1、成都大學(xué)成都大學(xué)工業(yè)制造學(xué)院工業(yè)制造學(xué)院 第第 3 3 章章 交交 流流 電電 路路3.1 3.1 正弦電壓與電流正弦電壓與電流3.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3.3 3.3 電阻元件、電感元件與電容元件電阻元件、電感元件與電容元件3.4 3.4 單一參數(shù)的交流電路單一參數(shù)的交流電路3.5 3.5 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路路3.6 3.6 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)3.7 3.7 電路中的諧振電路中的諧振3.8 3.8 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高目目 錄錄直流電直流電: : 第一章分析的是直流電路，其中的電壓和電流第一章分析

2、的是直流電路，其中的電壓和電流的大小和方向是不隨時(shí)間變化的。的大小和方向是不隨時(shí)間變化的。3.1 3.1 正弦電壓與電流正弦電壓與電流I，UOt直流電壓和電流直流電壓和電流返回返回正弦交流電正弦交流電: : 電壓和電流的大小和方向是按照正弦規(guī)律周期電壓和電流的大小和方向是按照正弦規(guī)律周期性變化的。性變化的。瞬時(shí)值瞬時(shí)值最大值最大值初相位初相位最大值最大值初相位初相位角頻率角頻率 i = Imsin(t +)角頻率角頻率Im0it正弦交流電的正弦交流電的三要素三要素正弦電壓和電流正弦電壓和電流返回返回tiuO正弦電壓和電流正弦電壓和電流實(shí)際方向和參考方向一致實(shí)際方向和參考方向一致實(shí)際方向和參考方

3、向相反實(shí)際方向和參考方向相反 正半周正半周實(shí)際方向和參考方向一致實(shí)際方向和參考方向一致+_uRi負(fù)半周負(fù)半周實(shí)際方向和參考方向相反實(shí)際方向和參考方向相反+_uRi返回返回周期周期 T：變化一周所需要的時(shí)間（變化一周所需要的時(shí)間（s）0it頻率頻率 f ：1s內(nèi)變化的周數(shù)（內(nèi)變化的周數(shù)（Hz）。）。 角頻率角頻率： 正弦量正弦量1s內(nèi)變化的弧度數(shù)。內(nèi)變化的弧度數(shù)。= 2f=2(rad/s)T（一）交流電的周期、頻率、角頻率一）交流電的周期、頻率、角頻率22T TTf1返回返回美國(guó)、日本等國(guó)家采用美國(guó)、日本等國(guó)家采用60Hz60Hz常見的頻率值常見的頻率值300 - 5000 Hz 300 - 5

4、000 Hz 30 kHz - 330 kHz - 310104 4 MHz MHz中國(guó)和歐洲國(guó)家采用中國(guó)和歐洲國(guó)家采用50Hz50Hz各國(guó)電網(wǎng)頻率：各國(guó)電網(wǎng)頻率： 有線通訊頻率：有線通訊頻率：無線通訊頻率：無線通訊頻率： 高頻加熱設(shè)備頻率：高頻加熱設(shè)備頻率： 200kHz - 300 kHz200kHz - 300 kHz 解解 T T=1/=1/ =1/50=0.02s, =2=1/50=0.02s, =2 =2=23.143.145050314rad/s314rad/sff例例1 1：已知：已知f=50Hz,f=50Hz,求求T T 和和。返回返回（二）交流電的瞬時(shí)值、最大值、有效值二）

5、交流電的瞬時(shí)值、最大值、有效值正弦量在任一瞬間的值，用小寫字母表示，如：正弦量在任一瞬間的值，用小寫字母表示，如：i、u、e 等等。瞬時(shí)值中的最大的值，用帶下標(biāo)瞬時(shí)值中的最大的值，用帶下標(biāo)m的大寫字母表示，的大寫字母表示，如如：Im、Um、Em等等。瞬時(shí)值：瞬時(shí)值：最大值：最大值：在工程應(yīng)用中常用有效值表示交流電的幅度。一般所講的在工程應(yīng)用中常用有效值表示交流電的幅度。一般所講的正弦交流電的大小，如交流電壓正弦交流電的大小，如交流電壓380V380V或或2 220V20V，指的都是有，指的都是有效值。用大寫字母表示，如：效值。用大寫字母表示，如：I、U、E等。等。有效值：有效值：e、i、uEm

6、、Im、UmE、I、U瞬時(shí)值瞬時(shí)值最大值最大值有效值有效值返回返回 有效值有效值是用電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的。設(shè)一交流電流是用電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的。設(shè)一交流電流i和一和一直流電流直流電流I 流過相同的電阻流過相同的電阻R R，如果在交流電的一個(gè)周期內(nèi)交如果在交流電的一個(gè)周期內(nèi)交流電和直流電產(chǎn)生的流電和直流電產(chǎn)生的熱量熱量相等相等，則交流電流的，則交流電流的有效值就等于有效值就等于這個(gè)直流電的電流這個(gè)直流電的電流I I。有效值與最大值的關(guān)系：有效值與最大值的關(guān)系：根據(jù)熱效應(yīng)相等有：根據(jù)熱效應(yīng)相等有：dtRiT20交流交流直流直流RTI2 則：則：TdtiTI021tIimsin由：由：可得正弦電流的

