1、 2017年安徽省蕪湖市繁昌縣中考數學模擬試卷（4月份） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1. 2017 的倒數是（ ） A. B. C. 2017 D . - 2017 2017 2017 2. 計算（a3） 2的結果是（ ） A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 3. 據 2017 年安徽省政府工作報告知： 全省生產總值24117.9 億元，增長 8.7%,其中 24117.9 億元用科學記數法表示為（ ） A. 2.41179 X 1011 B . 2.41179 X 1012 C . 2.41179 X 1013 D . 2.41179 X

2、1014 A. x=3 B. x=C. X1=3, X2= 3 3 6. 據官網統計，2014 年我國微信平均“日登錄用戶”5 平均增長率為 x，那么 x 應滿足的方程為( ) 2 A. 5 (x+1) =5.7 B . 5.7 (x- 1) =5 C. 5 (x+1) =5.7 D . 5+5x=5.7 7. “五四”青年節期間，某團委舉辦了“我的中國夢”演講知識競賽，并將成績制成如圖 D. X1=3, X2= 一 J 億，2016 年達到 5.7 億，如果設年 4.如圖，桌面上一個一次性紙杯，它的左視圖應是（ ） 5.方程 3 (x - 3) 2=2 (x - 3)的根是( ) 2 均數分

3、別是（ 這些參加演講的同學的中位數和平 所示的扇形統計圖和條形統計圖， 根據圖中提供的信息, 0 92 94 96 98 100 分數 3 A. 94 分，96 分 B. 96 分，96 分 C. 94 分，96.4 分 D. 96 分，96.4 分 & 如圖，皿是厶 ABC 的邊 BC 的中點，AN 平分/ BAC BN1 AN 于點 N,且 AB=10, BC=15 MN=3 則 AC 的長是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 9.如圖，在矩形 ABCD 中, AB=4, BC=3 點 P 從起點 B 出發，按BCD的方向向左邊 BC 和 CD 上勻速運動，設點

4、 P 所走過的路程為 X,則線段 AP、AD 與矩形的邊所圍成的封閉圖形 的面積為 y，則下列圖象中能大致反映 y 與 x 函數關系的是（ ） 10某企業是一家專門生產季節性產品的企業，當產品無利潤時， 企業會自動停產，經過調 研預測，它一年中每月獲得的利潤 y （萬元）和月份 n之間滿足函數關系式 y= - n2+14n-24, 則企業停產的月份為（ ） A. 2 月和 12 月 B. 2 月至 12 月 C. 1 月 D. 1 月、2 月和 12 月 二、填空題（本小題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 11. _ 不等式 2x - 5V 7 - x 的解集是 . 12. 因式分

5、解：3x - 27= _ . 13. 三角板是同學們熟悉的作圖工具之一，如圖，在 ABC 中，/ ACB=90，/ B=30 .現 將厶ABC 繞直角頂點 C 逆時針旋轉，當點 A 的對應點 A落在 AB 邊上時即停止.若 BC=3, 則點 B 轉過的路4 徑長為 .5 ABCD 中, AD/ BC, AB 丄 BC, AD=2 BC=6 CD=8 E, F 分別是邊 AB CD 的中點，DHL BC 于 H,現有下列結論; / CDH=30 ； EF=4； 四邊形 EFCH 是菱形; 三、 解答題（本題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 15. （ 8 分）計算：（,.）2+ （2

6、017-） 0- 一 tan30 . 5 6 16. （ 8 分）解分式方程：一 . x+1 X-1 四、 解答題（本題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 17. （ 8 分）如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的 12X 10 的長方形網格中有 四邊形，請你解決下列問題： （1） 作出四邊形關于直線 AB 的軸對稱圖形； （2） 將你畫出的部分連同原圖形繞點 O 逆時針旋轉 90. J 1 1 ii l 1 i ii | 4 t | f i 滬 if I 1* i i * * 耳 1 I i i 1 i: i i a I i t * 1 f .i w T i ：i q i

