1、2021-12-271主要(zhyo)內(nèi)容 第一節(jié) 單一樣本T檢驗 (One-Sample T Test） 第二節(jié) 獨立(dl)樣本T檢驗 (Independent-Sample T Test) 第三節(jié) 配對樣本T檢驗 (Paired-Sample T Test)第1頁/共86頁第一頁，共87頁。2021-12-272均值(jn zh)比較與均值(jn zh)比較的檢驗過程均值比較的概念統(tǒng)計分析常常采取抽樣研究的方法，即從總體中隨機抽取一定數(shù)量的樣本進行研究來推斷總體的特性。由于總體中的每個個體間均存在差異，即使嚴格遵守隨機抽樣原則也會由于多抽到一些數(shù)值較大或較小的個體致使樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)

2、之間有所不同；又由于實驗者測量技術(shù)的差別或測量儀器精確程度的差別等等也會造成一定的偏差，使樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間存在差異。由此可以得到這樣的認識：均值不相等的兩組樣本不一定來自均值不同的總體。能否用樣本均值估計總體均值？兩個變量均值接近的樣本是否(sh fu)來自均值相同的總體？換句話說，兩組樣本某變量均值不同，其差異是否(sh fu)具有統(tǒng)計意義？能否說明總體具有顯著性差異？這是各種研究工作中經(jīng)常提出的問題。這就要進行均值比較。第2頁/共86頁第二頁，共87頁。2021-12-273一、 簡介 主要用于檢驗單個變量的均值與假設(shè)檢驗值(給定(i dn)的常數(shù))之間是否存在差異，也可進行單樣本

3、的參數(shù)區(qū)間估計。二、完全窗口分析 按AnalyzeCompare MeansOne-Sample T Test順序，打開One-Sample T Test主對話框（如圖5-1）第一節(jié) 單一(dny)樣本T檢驗第3頁/共86頁第三頁，共87頁。2021-12-274圖5-1 One-Sample T Test主對話框圖5-2 Options對話框Test Variables框：用于選取(xunq)需要分析的變量Test Value:輸入(shr)已知的總體均值，默認值為0Confidence Interval:輸入(shr)置信區(qū)間，一般取90、95、99等。Missing Values:在檢驗

4、變量中含有缺失值的觀測將不被計算。在任何一個變量中含有缺失值的觀測都將不被計算第4頁/共86頁第四頁，共87頁。2021-12-275三、例題分析（一） 05-1 某校在對一項教學(xué)改革措施的評價中，隨機抽取了60位學(xué)生進行態(tài)度調(diào)查，他們的10項態(tài)度7級量表的態(tài)度反應(yīng)(fnyng)資料見下表：教學(xué)改革態(tài)度反應(yīng)得分（教學(xué)改革態(tài)度反應(yīng)得分（x）人數(shù)（人數(shù)（f）1020220306304010405012506020607010合計合計60試構(gòu)造(guzo)學(xué)生態(tài)度得分平均值的98%的置信區(qū)間。第5頁/共86頁第五頁，共87頁。2021-12-276（二）以04-7的資料來說明。已知另一地區(qū)16-18

5、歲的少年血紅蛋白平均值為11.657 （g%），檢驗這一地區(qū)16-18歲少年血紅蛋白平均值是否與另一地區(qū)的平均值相等。1、操作步驟 1）(打開數(shù)據(jù)文件“04-7血紅蛋白.sav”。)按AnalyzeCompare MeansOne Sample T Test順序，打開主對話框。 2）將變量(binling)hb選入 Test Variable框。 3）在Test Value中輸入 ，后單擊OK。第6頁/共86頁第六頁，共87頁。2021-12-2772、結(jié)果(ji gu)分析表5-1 單個樣本(yngbn)統(tǒng)計量 表5-1 是血紅蛋白(xuhng dnbi)值的觀測量個數(shù)、均值、標準差和均值的

6、標準誤等統(tǒng)計量。第7頁/共86頁第七頁，共87頁。2021-12-278表5-2 單個樣本(yngbn)檢驗 從表5-2可看出(kn ch)，t值為-0.592,自由度為39，顯著值為，樣本均值與檢驗值的差為，該差值95%的置信區(qū)間是。 第8頁/共86頁第八頁，共87頁。2021-12-279（三）為了解某村1300戶農(nóng)民的年收入狀況，不重復(fù)抽取70戶家庭進行調(diào)查，得出每戶農(nóng)民年平均收入為4500元，標準差為260元。試求該村每戶農(nóng)民年平均收入95%的置信區(qū)間。（四）某商品的零售商要求總代理增加廣告費支出，認為如此每星期平均銷售量可達20000箱。總代理增加廣告費三個月后想了解平均銷售情況，隨