7、有效值：可得正弦電流的有效值：2mII 正弦電壓和電動(dòng)勢(shì)的有效值：正弦電壓和電動(dòng)勢(shì)的有效值：2 2mmEEUU返回返回相位：相位：表示正弦量的變化進(jìn)程，也稱相位角。表示正弦量的變化進(jìn)程，也稱相位角。初相位：初相位：t t =0=0時(shí)的相位時(shí)的相位。tIimsin相位：相位：t初相位初相位: : 0 0it OtIim sin相位：相位：t 初相位：初相位： it 初相位初相位給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。說說明明（三）交流電的相位、初相位、相位差（三）交流電的相位、初相位、相位差返回返回相位差：相位差：兩個(gè)兩個(gè)同頻率同頻率的正弦量的的正弦量的相位之差相位之差或

8、或初相位之差初相位之差稱為相位差。稱為相位差。則則u和和i的相位差為：的相位差為：2121tt 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)，u比比i超前超前 角，角，或或i比比u滯后滯后 角。角。212tIim sin1tUum sin設(shè)設(shè)正弦交流電路中電壓和電流為：正弦交流電路中電壓和電流為：tuiO注：只有同頻率的兩個(gè)正弦量才能比較相位差。注：只有同頻率的兩個(gè)正弦量才能比較相位差。返回返回 i = 100 sin（100 t +30O）A u = 311sin（314 t60O）V相位相位: t +初相位初相位: i = 30O , u = 60O相位差相位差: 同頻率同頻率的正弦電量的相位或初相位之差。的正弦電量的相位

9、或初相位之差。 i = 100 sin（314 t +30O）A u = 311sin（314 t60O）V =u i = 60O 30O = 90O相位相位初相位初相位例：例：返回返回同相反相的概念同相反相的概念同相同相: :相位相同，相位差為零。相位相同，相位差為零。反相反相: :相位相反，相位差為相位相反，相位差為180180。總總結(jié)結(jié) 描述正弦量的三個(gè)特征量：描述正弦量的三個(gè)特征量： 最大值最大值、角頻率角頻率、初相位初相位Oti1i2i3i其中：其中：i1與與i2同相同相i1與與i3反相反相返回返回 思考題思考題1 1返回返回1 1、i = 100 sin（6280t/4）mA，請(qǐng)指

10、出它的頻率、，請(qǐng)指出它的頻率、周期、角頻率、幅值、有效值和初相位。周期、角頻率、幅值、有效值和初相位。頻率：頻率：1000Hz1000Hz，周期：，周期：0.001s0.001s，角頻率：角頻率：6280rad/s6280rad/s，幅值：，幅值：100mA100mA，有效值：有效值：70.7mA70.7mA，初相位：，初相位： /4/42 2、已知：、已知：i 1= 15 sin（314t/4）mA i 2= 10 sin（314t/6）mA試問兩者相位差為多少？誰超前？誰滯后？試問兩者相位差為多少？誰超前？誰滯后？相位差為相位差為7575度，度，i i1 1超前，超前，i i2 2滯后。滯

11、后。返回返回3 3、i 1= 15 sin（100 t/4）mA i 2= 10 sin（200 t/6）mA兩者相位差為兩者相位差為75度，對(duì)不對(duì)？度，對(duì)不對(duì)？不對(duì)。因?yàn)轭l率不同，無法進(jìn)行比較。不對(duì)。因?yàn)轭l率不同，無法進(jìn)行比較。4 4、根據(jù)本書符號(hào)的規(guī)定，寫成：、根據(jù)本書符號(hào)的規(guī)定，寫成：I= 15 sin（314t/4）mA 或或i= I sin（314t/4）mA 對(duì)不對(duì)？對(duì)不對(duì)？不對(duì)。應(yīng)該寫為：不對(duì)。應(yīng)該寫為： i= 15 sin（314t/4）mA 或：或： i= Im sin（314t/4）mA 3.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的表示方法：正弦量的表示方法

12、：tIim sin三角函數(shù)式：三角函數(shù)式：波形圖：波形圖：itO 相量法：用復(fù)數(shù)的方法表示正弦量相量法：用復(fù)數(shù)的方法表示正弦量返回返回一個(gè)正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示一個(gè)正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示。 相量法相量法mUt tUum sin有向線段的有向線段的長(zhǎng)度長(zhǎng)度表示正弦量的表示正弦量的幅值（最大值）幅值（最大值）；有向線段有向線段( (初始位置初始位置) )與橫軸的與橫軸的夾角夾角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位; ;有向線段旋轉(zhuǎn)的有向線段旋轉(zhuǎn)的角速度角速度表示正弦量的表示正弦量的角頻率角頻率。正弦量的正弦量的瞬時(shí)值瞬時(shí)值由旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影表示。由旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上