7、R i i F 4 1*11 i i 1 廠 q1 - - p - ! * 1 W * 1 i t a t .1 i k 1 車 1 J 1 -r - -1 - - -Si- - -r .丁 * i 八 S - r T * ri 1 d - ri i i i 1 ij t H I A 1 ii q h q f = 廣 * r * T * i- 亠 I t :/ tr 1 i i r T V b = 廠 各1 ii t H 4 1 1 1 i r 1 t R 4 I耳 r- i r l 1 1 -r * I* !l 1: A !i 1 i t （填寫正確的序號） 14如圖所示，在四邊形 SA E

8、F(=3S BEC. 6 Il li I： 1 i| | j I -廣r - - 1 八 p 4 f 廠 * T 1 1 ib 1 4 1 I ii ii A I: i t ri K -T 1 7i * f 十 -f f W 中 * 4 * l V I I I 1 1 1 a ft 丫 課 S Bi 9 屮 * W 7 - B v f a ii ii r : 4 I a 4 1 _ Jl _ j _ . 方1 18. ( 8 分)觀察下列等式： 2X =2+，3X =3+ ，4X 八=4+：, 1 1 2 2 3 3 (1)猜想并寫出第 n個等式； (2 )證明你寫出的等式的正確性. 五、解答

9、題(本題共 2 小題，每小題 10 分，共 20 分) 19. ( 10 分)上完解直角三角形這章后，一次數學課外活動時，數學興趣小組的張進、 阿芬和曉晨等人在校園里測量如圖所示的教學樓的高度 AB. 張進：我站在 D 處測得教學樓頂端 A 的仰角為 30. 阿芬：我站在 E 處測得教學樓頂端 A 的仰角為 60. 曉晨：我發現你兩所站的位置與教學樓 AB 正好在一條直線上并測得你們的測角儀 CD EF 都是 1.5m,且你們相距 40m. 請你根據這三位同學對話，計算教學樓 AB 的高度. 20. ( 10 分)如圖，已知 A ( n, - 2), B( 1, 4)是一次函數 y=kx+b

10、的圖象和反比例函數 的圖象的兩個交點，直線 AB 與 y 軸交于點 C.7 (1 )求反比例函數和一次函數的關系式; (2 )求厶 AOC 勺面積. 六、解答題(本題共 1 小題，共 12 分) 21. ( 12 分)為了對中小學進行傳統文化教育，上級主管部門開展了 “送戲下鄉”活動， 某九年一貫制學校為了了解本校 1600 名學生對“送戲下鄉”的關注程度，以便做好引導和 次“送戲下鄉”的學生大約有多少名? 甲和乙的概率. 七、解答題(本題共 1 小題，共 12 分) 22. ( 12 分)如果一條拋物線 y=ax2+bx+c (a豐0)與 x 軸的兩個交點為 A, B (點 A 在點 B 的

11、左側)，頂點為 P,連接 PA PB,那么稱 PAB 為這條拋物線的“拋物線三角形”. (1) 請寫出“拋物線三角形”是等腰直角三角形時，拋物線的表達式(寫出一個即可)； 教育工作，隨機抽取了 200 名學生進行調查, 按年級人數和關注程度, 分別繪制了條形統計 (1)如果把“特別關注”、“一般關注” 、“偶(2)在這次調查中，四年級共有甲、乙、 丙、丁四人“特別關注”本次“送戲下鄉”，現 準備從四人中隨機抽取兩人進行座談, 請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是 圖(圖 1)和扇形統計圖(圖 8 (2) 若拋物線 y= -x2+bx (b0)的“拋物線三角形”是等邊三角形，求 b 的

12、值； (3) 若拋物線 y=ax2+bx+c (a* 0)不存在“拋物線三角形”，則 a、b、c 之間應滿足怎樣9 的關系式？請直接寫出. (1) 如果 AB=AC / BAC=90 . 數量關系為 當點 D 在線段 BC 的延長線上時，如圖 3,中的結論是否仍然成立，為什么？ （2）如果 AB AC, / BAO 90,點 D 在在線段 BC 上運動，試探究：當 ABC 滿足一個什 -5-4 亠 2 豈 -2 -3 -4 -5 -6 01 2 3 4 5X 八、解答題（本題共 1 小題，共 14 分） 23. （14 分）如圖 1,點 D 為射線 BC 上一動點且四邊形 ADEF 是正方形，

