1、編輯ppt第十一章 人工神經網絡建模（Artificial Neuron Nets） 一、引例 1981年生物學家格若根（W Grogan）WWirth）發現了兩類蚊子(或飛蠓midges)他們測量了這兩類蚊子每個個體的翼長和觸角長，數據如下：翼長 觸角長 類別 1.64 1.38 Af 1.82 1.38 Af 1.90 1.38 Af 1.70 1.40 Af 1.82 1.48 Af 1.82 1.54 Af 2.08 1.56 Af翼長 觸角長 類別1.78 1.14 Apf1.96 1.18 Apf1.86 1.20 Apf1.72 1.24 Af2.00 1.26 Apf2.00

2、1.28 Apf1.96 1.30 Apf1.74 1.36 Af編輯ppt 問：如果抓到三只新的蚊子，它們的觸角長和翼長分別為(l.24,1.80); (l.28，1.84)；（1.40，2.04）問它們應分別屬于哪一個種類？ 解法一： 把翼長作縱坐標，觸角長作橫坐標；那么每個蚊子的翼長和觸角決定了坐標平面的一個點.其中 6個蚊子屬于 APf類；用黑點“”表示；9個蚊子屬 Af類；用小圓圈“?！北硎?得到的結果見圖1 編輯ppt 圖1 飛蠓的觸角長和翼長 編輯ppt 思路：作一直線將兩類飛蠓分開 例如；取A（1.44，2.10）和 B(1.10，1.16)，過A B兩點作一條直線： y 1.

3、47x - 0.017， 其中X表示觸角長；y表示翼長 分類規則：設一個蚊子的數據為（x, y）, 如果y1.47x - 0.017，則判斷蚊子屬Apf類； 如果y1.47x - 0.017；則判斷蚊子屬Af類 編輯ppt 分類結果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)屬于Af類；(1.40，2.04）屬于 Apf類圖2 分類直線圖 編輯ppt 缺陷：根據什么原則確定分類直線？ 若取A=(1.46,2.10), B=(1.1,1.6)不變，則分類直線變為 y=1.39x+0.071分類結果變為： (1.24,1.80)， (1.40,2.04) 屬于Apf類； (1.28,1.84)

4、屬于Af類 哪一分類直線才是正確的呢？ 因此如何來確定這個判別直線是一個值得研究的問題一般地講，應該充分利用已知的數據信息來確定判別直線編輯ppt 再如，如下的情形已經不能用分類直線的辦法： 新思路：將問題看作一個系統，飛蠓的數據作為輸入，飛蠓的類型作為輸出，研究輸入與輸出的關系。編輯ppt二、神經元與神經網絡 大腦可視作為1000多億神經元組成的神經網絡 神經元的解剖圖 圖3 神經元的解剖圖編輯ppt 神經元的信息傳遞和處理是一種電化學活動樹突由于電化學作用接受外界的刺激；通過胞體內的活動體現為軸突電位，當軸突電位達到一定的值則形成神經脈沖或動作電位；再通過軸突末梢傳遞給其它的神經元從控制論

5、的觀點來看；這一過程可以看作一個多輸入單輸出非線性系統的動態過程 神經網絡研究的兩個方面 從生理上、解剖學上進行研究 從工程技術上、算法上進行研究編輯ppt三、人工神經網絡（Artificial Neuron Nets, 簡稱ANN） 神經元的數學模型 圖4神經元的數學模型 編輯ppt 其中x（x1，xm）T 輸入向量，y為輸出，wi是權系數；輸入與輸出具有如下關系：miiixwfy1)( 為閾值，f（X）是激發函數；它可以是線性函數，也可以是非線性函數 編輯ppt例如，若記 取激發函數為符號函數 miiixwz1. 0, 0, 0, 1)sgn(xxx編輯ppt則 S型激發函數： miiim

6、iiixwxwzfy11, 0, 1)(,11)(xexf; 1)(0 xf編輯ppt或 注：若將閾值看作是一個權系數，-1是一個固定的輸入，另有m-1個正常的輸入，則（1）式也可表示為： （1） ,)(xxxxeeeexf. 1)(1xfmiiixwfy1)( （1） 參數識別：假設函數形式已知，則可以從已有的輸入輸出數據確定出權系數及閾值。 編輯ppt2、神經網絡的數學模型 眾多神經元之間組合形成神經網絡，例如下圖的含有中間層（隱層）的B-P網絡 圖5 帶中間層的B-P網絡 編輯ppt3、量變引起質變-神經網絡的作用 （1）螞蟻群 一個螞蟻有50個神經元，單獨的一個螞蟻不能做太多的事；甚至