13、的投影表示。返回返回代數(shù)式代數(shù)式 指數(shù)式指數(shù)式 極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式三角式三角式復(fù)數(shù)的表示和計(jì)算方法復(fù)數(shù)的表示和計(jì)算方法1. 復(fù)數(shù)的表示方法復(fù)數(shù)的表示方法 A= a+jb模模輻角輻角0+1j baA = r (cos +j sin) = r e j = r有向線段有向線段OAOA可用復(fù)數(shù)形式表示可用復(fù)數(shù)形式表示返回返回2. 2. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算方法復(fù)數(shù)的運(yùn)算方法復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除法。復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除法。設(shè)：設(shè)： A1= a1+j b1 = r1 1 A2= a2+j b2 = r2 2加、減法加、減法: A1A2 =(a1 a2) + j(b1 jb2) 乘法乘法: A1A2 = r

14、1 r2( 1+ 2)除法：除法：=A1A2r1r2 ( 1 2) 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可用復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可用代數(shù)式或三角式代數(shù)式或三角式，乘除法運(yùn)，乘除法運(yùn)算可用算可用指數(shù)式或極坐標(biāo)式指數(shù)式或極坐標(biāo)式。返回返回表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。相量。注意：注意： 相量用上面打點(diǎn)的大寫字母表示。相量用上面打點(diǎn)的大寫字母表示。 由復(fù)數(shù)知識(shí)可知：由復(fù)數(shù)知識(shí)可知：j j為為9090旋轉(zhuǎn)因子。一個(gè)相量旋轉(zhuǎn)因子。一個(gè)相量乘上乘上+j +j 則旋轉(zhuǎn)則旋轉(zhuǎn)+90+90；乘上；乘上-j -j 則旋轉(zhuǎn)則旋轉(zhuǎn)- 90- 90。復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的模模表示正弦量的表示正弦量的幅值（最大值）或有效值幅值（最大值）或有效

15、值復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的輻角輻角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位UUejUUjsincos有效值相量有效值相量: :mjmmmUeUjUUsincos幅值相量：幅值相量：正弦電壓正弦電壓的的相量相量形式為：形式為：tUum sin 一個(gè)正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向一個(gè)正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向線段可以用復(fù)數(shù)表示，因此正弦量可以用復(fù)數(shù)來表示線段可以用復(fù)數(shù)表示，因此正弦量可以用復(fù)數(shù)來表示。返回返回 把表示各個(gè)正弦量的有向線段畫在一起就是把表示各個(gè)正弦量的有向線段畫在一起就是相量圖相量圖, ,它可以形象地表示出各正弦量的它可以形象地表示出各正弦量的大小大小和和相位相位關(guān)系。關(guān)系。相量

16、圖相量圖U1. 1. 只有只有正弦周期量正弦周期量才能用相量表示。才能用相量表示。2. 2. 只有只有同頻率的正弦量同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上。才能畫在一張相量圖上。注意注意電壓相量電壓相量比電流相量比電流相量超前超前角角UI返回返回 解解 (1)(1)用用復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式求解，根據(jù)求解，根據(jù)基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律： A1297 .407 .122 30527 .707 .70 30sin6030cos6045sin10045cos100 6010002183045212121jjjjmjmmmmejjjjeeeIeIIIIi1i2i例例2 2：在如圖所示的電路中，設(shè)：在如圖

17、所示的電路中，設(shè)：A)30sin(60)sin(A)45sin(100)sin(222111ttIittIimm求總電流求總電流 i 。返回返回（2 2）用）用相量圖相量圖求解求解畫出相量圖，并作出平行四邊形，其對(duì)角線即是總電流。畫出相量圖，并作出平行四邊形，其對(duì)角線即是總電流。+j+1mI1mI2mI70.740.770.752122.73045182030返回返回0+1j 1 20+1j 1I1I1ej90 = 190 = je = 1 2j 2計(jì)算：計(jì)算： I1 I2 = ?例例3： I1如圖，設(shè)如圖，設(shè)I2分別為：分別為： I1ej 2jI1 jI1返回返回19O45O 例例4:4:=

18、 345O + 40OA= 6.4819OAi = 6.48 2 sin（314 t +19）A I1I2II = I1 + I2解解: :i2 = 42 sin314 t Ai1 = 32 sin（314 t +45）A求求: i = i1+ i2 = ?I2 = 40OAI1 =345OA返回返回 思考題思考題2 2返回返回見教材見教材p60p60：（2 2）3.3 3.3 電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件 在在直流電路直流電路中（穩(wěn)態(tài)），中（穩(wěn)態(tài)），電感元件電感元件可視為短路，可視為短路，電容元件電容元件（穩(wěn)態(tài)）可視為開路。（穩(wěn)態(tài)）可視為開路。 在在交流電路交流電

19、路中，中，電感元件電感元件和和電容元件電容元件中的電流均中的電流均不為零。不為零。電阻元件：電阻元件：消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能（電阻性）消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能（電阻性）電感元件電感元件：產(chǎn)生磁場(chǎng)，存儲(chǔ)磁場(chǎng)能（電感性）：產(chǎn)生磁場(chǎng)，存儲(chǔ)磁場(chǎng)能（電感性）電容元件電容元件：產(chǎn)生電場(chǎng)，存儲(chǔ)電場(chǎng)能（電容性）：產(chǎn)生電場(chǎng)，存儲(chǔ)電場(chǎng)能（電容性）返回返回3.3.1 3.3.1 電阻元件電阻元件對(duì)電阻元件，其電壓電流滿足歐姆定律：對(duì)電阻元件，其電壓電流滿足歐姆定律：iRuRui 或把上面兩式相乘并積分，得：把上面兩式相乘并積分，得：ttdtRiuidt002由此可知，電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能：由此可知，電能全部消

