1、速度速度第第3 3課時課時 運動圖象運動圖象 追及和相遇問題追及和相遇問題考點自清考點自清一、直線運動的一、直線運動的x-tx-t圖象圖象1.1.圖象的物理意義：反映了圖象的物理意義：反映了物體物體做直線運動的做直線運動的 變化的規律變化的規律. .2.2.圖線斜率的意義：圖線斜率的意義： (1)(1)圖線上某點切線的斜率大小表示物體圖線上某點切線的斜率大小表示物體 . . (2) (2)圖線上某點切線的斜率正負表示物體圖線上某點切線的斜率正負表示物體 . .位移隨時間位移隨時間速度速度的大小的大小的方向的方向加速加速二、直線運動的二、直線運動的v v- -t t圖象圖象1.1.圖象的物理意義

2、：反映了做直線運動的物體圖象的物理意義：反映了做直線運動的物體 變化的規律變化的規律. .2.2.圖線斜率的意義圖線斜率的意義 (1)(1)圖線上某點切線的斜率大小表示物體圖線上某點切線的斜率大小表示物體 . . (2) (2)圖線上某點切線的斜率正負表示圖線上某點切線的斜率正負表示 . .3.3.兩種特殊的兩種特殊的v v- -t t圖象圖象 (1)(1)若若v v- -t t圖象是與橫軸平行的直線圖象是與橫軸平行的直線, ,說明物體做說明物體做 . . (2) (2)若若v v- -t t圖象是一條傾斜的直線圖象是一條傾斜的直線, ,說明物體做說明物體做 . .速度隨時間速度隨時間度的大小

3、度的大小加速度的加速度的方向方向勻速直線運動勻速直線運動勻變速直線運動勻變速直線運動4.4.圖象與坐標軸圍成的圖象與坐標軸圍成的“面積面積”的意義的意義 (1)(1)圖象與坐標軸圍成的面積表示圖象與坐標軸圍成的面積表示 . . (2) (2)若此面積在時間軸的上方若此面積在時間軸的上方, ,表示這段時間內表示這段時間內 的位移方向為的位移方向為 ；若此面積在時間軸的下；若此面積在時間軸的下 方方, ,表示這段時間內的位移方向為表示這段時間內的位移方向為 . .三、追及和相遇問題三、追及和相遇問題1.1.兩物體在同一時刻到達相同的兩物體在同一時刻到達相同的 , ,即兩物體即兩物體 追及或相遇追及

4、或相遇. .2.2.追和被追兩者的速度相等常是能追上、追不追和被追兩者的速度相等常是能追上、追不 上、二者之間的距離有極值的臨界條件上、二者之間的距離有極值的臨界條件. .相應時間內相應時間內的位移的位移正方向正方向負方向負方向位置位置 (1)(1)在兩個物體的追及過程中在兩個物體的追及過程中, ,當追者的速度小當追者的速度小 于被追者的速度時于被追者的速度時, ,兩者的距離在兩者的距離在 ; ; (2) (2)當追者的速度大于被追者的速度時當追者的速度大于被追者的速度時, ,兩者的兩者的 距離在距離在 ; ; (3) (3)當兩者的當兩者的 相等時相等時, ,兩者的間距有極值兩者的間距有極值

5、, , 是最大值還是最小值是最大值還是最小值, ,視實際情況而定視實際情況而定. . 特別提醒特別提醒 (1)(1)在追及、相遇問題中在追及、相遇問題中, ,速度相等往往是臨界速度相等往往是臨界 條件條件, ,也往往會成為解題的突破口也往往會成為解題的突破口. . (2) (2)在追及、相遇問題中常有三類物理方程：在追及、相遇問題中常有三類物理方程： 位移關系方程位移關系方程; ;時間關系方程時間關系方程; ;臨界關系臨界關系 方程方程. .增大增大減小減小速度速度熱點聚焦熱點聚焦熱點一熱點一 運用運動學圖象解題運用運動學圖象解題 運動學圖象主要有運動學圖象主要有x-tx-t圖象和圖象和v v

6、- -t t圖象圖象, ,運用運動運用運動 學圖象解題總結為學圖象解題總結為“六看六看”：一看：一看“軸軸”, ,二看二看 “ “線線”, ,三看三看“斜率斜率”, ,四看四看“面積面積”, ,五看五看“截截 距距”, ,六看六看“特殊點特殊點”. .1.“1.“軸軸”：先要看清坐標系中橫軸、縱軸所代表：先要看清坐標系中橫軸、縱軸所代表 的物理量的物理量, ,即圖象是描述哪兩個物理量間的關系即圖象是描述哪兩個物理量間的關系, , 是位移和時間關系是位移和時間關系, ,還是速度和時間關系？同時還是速度和時間關系？同時 還要注意單位和標度還要注意單位和標度. .2.“2.“線線”：“線線”上的一個

