1、第二章計算題2、某產品的市場需求函數為： Q=abP，這里 a，b>0。（1）求市場價格為 P0 時的需求價格彈性。（2）當 a=3 ， b=時，需求價格彈性為，求市場價格為多少? 并求此時的市場需求量。（3）求價格上升能帶來市場銷售額增加的市場價格范圍。解： （1） 需求價格彈性： EddQ?P dP Q根據需求函數：Q=abP 可得： dQb ，所以 EdP ( b)?bPdPQa bP當 P P0 ,Q0a bP0 ，所以 Ed b?P0a bP0bP1.5P（2）當a=3， b=時， Ed=，即 Ed1.5da bP3 1.5P解此可得： P=，此時的市場需求為： QA 6P 3

2、1.5 1.21.2（3）市場總的銷售額為： TR-PQ=P（abP）=aPbP2dTR對 TR求 P 的一階導數可得： dTR a 2bP dP要使價格上升能帶來市場銷售額的增加， 就必須使 dTR > 0，所以 a2bP> 0即 P< a dP 2b 為價格上升能帶來市場銷售額增加的市場價格范圍。3、假定表 1 是供給函數 Qs3 2P 在一定價格范圍內的供給表。（1）求出價格 3 元和 5 元之間的供給的價格的弧彈性。（2）根據給出的供給函數，求 P=4 元時的供給價格點彈性。（3）根據該供給函數或供給表做出幾何圖形，利用幾何方法求出P=4 元時的供給價格的點彈性。它與

3、（ 2）的結果相同嗎 ?表 1 某商品的供給表價格 / 元23456供給量13579Q P1 P2解：（ 1）根據供給價格弧彈性的中點公式Es? Q 2Q ，根據商品供給表中的數據，可27353知價格 3 元和 5 元之間的供給價格弧彈性為 Es 7 3 ? 5 3 1.6 s 5 3 7 3（2）根據供給價格點彈性公式 Es dQ ? P ，根據供給函數 Qs 3 2P 和表中給出的 dQ4數據，可知價格 4 元時的需求價格點彈性為 Es 2? 4 1.6（3）如上圖所示，線性供給曲線與橫坐標相交于A點， B點為該供給曲線上價格為 4 元時的點。從幾何意義看，根據點彈性的定義，C 點的供給的

4、價格彈性可以表示為：Es=（dQ/dP）*P/Q=（AC /BC）*（BC/OC）=AC/OC=（5-（-3）/5=, 結果相同。5、假定某消費者的需求的價格彈性Ed 1.3 ，需求的收入彈性 EI 2.2 。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價格下降2%對需求數量的影響。（2）在其他條件不變的情況下，消費者收入提高5%對需求數量的影響。Q解：（ 1）根據需求價格彈性公式， EdQ 1.3PP價格下降 2%即 P 2% ，所以價格下降 2%時需求數量會增加 %Q（1）根據需求價格彈性公式， EIQI2.2I收入提高 5%即 I 5% ，所以收入提高 5%時需求數量會增加 11%I6、利用圖

5、闡述需求的價格彈性的大小與廠商的銷售收入之間的關系，并舉例加以說明。Q1Q2Q1Q2Ed>1Ed<1Ed=1解：（1）Ed>1，是富有彈性的商品，包括高檔商品如珠寶、豪華汽車，以及替代商品。對于 富有彈性的商品， 降低價格會增加廠商的銷售收入； 相反，提高價格會減少廠商的銷售收入， 即商品的價格與廠商的銷售收入成反方向的變動。當價格由P1 降低到 P2 時，銷售收入由OP1AQ1變為 OP2BQ2，明顯看出后者面積大于前者。（2）Ed>1，是缺乏彈性的商品，包括必需品如糧食、油、鹽，以及非替代性商品。對于缺 乏彈性的商品，降低價格會使廠商的銷售減少；相反，提高價格會使廠