20、耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能：tdtRi02電阻元件的單位為電阻元件的單位為歐歐 姆姆(）。）。返回返回3.3.2 3.3.2 電感元件電感元件電感元件的電感元件的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也稱為也稱為自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)：tiLeuLdd把上式兩邊乘以把上式兩邊乘以i并積分得：并積分得：ttLiiLitui02021dd221Li因此電感元件中存儲(chǔ)的因此電感元件中存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量為：為：電感的單位為電感的單位為亨亨 利利(H).(H).返回返回3.3.3 3.3.3 電容元件電容元件 電容的單位為電容的單位為法法 拉拉(F)(F)。tuCtqidddd對(duì)于右圖中的電路，電容元件有：對(duì)于右圖中的電路

21、，電容元件有：對(duì)上式兩邊乘以對(duì)上式兩邊乘以u(píng) u并積分得：并積分得：ttCuuCutui02021dd因此電容元件中存儲(chǔ)的因此電容元件中存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量為：為：221Cu返回返回 特征特征電阻元件電阻元件電感元件電感元件電容元件電容元件參數(shù)定義參數(shù)定義電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系能量能量iRu iuR iNL uqC tiLuddtuCiddtdtRi02221Li221Cu元件元件總結(jié)總結(jié)返回返回3.4 3.4 單一參數(shù)的交流電路單一參數(shù)的交流電路1 1、電阻元件的交流電路、電阻元件的交流電路（1 1）電壓、電流的關(guān)系）電壓、電流的關(guān)系tUtRIiRummsinsin tIimsin_uR

22、i設(shè)圖中電流為：設(shè)圖中電流為：根據(jù)根據(jù)歐姆定律歐姆定律：返回返回大小關(guān)系：大小關(guān)系：RIUIUiuRIUmmmm IRU返回返回如如U =U 0UI向量關(guān)系：向量關(guān)系：則則I = I 0得電壓和電流：得電壓和電流：tui相位關(guān)系：相位關(guān)系：頻率關(guān)系：頻率關(guān)系：頻率相同頻率相同相位相同相位相同瞬時(shí)功率：電壓和電流瞬時(shí)值的乘積。瞬時(shí)功率：電壓和電流瞬時(shí)值的乘積。 p0，總為正值，所以電阻，總為正值，所以電阻元件消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能。元件消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能。平均功率平均功率( (有功功率有功功率) )：一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值：一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值。（2 2）功率關(guān)系）功率關(guān)系0i、u、p

23、tPtIUmm2cos12tUI2cos1tIUuipmm2sinTTRURIUIttUITpdtTP0220dcos111RU2返回返回電壓、電流、功率的波形電壓、電流、功率的波形返回返回uu2OOpPtt_uCIUiiipRtiLeuLdd _u_eLLi設(shè)電流為參考正弦量：設(shè)電流為參考正弦量：tIimsin則電壓和電流則電壓和電流頻率關(guān)系：頻率關(guān)系：返回返回2 2、電感元件的交流電路、電感元件的交流電路（1 1）電壓、電流的關(guān)系）電壓、電流的關(guān)系電感元件的電感元件的自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)：tLImcos90sintLIm90sintUmttILumdsind 相位關(guān)系：相位關(guān)系：電壓比電流

24、相位電壓比電流相位超前超前9090頻率相同頻率相同大小關(guān)系：大小關(guān)系：LIUIULIUmmmm LXiu 注意！注意！相量關(guān)系：相量關(guān)系：ILjIjXUL 其中：其中：LL 單位為歐單位為歐 姆姆 。電壓。電壓U U 一定時(shí)一定時(shí)LL越大越大電流電流I I越小越小，可見它對(duì)電流起阻礙作用可見它對(duì)電流起阻礙作用, , 定義為定義為感抗感抗：fLLXL2 因?yàn)楦锌挂驗(yàn)楦锌筙 XL L與電感與電感L L、頻率頻率f成正比，對(duì)于直流電成正比，對(duì)于直流電f= =0，X XL L0 0，所以，電感對(duì)直流電相當(dāng)于，所以，電感對(duì)直流電相當(dāng)于短路短路。返回返回相量圖相量圖i90ut波形圖波形圖IU如如 I =

25、I 0則則 U =U 90返回返回tUItIUttIUttIUuipmmmmmm2sin2sin2cossin 90sinsin 2 2、平均功率（有功功率）、平均功率（有功功率）021100TTttUITtpTPdsind 可用于衡量電路中消耗的電能。可用于衡量電路中消耗的電能。（2 2）功率關(guān)系）功率關(guān)系1 1、瞬時(shí)功率、瞬時(shí)功率3 3、無功功率：、無功功率：可用于衡量電路中能量互換的規(guī)模。可用于衡量電路中能量互換的規(guī)模。表明電感元件不消耗能量，只與電源間存在能量互換。表明電感元件不消耗能量，只與電源間存在能量互換。瞬時(shí)功率的幅值瞬時(shí)功率的幅值LXIUIQ2(var)返回返回(w)電壓、電

