1、第一節(jié) 基本運(yùn)算電路、比例運(yùn)算電路比例運(yùn)算電路有反相輸入、同相輸入和差動輸入三種基本形式。1 .反相比例運(yùn)算電路平衡電阻一一使兩個差分對管基極對地的電阻一致，故R2的阻值為R2=RR fRf反相比例運(yùn)算電路虛地概念運(yùn)放的反相輸入端電位約等于零， 如同接地一樣。“虛地”是反相比例運(yùn)算電路 的一個重要特點(diǎn)?？汕蟮梅聪啾壤\(yùn)算放大電路的輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系為治 Uq=一L I -1反相比例運(yùn)算電路的輸入電阻：由于反相輸入端為“虛地”，顯然電路的輸 入電阻為 R i = R。反相比例運(yùn)算電路有如下幾個特點(diǎn)： 輸出電壓與輸入電壓反相，且與 R與R的比值成正比，與運(yùn)放內(nèi)部各項(xiàng)參數(shù)無關(guān)。當(dāng)R=R時，uo

2、= ui,稱為反相器。 輸入電阻R = R,只決定于R, 一般情況下反相比例運(yùn)算電路的輸入電阻 比較低。 由于同相輸入端接地，反相輸入端為“虛地”，因此反相比例運(yùn)算電路沒有共模輸入信號，故對運(yùn)放的共模抑制比要求相對比較低。2.同相比例運(yùn)算電路Rf利用“虛短”和“虛斷”，可得輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系為同相比例運(yùn)算電路有如下幾個特點(diǎn): 輸出電壓與輸入電壓同相，且與 R與R的比值成正比，電壓放大倍數(shù)A /A = = 1 H 2 1UI RJ 當(dāng)R=°°或Ri = 0時，則U戶Ui 0這種電路的輸出電壓與輸入 電壓幅度相等、相位相同，稱為 電壓跟隨器，又稱為同相跟隨器。 同相比例運(yùn)

3、算電路的輸入電阻很高。由于電路存在很深的負(fù)反饋實(shí)際的 輸入電阻要比Rd高很多倍。 同相比例運(yùn)算電路由于u+=u而U+ = Ui,因此同相比例運(yùn)算電路輸入端 本身加有共模輸入電壓Uic = UI。故對運(yùn)放的共模抑制比相對要求高。無論是反相比例運(yùn)算電路還是同相比例運(yùn)算電路由于引入的是電壓負(fù)反饋（詳細(xì)分析見第七章），所以輸出電阻 R很低。3 .差分比例運(yùn)算電路-利用“虛短”和“虛斷"，即i+ = i=0、u+ = u,應(yīng)用疊加定理可求得 憶鼻 1當(dāng)滿足條件R = R、R=R時,電路的輸出電壓與兩個輸入電壓之差成正比，實(shí)現(xiàn)了差分比例運(yùn)算。電路的差模輸入電阻為R = 2R。缺點(diǎn)：對元件的對稱性

4、要求較高，外接電阻要求精密匹配，即使選用誤差為 ±0.1 %的電阻，也往往不能滿足要求。在要求改變運(yùn)算關(guān)系時，又必須同時選配兩 對高精密電阻，非常不方便。輸入電阻不夠高。4 .比例電路應(yīng)用實(shí)例、加法電路加法電路的輸出量是多個輸入量相加，用運(yùn)放實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算時，可以采用反相輸入方式，也可以采用同相輸入方式。1 .反相輸入加法電路皿 RiR'利用“虛短”和“虛斷"，即i+ = i-= 0、u+ = u-= 0可得i 1+ i 2+ i 3= i f由于同相端接地，故反相端為“虛地”。上式可寫為un , un , uo+=-R L R? Rp因此，輸出電壓UO與輸入電壓UI