7、點一般反映兩個量的上的一個點一般反映兩個量的 瞬時對應關系瞬時對應關系, ,如如x-tx-t圖象上一個點對應某一時圖象上一個點對應某一時 刻的位移刻的位移, ,v v- -t t圖象上一個點對應某一時刻的時圖象上一個點對應某一時刻的時 速度速度;“;“線線”上的一段一般對應一個物理過程上的一段一般對應一個物理過程, , 如如x-tx-t圖象中圖線若為傾斜的直線圖象中圖線若為傾斜的直線, ,表示質點做表示質點做 勻速直線運動勻速直線運動, ,v v- -t t圖象中圖線若為傾斜直線圖象中圖線若為傾斜直線, ,則則 表示物體做勻變速直線運動表示物體做勻變速直線運動. .3.“3.“斜率斜率”：表示

8、橫、縱坐標軸上兩物理量的比：表示橫、縱坐標軸上兩物理量的比 值值, ,常有一個重要的物理量與之對應常有一個重要的物理量與之對應, ,用于求解用于求解 定量計算中對應物理量的大小和定性分析中對定量計算中對應物理量的大小和定性分析中對 應物理量變化快慢的問題應物理量變化快慢的問題. .如如x-tx-t圖象的斜率表圖象的斜率表 示速度大小示速度大小, ,v v- -t t圖象的斜率表示加速度大小圖象的斜率表示加速度大小. .4.“4.“面積面積”：圖線和坐標軸所圍成的面積也往往：圖線和坐標軸所圍成的面積也往往 表示一個物理量表示一個物理量, ,這要看兩軸所代表的物理量的這要看兩軸所代表的物理量的 乘

9、積有無實際意義乘積有無實際意義. .這可以通過物理公式來分析這可以通過物理公式來分析, , 也可以從單位的角度分析也可以從單位的角度分析. .如如x x和和t t乘積無實際意乘積無實際意 義義, ,我們在分析我們在分析x-tx-t圖象時就不用考慮圖象時就不用考慮“面積面積”; ; 而而v v和和t t的乘積的乘積v vt t=x=x, ,所以所以v v- -t t圖象中的圖象中的“面積就面積就 表示位移表示位移. .5 . “5 . “ 截 距截 距 ” ： 表 示 橫 、 縱 坐 標 軸 上 兩 物 理 量 在： 表 示 橫 、 縱 坐 標 軸 上 兩 物 理 量 在 “ “ 初 始初 始

10、” （ 或（ 或 “ 邊 界邊 界 ” ） 條 件 下 的 物 理 量 的 大） 條 件 下 的 物 理 量 的 大 小小, ,由此往往能得到一個很有意義的物理量由此往往能得到一個很有意義的物理量. .6.“6.“特殊點特殊點”：如交點：如交點, ,拐點（轉折點）等拐點（轉折點）等. .如如x-tx-t 圖象的交點表示兩質點相遇圖象的交點表示兩質點相遇, ,而而v v- -t t圖象的交點表圖象的交點表 示兩質點速度相等示兩質點速度相等. .熱點二熱點二 追及、相遇問題分析追及、相遇問題分析1.1.討論追及、相遇的問題討論追及、相遇的問題, ,其實質就是分析討論兩其實質就是分析討論兩 物體在相

11、同時間內能否到達相同的空間位置問題物體在相同時間內能否到達相同的空間位置問題. . (1) (1)兩個關系：即時間關系和位移關系兩個關系：即時間關系和位移關系, ,這兩個這兩個 關系可通過畫草圖得到關系可通過畫草圖得到. . (2) (2)一個條件：即兩者速度相等一個條件：即兩者速度相等, ,它往往是物體它往往是物體 間能否追上、追不上或（兩者）距離最大、最間能否追上、追不上或（兩者）距離最大、最 小的臨界條件小的臨界條件, ,也是分析判斷的切入點也是分析判斷的切入點. .2.2.追及問題：追和被追的兩物體的速度相等追及問題：追和被追的兩物體的速度相等( (同向同向 運動運動) )是能追上、追

12、不上、兩者距離有極值的臨是能追上、追不上、兩者距離有極值的臨 界條件界條件. . (1) (1)速度大者減速速度大者減速( (如勻減速直線運動如勻減速直線運動) )追速度小追速度小 者者( (如勻速運動如勻速運動).). 兩者速度相等兩者速度相等, ,追者位移仍小于被追者位移追者位移仍小于被追者位移, , 則永遠追不上則永遠追不上, ,此時二者間有最小距離此時二者間有最小距離. . 若速度相等時若速度相等時, ,有相同位移有相同位移, ,則剛好追上則剛好追上, ,也是也是 二者相遇時避免碰撞的臨界條件二者相遇時避免碰撞的臨界條件. . 若位移相同時追者速度仍大于被追者的速度若位移相同時追者速度