13、 請閱讀下列內容, 當點 D 在線段 BC 上時（與點 B 不重合），如圖 2，線段 CF、BD 之間的位置關系為 圖巨 10 么條件時，CF 丄 BC （點 C、F 重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由（畫圖不寫作法） 2017 年安徽省蕪湖市繁昌縣中考數學模擬試卷（ 4 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1. 2017 的倒數是（ ） A. B. C. 2017 D . - 2017 2017 2017 【考點】17:倒數. 【分析】依據倒數的定義求解即可. 【解答】 解：2017 的倒數是 2017 故選：A. 【點評】 本題主

14、要考查的是倒數的定義，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵. 2. 計算（a3） 2的結果是（ ） A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 【考點】47:幕的乘方與積的乘方. 【分析】根據幕的乘方，底數不變，指數相乘即可求. 【解答】解：（a3） 2=a6, 故選 B . 【點評】 本題考查了幕的乘方，解題的關鍵是熟練掌握幕的乘方公式. 3. 據 2017 年安徽省政府工作報告知： 全省生產總值24117.9 億元，增長 8.7%,其中 24117.9 億元用科學記數法表示為（ ） 11 12 13 14 A. 2.41179 X 10 B . 2.41179 X 10 C . 2.4117

15、9 X 10 D . 2.41179 X 10 【考點】1I :科學記數法一表示較大的數. 【分析】根據科學記數法的方法可以用科學記數法表示題目中的數據. 【解答】 解：24117.9 億=2411790000000=2.41179 X 1012, 故選 B . 11 【點評】 本題考查科學記數法-表示較大的數，解答本題的關鍵是明確科學記數法的方法. 4如圖，桌面上一個一次性紙杯，它的左視圖應是( 【考點】U2:簡單組合體的三視圖. 【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案. 【解答】解：從左邊看是一個下底在上的梯形， 故選：B. 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖

16、形是左視圖. 5.方程 3 (x - 3) 2=2 (x - 3)的根是( ) A. x=3 B. x=C. Xi=3, X2= D. Xi=3, X2= 3 3 3 【考點】A8:解一元二次方程-因式分解法. 【分析】移項后，提取公因式 x-3，利用因式分解法求解可得. 【解答】解： 3 (x- 3) 2-2 (x- 3) =0, ( x - 3)( 3x - 9 2) =0,即(x - 3) ( 3x - 11) =0, 則 x- 3=0 或 3x - 11=0, 解得：x=3 或 x, 故選：D 【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法: 直接開平方

17、法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解 題的關鍵. 6.據官網統計，2014 年我國微信平均“日登錄用戶”5 億，2016 年達到 5.7 億，如果設年 平均增長率為 x，那么 x 應滿足的方程為( ) A. 5 (x+1) =5.7 B . 5.7 (x- 1) =5 C. 5 (x+1) 2=5.7 D. 5+5x=5.712 【考點】AC 由實際問題抽象出一元二次方程. 【分析】設年平均增長率為 x,根據題意可得，2014 年我國微信平均“日登錄用戶”數量X （1 +平均增長率）2=2017 年我國微信平均“日登錄用戶”數量，據此列方程. 【解答】 解：設

18、年平均增長率為 x，依題意有 2 5 （x+1） =5.7 . 故選 C. 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程， 解答本題的關鍵是讀懂題意， 設出未 知數，找出合適的等量關系，列方程. 7“五四”青年節期間，某團委舉辦了“我的中國夢”演講知識競賽，并將成績制成如圖 【考點】VC 條形統計圖；VB:扇形統計圖； W2 加權平均數； W4:中位數. 【分析】首先利用扇形圖以及條形圖求出總人數， 進而求得每個小組的人數， 然后根據中位 數的定義求出這些職工成績的中位數，利用加權平均數公式求出這些職工成績的平均數. 【解答】 解：總人數為 6- 10%=60（人）， 則 94 分的有 60