5、1、U12、UI3之間的關(guān)系為2即電路可完成下列數(shù)學(xué)運(yùn)算y=一 ( a1xi +22X2+a3X3)從同相端與反相端外接電阻必須平衡的條件出發(fā)，同相輸入端電阻R'的阻值應(yīng)為R| = R1/R 2/R 3/R f2 .同相輸入加法電路可以看出同相輸入加法電路是同相比例運(yùn)算電路的擴(kuò)展。由同相比例運(yùn)算電路式(5-1-5 )可得出利用疊加定理，可求出U+與Uli、UI2、UI3之間的關(guān)系R'J/R' /£'R'J/R' /R'U”TTUn +j c UD+j * R'i+FN/R'J/R） 口 R+（K/可陽 口 巳+腐

6、7電HR）則輸出電壓為R =R1/RJ=& +Rf為反相端與地之間向外看出的等效電阻，則上式可變?yōu)?2%(5-1-15)根據(jù)輸入端外接電阻應(yīng)該平衡的要求，有 時R_=R+。即當(dāng) R；/R1/Ry/R'=RRF(5-1-14 )圖5-1-9同相輸入加法電路上式與反相輸入加法電路式（5-1-11 ）形式上相似，只差一個負(fù)號。但是上 式是在 R - = R+的條件下得出的。而 R與各輸入回路的電阻都有關(guān)系，因此，當(dāng) 改變某一回路的電阻值時，其它各路電壓的關(guān)系也將隨之改變。所以在外接電阻的 選配上，即要考慮各個運(yùn)算比例系數(shù)的關(guān)系，又要使外接電阻平衡，計(jì)算和調(diào)節(jié)都 比較麻煩，不如反相輸入

7、的加法電路方便。另外由于不存在“虛地”，運(yùn)放的共模 輸入電壓為Uc=U+=U,運(yùn)放承受的共模輸入電壓比較高。在實(shí)際應(yīng)用中，同相輸 入加法電路不如反相輸入加法電路的應(yīng)用廣泛。三、減法電路要實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算，可以有兩種方案：一種是將輸入信號其中的一個反相，然 1法電路相加。這種方案需要兩級運(yùn)算電路。另一種是應(yīng)用差動輸入運(yùn)算電1 .由兩級運(yùn)放組成的減法運(yùn)算電路圖5-1-10所示為由兩級運(yùn)放組成的反相輸入減法電路。利用“虛短”和“虛斷”條件可求得_ _ RpU01 = 一寸 "II由此可得整個運(yùn)算電路的輸出電壓Uo與各輸入電壓間的關(guān)系為A un 紅取RFi=R,則上式變?yōu)?5-1-16 )圖5-

8、1-10反相輸入減法運(yùn)算電路反相輸入減法電路的特點(diǎn)是反相輸入端為“虛地”，因此對運(yùn)放的共模抑制 比要求低，同時各電阻值的計(jì)算和調(diào)整方便，但輸入電阻較低。另一種減法電路為 同相輸入減法電路如圖5-1-11所示圖5-1-11同相輸入減法電路不難得出Ty f1 +/Ri AUi+ 14rJUI2(5-1-17 )由圖5-1-11可以看出，后級運(yùn)放相當(dāng)于差分輸入比例運(yùn)算電路。將輸入信號ui1和UI2分為差模部分UID和共模部分UIC,即(5-1-17 )變?yōu)閣 = (un -ue)uic-(UI1+UI2)口口1+且)rJR?urc+ i+Bi Ri為了抑制共模部分，必須使BiR)取 R2= R3,

9、R1= R4,代入式(5-1-17 )得(5-1-18 )該電路有很高的輸入電阻。為了提高抑制共模信號的能力，要求運(yùn)放具有較高的 共模抑制比。止匕外，應(yīng)嚴(yán)格選配電阻。2 .利用差分輸入的減法電路電路如圖5-1-12所示，利用疊加定理即可以很方便的求出輸出與輸入間的關(guān)系。RiU+圖 5-1-12差分輸入減法電路令同相端輸入信號為零，得uoi =再令反相端輸入信號為零，得Ry RpUT1 + 玲口 r2 12RRf E-f )un+ uI4K-K4 )u4IC 其中,R = R/R 4/ Ri,Q = RR2/Rf。在外接平衡電阻R=R的條件下R pRpRyRyUR -IU"Uy)% %