13、仍大于被追者的速度, , 則被追者還能有一次追上追者則被追者還能有一次追上追者, ,二者速度相等時二者速度相等時, , 二者間距離有一個較大值二者間距離有一個較大值. . (2) (2)速度小者加速速度小者加速( (如初速為零的勻加速直線運如初速為零的勻加速直線運 動動) )追速度大者追速度大者( (如勻速運動如勻速運動):): 當兩者速度相等時二者間有最大距離當兩者速度相等時二者間有最大距離. . 當兩者位移相等時當兩者位移相等時, ,即后者追上前者即后者追上前者. .3.3.相遇問題：相遇問題：(1)(1)同向運動的兩物體追及即相遇同向運動的兩物體追及即相遇. . (2) (2)相向運動的

14、物體相向運動的物體, ,當各自發生的位移大小之當各自發生的位移大小之 和等于開始時兩物體間的距離時即相遇和等于開始時兩物體間的距離時即相遇. .4.4.分析追及和相遇問題的方法與技巧分析追及和相遇問題的方法與技巧 (1)(1)在解決追及相遇類問題時在解決追及相遇類問題時, ,要緊抓要緊抓“一圖三一圖三 式式”, ,即：過程示意圖即：過程示意圖, ,時間關系式、速度關系時間關系式、速度關系 式和位移關系式式和位移關系式, ,另外還要注意最后對解的討論另外還要注意最后對解的討論 分析分析. . (2) (2)分析追及、相遇類問題時分析追及、相遇類問題時, ,要注意抓住題目要注意抓住題目 中的關鍵字

15、眼中的關鍵字眼, ,充分挖掘題目中的隱含條件充分挖掘題目中的隱含條件, ,如如 “ “剛好剛好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至少”等等, , 往往對應一個臨界狀態往往對應一個臨界狀態, ,滿足相應的臨界條件滿足相應的臨界條件. .題型探究題型探究題型題型1 1 圖象問題圖象問題【例例1 1】甲、乙兩輛汽車在平直的甲、乙兩輛汽車在平直的 公路上沿同一方向做直線運動公路上沿同一方向做直線運動, , t t=0=0時刻同時經過公路旁的同一時刻同時經過公路旁的同一 個路標個路標. .在描述兩車運動的在描述兩車運動的v v- -t t圖圖 象中象中( (如圖如圖1),1),直線直線a a、b b

16、分別描述了甲、乙兩車分別描述了甲、乙兩車 在在0 020 s20 s的運動情況的運動情況. .關于兩車之間的位移關關于兩車之間的位移關 系系, ,下列說法正確的是下列說法正確的是 ( )( ) A. A.在在0 010 s10 s內兩車逐漸靠近內兩車逐漸靠近 B.B.在在101020 s20 s內兩車逐漸遠離內兩車逐漸遠離 C.C.在在5 515 s15 s內兩車的位移相等內兩車的位移相等 D.D.在在t t=10 s=10 s時兩車在公路上相遇時兩車在公路上相遇圖圖1 思路點撥思路點撥 (1)(1)兩車各做什么運動？圖線交點的意義是什么兩車各做什么運動？圖線交點的意義是什么? ? (2) (

17、2)圖線與橫軸所圍的圖線與橫軸所圍的“面積面積”在數值上等于汽在數值上等于汽 車在該時間內的位移車在該時間內的位移. . 解析解析 甲車做速度為甲車做速度為5 5 m/sm/s的勻速直線運動的勻速直線運動, ,乙乙 車做初速度為車做初速度為10 10 m/sm/s的勻減速直線運動的勻減速直線運動. .在在t t= = 10 s 10 s時時, ,兩車的速度相同兩車的速度相同, ,在此之前在此之前, ,甲車的速度甲車的速度 小于乙車的速度小于乙車的速度, ,兩車的距離越來越大兩車的距離越來越大; ;在此之在此之 后后, ,甲車的速度大于乙車的速度甲車的速度大于乙車的速度, ,兩車的距離又兩車的距

18、離又 逐漸減小逐漸減小, ,在在t t=20 s=20 s時兩車相遇時兩車相遇, ,故選項故選項A A、B B、D D 均錯均錯.5.515 s15 s內內, ,兩圖線與時間軸所圍成的面積兩圖線與時間軸所圍成的面積 相等相等, ,故兩車的位移相等故兩車的位移相等, ,選項選項C C正確正確. . 答案答案 C 方法提煉方法提煉 分析運動圖象應注意：分析運動圖象應注意： (1)(1)區別區別x-tx-t圖象和圖象和v v- -t t圖象的物理意義圖象的物理意義. . (2) (2)兩種運動圖兩種運動圖象象均表示直線運動均表示直線運動. . (3) (3)能從圖線分析出物體的運動性質能從圖線分析出