26、流、功率的波形電壓、電流、功率的波形u2OOpttIUp_u_eL+_+_+_+_儲(chǔ)能儲(chǔ)能放能放能L+-iiiiii第一和第三第一和第三1/41/4周期內(nèi)：周期內(nèi)：p p為正值、取用能量；為正值、取用能量；第二和第四第二和第四1/41/4周期內(nèi)：周期內(nèi)：p p為負(fù)值、歸還能量。為負(fù)值、歸還能量。注：在一個(gè)周期內(nèi)，電感元件吸收和釋放的能量相等。注：在一個(gè)周期內(nèi)，電感元件吸收和釋放的能量相等。_uCi對(duì)于電容電路：對(duì)于電容電路：tuCtqidddd設(shè)電壓為參考正弦量：設(shè)電壓為參考正弦量：tUum sin有：有：返回返回3 3、電容元件的交流電路、電容元件的交流電路（1 1）電壓、電流的關(guān)系）電壓、

27、電流的關(guān)系dttUCimsind tCUmcos90sintCUm90sintIm則電壓和電流則電壓和電流頻率關(guān)系：頻率關(guān)系：相位關(guān)系：相位關(guān)系： 電壓比電流相位電壓比電流相位滯后滯后9090頻率相同頻率相同CIUIUUCImmmm1 CjICIjIjXUC 其中，其中，( (1/C) )單位為歐單位為歐 姆姆 。電壓。電壓U一定一定,(,(1/C) )越大越大電流電流I越小越小, ,可見它對(duì)電流起阻礙作用可見它對(duì)電流起阻礙作用, , 定義為定義為容抗容抗：fCCXC211 因?yàn)槿菘挂驗(yàn)槿菘筙C與電容與電容C，頻率，頻率f成反比。對(duì)直流電成反比。對(duì)直流電f=0，XC，所以，所以電容對(duì)直流電相當(dāng)

28、于電容對(duì)直流電相當(dāng)于開路開路。 電容具有電容具有隔直通交隔直通交的作用。的作用。大小關(guān)系：大小關(guān)系：相量關(guān)系：相量關(guān)系：cXiu 注意！注意！返回返回相量圖相量圖波形圖波形圖如如 U= U 0tiu90如如 I=I 0UI則則 I= I 90則則 U=U -90返回返回1 1、瞬時(shí)功率、瞬時(shí)功率tUItIUttIUttIUuipmmmmmm2sin2sin2cossin 90sinsin 2 2、平均功率（有功功率）、平均功率（有功功率）021100TTttUITpdtTPdsin （2 2）功率關(guān)系）功率關(guān)系表明電容元件不消耗能量，只與電源間存在能量互換。表明電容元件不消耗能量，只與電源間存

29、在能量互換。可用于衡量電路中消耗的電能。可用于衡量電路中消耗的電能。3 3、無功功率：、無功功率： 瞬時(shí)功率的幅值瞬時(shí)功率的幅值Q = U I = XCI 2U2XC=(var)可用于衡量電路中能量互換的規(guī)模。可用于衡量電路中能量互換的規(guī)模。返回返回(w)同時(shí)為了與同時(shí)為了與電感元件電感元件的的無功功率無功功率相區(qū)別相區(qū)別tIimsin設(shè)電流為參考正弦量：設(shè)電流為參考正弦量：90tUum sin這樣，得出的瞬時(shí)功率為：這樣，得出的瞬時(shí)功率為：tUIuip2sin 所以，所以，電容電容元件的元件的無功功率無功功率為：為：CXIUIQ2則電壓為：則電壓為：電容元件無功功率取負(fù)值電容元件無功功率取負(fù)

30、值; ;電感元件無功功率取正值電感元件無功功率取正值. .結(jié)論結(jié)論返回返回u2OOpttIUp+_+_+_+_充電充電放電放電+-_uCiiiiii電壓、電流、功率的波形電壓、電流、功率的波形第一和第三第一和第三1/4周期內(nèi)：周期內(nèi)：p為正值，取用能量為正值，取用能量第二和第四第二和第四1/4周期內(nèi)：周期內(nèi)：p為負(fù)值，歸還能量為負(fù)值，歸還能量注：在一個(gè)周期內(nèi)，電容元件吸收和釋放的能量相等。注：在一個(gè)周期內(nèi)，電容元件吸收和釋放的能量相等。 思考題思考題3 3返回返回1 1、判斷下列各式的正誤。、判斷下列各式的正誤。Rui ui CXui LXRUI CXUI LXUI RUI UI CXUI L

31、X3.5 3.5 電阻、電感與電容元件電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路串聯(lián)的交流電路（1 1）電壓、電流關(guān)系）電壓、電流關(guān)系+L+uiRCuCuLuR+根據(jù)基爾霍夫電壓定律：根據(jù)基爾霍夫電壓定律：idtCtiLRiuuuuCLR1dd返回返回再設(shè)串聯(lián)電路電流再設(shè)串聯(lián)電路電流 為參考正弦量，則：為參考正弦量，則： tIimsintUtRIuRmmRsinsin 9090tUtLIuLmmLsinsin 9090tUtCIuCmmCsinsin 同頻率同頻率的正弦量相加，得出的仍為同頻率的的正弦量相加，得出的仍為同頻率的正弦量，所以可得出下面形式的電源電壓：正弦量，所以可得出下面形式的電源電壓：

