那么也可以逆用，即：am+n = a m. an。5、開始底數不相同的幕的乘法，如果可以化成底數相同的幕的乘法，先化成同底數幕再 運用法那么。六、幕的乘方1幕的乘方是指幾個相同的幕相乘。(a?n表示n個am相乘。2、 幕的乘方運算法那么：幕的乘方，底數不變，指數相乘。(a?n =amno3、 此法那么也可以逆用，即：amn= (am) n= (an) m。七、積的乘方1積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。2、積的乘方運算法那么：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的幕相 乘。即(ab) n=anbno3、 此法

12、那么也可以逆用，即：anbn = (ab) n。八、同底數幕的除法1同底數幕的除法法那么： 同底數幕相除，底數不變，指數相減，即: am+ an=am-n (a 0)。2、此法那么也可以逆用，即：am-n = a m+ an (a工0 )。九、零指數幕1零指數幕的意義：任何不等于0的數的0次幕都等于1，即：a0=1 (a去0)o十、負指數幕1任何不等于零的數的一 p次幕，等于這個數的p次幕的倒數。注：在同底數幕的除法、零指數幕、負指數幕中底數不為0o十一、整式的乘法(一) 單項式與單項式相乘1單項式乘法法那么：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的幕分別相乘，其 余字母連同它的指數不變，

13、作為積的因式。2、系數相乘時，注意符號。3、相同字母的幕相乘時，底數不變，指數相加。4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。6、單項式的乘法法那么對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。(二) 單項式與多項式相乘1單項式與多項式乘法法那么：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項 式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從

14、而得到最簡結果。(三) 多項式與多項式相乘1多項式與多項式乘法法那么：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個 多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異 號得負。4、運算結果中有同類項的要合并同類項。5、 對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公2式簡化運算：(x+

15、a)(x+b)=x +(a+b)x+ab 。十二、平方差公式1( a+b) (a-b)=a 2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的 a、b可以是單項式，也可以是多項式。3、 平方差公式可以逆用，即：a2-b 2= (a+b) (a-b)。4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。十三、完全平方公式1、a ± b2=a2 ±2ab+b2即：兩數和或差的平方，等于它們的平方和，加上或減 去它們的積的2倍。2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。十四、整式的除法一單項式除