1、01002003004005000123456x 101019971998199920000100200300400 為了研究鋼材消費量與國民收入之間的關為了研究鋼材消費量與國民收入之間的關系，在統計年鑒上查得一組歷史數據。系，在統計年鑒上查得一組歷史數據。 年 份196419651966197819791980消費(噸)698872988144627362825收入(億)109712841502294831553372 試分析預測若試分析預測若19811981年到年到19851985年我國國民收年我國國民收入以入以4.5%4.5%的速度遞增，鋼材消費量將達到什么的速度遞增，鋼材消費量將達到什

2、么樣的水平？樣的水平？ 引例1：鋼材消費量與國民收入的關系 鋼材消費量-試驗指標(因變量)Y；國民收入-自變量 X；作擬合曲線圖形分析； 建立數據擬合函數 y = E（Y | X=x）= f(x)。引例1：鋼材消費量與國民收入的關系 10001500200025003000350050010001500200025003000 鋼材消費量鋼材消費量y y與國民收入與國民收入x x的散點圖的散點圖y=a+bx引例1：鋼材消費量與國民收入的關系 假設：假設：1. 線性函數線性函數 ax+b 2. 正態性正態性xx0E(Y|x0)y0 x1E(Y|x1), 0(;2NbxaY一元線性回歸模型：一元線

3、性回歸模型：引例1：鋼材消費量與國民收入的關系 ( |)EY Xxa bx 某建材公司對某年20個地區的建材銷售量Y(千方)、推銷開支、實際帳目數、同類商品競爭數和地區銷售潛力分別進行了統計。試分析推銷開支、實際帳目數、同類商品競爭數和地區銷售潛力對建材銷售量的影響作用。試建立回歸模型，且分析哪些是主要的影響因素。引例：某建筑材料公司的銷售量因素分析 x1x2x3x4 12345678910111213141516171819205.52.58.03.03.02.98.09.04.06.55.55.06.05.03.58.06.04.07.57.031556750387130564273604

4、450395570405062591081278121258511126101061111998691615178104167126441468131179.3200.1163.2200.1146.0177.730.9291.9160.0339.4159.686.3237.5107.2155.0201.4100.2135.8223.3195.0 x1 x2 x3 x4 y1111.11111X=統計數據引例：某建筑材料公司的銷售量因素分析 數據能否可視化？即通過散點圖去發現y與x1,x2x4的函數關系？ 由一元回歸模型得到啟示，我們是否欲尋找關系： y = E(Y|x1,x2,x3,x4) 即

5、 y = f(x1,x2,x3,x4) ？), 0(;)(2NxfY), 0(;),(221NxxxfYm一元與多元任務： 估計回歸模型中的未知參數； 檢驗模型假設的正確性； 分析影響試驗指標y的因素，挑選重要因素； 應用預測與控制；線性與非線性一般的回歸模型與任務一般的回歸模型與任務返 回多元線性回歸模型), 0(Y2mm110Nxx任務： 在回歸模型中如何估計參數i (i=0,1,m)和2？ 模型的假設(線性)是否正確？ 判斷每個自變量xi (i=1,m)對Y的影響是否顯著？ 利用回歸方程對試驗指標 Y進行預測或控制？知識簡介多元線性回歸模型與任務mnnmnmyyxxxx,1Y,11XYX

6、)XX(01111T1T矩陣表達形式擬合誤差e = y y 稱為殘差向量y的估計值：mmxxy110殘差平方和niiiniiyyeQ1212)(多元線性回歸分析12mnQ0:H100m2201/( ,1)/(1)( ,1)ReSmFF m nmSnmFFm nm1）F-統計檢驗法22012,|()RTSRRrnkS任務二：模型檢驗多元線性回歸分析提出問題2）相關系數 R檢驗法222TeRSSS0:H, 0:H10ii2012 (1),1|()iiiieicTt nmSnmTtnk任務三：因素分析多元線性回歸分析提出問題檢驗方法任務四：應用返 回預測、控制MATLAB軟件實現使用命令使用命令re

7、gress實現一實現一(多多)元線性回歸模型的計算元線性回歸模型的計算 b = regress (Y, X) 或 b, bint, r, rint, stats = regress(Y, X, alpha)nnyyxx11Y,11X回歸系數回歸系數a，b以及它們的置信區間以及它們的置信區間殘差向量e=Y-Y及它們的置信區間相關系數相關系數R2，F-統計量和與統計量和與0對應的概率對應的概率p。殘差及其置信區間可以用殘差及其置信區間可以用rcoplot(r,rint)畫圖。畫圖。默認值是默認值是0.05輸入：(jzhui.m)x1=5.5 2.5 8 3 8 6 4 7.5 7;(20維）維）x

8、2=31 55 67 55 70 40 50 62 59;x3=10 8 12 11 11 9 9;x4=8 6 9 16 8 13 11;y=79.3 200.1 135.8 223.3 195;X=ones(size(x1),x1,x2,x3,x4;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X)引例2求解輸出結果：輸出結果：b = 191.9158 -0.7719 3.1725 -19.6811 -0.4501 0 1 2 3 4bint = 103.1071 280.7245（系數的置信區間）（系數的置信區間）r = -6.3045 -4.2215 8.4422 23.