32、tUuuuumCLR sin返回返回電阻電阻R：電感電感L：電容電容C：（2 2）相量關(guān)系）相量關(guān)系 IXXjRIjXIjXIRUUUUCLCLCLR基爾霍夫電壓定律的相量形式為基爾霍夫電壓定律的相量形式為：由此：由此：CLXXjRIUCLXXjR 其中其中 實(shí)部為實(shí)部為“阻阻”，虛部為，虛部為“抗抗”，稱為，稱為阻抗阻抗。ZXXjRZCL阻抗阻抗Z不是一個(gè)相量，而是一個(gè)復(fù)數(shù)計(jì)算量。不是一個(gè)相量，而是一個(gè)復(fù)數(shù)計(jì)算量。返回返回阻抗模：阻抗模：22221CLRXXRZCL單位為單位為歐歐 姆姆 反映了電壓與電流之間的反映了電壓與電流之間的大小關(guān)系大小關(guān)系阻抗角：阻抗角：RXXCL arctan其大

33、小由其大小由電路參數(shù)電路參數(shù)決定決定反映了電壓與電流之間的反映了電壓與電流之間的相位關(guān)系相位關(guān)系. , 0 電路為電容性即CLXX. , 0 電路為電感性即CLXX. , 0 電路為電阻性即CLXX返回返回復(fù)數(shù)形式的歐姆定律：復(fù)數(shù)形式的歐姆定律：ZIU由此可得：由此可得：ZIUIUIUZiuiuRXXtgCLiu1返回返回U = UR + UL +UC= UR+UXURULUCUCU UX= UL+ UCU=ZIUR= R IUX = XI=(XL X)IXZR電壓三角形電壓三角形阻抗三角形阻抗三角形I （3 3）相量圖）相量圖+L+uiRCuCuLuR+返回返回URULUCUCUL + UC

34、 = 0I U 0+L+uiRCuCuLuR+返回返回URULUCULU UX=UL+UCI 0 90 感性電路感性電路 容性電路容性電路 90 0+L+uiRCuCuLuR+ 0 阻性電路阻性電路返回返回電路電流：電路電流：tIimsin)cos(cos )cos(cos sinsin tUIUItIUIUttIUuipmmmmmm2222tUum sin（4 4）功率關(guān)系）功率關(guān)系電路電壓：電路電壓：瞬時(shí)功率：瞬時(shí)功率：平均功率（有功功率）：平均功率（有功功率）：cos d)2cos(cos1d1 00UIttUIUITtpTPTT返回返回根據(jù)電壓三角形：根據(jù)電壓三角形：RIUURcos所

35、以所以有功功率有功功率為：為：cosUIRIIUPR2無功功率：無功功率： sin)( )(UIXXIIUUIUIUQCLCLCL2其中其中 為為功率因數(shù)功率因數(shù) cos用于衡量電路中消耗的電能。用于衡量電路中消耗的電能。用于衡量電路中能量互換的規(guī)模。用于衡量電路中能量互換的規(guī)模。視在功率：視在功率： 2IZUIS單位：伏單位：伏安（安（V VA A）單位：瓦特（單位：瓦特（W W）單位：乏（單位：乏（varvar）返回返回功率功率電壓電壓阻抗阻抗三角形：三角形： 22QPS有功功率、無功功率和視在功率的關(guān)系：有功功率、無功功率和視在功率的關(guān)系：SQZUCLXXCLUURURP返回返回 思考題

36、思考題4 41 1、見書、見書p71p71：（1 1）、（）、（2 2）2 2、見書、見書p77: p77: （1 1）3 3、RLCRLC串聯(lián)交流電路的功率因數(shù)串聯(lián)交流電路的功率因數(shù)coscos是否一定小是否一定小于于1 1？4 4、RLCRLC串聯(lián)交流電路中是否會(huì)出現(xiàn)串聯(lián)交流電路中是否會(huì)出現(xiàn)UcU,UlUcU,UlUU和和UrUUrU的情況？的情況？返回返回3.6 3.6 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)3.6.1 3.6.1 阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián)_Z1_+Z2U1U2UI+_ZUI+根據(jù)基爾霍夫電壓定律：根據(jù)基爾霍夫電壓定律：IZZIZIZUUU21221121用一個(gè)阻抗用一個(gè)阻抗 Z

37、Z 等效兩個(gè)串聯(lián)的阻抗，則等效兩個(gè)串聯(lián)的阻抗，則：IZU比較上面兩式得等效阻抗為：比較上面兩式得等效阻抗為：21ZZZ返回返回所以，多個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)，等效阻抗為：所以，多個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)，等效阻抗為：jkkkeZXjRZZ22kkXRZ式中：式中：kkRXarctan（同于普通電阻的串聯(lián)電路）（同于普通電阻的串聯(lián)電路）返回返回注注意意！ 對(duì)于兩個(gè)阻抗串聯(lián)電路對(duì)于兩個(gè)阻抗串聯(lián)電路, ,一般情況下：一般情況下：21UUU即：即：IZIZIZ21所以：所以：21ZZZ兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)，什么情況下：兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)，什么情況下： 成立？成立？思考題思考題21UUU21ZZZ返回返回91661jZ.4522jZ.