19、物體的運動性質, ,從而正確從而正確 應用運動學公式應用運動學公式. . 變式練習變式練習1 1 一遙控玩具小車在一遙控玩具小車在 平直路上運動的位移平直路上運動的位移時間圖時間圖 象如圖象如圖2 2所示所示, ,則則 ( )( ) A.15 s A.15 s末汽車的位移為末汽車的位移為300 m300 m B.20 s B.20 s末汽車的速度為末汽車的速度為-1 -1 m/sm/s C. C.前前10 s10 s內汽車的速度為內汽車的速度為3 3 m/sm/s D. D.前前25 s25 s內汽車做單方向直線運動內汽車做單方向直線運動 解析解析 由位移由位移時間圖象可知時間圖象可知: :前

20、前10 s10 s汽車做勻汽車做勻 速直線運動速直線運動, ,速度為速度為3 3 m/sm/s, ,加速度為加速度為0,0,所以所以C C正正 確確;10 s;10 s15 s15 s汽車處于靜止狀態汽車處于靜止狀態, ,汽車相對于汽車相對于 出發點的位移為出發點的位移為30 m,30 m,所以所以A A錯誤錯誤;15 s;15 s25 s25 s汽汽 車向反方向做勻速直線運動車向反方向做勻速直線運動, ,速度為速度為-1 -1 m/sm/s, ,所所 以以D D錯誤錯誤,B,B正確正確. .圖圖2BC題型題型2 2 追及相遇問題追及相遇問題【例例2 2】汽車以汽車以25 25 m/sm/s的

21、速度勻速直線行駛的速度勻速直線行駛, ,在它在它 后面有一輛摩托車后面有一輛摩托車, ,當兩車相距當兩車相距1 000 m1 000 m時時, ,摩托摩托 車從靜止起動做勻加速運動追趕汽車車從靜止起動做勻加速運動追趕汽車, ,摩托車的摩托車的 最大速度可達最大速度可達30 30 m/sm/s, ,若使摩托車在若使摩托車在4 min4 min時剛時剛 好追上汽車好追上汽車, ,摩托車追上汽車后摩托車追上汽車后, ,關閉油門關閉油門, ,速度速度 達到達到12 12 m/sm/s時時, ,沖上光滑斜面沖上光滑斜面, ,上滑最大高度為上滑最大高度為H H, , 求求: : (1) (1)摩托車做勻加

22、速運動的加速度摩托車做勻加速運動的加速度a a； (2)(2)摩托車追上汽車前兩車相距最大距離摩托車追上汽車前兩車相距最大距離x x； (3)(3)摩托車上滑最大高度摩托車上滑最大高度H H.(.(g g取取10 m/s10 m/s2 2) ) 解析解析 (1)(1)設汽車位移為設汽車位移為x x1 1, ,摩托車位移為摩托車位移為x x2 2 摩托車的加速度為摩托車的加速度為a a, ,摩托車達到最大速度所用摩托車達到最大速度所用 時間為時間為t t, ,則則 30=30=atat x x1 1=25=25240 m=6 000 m240 m=6 000 m x x2 2= = 追上條件為追

23、上條件為x x2 2= =x x1 1+1 000 m+1 000 m a a= =2.25 m/s= =2.25 m/s2 2)30240(302302aa49 (2)(2)摩托車與汽車速度相等時相距最遠摩托車與汽車速度相等時相距最遠 設此時刻為設此時刻為T T, ,最大距離為最大距離為x xM M 即即25=25=aTaT T T= s= s x xM M=1 000+25=1 000+25T T- m=1 138 m- m=1 138 m (3) = (3) =MgHMgH H H=7.2 m=7.2 m 答案答案 (1)2.25 m/s(1)2.25 m/s2 2 (2)1 138 m

24、 (3)7.2 m (2)1 138 m (3)7.2 m910092501022aT22vM方法提煉方法提煉 分析追及問題的方法技巧分析追及問題的方法技巧1.1.要抓住一個條件要抓住一個條件, ,兩個關系兩個關系 一個條件一個條件: :即兩者速度相等即兩者速度相等, ,它往往是物體間能它往往是物體間能 否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件, ,也是也是 分析判斷的切入點分析判斷的切入點. . 兩個關系兩個關系: :即時間關系和位移關系即時間關系和位移關系. .通過畫草圖通過畫草圖 找出兩物體的位移關系是解題的突破口找出兩物體的位移關系是解題的突破口. .2