7、于不能很好活下去但是一窩螞蟻；設有 10萬個體，那么這個群體相當于500萬個神經元（當然不是簡單相加，這里只為說明方便而言）；那么它們可以覓食、搬家、圍攻敵人等等編輯ppt（2）網絡說話 人們把一本教科書用網絡把它讀出來（當然需要通過光電，電聲的信號轉換）；開始網絡說的話像嬰兒學語那樣發出“巴、巴、巴”的聲響；但經過BP算法長時間的訓練竟能正確讀出英語課本中 90的詞匯 從此用神經網絡來識別語言和圖象形成一個新的熱潮編輯ppt4、人工神經網絡的基本特點 （1）可處理非線性 （2）并行結構對神經網絡中的每一個神經元來說；其運算都是同樣的這樣的結構最便于計算機并行處理 （3）具有學習和記憶能力一個

8、神經網絡可以通過訓練學習判別事物；學習某一種規律或規則神經網絡可以用于聯想記憶編輯ppt （4）對數據的可容性大在神經網絡中可以同時使用量化數據和質量數據（如好、中、差、及格、不及格等） （5）神經網絡可以用大規模集成電路來實現如美國用 256個神經元組成的神經網絡組成硬件用于識別手寫體的郵政編碼編輯ppt四、反向傳播算法（B-P算法） Back propagation algorithm 算法的目的：根據實際的輸入與輸出數據，計算模型的參數（權系數） 1簡單網絡的B-P算法 編輯ppt 圖6 簡單網絡 編輯ppt 假設有P個訓練樣本，即有P個輸入輸出對 （Ip, Tp）,p=1,P, 其中

9、輸入向量為 , 目標輸出向量為（實際上的） TpmppiiI),.,(1TpnppttT),.,(1編輯ppt 網絡輸出向量為 （理論上的） TpnppooO),.,(1 記wij為從輸入向量的第j (j=1,m) 個分量到輸出向量的第i (i=1,n)個分量的權重。通常理論值與實際值有一誤差，網絡學習則是指不斷地把與比較，并根據極小原則修改參數wij，使誤差平方和達最?。簄ipipiot12)(min （p=1,P） （2） 編輯ppt 記 Delta學習規則學習規則: ijijijwwwPppjpipjPppipiijiiotw11)(pipipiot（4） （3） ijw表示遞推一次的修

10、改量，則有表示遞推一次的修改量，則有稱為學習的速率 編輯ppt ipm= -1 , wim= (第i個神經元的閾值) （5） 注：由（1） 式，第i個神經元的輸出可表示為mjpjijpiiwfo1)( 特別當f是線性函數時 biwaomjpjijpi1)(（6）編輯ppt編輯ppt 圖7 多層前饋網絡 2多層前饋網絡 編輯ppt假設： （l）輸入層不計在層數之內，它有N0個神經元設網絡共有L層；輸出層為第L層；第 k層有Nk個神經元 (2) 設)(iuk表示第k層第i神經元所接收的信息 wk(i,j) 表示從第表示從第k-1層第層第j個元到第個元到第k層第層第i個元的權重，個元的權重， )(i

11、ak表第表第k層第層第i個元的輸出個元的輸出 編輯ppt （3）設層與層間的神經元都有信息交換（否則，可設它們之間的權重為零）；但同一層的神經元之間無信息傳輸 (4) 設信息傳輸的方向是從輸入層到輸出層方向；因此稱為前向網絡沒有反向傳播信息 （5） 表示輸入的第j個分量 )(0ja編輯ppt 在上述假定下網絡的輸入輸出關系可以表示為：,1),()(),()(),()(.,1),()(),()(),()(,1),()(),()(),()(1101112221212211111011LLLNjLLLLNjNjNiiufiaijajiwiuNiiufiaijajiwiuNiiufiaijajiwiu

12、L（7） 其中表示第k層第i個元的閾值. 編輯ppt（9）PppEE1LNipLppiaitE12)()()()(21 定理2 對于具有多個隱層的前饋神經網絡；設激發函數為S函數；且指標函數取 （8）編輯ppt（10） 則每個訓練循環中按梯度下降時；其權重迭代公式為),(), (), ()(1)() 1()(jajiwjiwplplplpl,.,1Ll 表示第-1層第個元對第層第個元輸入的第次迭代時的權重 ),()(jiwpl編輯ppt其中 )()()()()()()()(iufiaitipLpLppL（12）（11）11)1(1)(1)()(),()()()(lNjplplplplijwji

