1、173一元二次方程根的判別式 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： （1）x2x1 = 0 （2） x22x1 = 0 （3） 2x22x1 = 0 由此可以發現一元二次方程由此可以發現一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情況可由）的根的情況可由 來判定：來判定： 當當 時，方程有兩個不相等的實時，方程有兩個不相等的實數根；數根； 當當 時，方程有兩個相等的實數時，方程有兩個相等的實數根；根； 當當 時，方程沒有實數根時，方程沒有實數根 我們把我們把b24ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判別式）的根的判別式 b24acb24ac0b24ac

2、= 0b24ac 0例例1不解方程，判別下列方程的根的情況不解方程，判別下列方程的根的情況（1） 3x2x1 = 3x （2） 5（x21）= 7x （3） x24x = 4方程要先化方程要先化為一般形式為一般形式再求判別式再求判別式 22575074 551490 xx 解解：原原方方程程有有兩兩個個不不相相等等的的實實數數根根. . 已知關于已知關于x的一元二次方程的一元二次方程 當當k取什么值時，方程有兩個不相等的實數取什么值時，方程有兩個不相等的實數根？根？2(21)0kxkxk (2)當當k取什么值時，方程有實數根？取什么值時，方程有實數根？ 已知關于已知關于x的方程的方程 (1)當

3、當k取什么值時，方程有兩個不相等的取什么值時，方程有兩個不相等的實數根？實數根？2(21)0kxkxk 課時訓練課時訓練1一元二次方程一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是的根的情況是 ( ) A有一個實數根有一個實數根 B有兩個相等的實數根有兩個相等的實數根 C有兩個不相等的實數根有兩個不相等的實數根 D沒有實數根沒有實數根D2方程方程x2-3x+1=0的根的情況是的根的情況是( ) A有兩個不相等的實數根有兩個不相等的實數根 B有兩個相等的實數根有兩個相等的實數根 C 沒有實數根沒有實數根 D只有一個實數根只有一個實數根A3下列一元一次方程中，有實數根的是下列一元一次方程中，有實數根的

4、是 ( ) Ax2-x+1=0 Bx2-2x+3=0 Cx2+x-1=0 Dx2+4=0C 4關于關于x的方程的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有實數根，則下列有實數根，則下列結論正確的是結論正確的是 ( ) A當當k=1/2時，方程兩根互為相反數時，方程兩根互為相反數 B當當k=0時，方程的根是時，方程的根是x=-1 C當當k=1時，方程兩根互為倒數時，方程兩根互為倒數 D當當k1/4時，方程有實數根時，方程有實數根D 課時訓練課時訓練5若關于若關于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-2x+1=0有實數根，則有實數根，則m的取值范圍是的取值范圍是 ( ) Am1 B m1且且m0 Cm

5、1 D m1且且m0D7若關于若關于x的方程的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有兩個相等的實數根，則有兩個相等的實數根，則k= 26已知關于已知關于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x+k=0有實數根，有實數根，則則k的取值范圍是的取值范圍是 ( )Ak1 Bk1 Ck1A解：解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2 (m-1)2=1，即，即 m12，m20(二次項系數不為二次項系數不為0，舍去，舍去)當當m=2時，原方程變為時，原方程變為2x2-5x+30，x3/2或或x=18關于關于x的一元二次方程的一元二次方程

6、mx2-(3m-1)x+2m-1=0，其根的判別式的值為其根的判別式的值為1，求，求m的值及該方程的根的值及該方程的根 例例2在一元二次方程在一元二次方程中)0(02acbxax則方程異號與若,ca( )A有兩個不相等的實數根有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根有兩個相等的實數根C沒有實數根沒有實數根D根的情況無法根的情況無法例例3設關于設關于x的方程，的方程，22240 xmxm 證明：不論證明：不論m為何值，這個方程為何值，這個方程總有兩個不相等的實數根總有兩個不相等的實數根 24424mm 解解： 242112mm 241120m所以，不論所以，不論m為何值，這個方程總有兩為何值，這

7、個方程總有兩個不相等的實數根個不相等的實數根24816mm【例【例4】 已知：已知：a、b、c是是ABC的三邊，若方程的三邊，若方程 有兩個等根，試判斷有兩個等根，試判斷ABC的形狀的形狀 解：利用解：利用 0，得出，得出a=b=cABC為等邊三角形為等邊三角形 典型例題解析典型例題解析 要點、考點聚焦要點、考點聚焦1 1一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的情況：根的情況：(1)(1)當當0 0時，方程有兩個不相等的實數根；時，方程有兩個不相等的實數根；(2)(2)當當=0=0時，方程有兩個相等的實數根；時，方程有兩個相等的實數根；(3)(3)當當0 0時，方程無實數根時，方程無實數根2 2根據根的情況，也可以逆推出根據根的情況，也可以逆推出的情況，這方面的情況，這方面的知識主要用來求取值范圍等問題的知識主要用來求取值范圍等問題1 1求