25、.2.若被追趕的物體做勻減速直線運動若被追趕的物體做勻減速直線運動, ,一定要注意一定要注意 追上前該物體是否已經停止運動追上前該物體是否已經停止運動. .3.3.仔細審題仔細審題, ,充分挖掘題目中的隱含條件充分挖掘題目中的隱含條件, ,同時注同時注 意意v vt t圖象的應用圖象的應用. . 變式練習變式練習2 2 某些城市交通部門規定汽車在市區某些街道行某些城市交通部門規定汽車在市區某些街道行 駛速度不得超過駛速度不得超過v vm m=30 km/h.=30 km/h.一輛汽車在該水平一輛汽車在該水平 路段緊急剎車時車輪抱死路段緊急剎車時車輪抱死, ,沿直線滑行一段距離沿直線滑行一段距離

26、 后停止后停止, ,交警測得車輪在地面上滑行的痕跡長交警測得車輪在地面上滑行的痕跡長 x xm m=10 m.=10 m.從手冊中查出該車輪與地面間的動摩從手冊中查出該車輪與地面間的動摩 擦因數擦因數=0.72,=0.72,取取g g=10 m/s=10 m/s2 2. . (1) (1)請你判斷汽車是否違反規定超速行駛請你判斷汽車是否違反規定超速行駛. . (2) (2)目前目前, ,有一種先進的汽車制動裝置有一種先進的汽車制動裝置, ,可保證車可保證車 輪在制動時不被抱死輪在制動時不被抱死, ,使車輪仍有一定的滾動使車輪仍有一定的滾動, , 安裝了這種防抱死裝置的汽車安裝了這種防抱死裝置的

27、汽車, ,在緊急剎車時不在緊急剎車時不 但可以使汽車便于操控但可以使汽車便于操控, ,而且可獲得比車輪抱死而且可獲得比車輪抱死 更大的制動力更大的制動力, ,從而使剎車距離大大減小從而使剎車距離大大減小. .假設假設 汽車安裝防抱死裝置后剎車制動力恒為汽車安裝防抱死裝置后剎車制動力恒為F F, ,駕駛駕駛 員的反應時間為員的反應時間為t t, ,汽車的質量為汽車的質量為m m, ,汽車正常行汽車正常行 駛的速度為駛的速度為v v, ,試推出剎車距離試推出剎車距離x x的表達式的表達式. . 解析解析 (1)(1)因為汽車剎車且車輪抱死后因為汽車剎車且車輪抱死后, ,汽車受汽車受 滑動摩擦力作用

28、做勻減速運動滑動摩擦力作用做勻減速運動, ,所以滑動摩擦力所以滑動摩擦力 大小大小F Ff f= =mgmg 汽車的加速度汽車的加速度a a= = 由由v v1 12 2- -v v0 02 2=2=2axaxgmF1 且且v v1 1=0=0 得得v v0 0= =12 = =12 m/sm/s=43.2 km/h30 km/h=43.2 km/h30 km/h 即這輛車是超速的即這輛車是超速的. . (2) (2)剎車距離由兩部分組成剎車距離由兩部分組成, ,一是司機在反應時一是司機在反應時 間內汽車行駛的距離間內汽車行駛的距離x x1 1, ,二是剎車后勻減速行駛二是剎車后勻減速行駛 的

29、距離的距離x x2 2. . x x= =x x1 1+ +x x2 2= =v vt t+ + 加速度大小加速度大小a a= = 則則x x= =v vt t+ + 答案答案 (1)(1)汽車是違反規定超速行駛汽車是違反規定超速行駛 (2)(2)x x= =v vt t+ +m2 gxa22vmFFm22vFm22v題型題型3 3 利用圖象信息解決問題利用圖象信息解決問題【例例3 3】如圖如圖3 3所示為汽車剎車所示為汽車剎車 痕跡長度痕跡長度x x( (即剎車距離即剎車距離) )與剎與剎 車前車速車前車速v v（汽車剎車前勻速（汽車剎車前勻速 行駛行駛) )的關系圖象的關系圖象. .例如例

30、如, ,當剎當剎 車痕跡長度為車痕跡長度為40 m40 m時時, ,剎車前車速為剎車前車速為80 km/h.80 km/h. (1) (1)假設剎車時假設剎車時, ,車輪立即停止轉動車輪立即停止轉動, ,嘗試用你學嘗試用你學 過的知識定量推導并說明剎車痕跡與剎車前車過的知識定量推導并說明剎車痕跡與剎車前車 速的關系速的關系. . (2) (2)在處理一次交通事故時在處理一次交通事故時, ,交警根據汽車損壞交警根據汽車損壞 程度估計出碰撞時的車速為程度估計出碰撞時的車速為40 km/h,40 km/h,并且已測并且已測圖圖3 出剎車痕跡長度為出剎車痕跡長度為20 m,20 m,請你根據圖象幫助交