19、 X 20%=12（人）， 98 分的有 60 - 6 - 12 - 15 - 9=18 (人)， 第 30 與 31 個數據都是 96 分，這些職工成績的中位數是(96+96)+ 2=96; 這些職工成績的平均數是( 92 X 6+94 X 12+96X 15+98X 18+100X 9)+ 60 =(552+1128+1440+1764+900) + 60 =5784+60 =96.4 . 故選：D. 【點評】本題考查了統計圖及中位數的定義： 將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順 序排列，如果數據的個數是奇數， 則處于中間位置的數就是這組數據的中位數； 如果這組數 所示的扇形統計圖和條

20、形統計圖, 這些參加演講的同學的中位數和平 均數分別是（ 根據圖中提供的信息, A. 94 分，96 分 13 據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數. 解題的關鍵是從統計圖 中獲取正確的信息并求出各個小組的人數同時考查了平均數的計算. & 如圖，皿是厶 ABC 的邊 BC 的中點，AN 平分/ BAC BNL AN于點 N,且 AB=10, BC=15 MN=3 則 AC 的長是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【考點】KX 三角形中位線定理； KJ:等腰三角形的判定與性質. 【分析】 延長線段 BN 交 AC 于 E,易證 ABNA AEN

21、 可得 N 為 BE 的中點；由已知 M 是 BC 的中點，可得 皿“是厶 BCE 的中位線，由中位線定理可得 CE 的長，根據 AC=AE+C 可得 AC 的 長. 【解答】解：延長線段 BN 交 AC 于 E. / AN 平分/ BAC / BAN玄 EAN 在厶 ABN 與厶 AEN 中， rZBAN=ZEAN -炯 AN , ZANB=ZANE=9OC ABNA AEN（ ASA , AE=AB=10 BN=NE 又皿是厶 ABC 的邊 BC 的中點， CE=2MN=Z 3=6, AC=AE+CE=10+6=16 故選 C.14 【點評】本題主要考查了中位線定理和全等三角形的判定及性質

22、. 助線，利用全等三角形得出線段相等，進而應用中位線定理解決問題. 9.如圖，在矩形 ABCD 中，AB=4, BC=3 點 P 從起點 B 出發，按 CD的方向向左邊 BC 和 CD 上勻速運動，設點 P 所走過的路程為 X,則線段 AP、AD 與矩形的邊所圍成的封閉圖形 的面積為 y,則下列圖象中能大致反映 y 與 x函數關系的是( ) 【考點】E7:動點問題的函數圖象. 【分析】 本題需分兩段討論，即點 P 在 BC 段和 CD 段，按照面積公式分別列出面積 y 與 x 的函數關系. 【解答】解：當點 P 由 B 運動到 C 時， 即 OW x 3 時，所圍成的面積為梯形， y= (3

23、- x+3 )X 4=12 - 2x ; 當點 P 由 C 運動到 D 時， 1 3 91 即 30、y=0、yv0，要把二次函數寫 成交點式，看看圖象與 x軸的交點，結合開口分析，進行判斷. 二、填空題（本小題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 11. 不等式 2x - 5v 7 - x 的解集是 xv 4 . 【考點】C6:解一元一次不等式. 【分析】先移項，再合并同類項，把 x的系數化為 1 即可. 【解答】 解：移項得，2x+x V 7+5, 合并同類項得，3x v 12, 把 x的系數化為 1 得，xV 4. 故答案為：x V 4. 【點評】本題考查的是解一元一次不等式，

24、熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的 關鍵. 16 12. 因式分解：3x2- 27= 3 (x+3)( x- 3)17 【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用. 【分析】先提取公因式 3,再根據平方差公式進行二次分解即可求得答案. 注意分解要徹底. 【解答】解：原式=3( x2-9) =3 (x+3)( x-3), 故答案為 3 (x+3) ( x - 3). 【點評】本題考查了提公因式法， 公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次 分解，注意分解要徹底. 13. 三角板是同學們熟悉的作圖工具之一，如圖，在 ABC 中，/ ACB=90，/ B=30 .現 將厶 ABC