7、機(su j)抽取16家零售店調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每星期平均銷售量只有15000箱，標準差為6000箱。假設(shè)銷售量服從正態(tài)分布，試問平均銷售量的下降是否因偶然因素所致（）？第9頁/共86頁第九頁，共87頁。2021-12-2710一、 簡介 用于檢驗對于兩組來自獨立總體的樣本，其獨立總體的均值或中心位置是否一樣。如果兩組樣本彼此不獨立，應(yīng)使用配對T檢驗（Paired -Sample T Test ）。如果分組不止一個，應(yīng)使用One-Way ANOVA 過程(guchng)進行單變量方差分析。如果想比較的變量是分類變量，應(yīng)使用Crosstabs功能。 獨立樣本T檢驗還要求總體服從正態(tài)分布，如果總體明顯不服

8、從正態(tài)分布，則應(yīng)使用非參數(shù)檢驗過程(guchng)（Nonparametric test）。第二節(jié) 獨立(dl)樣本T檢驗第10頁/共86頁第十頁，共87頁。2021-12-27兩個(lin )獨立樣本之差的抽樣分布 m m1s s1總體1s s2 m m2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量 n1計算X1抽取簡單隨機樣樣本容量 n2計算X2計算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m m1- 1- m m2 2第11頁/共86頁第十一頁，共87頁。2021-12-27兩個(lin )總體均值之差的檢驗 (12、 22 已知)1.假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布若不是(b

9、shi)正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來近似(n130和 n230) 2.檢驗統(tǒng)計量為) 1 , 0()()(2221212121NnnXXZssmm-第12頁/共86頁第十二頁，共87頁。2021-12-27兩個(lin )總體均值之差的檢驗 (12、 22 未知，大樣本)檢驗(jinyn)統(tǒng)計量為) 1 , 0()()(2221212121NnsnsXXZ-mm第13頁/共86頁第十三頁，共87頁。2021-12-27兩個總體(zngt)均值之差的檢驗 (12、 22 未知但相等,小樣本)檢驗具有檢驗具有(jyu)(jyu)等方差的兩個總體的均值等方差的兩個總體的均值假定條件假定條件兩個樣本是

10、獨立的隨機樣本兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等兩個總體方差未知但相等檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量) 2(11)()(21212121-nntnnSXXtpmm2) 1() 1(212222112-nnSnSnSp第14頁/共86頁第十四頁，共87頁。2021-12-27兩個總體均值(jn zh)之差的檢驗 (12、 22 未知且不相等,小樣本)檢驗具有不等方差檢驗具有不等方差(fn ch)的兩個總的兩個總體的均值體的均值假定條件假定條件兩個樣本是獨立的隨機兩個樣本是獨立的隨機樣本樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差兩個總體方差(

11、fn ch)未知且不相等未知且不相等12 22檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量221212121222221212121212()2()() ()()2/(1)()2/(1)SSXXnnttSSSSnnnnnnmm-第15頁/共86頁第十五頁，共87頁。2021-12-27方差齊性檢驗（方差齊性檢驗（Levene F方法）：方法）：計算兩組樣本的均值計算兩組樣本的均值計算各個樣本與本組均值的平均離差絕對值；計算各個樣本與本組均值的平均離差絕對值；利用單因素方差分析推斷兩獨立利用單因素方差分析推斷兩獨立(dl)總體平均離差絕總體平均離差絕對值是否有顯著差異。對值是否有顯著差異。在對兩獨立在對兩獨立(dl)樣