31、警請你根據圖象幫助交警 確定出該汽車剎車前的車速確定出該汽車剎車前的車速, ,并在圖象中的縱軸并在圖象中的縱軸 上用字母上用字母A A標出這一速度標出這一速度, ,由圖象知由圖象知, ,汽車剎車前汽車剎車前 的速度為多少？的速度為多少？ 解析解析 (1)(1)設汽車的質量為設汽車的質量為m m, ,輪胎與路面間的動輪胎與路面間的動 摩擦因數為摩擦因數為, ,根據牛頓第二定律根據牛頓第二定律, ,汽車剎車時汽車剎車時 有有mgmg= =mama 對汽車的剎車過程由運動學公式得對汽車的剎車過程由運動學公式得: : -2 -2axax=-=-v v2 2 由以上兩式得由以上兩式得x x= = 即剎車

32、痕跡與剎車前車速的平方成正比即剎車痕跡與剎車前車速的平方成正比. . g22v (2)(2)汽車相撞時的速度為汽車相撞時的速度為4040 km/h,km/h,根據圖象可知從根據圖象可知從 這個速度減到零這個速度減到零, ,汽車還要向前滑行汽車還要向前滑行10 m,10 m,撞前汽撞前汽 車已經滑行車已經滑行20 m,20 m,所以所以, ,如果汽車不相撞滑行如果汽車不相撞滑行30 m30 m 后停下后停下. .滑行滑行30 m30 m對應的初速度如圖中的對應的初速度如圖中的A A點對應點對應 速度速度. .故汽車剎車前的速度為故汽車剎車前的速度為68 km/h68 km/h 答案答案 (1)(

33、1)見解析見解析 (2)68 km/h(2)68 km/h 【評分標準評分標準】 共共1616分分, ,各各3 3分分, ,各各2 2分分. . 【名師導析名師導析】 圖象在中學物理中應用十分廣泛圖象在中學物理中應用十分廣泛, ,它能形象地表它能形象地表 達物理規律達物理規律, ,直觀地敘述物理過程直觀地敘述物理過程, ,并鮮明地表并鮮明地表 示物理量間的各種關系示物理量間的各種關系. .利用圖象解決物理問題利用圖象解決物理問題, , 是學好物理的一種重要方法是學好物理的一種重要方法, ,由于其具有直觀形由于其具有直觀形 象、簡捷實用的特點象、簡捷實用的特點, ,高考更加重視對圖象的理高考更加

34、重視對圖象的理 解與應用解與應用, , 利用圖象法解決問題的知識點明顯利用圖象法解決問題的知識點明顯 增多增多, ,高考中命題的幾率也明顯提高高考中命題的幾率也明顯提高. .自我批閱自我批閱 (14(14分分)2008)2008年年8 8月月, ,北京成功舉辦了第北京成功舉辦了第2929屆奧林屆奧林 匹克運動會匹克運動會. .某運動員在某運動員在100 m100 m預賽中成績剛好預賽中成績剛好 為為10.0 s.10.0 s. (1) (1)假設運動員從起跑開始全程一直保持勻加速假設運動員從起跑開始全程一直保持勻加速 運動運動, ,求運動員的加速度求運動員的加速度a a及沖刺終點時速度及沖刺終

35、點時速度v v的的 大小大小. . (2) (2)實際上實際上, ,運動員起跑時會盡力使加速度達到運動員起跑時會盡力使加速度達到 最大最大, ,但只能維持一小段時間但只能維持一小段時間, ,受到體能的限制受到體能的限制 和空氣阻力等因素的影響和空氣阻力等因素的影響, ,加速度將逐漸減小加速度將逐漸減小, , 到達終點之前速度已達到最大到達終點之前速度已達到最大. .圖圖4 4中記錄的是中記錄的是 該運動員該運動員在比賽中的在比賽中的v vt t圖象圖象,其中時間其中時間t t1 1(0(0 2 s)2 s)和時間和時間t t3 3(7(710 s)10 s)內對應的圖線均可視為內對應的圖線均可

36、視為 直線直線, ,時間時間t t2 2(2(27 s)7 s)內對應的圖線為曲線內對應的圖線為曲線, ,試試求求 運動員在時間運動員在時間t t2 2(2(27 s)7 s)內的平均速度的大小內的平均速度的大小. .圖圖4 解析解析 (1)(1)根據勻變速直線運動規律有根據勻變速直線運動規律有 x x= = atat2 2(2(2分分) ) v v= =atat( (或或v v= )= )(2(2分分) ) 解得解得a a=2 m/s=2 m/s2 2(1(1分分) ) v v=20 =20 m/sm/s(1(1分分) ) (2) (2)由圖象可知時間由圖象可知時間t t1 1(0(02 s