6、商的銷售收入增加， 即商品的價格與廠商的銷售收入成同方向的變動。當價格由P1降低到 P2 時，銷售收入由OP1AQ1變為 OP2BQ2，明顯看出后者面積小于前者。(3) Ed=1，是單一彈性的商品。對于這種商品來說，降低價格或提高價格對廠商的銷售收 入都沒有影響。第三章計算題1、消費 x 、 y 兩種商品的消費者的效用函數為： u=xy，x 、 y 的價格均為 4、消費者的收入為 144。(1) 求該消費者的需求水平及效用水平。(2) 若 x 的價格上升到 9，對兩種商品的需求有何變化 ?(3) x 價格上升至 9 后，若要維持當初的效用水平，消費者的收入最少應達到多少 ?(4) 求 x 價格

7、上升至 9，所帶來的替代效應和收入效應。解： (1) 預算約束式為 4x+4y=1442將 y=36- x，代入效用函數可得 u=x(36- x)= - x2+36x 效用極大化條件是 du/ dx=-2x+36=0，故 x=18 代入預算約束式得 y=18，代入效用函數得 u=324(2) x 的價格變化后的預算約束式為 9x+4y=144 化簡后，得 y=，代入效用函數得 u=x=+36x 效用極大化的條件是 du dx=+36=0，故 x=8 分別代入預算約束式及效用函數，得y=18, u=144(3) 假設 x 的價格變化后要維持最初的效用水平u=324 所需的收入為 m，那么其預算約

8、束式為 9x+4y=m由已知條件 m 9x 4yxy 3244 324整理后得 m 9x 9x 1296/ x xm的極小化條件為 du dm=9-1296 x-1=0 ，所以 x=12 代入效用函數及預算約束式分別得y=27， m=216即價格變化后，若能將收入提高到216，分別購人 12 單位 x 和 27 單位 y，則若恢復到最初 324 的效用水平。(4) 替代效應為 -6(12-18) ；收入效應等于 -4(8-12) 2、如果甲用全部收入能購買 4單位 X和6單位y，或者 12單位 X和2單位Y。(1) 請作出預算線。(2) 商品 X與 Y 的價格之比是多少 ?解： (1) 由題意

9、可得： ， X=12-4=8 ， Y=2-6= 4。因此，預算線的斜率由點斜式得預算方程：Y41X 8 2 1y-2= (X 12)整理可得， x+2y=8(作預算線如圖 33 所示)(2) 由 x+2y=8 可知， Px：Py =1：2 第四章計算題 1、生產函數形式如下： Q KL ，試求：(1) 勞動和資本的平均產量是多少 ?(APL取決于 K，而 APK 則取決于 L)(2) 畫出當 K=100 時的 APL曲線。11(3) 證明 MPL= APL ， MPKAPk 。運用這一信息，加一個 MPK 曲線到 (2) 中，這2 L K 2 k一曲線有什么特別的地方 ?(4) 畫出 Q=10

10、 時的等產量線。(5) 運用(3) 中的結果，在點 K=L=10， K=25、L=4及 K=4、L=25處， Q=10的等產量線上 的 MPTSLK 是多少 ?這一函數呈現邊際技術替代率遞減嗎 ?解： (1) 由題意得： APL= CAPL1/ 2 1/2K1/2L1/2K1/2L1/22) K=100 時， APL=10· L-1/2 ， APL曲線如圖所示：MPKQ1 ?L1/2 ?K 1/21 APKK22KQ1 ?K1/2 ?L 1/21 APLL22L3)由題意得： MPL4)Q=10時， 10=K1/2·L1/2，其等產量曲線如圖所示：5)由題意得：MRTSLK

11、MPLMPK當 K=L=10時， MRTS LK1010當 K=25，L=4 時， MRTS LK254當 K=4， L=25 時， MRTS LK425所以，函數的邊際技術替代率遞減。112、假定企業的生產函數為 Q 2K 2 L2 ，若資本存量固定在 9個單位上 (K=9) ，產品價格( P) 為每單位 6元，工資率 (w) 為每單位 2元，請確定：(1) 該企業的規模收益狀態；(2) 企業應雇用的最優的 ( 能使利潤最大的 ) 勞動數量；(3) 若工資提高到每單位 3 元，最優的勞動數量是多少 ?1 1 1 1解：(1)當 K、L同比例增加 倍時，有 F( K, L) 2( K)2( L