12、本進行樣本進行T檢驗時，兩組樣本方差相檢驗時，兩組樣本方差相等和不等時，計算等和不等時，計算t值使用的公式不同，所以首先進行值使用的公式不同，所以首先進行方差方差F檢驗。用戶需要根據(jù)檢驗。用戶需要根據(jù)F檢驗的結(jié)果，自己選擇檢驗的結(jié)果，自己選擇t檢驗輸出中的結(jié)果，得出最后結(jié)論。如果推斷兩總體檢驗輸出中的結(jié)果，得出最后結(jié)論。如果推斷兩總體方差相等，則看方差相等的方差相等，則看方差相等的T檢驗值和檢驗值和P值；如果推斷值；如果推斷兩總體方差不相等，則看方差不相等的兩總體方差不相等，則看方差不相等的T檢驗值和檢驗值和P值。值。第16頁/共86頁第十六頁，共87頁。2021-12-2717圖53 獨立樣

13、本(yngbn)T檢驗主對話框從源變量框中選取(xunq)要作檢驗的變量。為分組變量，只能(zh nn)有一個。二、完全窗口分析 按AnalyzeCompare MeansIndependent-Sample T Test順序，打開Independent- Sample T Test主對話框（如圖5-3）第17頁/共86頁第十七頁，共87頁。2021-12-2718在檢驗變量(binling)中含有缺失值的觀測將不被計算。在任何一個變量(binling)中含有缺失值的觀測都將不被計算輸入(shr)置信區(qū)間，一般取90、95、99等。圖5-5 Independent-Sample T Test的

14、Options對話框圖54 Define Groups 主對話框分別輸入分組變量(binling)的取值條件，如1為男，2為女等。輸入分界點值，如體重60公斤等。第18頁/共86頁第十八頁，共87頁。2021-12-2719三、例題分析（一） 05-2 某一個新的制造過程可以增加電池的使用壽命，假設(shè)電池使用壽命服從正態(tài)分布。在新電池中隨機(su j)抽15個，而在舊電池中隨機(su j)抽12個同時測試其使用壽命，資料如下，試求新舊兩種電池平均壽命之差的95%的置信區(qū)間。新電池（日）：， ， ，舊電池（日）：，第19頁/共86頁第十九頁，共87頁。2021-12-2720（二）仍以04-7的資

15、料來說明，要求檢驗?zāi)猩团t蛋白平均(pngjn)含量是否相等。1、操作步驟 1）打開數(shù)據(jù)文件“04-7血紅蛋白.sav”。按AnalyzeCompare Means Independent-Sample T Test順序，打開主對話框。 2）將變量hb選入 Test Variable框。 3）在sex選入Grouping Variable框中作為檢驗變量。 4）打開Define Groups對話框，在Group1輸入1， Group2輸入2，單擊Continue，再單擊OK。第20頁/共86頁第二十頁，共87頁。2021-12-27212、結(jié)果(ji gu)分析 表5-3 是血紅蛋白值的

16、觀測量個數(shù)、均值(jn zh)、標準差和均值(jn zh)的標準誤等統(tǒng)計量。表5-3 分組統(tǒng)計(tngj)量第21頁/共86頁第二十一頁，共87頁。2021-12-2722表5-4 獨立樣本(yngbn)T檢驗結(jié)果 從表5-4可看出，Equal variances assumed 行是假設(shè)方差相等進行的檢驗，當方差相等時考察這一行(yxng)的結(jié)果；Equal variances not assumed行是假設(shè)方差不等進行的檢驗，當方差不等時考察這一行(yxng)的結(jié)果。在Levenes Test for Equality of Variance列中，P值為 ，可認為方差是相等的，所以應(yīng)考察第

17、一行(yxng)的結(jié)果。可看出，P值為 ，所以認為均值是不等的。 第22頁/共86頁第二十二頁，共87頁。2021-12-2723一、 簡介利用來自兩個總體的配對(pi du)樣本，推斷兩個總體的均值是否存在顯著性差異。所謂配對(pi du)樣本，可以是個案在“前”、“后”兩種狀態(tài)下某屬性的兩種不同特征，也可以是對某事物兩個不同側(cè)面的描述。兩配對(pi du)樣本的樣本容量應(yīng)該相等，兩組樣本觀察值的順序一一對應(yīng)，不能隨意改變；樣本來自的總體服從或近似服從正態(tài)分布。第三節(jié) 配對樣本(yngbn)T檢驗第23頁/共86頁第二十三頁，共87頁。2021-12-2724二、 兩配對樣本T檢驗的實現(xiàn)思路