10、K4K-2(5-1-19 )本電路由于是差分輸入, 用共模抑制比較高的運(yùn)放。故電路中沒有虛地點(diǎn)，電路輸入端存在共模電壓，應(yīng)選第二節(jié)積分與微分運(yùn)算電路、積分電路基礎(chǔ)關(guān)系:du& dt式中電阻與電容的乘積稱為 積分時間常數(shù)，用符號P表示，即t = RC若積分開始前，電容上的初始電式中Uo (to)為積分開始時電容上充的初始電壓值 壓為零，即Uo (to) =0,則1ft , -Urdt(5-2-2 )積分電路輸出電壓是輸入電壓的積分，隨著不同的輸入電壓，輸出電壓也表現(xiàn)為不 同的形式。電路除了進(jìn)行積分運(yùn)算外，很多情況下應(yīng)用在波形變換電路中。例如，輸入為一個矩形波電壓，如圖 5-2-2所示，則

11、由式(5-2-1 )可知, 當(dāng) t & t 0 時，Ui = 0,故 Uk 0,當(dāng) t o< t & t 1 時，Ui = U =常數(shù)，則此時Uo將隨時間而向負(fù)方向線性增長，增長的速率與輸入電壓的幅值U成正比，與積分時常數(shù)RC成反比。當(dāng)t>ti時，Ui = 0,由式(5-2-1 )可知，此時Uo理論上將保持t= t。時的 輸出電壓值不變，圖中實(shí)線所示。但若電容C漏電，UO將按虛線下降。積分電容器C漏電是積分誤差的主要原因之0、微分電路利用“虛短”和“虛斷"，即i + =i = 0、u + =u-= 0可得I C= i R“du0o= 一 i rR= _ i

12、 cR=-RC= -RC _dtdt.可見，輸出電壓是輸入電壓的微分。第三節(jié) 對數(shù)與指數(shù)運(yùn)算電路、對數(shù)運(yùn)算電路Ui R隊(duì)ID 1L二極管電壓電流間方程為% i-1/式中Is為二極管的反向飽和電流，UT為溫度的電壓當(dāng)量，在常溫下（T= 300K）,Ut = 26mV當(dāng)Ud>>UT時，上式可近似為利用“虛短”和“虛斷"，即i+=i= 0、u+=u= 0可得口0 =-UD 加-UT In = -UT hi = -UT In1 %UILR即輸出電壓與輸入電壓的對數(shù)成正比?；倦娐返膯栴}由于二極管本身電流電壓間的關(guān)系并不是嚴(yán)格的指數(shù)特性，故上述基本對數(shù)運(yùn)算 電路并不精確。在小信號輸

13、入時，Ud值小，不能滿足匕力的條件，因而誤差較大。 當(dāng)通過二極管的電流較大時，二極管的伏安特性與指數(shù)曲線差別較大，故誤差也較 大。且二極管方程中U和Is都是溫度的函數(shù)，所以運(yùn)算精度受溫度影響很大。另外輸出電壓的幅度較小,o值等于二極管的正向壓降，而且輸入信號只能是單方向的以三極管代替二極管，可以在比較寬的電流范圍內(nèi)，獲得較精確的對數(shù)關(guān) 系。看書。二、指數(shù)運(yùn)算電路rnRr當(dāng)ui > 0時，利用“虛短”和“虛斷"，即 i+ = i- = 0、u+ = u- = 0可得輸出電壓正比于輸入電壓的指數(shù)。與基本對數(shù)運(yùn)算電路相同，基本指數(shù)運(yùn)算電路同樣具有輸入信號范圍較窄、誤差大及受溫度影 響