12、)2 2 K 2L2F(K,L)或者，因為 1/2+1/2=1 ，因此該企業的規模報酬不變。2)當企業利潤最大時，企業處于均衡狀態，滿足均衡條件MRTS LKMPLwMPKr1 1 1 1又有 MPL K 2L2，MPK=K 2L2 ，可得2當 w=2， K=9 時，可得 r= L9成本 TC=wL+r K=2L+9r ，生產函數11Q=2K 2 L2 =2×( 9)1 1 12L2 =6L2當 P=6時，可得利潤 =PQ-2L-9r=6(6L 2 )-2L-9 × 2 L =36L 2 -4L91 =18L 2 4為使利潤最大化，應使 =0，則K3)當工資提高到 w=3

13、時，由LL=81 ，所以，企業雇用是優的勞動數量為L=81 。44 w，可得 r =3/9Lr成本 TC=3L+9 r1利潤 =PQ-3L-9r=6 ×( 6L 2 )-3L-93 L =36L 2 -6L91 須使利潤是大化， 即 =0時，由 18L 2-6=01 =18L 2 6，要得到最優的勞動數量， 得， L=9。 第五章計算題 1、某企業以勞動 L 及資本設備 K的投入來生產產品 Q，生產函數為：Q=10L1/4 ( K-25) 1/4(K 25)企業勞動投入量短期及長期都可以變動，而資本設備只能在長期條件下變動， 勞動工資率 w=100，資本報酬率 r =400。(1)

14、求企業短期及長期總成本函數；(2) 求 Q=20時的最佳資本規模。求出此時的短期邊際成本及平均成本函數。 1解：(1) 由生產函數可得： L4Q4(K 25) 11041企業總成本為： TC L rKQ4(K10025) 1400K ，此即為短期成本函數。長期情況下， k 可變動，成本極小化的條件為：dTCdK1 Q4(K 25) 2 400 010012解得： kQ2 25 ，代入成本函數可得：200(2) Q=20時，代入式可得最佳資本規模為：1代入短期成本函數得： TC 1 Q4 10800200TC=4Q2+10000，此即為長期總成本函數。K=27此時短期邊際成本和平均成本分 別 是

15、 ： SMC dTC 1 Q3 ， dQ 50TC 1SAC Q3 10800Q Q 2005、已知某生產者的生產函數是Q= KL ，K=4，其總值為 100，L 的價格為 10。求：Q的總成本函數、平均成本函數和邊際成本函數。生產者為了獲得最大利潤應生產多少(1)L 的投入函數和生產(2) 如果 Q 的價格為 40，解：(1)已知 K 的總值為 100，即 KPK=100，4PK=100，所以 PK=25Q？此時利潤為多少？對于生產函數 Q= KL ， MPL=1/2K1/2 L-1/2 , MP K=1/2L 1/2K-1/2依據生產者均衡條件： MPL/ MPKK 25 L，KL代入生產

16、函數 Q112,5則L 52Q120QL 的投入函數為： TCKPkLPL 100 10L1005 10Q平均成本函數 AC=TCQ5 10100Q邊際成本函數 MC dTCdQd (100 5 10Q) dQ5 10K22)依據題( 1)得，當生產者達到均衡時：，因為 K=4，所以 L=10L5代入生產函數 Q KL ，得 Q 40 2 10 6.32因此利潤QPQ TC 40 2 10 (100 10 10) = 80 10 200 52.98第六章計算題1、已知某個完全競爭行業中的單個廠商的短期成本函數是STC= 2Q2+15Q+10。求：(1) 當市場上產品的價格為 P=55 時，廠商

17、的短期均衡產量和利潤；(2) 當市場價格下降為多少時，廠商必須停產；(3) 廠商的短期供給函數。2解：(1)已知 STC=- 2Q 2+15Q+10，P=55 完全競爭廠商的短期均衡的條件是： P=MR=SMCSMC=dSTC/dQ=- 4Q+15當 P=55，即 55= - 4Q+15 ，解方程得 Q=20即短期均衡產量為 20。利潤等于總收益減總成本，2即 =TR-TC=P×Q 2Q2+15Q+10）將 P=55， Q=20代入求得： =790 即廠商的短期均衡產量和利潤分別為20 和 790。（ 2）廠商必須停產的條件是：價格等于AVC的最小值。因為 TC=VC+F，C FC=