18、提出原假設(shè)：兩總體均值不存在顯著差異；選擇檢驗統(tǒng)計量。兩配對樣本T檢驗是間接通過單樣本T檢驗實現(xiàn)的。配對樣本T檢驗實際上是先求出每對觀測值之差值，對差值變量求平均(pngjn)。檢驗配對變量均值之間差異是否顯著，實質(zhì)是檢驗差值變量的均值與0之間差異的顯著性；計算樣本統(tǒng)計量觀測值和概率P值；根據(jù)顯著性水平和概率P值進行統(tǒng)計推斷。第24頁/共86頁第二十四頁，共87頁。2021-12-2725觀察序號觀察序號樣本樣本1 1樣本樣本2 2差值差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12x 22D2 = x 12 - x 22M MM MM MM Mix 1ix 2iDi = x

19、1i - x 2iM MM MM MM Mnx 1nx 2nDn = x 1n- x 2n三、配對(pi du)樣本的 t 檢驗 1、數(shù)據(jù)形式第25頁/共86頁第二十五頁，共87頁。2021-12-27260DDDtSn-1niiDDn21()1niiDDDSn-2、檢驗統(tǒng)計量第26頁/共86頁第二十六頁，共87頁。2021-12-2727從源變量(binling)框中選取成對變量(binling)移入。所選變量(binling)。同圖55圖56 Paired-Sample T Test 對話框 四、完全窗口分析按AnalyzeCompare MeansPaired-Sample T Test

20、順序(shnx),打開Paired -Sample T Test主對話框（如圖5-6）。第27頁/共86頁第二十七頁，共87頁。2021-12-2728五、例題分析（一）05-3 為了研究吸煙有害廣告(gunggo)對吸煙者減少吸煙量是否有作用。從某吸煙者總體中隨機抽取33位吸煙者，調(diào)查他們在觀看廣告(gunggo)前后的每天吸煙量（支），數(shù)據(jù)如下表。試問影片對他們的吸煙量有無產(chǎn)生作用？請構(gòu)造觀看廣告(gunggo)前后吸煙量之差的99%的置信區(qū)間。表5-5 廣告前后吸煙(x yn)量數(shù)據(jù)編號看前X1（支）看后X2（支）編號看前X1（支）看后X2（支）編號看前X1（支）看后X2（支）12018

21、121710231311215151333342424223141014252025222541110158426485051213164140274134616121719102866719151826302991382620191616303827922172031203125111016721271832291011992262332821第28頁/共86頁第二十八頁，共87頁。2021-12-2729（二）05-4 某單位研究飼料中缺乏維生素E與肝中維生素A含量的關(guān)系，將大白鼠按性別、體重等配為8對，每對中兩只大白鼠分別喂給正常飼料和維生素E缺乏飼料，一段時期后測定其肝中維生素A含量(

22、mol/L)如下，現(xiàn)在想知道飼料中缺乏維生素E對鼠肝中維生素A含量有無(yu w)影響。大白鼠配對編號肝中維生素A含量（mol/L）正常飼料組維生素E缺乏組137.225.7220.925.1331.418.8441.433.5539.834.0639.328.3736.126.2831.918.3表5-6 配對樣本(yngbn)T檢驗數(shù)據(jù)第29頁/共86頁第二十九頁，共87頁。2021-12-27301、操作步驟 1）輸入數(shù)據(jù)并定義(dngy)變量名：正常飼料組測定值為x1，維生素E缺乏飼料組測定值為x2（數(shù)據(jù)文件“飼料（配對T檢驗）.sav”。） 2）按AnalyzeCompare Mea

23、nsPaired-Sample T Test 順序，打開主對話框。 3）單擊變量x1，再單擊x2，將x1，x2送入Variables框。左下方Current Selections框中出現(xiàn)Variable1、 Variable2 4）單擊OK。2、輸出結(jié)果及分析第30頁/共86頁第三十頁，共87頁。2021-12-2731表5-6 配對(pi du)樣本T檢驗描述統(tǒng)計量 表5-6可看出，變量x1的均數(shù)、標準(biozhn)差、標準(biozhn)誤分別為、，變量x2的均數(shù)、標準(biozhn)差、標準(biozhn)誤分別為、。表5-7 配對(pi du)樣本T檢驗相關(guān)性 表5-7可看出，本例共