14、大等缺點(diǎn)，可以采用與對數(shù)電路類似的措施加以改進(jìn)。第四節(jié)乘法和除法運(yùn)算電路乘法和除法電路可以對兩個輸入模擬信號實(shí)現(xiàn)乘法和除法運(yùn)算。它們可以由對數(shù)、加法或減法、 指數(shù)等電路組合而成。也有單片集成模擬乘法器，目前應(yīng)用較多的是單片集成模擬乘法器。一、乘法和除法電路乘法電路的輸出信號正比與兩個輸入信號的乘積，即UO = Uli UI2上式取對數(shù)得lnuo = ln（U11U12） =lnuii + lnui2-n ,小3線即或-顯然可以用下面的電路方框圖來實(shí)現(xiàn)。同理，除法電路的輸出信號是兩個輸入信號相除，即R _ UHu0 -上式取對數(shù)得lnuO = ln 口口 = lnu I1 - Inu I2或.

15、_對比乘法電路可看出，差別僅僅是將加法電路變?yōu)闇p法電路。二、模擬乘法器1 .集成模擬乘法器集成模擬乘法器是將乘法運(yùn)算電路集成在一塊單片集成電路中的一種模擬集成電路，應(yīng)用十分 廣泛。模擬乘法器輸出與輸入的關(guān)系有兩種，分別是uo= Ku xuyuo=- Kuxuy其中，K為正值。下圖模擬乘法器的電路符號Q）新符號（b）新符號（c）舊符號在模擬運(yùn)算電路中，乘法電路常與集成運(yùn)放聯(lián)用。當(dāng)電源電壓為士15V時，模擬乘法器的輸入電壓最大值一般為士 10V ,其輸出最大值一般也為士 10V,因此常取K=0.1 ,使Uom = KUxmUym = 10V 在某些應(yīng)用場合，K可取任意值。模擬乘法器分類：按輸入電壓

16、允許的極性，可分為三種：四象限乘法器，它的兩個輸入端電壓極性可正可負(fù)，或者正負(fù)交替；兩象限乘法器，它只允許兩個輸入電壓之一極性可正可負(fù)，另一個應(yīng)該是單極性的；單象限乘法器，兩個輸入電壓都只能是單極性的。2 .模擬乘法器的應(yīng)用利用模擬乘法器和運(yùn)放相結(jié)合，再加上各種不同的外接電路，可組成平方、平方根、高次方和 高次方根的運(yùn)算電路。利用模擬乘法器還可組成各種函數(shù)發(fā)生電路。在通信電路中， 模擬乘法器還可用于振幅調(diào)制、混頻、倍頻、同步檢波、鑒相、鑒頻、自動增益控制等。 模擬乘法器的應(yīng)用十分廣泛。 下面是幾個方面的一些應(yīng)用電路（1）平方運(yùn)算將模擬乘法器的兩個輸入端接同一個輸入信號，即可構(gòu)成平方運(yùn)算電路，如

17、圖所示輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系為Uo = Ku I同理，如果將幾個乘法電路串連起來，就可組成高次方運(yùn)算電路。下圖為一個立方運(yùn)算電路。（2）平方根運(yùn)算用模擬乘法器組成的平方根電路如下圖所示。由圖可得0 = Ku。2利用“虛短”和“虛斷”條件可求得ui一牌 ='R R(5-4-7 )由上式可以看出，Uo是(一Ui)的平方根。因此輸入信號必須采用反相乘法器。否則電路為正反饋，使電路不能正常工作。Ui必須為負(fù)值。如果輸入信號Ui為正，則(3)均方根運(yùn)算電路對于任意周期信號電壓的有效值，即均方根值可以用下式表示其中,Jlim均方根運(yùn)算電路可以用下圖所示的框圖來實(shí)現(xiàn)。由于平均值即是函數(shù)的直流分量，

18、故框圖中的平均值電路可以用一個集成運(yùn)放組成的低通濾波器來實(shí)現(xiàn)。按上述原理構(gòu)成的均方根運(yùn)算電路可以測量任意波形的周期性電壓信號，包括噪聲電壓的有效值。圖5-4-9均方根電路框圖(4)除法運(yùn)算用模擬乘法器組成的除法電路如圖5-4-10所示。由圖可得0 = Ku xUo利用“虛短”和“虛斷”條件可求得1 U0 Ku即輸出電壓為兩個輸入電壓相除(5)倍頻如果將一個正弦波電壓同時接到乘法器的兩個輸入端，即Ux = Uy = U mSin co t則乘法器的輸出電壓為Iuq = KuyUy = K(Uq sin(l-cos2®t)2輸出電壓中包含兩部分，一部分是直流分量，另一部分是角頻率為2 3