18、10，所以 VC=-2Q2+15QAVC=VC/Q= -2Q+15；對 Q 求導，令 dAVC/dQ=0，可得：dAVC/dQ=0，求得 Q=10, 即當 Q=10， AVC取最小值；此時， AVC=10-20+15=5也就是說，當價格下降到 5 時，廠商必須停產。（ 3）廠商的短期供給函數用 SMC曲線大于和等于停止營業點的部分來表示。相應的， 廠商的短期供給函數應該就是 SMC=- 4Q+15 函數，但要滿足 Q10 即大于停止營止點的產 量。2 、已知某完全競爭的成本不變行業中的單個廠商的長期總成本函數LTC= Q3=12Q2+40Q。求：（1） 當市場商品價格為 P=100 時，廠商實

19、現 MR=LMC時的產量、平均成本及利潤；（2） 該行業長期均衡時的價格和單個廠商的產量；（3）當市場的需求函數為 Q=66015P 時，行業長期均衡時的廠商數量。解：（ 1）已知單個廠商總成本函數為 LTC=Q3-12Q2+40Q LMC=dLTC/dQ=3Q2-24Q+40當 P=100 時， MR=100廠商實現 MR=LMC時，即 100=3Q2-24Q+40 時，解方程可得 Q=10（ Q 0） 平均成本 AC=LTC/Q=Q2-12Q+40當 Q=10 時，代入可得： AC=100-120+40=2032利潤 =TR-TC=P× Q-Q3-12Q2-40Q將 P=100，

20、 Q=10代入得： =800即廠商實現 MR=LMC時的產量為 10，平均成本為 20，利潤為 800。（ 2）成本不變行業長期均衡時的價格水平等于廠商的不變的長期平均成本的最低點。 因此，應先求出長期的平均成本的最低點。由于 LAC=LTC/Q=Q2-12Q+40，令 dLAC/dQ=0 可得 2Q-12=0；求得 Q=6此時， LAC取得最小值 4。即 P=4 是行業長期均衡時的價格。 Q=6為單個廠商的產量。（ 3）當需求函數為 Q=660-15P時，從（ 2）中求得長期均衡時的價格為4，因此，求得該行業的總銷量為 Q=660-15× 4=600。又已知長期均衡時，每個廠商的產

21、量Q=6，因此，當長期均衡時，當長期均衡時，該行業有廠商 N=600/6=100 （家）。3 、完全競爭行業中某廠商的成本函數為STC=Q36Q2+30Q+40，假設產品價格為 66 元。（1） 求利潤極大時的產量及利潤總額。（2） 由于競爭市場供求發生變化， 由此決定的新價格為 30 元，在新的價格下， 廠商是否 會發生虧損 ?如果會，最小的虧損額是多少 ?（3）該廠商在什么情況下才會停止生產 ? 解：（ 1）已知廠商的短期成本函數是 STC=Q3-6Q3+30Q+40則 SMC dSTC ,即SMC 3Q 2 12Q 30dQ又知 P=66 元。利潤極大化的條件為 P=SMC即 66=3Q

22、2-12Q+40，解方程可得： Q=6， Q=2。出現兩上產量值時，可根據利潤極大化的充分條件來判斷，即依據d2TCdQ2> d 2TR2 來d2Q2判斷哪個產量水平使利潤極大。22在完全競爭的市場下，此條件可表達為d TC2 > 0，因為 d TC2 =6Q-12dQ2dQ 2d 2TCd2TC當 Q=6時， d TC2 =24；當 Q=2 時， d TC2 =0 dQ2dQ 2由此可見，當 d TC2 > 0dQ2因上利潤極大值為：3 2 3 2=TR-TC=PQ-(Q3-6Q2+30Q+40)=66×6- (63-6 ×62+30×6+40)=176。即利潤極大值為 176 元。( 2)由于市場供求發生變化， 新的價格是 P=30元，此時廠商是否會發生虧損仍要根據 P=MC所決定的均衡產量計算利潤為正還是為負。不論利潤極大還是虧損最小，均衡條件都 為 P=MCd 2TRdQ2即 30=30Q2-12Q+30，解得 Q=4， Q=0(舍去)。當 Q=4時， d TC2 =6×4-12=12 >0，即 d TC2dQ2dQ2所以， Q=4是利潤最大或虧損最小的產量。3 2 3 28 元。利潤 =TR-TC=PQ-(Q3-6Q2+30Q+40)=30