38、V30220 U例例5 5：兩個(gè)阻抗：兩個(gè)阻抗 和和 串聯(lián)接在串聯(lián)接在 的的電源上。試用相量計(jì)算電路的電流和各阻抗上的電壓。電源上。試用相量計(jì)算電路的電流和各阻抗上的電壓。 解解 驗(yàn)算方法：驗(yàn)算方法：是否是否 ？ UUU21306 .55581U2UIU_Z1_+Z2U1U2UI+ 3010566. 8 495 . 216. 6 45 . 2916. 6 11jjjjZZZ1 1）先計(jì)算電路總阻抗：）先計(jì)算電路總阻抗：2 2）再計(jì)算電路總電流：）再計(jì)算電路總電流：A022301030220ZUIV6 .558 .239226 .559 .1022916. 611jIZU3 3）最后計(jì)算各阻抗上

39、電壓：）最后計(jì)算各阻抗上電壓：V586 .103225871. 42245 . 222jIZU返回返回3.6.2 3.6.2 阻抗的并聯(lián)阻抗的并聯(lián)_ZUI+_Z1UI+1I2IZ2根據(jù)基爾霍夫電流定律：根據(jù)基爾霍夫電流定律：21212111ZZUZUZUIII用一個(gè)阻抗用一個(gè)阻抗 Z Z 等效兩個(gè)并聯(lián)的阻抗，則：等效兩個(gè)并聯(lián)的阻抗，則：ZUI比較上面兩式得等效阻抗為：比較上面兩式得等效阻抗為：21111ZZZ2121ZZZZZ或或kZZ11所以，多個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)，等效阻抗為：所以，多個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)，等效阻抗為：返回返回注注意意！ 對(duì)于兩個(gè)阻抗并聯(lián)電路對(duì)于兩個(gè)阻抗并聯(lián)電路, ,一般情況下：一般情況下

40、：21III即：即：21ZUZUZU所以：所以：21111ZZZ兩個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)，什么情況下：兩個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)，什么情況下： 成立？成立？思考題思考題21111ZZZ21III返回返回例例6 6：兩個(gè)阻抗：兩個(gè)阻抗 和和 并聯(lián)接在并聯(lián)接在 的的電源上。計(jì)算電路的各支路的電流和總電流。電源上。計(jì)算電路的各支路的電流和總電流。681jZV0220U431jZ3753IU1I2I5 .26_Z1UI+1I2IZ2 解解 535431jZ3710682jZ1 1）先計(jì)算電路總阻抗：）先計(jì)算電路總阻抗：5 .2647. 4 5 .108 .1116502111650684337105352121jjjZZZ

41、ZZA5344535022011ZUI2 2）再計(jì)算電路各支路電流：）再計(jì)算電路各支路電流：A372237100220 22ZUI3 3）最后計(jì)算電路總電流：）最后計(jì)算電路總電流：A5 .262 .495 .2647. 40220ZUI驗(yàn)算方法：是否驗(yàn)算方法：是否 ？III21 返回返回 思考題思考題5 5見書見書p74p74：(1)(1)、(2)(2)返回返回1 1、功率因數(shù)的概念、功率因數(shù)的概念功率因數(shù)功率因數(shù)功率因數(shù)角功率因數(shù)角問題：?jiǎn)栴}：純電阻電路的功率因數(shù)為多少？純電阻電路的功率因數(shù)為多少？純電感電路的功率因數(shù)為多少？純電感電路的功率因數(shù)為多少？純電容電路的功率因數(shù)為多少？純電容電路

42、的功率因數(shù)為多少？有功功率與視在功率的比值有功功率與視在功率的比值 =cos =cos PS3.7 3.7 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高返回返回電路總電壓與總電路總電壓與總電流間的相位差電流間的相位差 純電阻電路純電阻電路10COSR-L-C串聯(lián)電路串聯(lián)電路純電感電路或純電感電路或純電容電路純電容電路0COS電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī) 空載空載 滿載滿載3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光燈日光燈 6 . 05 . 0COS常用電路的功率因數(shù)常用電路的功率因數(shù)1COS返回返回說明：說明：由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。和頻率有

43、關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。cos2 2、功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系、功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系RXXCLarctanRCLXX Z返回返回cosUIP 負(fù)載的負(fù)載的有功功率有功功率：sinUIQ 負(fù)載的負(fù)載的無功功率無功功率：3 3、功率因數(shù)低的原因、功率因數(shù)低的原因 只有電阻性負(fù)載的功率因數(shù)為只有電阻性負(fù)載的功率因數(shù)為1 1。其它負(fù)載。其它負(fù)載電壓和電流間存在相位差，功率因數(shù)介于電壓和電流間存在相位差，功率因數(shù)介于0 0和和1 1之間。之間。功率因數(shù)：功率因數(shù)：1cos0返回返回4 4、功率因數(shù)低的危害：、功率因數(shù)低的危害：(2)(2)增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗。增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率