9、4625 3.3938rint=（略）（略）stats = 0.9034（R2） 35.0509（F） 0.0000（p）Q = r*r2= Q/(n-2) = 537.2092 （近似）（近似） 引例2求解殘差向量分析圖 任務三（因素分析）如何實現？stepwise(X, y, inmodel,alfha)如上例，輸入：如上例，輸入： X=x1,x2,x3,x4; stepwise(X,y,1,2,3)逐步回歸引例2求解b = 191.9158 -0.7719 3.1725 -19.6811 -0.4501 0 1 2 3 4模型中均方差歷模型中均方差歷史數據記載表史數據記載表參變量數參變量

10、數據分析表據分析表Stepwise 語句功能介紹Stepwise 語句功能介紹經過觀察，得到各種情況下的均方差對比：變量組合x1,x2x1,x3x1,x4x2,x3x2,x4x3,x4RMSE5351.96 61.77 23.96 52.96 44.75變量組合x1,x2x3x1, x2x4x1, x3 x4x2,x3x4x1,x2x3, x4RMSE24.6554.4345.8624.6425.39引例2求解最佳回歸方程061.499029. 0:34173. 0605.19149. 3882.18705443.499028. 0:2584.191066. 37048. 072.189063

11、81.789025. 0:15176.1909. 311tatsxxxystatsxxxystatsxxy思考：如何進行預測？ restool(X,y,model)引例2求解 MATLAB 軟件能否實現非線性回歸分析？ 如果從數據的散點圖上發現y與x沒有直線關系，又如何計算？例1: 試分析年齡與旋轉定向（運動）能力之 間的關系年齡年齡 17 19 21 23 25 27 29第第1人人第第2人人20.48 25.13 26.15 30.0 26.1 20.3 19.3524.35 28.11 26.3 31.4 26.92 25.7 21.3一元非線性回歸分析一元非線

12、性回歸分析152025301820222426283032一元非線性回歸分析一元非線性回歸分析假設模型), 0(;23221NaxaxaY 一元多項式回歸在matlab 軟件中用命令polyfit實現。如前面的例子，具體計算如下：輸入： (phg1.m)x1=17:2:29;x=x1,x1;y=20.48 25.13 26.15 30.0 26.1 20.3 19.35 24.35 28.11 26.3 31.4 26.92 25.7 21.3;p,S=polyfit(x,y,2);p 注意： x，y向量的維數要一致。S是一個數據結構，用于其它函數的計算。一元非線性回歸分析一元非線性回歸分析計

13、算計算y的擬合值：的擬合值：輸入：輸入：Y,delta=polyconf(p,x,S);Y結果：結果： Y= 22.5243 26.0582 27.9896 28.3186 27.0450 24.1689 19.6904 22.5243 26.0582 27.9896 28.3186 27.0450 24.1689 19.6904擬合效果圖：152025301520253035一元非線性回歸分析一元非線性回歸分析用用polytool(x,y,2)polytool(x,y,2)還可以得到一個交互式畫面。還可以得到一個交互式畫面。ExportParametersParameters CIPredi

14、ctionPrediction CIResidualsAll), 0(;23221NaxaxaY一元非線性回歸分析一元非線性回歸分析在工作空間中，輸入yhat，回車，得到預測值。一元非線性回歸分析一元非線性回歸分析返 回 為了研究三種化學元素：氫、n戊烷和異構戊烷與生成物的反應速度Y(%)之間的關系，經試驗測定得到某些數據。試建立非線性回歸模型，并進行統計分析。例2：某物質的化學反應問題多元非線性回歸分析多元非線性回歸分析y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + (linear terms) b 12 x 1 x 2 + b 13 x 1 x 3 + b

15、23 x 2 x 3 + (interaction terms) b 11 x 1 2 + b 22 x 2 2 + b 33 x 3 2 + (quadratic terms) N(0, 2)例2：某物質的化學反應問題假設與建模一 在各因素與指標(因變量)之間的信息“一無所知”的情況下，假設模型Y = f (x1,x2,x3)+中的函數f 是多項式形式，即linear:（缺省）y = 0+1x1+mxm purequadratic: y = 0+1x1+mxm +j=1 to mj*xj2 interaction: y = 0+1x1+mxm +1jk mjkxjxk quadratic(完

16、全二次，以上模型之和)其中model有以下四種選擇：例2：某物質的化學反應問題rstool(X, y, model, alpha) （二次多項式回歸分析的語句）MATLAB軟件實現 load reaction（調出數據） Whos （查看數據名稱及大小） Name Size Bytes Class beta 5x1 40 double array model 1x6 12 char array rate 13x1 104 double array reactants 13x3 312 double array xn 3x10 60 char array yn 1x13 26 char array三個自變量三個自變量因變量因變量Y Y例2：某物質的化學反應問題X=reactants;y=rate;rstool(X,y,quadratic)ExportParametersRMSEResidualsAllLinearPure QuadraticInteractionsFull QuadraticUser Specified例2：某物質的化學反應問題在工作空間可以分別給出在工作空間可以分別給出參數估計值、殘差平方和、殘差向量參數估計值、殘差平方和、殘差向量。例2：某物質的化學反應問題 假定由實際問題