25、繞直角頂點 C 逆時針旋轉，當點 A 的對應點 A落在 AB 邊上時即停止.若 BC=3, 則點 B 轉過的路徑長為 n . 【考點】R8:作圖-旋轉變換； 04:軌跡. 【分析】根據題意求得旋轉角的度數，然后結合弧長公式進行解答即可. 【解答】 解：在 ABC 中，/ ACB=90，/ ABC=30 , / A=60, 結合旋轉的性質得到 CA=CA , / A=Z AA C=60 , / ACA =30, 即/ BCB =60 , 點 B 轉過的路徑長為: 故答案為：n . 【點評】本題考查了轉的性質： 對應點到旋轉中心的距離相等； 對應點與旋轉中心所連線的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形

26、全等.也考查了弧長的計算. 6QK X3 ISO Tt . 18 14. 如圖所示，在四邊形 ABCD 中, AD/ BC, AB 丄 BC, AD=2 BC=6 CD=8 E, F 分別是邊 AB19 CD 的中點，DHL BC 于 H,現有下列結論; / CDH=30 ; EF=4; 四邊形 EFCH 是菱形； 【考點】LA:菱形的判定與性質. 【分析】證出四邊形 ABHD 是矩形，得出 BH=AD=2AB=DH 求出 CH=BG BH=4 得出 CH= CD 得出/ CDH=30，正確； 由梯形中位線定理得出 EF/ BC, EF (AD+BC =4,正確； 證出四邊形 EFCH 是平行

27、四邊形，再由 EF=CF=4 得出四邊形 EFCH 是菱形；正確；求出 SA EFC=2SA BEH.錯誤；即可得出結論. 【解答】 解： AD/ BC, AB 丄 BC, DH!BC, 四邊形 ABHD 是矩形， BH=AD=2 AB=DH CH=BC- BH=6- 2=4 , / CD=8 CH=_ CD / CDH=30 :正確; E, F 分別是邊 AB CD 的中點， CF 丄 CD=4 EF/ BC, EF 丄（AD+BC =4 ,正確; u (填寫正確的序號) SA EF(=3SA BEC. 20 EF/ BC EF=CH=4解得 x=3. 21 四邊形 EFCH 是平行四邊形，

28、 又 EF=CF=4 四邊形 EFCH 是菱形；正確; EF=4, BH=2 - EF(=2SA BEH.錯誤; 故選：. 【點評】本題考查了菱形的判定與性質、矩形的判定與性質、含 30角的直角三角形的判 定、梯形中位線定理、平行四邊形的判定以及三角形面積的計算； 本題綜合性強，有一定難 度. 三、解答題(本題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分) 1 1T 15. 計算：(=)2+ (2017-二)0- 一 tan30 . 5 6 【考點】2C:實數的運算；6E:零指數幕；6F:負整數指數幕；T5:特殊角的三角函數值. 【分析】原式利用零指數幕、 負整數指數幕法則，以及特殊角的三角函數

29、值計算即可得到結 果. 【解答】 解：原式=25+1 -仁 25. 【點評】此題考查了實數的運算，零指數幕、負整數指數幕，以及特殊角的三角函數值，熟 練掌握運算法則是解本題的關鍵. 16. 解分式方程：一 . x+1 X-1 【考點】B3:解分式方程. 【分析】觀察可得最簡公分母是(x+1)( x- 1)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方 程轉化為整式方程求解. 【解答】 解：方程的兩邊同乘(X+1 ) ( X- 1 )，得 2 (x - 1) =x (x+1)-( x+1)( x - 1), 2x- 2=x2+x - x2+1, 2x- x=1+2, 檢驗：把 x=3 代入(x+1)( x

30、 - 1) =8 工 0. 原萬程的解為：x=3. 【點評】本題考查了解分式方程.注意：(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把 分式方程轉化22 為整式方程求解.( 2)解分式方程一定注意要驗根. 四、解答題(本題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分) 17. 如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的 12X 10 的長方形網格中有一四邊形, 請你解決下列問題： (1) 作出四邊形關于直線 AB 的軸對稱圖形； (2) 將你畫出的部分連同原圖形繞點 O 逆時針旋轉 90. 【考點】R8:作圖-旋轉變換；P7:作圖-軸對稱變換. 【分析】(1 )分別作出各點關于直線 AB 的對