44、損耗。cosUIP 發(fā)電機(jī)的電壓發(fā)電機(jī)的電壓U和輸出功率和輸出功率P 一定時(shí)，電流一定時(shí)，電流I與功與功率因數(shù)成反比。線路和發(fā)電機(jī)繞組上的功率損耗與功率因數(shù)成反比。線路和發(fā)電機(jī)繞組上的功率損耗與功率因數(shù)成反比。率因數(shù)成反比。22221cosUPrrIP提高功率因數(shù)可以提高發(fā)電設(shè)備的利用率，并節(jié)約大量電能。提高功率因數(shù)可以提高發(fā)電設(shè)備的利用率，并節(jié)約大量電能。(1)(1)發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用。發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用。 因?yàn)榘l(fā)電設(shè)備的額定功率一定，所以功率因數(shù)越小因?yàn)榘l(fā)電設(shè)備的額定功率一定，所以功率因數(shù)越小發(fā)電設(shè)備的發(fā)出的發(fā)電設(shè)備的發(fā)出的有功功率越小有功功率越小，無功功率越大無功功率越大

45、。額定情況下發(fā)電設(shè)備發(fā)出的有功功率：額定情況下發(fā)電設(shè)備發(fā)出的有功功率：額定功率一定 cosNNIUP返回返回5 5、提高功率因數(shù)的常用方法：、提高功率因數(shù)的常用方法： 并聯(lián)電容并聯(lián)電容 由相量圖可以看出，并聯(lián)電容后由相量圖可以看出，并聯(lián)電容后阻抗角減小阻抗角減小了，了，功率因數(shù)功率因數(shù)提高提高了，電源與負(fù)載之間的了，電源與負(fù)載之間的能量互換減少能量互換減少了，這時(shí)電感性負(fù)載了，這時(shí)電感性負(fù)載所需的無功功率大部分或全部由并聯(lián)的電容供給，也就是說能所需的無功功率大部分或全部由并聯(lián)的電容供給，也就是說能量的互換主要或完全發(fā)生在電感性負(fù)載和并聯(lián)的電容之間。量的互換主要或完全發(fā)生在電感性負(fù)載和并聯(lián)的電容

46、之間。 1C+1ICICILRII1IC返回返回例例7 7：有一電感性負(fù)載，其功率：有一電感性負(fù)載，其功率P =10kW, 功率因數(shù)為功率因數(shù)為0.6, 接在接在電壓電壓U =220V的電源上，電源頻率為的電源上，電源頻率為50Hz。（。（1）如要將功率）如要將功率因數(shù)提高到因數(shù)提高到0.95，試求與負(fù)載并聯(lián)的電容器的電容值和電容器，試求與負(fù)載并聯(lián)的電容器的電容值和電容器并聯(lián)前后的線路電流。（并聯(lián)前后的線路電流。（2）如要將功率因數(shù)從）如要將功率因數(shù)從0.95再提高到再提高到1，試問并聯(lián)電容器的電容值還需增加多少。，試問并聯(lián)電容器的電容值還需增加多少。解：解： 由相量圖可得：由相量圖可得：si

47、nsin11IIIC11cosUPI cosUPI sincossincosI11CUPUPtantan1UP因?yàn)椋阂驗(yàn)椋核裕核裕悍祷胤祷赜忠颍河忠颍篊UXUICC所以：所以：tantan1UPCU由此得：由此得：tantan12UPCF65618tan53tan502220101023C當(dāng)：當(dāng)：53 , 6 . 0cos11即18 ,95. 0cos即返回返回并聯(lián)電容前線路的電流為：并聯(lián)電容前線路的電流為：A6 .756 .02201010cos311UPI并聯(lián)電容后線路的電流為：并聯(lián)電容后線路的電流為：A8 .4795.02201010cos3UPI 如要將功率因數(shù)由如要將功率因數(shù)由0

48、.950.95再提高到再提高到1 1，則要增加的，則要增加的電容值為：電容值為：FC6213018502220101023.tantan 由此可見，功率因數(shù)已經(jīng)接近于由此可見，功率因數(shù)已經(jīng)接近于1 1時(shí)再繼續(xù)提高，時(shí)再繼續(xù)提高，則所需的電容值是很大的，因此一般不必提高到則所需的電容值是很大的，因此一般不必提高到1 1。返回返回 思考題思考題6 6見教材見教材p80p80：（：（1 1）、（）、（2 2）返回返回一、什么叫諧振一、什么叫諧振 串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振二、諧振時(shí)注意二、諧振時(shí)注意三、諧振的分類三、諧振的分類3.8 3.8 電路中的諧振電路中的諧振 在既有電容又有電感的交流電路中，當(dāng)電源的頻在既有電容又有電感的交流電路中，當(dāng)電源的頻率和電路的參數(shù)符合一定的條件時(shí)，電路率和電路的參數(shù)符合一定的條件時(shí)，電路總電壓總電壓與與總總電流電流的的相位相同相位相同，整個(gè)電路呈，整個(gè)電路呈電阻性電阻性。 某些物理量會(huì)達(dá)到極大值。某些物理量會(huì)達(dá)到極大值。返回返回當(dāng)當(dāng) X= 0 時(shí)時(shí): : Z = R， = 03.8.1 3.8.1 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振（