19、的余弦電壓?？稍谳敵龆私觽€隔直流電路，此電容即將直流電壓隔離，則輸出可得到二倍頻的余弦波輸出電壓，實(shí)現(xiàn)了倍頻。(6)電壓增益控制若模擬乘法器的一個輸入端接直流控制電壓Uc,另一個輸入端接輸入信號Ui,則輸出電壓為uo= KU cui此時乘法器相當(dāng)于一個電壓增益為Au=KUc的放大器，其電壓增益 Au與控制電壓Uc成正比，則電路的增益將隨直流控制電壓的大小而變化，因此是壓控增益放大器。(7)功率測量將被測電路的電壓信號與電流信號(轉(zhuǎn)換為電壓信號)分別接到乘法器的兩個輸入端，則其輸 出電壓即反映了被測信號的功率。第五節(jié) 有源濾波電路一、濾波電路1. 濾波電路的功能在電子電路的輸入信號中，一般包含很

20、多頻率分量，其中有需要的頻率分量，也有不需要的、甚至是對電路的工作有害的頻率分量(如高頻干擾和噪聲)。濾波電路的作用實(shí)質(zhì)上就是“選頻”，即容許 某一頻段的信號順利通過，而使其余頻段的信號被盡可能地抑制或削弱(即被濾掉)。通常將能夠通過濾波電路的信號頻率范圍叫濾波電路的“通帶”(通頻帶)。在通帶內(nèi)，濾波電路的增益應(yīng)保持常數(shù)。將濾波電路應(yīng)加以抑制或削弱的信號頻率范圍叫“阻帶”。在阻帶內(nèi)，濾波電路的增益應(yīng)該為零 或很小。2. 濾波電路的一般分析方法在濾波電路中，為了將有用的頻率段分量分離出來，電路中一般情況下常包含輸出量隨頻率變化的網(wǎng)絡(luò)，通常它們是 R、C, L、C元件的串連和并聯(lián)組合。在分析這種電

21、路時，一般通過“拉普拉式變 換”，將電壓和電流變換成“象函數(shù)”U (s)和I (s),而R、C等元件的阻抗被變換成“復(fù)阻抗”工的形式。電阻R的復(fù)阻抗為R,電容元件的復(fù)阻抗為 Zc (s) = SC ,電感的復(fù)阻抗為 Zl (s) =SLc口用在求得運(yùn)算電路的傳遞函數(shù) Au (s) = U(£)后，應(yīng)用“拉氏反變換”，就可求得表示輸出量與輸入量在時間域內(nèi)的關(guān)系的微分方程式。對于實(shí)際的頻率來說，即輸入信號為周期性頻率時，S = j 3 ,即用j 3替才S可得傳遞函數(shù)的頻率特性。人(皎)=聞琲產(chǎn)式中 |aG®)| 為傳遞函數(shù)的模，w()為其相角。通常用幅頻特性，即隨頻率的變化關(guān)系來表征一個濾波電路的特性3. 濾波電路的分類根據(jù)濾波電路工作信號的頻率范圍，濾波電路可以分為四大類，它們分別是低通濾波電路、高通濾波電路、帶通濾波電路和帶阻濾波電路。|A |通帶阻帶fa阻帶通帶阻帶A|阻帶通帶fL圖5-5-1濾波電路的理想幅頻特性(a)低通(b)高通(c)帶通 (d)帶阻R、C元件構(gòu)成的二、有源濾波電路利用集成運(yùn)放開環(huán)增益高、輸入電阻高、輸出電阻低等優(yōu)點(diǎn)，由集成運(yùn)放與無源濾波網(wǎng)絡(luò)組合在