24、有8對觀測值，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗表明P值為。第31頁/共86頁第三十一頁，共87頁。2021-12-2732表5-8 配對樣本T檢驗(jinyn)結(jié)果 表5-8說明(shumng)變量x1 、x2兩兩相減的差值均數(shù)、標準差、差值均數(shù)的標準誤差分別為、，95置信區(qū)間為3.731 ，。配對檢驗結(jié)果表明t為，自由度為7，P值為，差別在統(tǒng)計上具有高度顯著性，即飼料中缺乏維生素E對鼠肝中維生素A含量確有影響。第32頁/共86頁第三十二頁，共87頁。2021-12-2733 第六章 方差分析第33頁/共86頁第三十三頁，共87頁。2021-12-2734主要主要(zhyo)內(nèi)容內(nèi)容 第一節(jié)

25、方差分析簡介( jin ji) 第二節(jié) 單因素方差分析 第三節(jié) 多因素方差分析 第四節(jié) 協(xié)方差分析第34頁/共86頁第三十四頁，共87頁。2021-12-2735第一節(jié) 方差分析簡介 方差分析是英國統(tǒng)計學(xué)家R. A. Fisher（1890-1962）在進行試驗設(shè)計時為解釋試驗數(shù)據(jù)而首先引入的。方差分析是一種通過分析樣本資料各項差異的來源以檢驗三個以上總體平均數(shù)是否相等的統(tǒng)計方法。目前(mqin)，方差分析方法在各個領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。 方差分析的核心就是方差可分解。即將總變異分解為由隨機誤差造成的變異（組內(nèi)SS）與由均數(shù)差異造成的變異（組間SS）兩個部分。如果后者大于前者，且具有統(tǒng)計學(xué)意義

26、，我們將拒絕零假設(shè)，即認為總體中均數(shù)間存在差異。第35頁/共86頁第三十五頁，共87頁。2021-12-2736一、方差分析的作用 在諸多領(lǐng)域的數(shù)量分析研究中，找到眾多影響因素中重要的影響因素是非常重要的。比如：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)(shngchn)(shngchn)中，我們總是希望在盡量少的投入成本下得到較高的農(nóng)作物產(chǎn)量。這就需要首先分析農(nóng)作物的產(chǎn)量究竟受到哪些因素的影響。有許多因素會影響農(nóng)作物的產(chǎn)量，如種子的品種、施肥量、氣候、地域等，他們都會給農(nóng)作物的產(chǎn)量帶來或多或少的影響。如果我們能夠掌握在眾多的影響因素中，哪些因素對農(nóng)作物的產(chǎn)量起到了主要的、關(guān)鍵性的作用，我們就可以根據(jù)實際情況對這些關(guān)鍵因素加

27、以控制。 進一步，在掌握關(guān)鍵影響因素，如品種、施肥量因素等之后，我們還要對不同的品種、不同的施肥量條件下的產(chǎn)量進行對比分析，研究究竟哪個品種的產(chǎn)量高，施肥量究竟多少最合適，哪種品種與哪種施肥量搭配最優(yōu)，等等。在這些分析研究的基礎(chǔ)上，我們就可以計算出各個組合方案的成本和收益，并選擇最合理的種植方案，主動的在農(nóng)作物種植過程中對各種影響因素加以準確控制，進而獲得最理想的效果。第36頁/共86頁第三十六頁，共87頁。2021-12-2737二、相關(guān)概念 1 1、影響因素的分類：在所有的影響因素中根據(jù)是否(sh fu)(sh fu)可以人為控制可以分為兩類，一類是人為可以控制的因素，稱為控制因素或控制變

28、量，如種子品種的選定，施肥量的多少；另一類因素是認為很難控制的因素，稱為隨機因素或隨機變量，如氣候和地域等影響因素。在很多情況下隨機因素指的是實驗過程中的抽樣誤差。2 2、控制變量的不同水平：控制變量的不同取值或水平，稱為控制變量的不同水平。如甲品種、乙品種；1010公斤化肥、2020公斤化肥、3030公斤化肥等。3 3、觀測變量：受控制變量和隨機變量影響的變量稱為觀測變量，如農(nóng)作物的產(chǎn)量等。 方差分析就是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量以及對觀測變量有顯著影響的各個控制變量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影響觀測變量的一種分析方法。第37頁/共