37、)2 s)內運動員做初速內運動員做初速 度為零的勻加速直線運動度為零的勻加速直線運動 位移大小位移大小x x1 1= = v v1 1t t1 1=8 m=8 m(2(2分分) ) 時間時間t t3 3(7(710 s)10 s)內運動員以速度內運動員以速度v vm m=12 =12 m/sm/s做勻做勻2121ax2 速直線運動位移大小速直線運動位移大小x x3 3= =v vm mt t3 3=36 m=36 m(2(2分分) ) 在在2 27 s7 s內位移大小內位移大小x x2 2= =x x- -x x1 1- -x x3 3=56 m =56 m (2(2分分) ) 在在2 27

38、s7 s內的平均速度內的平均速度 = =(1(1分分) ) 解得解得 =11.2 =11.2 m/sm/s(1(1分分) ) 答案答案 (1)2 m/s(1)2 m/s2 2 20 20 m/sm/s (2)11.2 (2)11.2 m/sm/sv22txv素能提升素能提升1.(1.(20082008海南海南88) )t t=0=0時時, ,甲、乙甲、乙 兩汽車從相距兩汽車從相距70 km70 km的兩地開始的兩地開始 相向行駛相向行駛, ,它們的它們的v v-t-t圖象如圖圖象如圖5 5 所示所示. .忽略汽車掉頭所需時間忽略汽車掉頭所需時間. .下下 列對汽車運動狀況的描述正確的是列對汽車

39、運動狀況的描述正確的是 ( )( ) A. A.在第在第1 1小時末小時末, ,乙車改變運動方向乙車改變運動方向 B.B.在第在第2 2小時末小時末, ,甲、乙兩車相距甲、乙兩車相距10 km10 km C. C.在前在前4 4小時內小時內, ,乙車運動加速度的大小總比甲乙車運動加速度的大小總比甲 車的大車的大 D.D.在第在第4 4小時末小時末, ,甲、乙兩車相遇甲、乙兩車相遇圖圖5 解析解析 前前2 2小時內乙車一直沒改變運動方向小時內乙車一直沒改變運動方向, ,前前 2 2小時內甲小時內甲、乙兩車位移大小都為乙兩車位移大小都為3030 m,m,但相向而但相向而 行行, ,所以第所以第2

40、2小時末甲、乙相距小時末甲、乙相距x x=70 km-60 km=70 km-60 km= 10 km, 10 km,由于乙的斜率總比甲的大由于乙的斜率總比甲的大, ,所以前所以前4 4小時小時 內內, ,乙車運動加速度大小總比甲車的大乙車運動加速度大小總比甲車的大. .第第4 4小時小時 末甲、乙速度相等但未相遇末甲、乙速度相等但未相遇. . 答案答案 BC2.2.某物體的位移圖象如圖某物體的位移圖象如圖6 6所示所示, ,則下列敘述正確則下列敘述正確 的是的是 ( )( ) A. A.物體運行的軌跡是拋物線物體運行的軌跡是拋物線 B.B.物體運動的時間為物體運動的時間為8 s8 s C.

41、C.物體運動所能達到的最大位移為物體運動所能達到的最大位移為80 m80 m D. D.在在t t=4 s=4 s時刻時刻, ,物體的瞬時速度為零物體的瞬時速度為零圖圖6 解析解析 因為位移隨時間的變化關系曲線并非為因為位移隨時間的變化關系曲線并非為 物體運動的軌跡物體運動的軌跡. .由圖象可知由圖象可知, ,在在0 04 s4 s內物體內物體 沿正方向前進沿正方向前進80 m,80 m,非勻速；非勻速；4 48 s8 s內物體沿與內物體沿與 原來相反的方向運動至原點原來相反的方向運動至原點. .在在t t=4 s=4 s時時, ,圖線上圖線上 該點處切線的斜率為零該點處切線的斜率為零, ,故

42、此時速度為零故此時速度為零. .由以由以 上分析知上分析知A A錯錯,B,B、C C、D D均正確均正確. . 答案答案 BCD3.3.利用速度傳感器與計算機結合利用速度傳感器與計算機結合, ,可以自動作出物可以自動作出物 體運動的圖象體運動的圖象. .某同學在一次實驗中得到的運動某同學在一次實驗中得到的運動 小車的速度小車的速度- -時間圖象如圖時間圖象如圖7 7所示所示, ,以下說法錯誤以下說法錯誤 的是的是 ( )( ) A. A.小車先做加速運動小車先做加速運動, ,后做減速運動后做減速運動 B.B.小車運動的最大速度約為小車運動的最大速度約為0.8 0.8 m/sm/s C. C.小