31、稱點，再順次連接即可; (2) 根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的圖形即可. 【解答】 解：(1)如圖，四邊形 ODEF 即為所求； (2 )如圖所示，圖中的圖形即為旋轉后的圖形.23 【點評】本題考查的是作圖-旋轉變換，熟知圖形旋轉的性質是解答此題的關鍵. 18. 觀察下列等式: 9 ? ? 3 4 2 X +，3 -=比.，4 X (1) 猜想并寫出第 n個等式; (2 )證明你寫出的等式的正確性. 【考點】37:規律型：數字的變化類； 1G 有理數的混合運算. 【分析】(1 )根據等式中數字的變化，找出猜想; (2) 利用完全平方公式以及通分，可將等式左右兩邊變形為 式成立，即猜想成立. 【

32、解答】 解：(1 ) 2=1+1, 3=2+1, 4=3+1,， 猜想第 n個等式為：(n+1) -=n+1 + 川. n n 2 2 (2)證明：左邊=(n+1)X = Ji . , n n n 右邊=n+1+* 丄丄二= , n n n 左邊=右邊， ( n+1)x-丄=n+1+，即猜想成立. n n 皂竺二 L,由此即可得出等 n 24 【點評】 本題考查了規律型中數字的變化類以及有理數的混合運算，解題的關鍵是：( 1) 根據等式的變化找出變化規律；( 2 )利用完全平方公式以及通分將等式左右兩邊變形為25 五、解答題（本題共 2 小題，每小題 10 分，共 20 分） 19. （ 10

33、分）（2017?繁昌縣模擬）上完解直角三角形這章后，一次數學課外活動時， 數學興趣小組的張進、阿芬和曉晨等人在校園里測量如圖所示的教學樓的高度 AB. 張進：我站在 D 處測得教學樓頂端 A 的仰角為 30. 阿芬：我站在 E 處測得教學樓頂端 A 的仰角為 60. 曉晨：我發現你兩所站的位置與教學樓 AB 正好在一條直線上并測得你們的測角儀 CD EF 都是 1.5m,且你們相距 40m. 請你根據這三位同學對話，計算教學樓 AB 的高度. 【考點】TA 解直角三角形的應用-仰角俯角問題. =*，AG 再由 CG- FG=40 求出 AG 的長，進而可得出結論. 【解答】 解：在 Rt AF

34、G 中, tan / AFG=, FG FG= 一 -FG= ： 廠. Jt Jp 在 Rt ACG 中, tan / ACG=, CG CG=ZT -AG 又 CG- FG=4Q 即 _AG-說=40, AG=20 :, AB=20 : +1.5 （米）. 答：這幢教學樓的高度 AB 為（20 一+1.5 ）米.【分析】在 Rt AFG 中，根據銳角三角函數的定義得出 FG， 同理可得出 26 【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題, 答此題的關鍵. 20. ( 10 分)(2017?繁昌縣模擬)如圖，已知A(n,- 2), B (1, 4)是一次函數 y=kx+b 的圖象和反

35、比例函數廣二的圖象的兩個交點，直線 AB 與 y 軸交于點 C. x (1 )求反比例函數和一次函數的關系式; (1) 根據 m=xy=1x 4=n x( - 2),求 m n的值，再根據兩點法”求一次函數 解析式; 高，由此求出 AOC 勺面積. 反比例函數解析式為 y=，次函數解析式為 (2) 由直線 y=2x+2，得 C (0, 2), SA AO= X 2 X 2=2. :- 【點評】本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數 ： 中 k 的幾何意義.這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義. 熟記銳角三角函數的定義是解 (2 )根據一次

36、函數解析式求 C 點坐標，確定 AOC勺【解答】 解：(1)由反比例函數解析式可知, m=xy=1x 4=n x( - 2),解得 m=4, n=- 2, 將 A (- 2,- 2), B (1, 4)代入 y=kx+b 中, UT解得 k+b=4 1一 二 i y=2x+2; 【分次函數的交點問題. 27 六、解答題(本題共 1 小題，共 12 分) 21. ( 12 分)(2017?繁昌縣模擬)為了對中小學進行傳統文化教育，上級主管部門開展了28 度，以便做好引導和教育工作，隨機抽取了 200 名學生進行調查，按年級人數和關注程度, （1） 如果把“特別關注”、 “一般關注” “偶爾關注”