13、ufi. 11 Ll編輯pptBP算法 Step1 選定學習的數據,p=1,P, 隨機確定初始權矩陣W（0） Step2 用（10）式反向修正,直到用完所有學習數據.用學習數據計算網絡輸出 Step3 編輯ppt 五應用之例：蚊子的分類 ),(), (), ()(1)() 1()(jajiwjiwplplplpl,.,1Ll 已知的兩類蚊子的數據如表1： 編輯ppt 翼長 觸角長 類別 1.78 1.14 Apf 1.96 1.18 Apf 1.86 1.20 Apf 1.72 1.24 Af 2.00 1.26 Apf 2.00 1.28 Apf 1.96 1.30 Apf 1.74 1.3

14、6 Af目標值目標值0.90.1 編輯ppt 翼長 觸角長 類別 1.64 1.38 Af 1.82 1.38 Af 1.90 1.38 Af 1.70 1.40 Af 1.82 1.48 Af 1.82 1.54 Af 2.08 1.56 Af目標目標t0.1 編輯ppt 輸入數據有15個，即 , p=1,15; j=1, 2; 對應15個輸出。 建模：（輸入層，中間層，輸出層，每層的元素應取多少個？） 建立神經網絡編輯ppt 規定目標為： 當t(1)=0.9 時表示屬于Apf類，t(2)=0.1表示屬于Af類。 設兩個

15、權重系數矩陣為：) 3 , 2 () 2 , 2 () 1 , 2 () 3 , 1 () 2 , 1 () 1 , 1 (1111111wwwwwwW) 3 , 1 () 2 , 1 () 1 , 1 (2222wwwW編輯ppt 其中 )()3 ,(jjwii（分析如下： 為第一層的輸出，同時作為第二層的輸入。為閾值 )2()2()2 , 2() 1 () 1 , 2()2() 1 ()2()2 , 1 () 1 () 1 , 1 () 1 (101011101011awawuawawu)1 () 1 (11ufa)2()2(11ufa編輯ppt 其中， 為閾值， 為激勵函數 1)3(0a

16、若令 （閾值作為固定輸入神經元相應的權系數） 則有： （作為一固定輸入） ifjjw)3 ,(12 , 1j編輯ppt 取激勵函數為 3101010101131010101011)(), 2 () 3 () 3 , 2 () 2 () 2 , 2 () 1 () 1 , 2 () 2 ()(), 1 () 3 () 3 , 1 () 2 () 2 , 1 () 1 () 1 , 1 () 1 (jjjajwawawawujajwawawawuxexf11)(編輯ppt 則 )()(11iufia= 則 同樣，取 )(exp(111iu2 , 1i, 1) 3(1a)3 , 1 (2w)1 (e

17、xp(11) 1 ()(), 1 () 1 (2231122uajajwuj編輯ppt令p=0 具體算法如下： （1）隨機給出兩個權矩陣的初值；例如用MATLAB軟件時可以用以下語句： )0(1W)0(2W=rand(2,3); =rand(1,3); (2) 根據輸入數據利用公式算出網絡的輸出 編輯ppt 取 3101010101131010101011)(), 2 () 3 () 3 , 2 () 2 () 2 , 2 () 1 () 1 , 2 () 2 ()(), 1 () 3 () 3 , 1 () 2 () 2 , 1 () 1 () 1 , 1 () 1 (jjjajwawawa

18、wujajwawawawu)() (11iufia)(exp(111iu=2 , 1i, 1) 3(1a)1 (exp(11) 1 ()(), 1 () 1 (2231122uajajwuj編輯ppt（3）計算 xexf11)(因為 所以 （4）取 （或其他正數，可調整大?。?計算 2)1 ()(xxeexf)1 ()1 () 1 () 1 (222ufat2222)1 (exp(1/()1 (exp()1 () 1 (uuat1 . 0), 1 ()1(2jWPj=1,2,3 編輯ppt j=1,2,3 )() 1 (), 1 (), 1 ()1(1)1(2)(2)1(2jajWjWpppp)()1(1ip(5) 計算 和 : ),()1(1jiWp)()1(1ip222)1(2)1(2)1 (exp(1/()1 (exp(), 1 () 1 (uuiWpp)()(),(),()1(0)1(1)(1)1(1jaijiWjiWppppj=1,2,3, i=1,2,3, 編輯ppt (6) p=p+1，轉（2） 注：僅計算一圈（p=1，2，15）是不夠的，直到當各權重變化很小時停止，本例中，共計算了147圈，迭代了