43、車的位移一定大于小車的位移一定大于8 m8 m D. D.小車做曲線運動小車做曲線運動圖圖7 解析解析 由由v v- -t t圖象可以看出圖象可以看出, ,小車的速度先增加小車的速度先增加, , 后減小后減小, ,最大速度約為最大速度約為0.8 0.8 m/sm/s, ,故故A A、B B均正確均正確. . 小車的位移為小車的位移為v v- -t t圖象與圖象與t t軸所圍的軸所圍的“面積面積”, , x x=85=850.10.11 m=8.5 m8 1 m=8.5 m8 m,Cm,C項正確項正確, ,圖線彎曲圖線彎曲 表明小車速度變化不均勻表明小車速度變化不均勻, ,不表示小車做曲線運不表

44、示小車做曲線運 動動, ,故故D D項錯誤項錯誤. . 答案答案 D4.4.汽車沿著平直的公路以速度汽車沿著平直的公路以速度v v0 0做勻速直線運動做勻速直線運動, , 當它路過某處的同時當它路過某處的同時, ,該處有一輛汽車乙開始做該處有一輛汽車乙開始做 初速度為零的勻加速直線運動去追趕甲車初速度為零的勻加速直線運動去追趕甲車. .根據根據 上述已知條件上述已知條件 ( )( ) A. A.可求出乙車追上甲車時乙車的速度可求出乙車追上甲車時乙車的速度 B.B.可求出乙車追上甲車時乙車走的路程可求出乙車追上甲車時乙車走的路程 C.C.可求出乙車從開始起到追上甲車所用的時間可求出乙車從開始起到

45、追上甲車所用的時間 D.D.不能求出上述三個中的任何一個不能求出上述三個中的任何一個 解析解析 對于對于A A選項選項, ,設乙車追上甲車的速度為設乙車追上甲車的速度為v v乙乙, , 乙車追上甲車所用的時間為乙車追上甲車所用的時間為t t, ,當乙車追上甲車當乙車追上甲車時時, , 兩車位移相同兩車位移相同, ,即即x x甲甲= =x x乙乙, ,因為因為x x甲甲= =v v0 0t t, ,x x乙乙= = t t, , 雖然雖然t t未知未知, ,但可約去但可約去, ,則則v v乙乙=2=2v v0 0,A,A選項正確選項正確. .求求乙乙 車位移車位移x x乙乙可以采用以下方法可以采

46、用以下方法: :x x乙乙= = atat2 2, ,x x乙乙= =x x甲甲= = v v0 0t t或或x x乙乙= ,= ,但由于乙車加速度但由于乙車加速度a a及運動時間及運動時間t t均均 為未知量為未知量, ,所以都無法求出所以都無法求出x x乙乙, ,故故B B、C C選項錯選項錯,D,D 項錯項錯. . 答案答案 A20乙v21ax2205.5.物體物體A A、B B在同一直線上做勻變速直線運動在同一直線上做勻變速直線運動, ,它它 們 的們 的 v v t t 圖 象 如 圖圖 象 如 圖 8 8 所 示所 示 , , 則則 ( )( ) A. A.物體物體A A、B B運

47、動方向一定相反運動方向一定相反 B.B.物體物體A A、B B在在0 04 s4 s內的位移相同內的位移相同 C.C.物體物體A A、B B在在t t=4 s=4 s時的速度相同時的速度相同 D.D.物體物體A A的加速度比物體的加速度比物體B B的加速度大的加速度大圖圖8 解析解析 由圖可知由圖可知, ,兩個圖象都在時間軸上方兩個圖象都在時間軸上方, ,運運 動方向相同動方向相同,A,A選項錯誤選項錯誤; ;圖象與時間軸圍成的面圖象與時間軸圍成的面 積與這段時間物體的位移大小相等積與這段時間物體的位移大小相等, ,在在0 04 s4 s內內, , B B圖象與時間軸圍成的面積顯然比圖象與時間

48、軸圍成的面積顯然比A A圖象與時間圖象與時間 軸圍成的面積大軸圍成的面積大, ,即即B B物體在物體在0 04 s4 s內運動的位內運動的位 移比移比A A物體大物體大,B,B選項錯誤選項錯誤; ;在在4 s4 s這個時刻這個時刻, ,兩個兩個 圖象交于一點圖象交于一點, ,表示兩個物體的速度相等表示兩個物體的速度相等,C,C選項選項 正確正確; ;B B圖象比圖象比A A圖象傾斜度大圖象傾斜度大, ,即即B B物體的加速物體的加速 度大于度大于A A物體的加速度物體的加速度,D,D選項錯誤選項錯誤. . 答案答案 C6.6.甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速運動甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速運動, ,速速 度均為度均為16 16 m/sm/s. .在前面的甲車緊急剎車在前面的甲車緊急剎車, ,加速度