37、都統計成關注， 那么全校關注本 次“送戲下鄉”的學生大約有多少名? 甲和乙的概率. 【考點】X6:列表法與樹狀圖法； VB:扇形統計圖；VC:條形統計圖. 【分析】（1）根據扇形統計圖找出關注“送戲下鄉”活動的百分比，乘以 1600 即可得到結 果； （2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數， 找出恰好是甲與乙的情況， 即可確定出所求概率. 【解答】 解：（1） 1600X（ 1 - 45% =880 （人）. 該校關注本次“送戲下鄉”的學生大約有 880 人. （2 ）畫樹狀圖，如圖所示： 由圖可知，共有 12 種等可能結果，其中恰好是甲和乙的有 2 種結果. P 2 1 P （恰好是甲和乙）=

38、 - = . 【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖以及求隨機事件的概率問題的綜合運用， 讀 懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵. 條形統計圖能清楚地表示 出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小. 七、解答題(本題共 1 小題，共 12 分) “送戲下鄉”活動， 某九年一貫制學校為了了解本校 1600 名學生對“送戲下鄉”的關注程 （圖 1 ） 和扇形統計圖（圖 分別繪制了 條形統 不關注 注 （2）在這次調查中，四年級共有甲、乙、 丙、丁四人“特別關注”本次“送戲下鄉”，現 準備從四人中隨機抽取兩人進行座談, 請用列甲 乙丙丁 甲丙丁 丙 甲兀丁

39、 丁 /K 耳乙丙 29 22. ( 12 分)(2017?繁昌縣模擬)如果一條拋物線 y=ax2+bx+c (a豐0)與 x軸的兩個交點 為 A, B (點A 在點 B 的左側)，頂點為 P,連接 PA PB,那么稱 PAB 為這條拋物線的“拋 物線三角形”. (1) 請寫出“拋物線三角形”是等腰直角三角形時，拋物線的表達式(寫出一個即可)； (2) 若拋物線 y= -x2+bx (b0)的“拋物線三角形”是等邊三角形，求 b 的值； (3) 若拋物線 y=ax2+bx+c (a* 0)不存在“拋物線三角形”，則 a、b、c 之間應滿足怎樣 的關系式？請直接寫出. 6 5 1 i J * 1

40、 J L 1 -5-4 -3 -2 pl 2 3 4 5 -2 - -4 -6 【考點】HF：二次函數綜合題. 【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質可知 P 點的縱坐標為 AB 的一半，據此可設出 P、 A B 的坐標，可寫出拋物線的表達式； (2) 過點 P 作 PH! AB 于 H,由等邊三角形的性質可得到 PH= _AH 再用 b 表示出 P 點坐標, 則可得到關于 b 的方程，可求得 b 的值； (3) 由條件可知 P、A B 三點不能構成三角形，則可知 A B 重合或沒有 A、B 兩點，即拋 物線與 x軸有一個或沒有交點，則可得到 a、b、c 的關系. 【解答】解： (1)不妨設拋

41、物線的對稱軸為 y 軸，即設拋物線解析式為 y= - x2+c (c0), 則 P (0, c), A (- 一，0), B ( 一，0), PAB 為等腰直角三角形， 30 OP=OA=QB 即卩 c=“* 二，解得 c=1 , “拋物線三角形”是等腰直角三角形時，拋物線的表達式可以為 y=-x2+1； (2)如圖，過點 P 作 PH 丄 AB 于 H, PAB 是等邊三角形， PH= 一 AH, 2 T拋物線 y= - x2+bx (b0)的頂點坐標為(,), 2 4 J = ，解得 b=2 _; 4 2 (3) 當拋物線 y=ax2+bx+c (0)不存在拋物線三角形”， 則 P、A、B 三點不能構成三角形，即拋物線與 x 軸有一個或沒有交點， 方程 ax2+bx+c=0 (0)有兩個相等的實數根或沒有實數根， 2 b - 4ac 0. 【點評】本題為二次函數的綜合應用，涉及待