29、86頁第三十七頁，共87頁。2021-12-2738三、方差分析的原理 方差分析認為，如果控制變量的不同水平對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機變量共同作用必然使得觀測變量值顯著變動；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀測變量產(chǎn)生顯著影響，那么觀測變量值的變動就不明顯，其變動可以歸結(jié)為隨機變量影響造成的。 建立在觀測變量各總體服從正態(tài)分布和同方差的假設(shè)之上，方差分析的問題就轉(zhuǎn)化為在控制變量不同水平上的觀測變量均值是否存在顯著差異的推斷問題了。 綜上所述，方差分析從對觀測變量的方差分解入手，通過推斷控制變量各水平下各觀測變量的均值是否存在顯著差異，分析控制變量是否給觀測變量帶來了顯著影響，進而

30、再對控制變量各個水平對觀測變量影響的程度進行剖析。 根據(jù)控制變量的個數(shù)可將方差分析分為單因素(yn s)方差分析、多因素(yn s)方差分析；根據(jù)觀測變量的個數(shù)可將方差分析分為一元方差分析（單因變量方差分析）和多元方差分析（多因變量方差分析）。第38頁/共86頁第三十八頁，共87頁。2021-12-2739四、方差分析過程(guchng) 1、One-Way過程：單因素簡單方差分析過程。在Compare Means菜單項中，可以進行單因素方差分析、均值多重比較和相對比較。 2、General Linear Model(簡稱GLM)過程：GLM過程由Analyze菜單直接調(diào)用。這些(zhxi)過

31、程可以完成簡單的多因素方差分析和協(xié)方差分析，不但可以分析各因素的主效應(yīng)，還可以分析各因素間的交互效應(yīng)。第39頁/共86頁第三十九頁，共87頁。2021-12-2740n在General Linear Model菜單項下有四項：nUnivariate：提供一個因變量與一個或多個因素變量的方差分析。nMultivariate:可進行多因變量的多因素分析nRepeated Measure:可進行重復(fù)測量方差分析nVariance Component：可進行方差成分分析。通過計算方差估計值，可以(ky)幫助我們分析如何減小方差。第40頁/共86頁第四十頁，共87頁。2021-12-2741第二節(jié) 單因

32、素(yn s)方差分析一、簡介 單因素方差分析是檢驗(jinyn)由單一因素影響的多組樣本某因變量的均值是否有顯著差異的問題。如果各組之間有顯著差異，說明這個因素（分類變量）對因變量是有顯著影響的，因素的不同水平會影響到因變量的取值。二、完全窗口分析 按AnalyzeCompared Means One-Way Anova順序單擊。打開 One-Way Anova主對話框，如圖6-1。第41頁/共86頁第四十一頁，共87頁。2021-12-2742選入因變量，可有多個(du )變量選入分組變量，必須滿足只取有限(yuxin)個水平的條件。 圖6-1 One-Way Anova主對話框見圖 6-

33、2見圖 6-3見圖 6-4第42頁/共86頁第四十二頁，共87頁。2021-12-2743（1）Contrasts選項 Contrasts選項用來實現(xiàn)先驗對比檢驗和趨勢檢驗。 如果進行趨勢檢驗，則應(yīng)選擇Polynomial選項，然后在后面(hu mian)的下拉框中選擇趨勢檢驗的方法。其中Linear表示線性趨勢檢驗；Quadratic表示進行二次多項式檢驗；Cubic表示進行三次多項式檢驗，4th和5th表示進行四次和五次多項式檢驗。 如果進行先驗對比檢驗，則應(yīng)在Coefficients后依次輸入系數(shù)ci，并確保ci0。應(yīng)注意系數(shù)輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對應(yīng)。第43頁/共86

34、頁第四十三頁，共87頁。2021-12-2744圖62 Contrasts對話框?qū)M間平方和進行多項式分解(fnji)，并在其后的參數(shù)框中選定階數(shù)。 如一階：Linear，二階：Quadratic，三階：Cubic.最高可達五階輸入多項式各組均值的系數(shù)，輸入一個系數(shù)單擊Add按鈕，系數(shù)進入(jnr)下面方框，依次輸入各組均值的系數(shù)。如果多項式中只包括第一與第四組的均值的系數(shù)，必須把第二、第三個系數(shù)輸入為0。如果只包括第一與第二組的均值，則第三、第四個可不輸入。可同時建多個多項式，輸入一組后按Next按鈕；如果要修改則按Previous按鈕，修改后按Change按鈕，刪除按Remove按鈕。顯示

35、每組系數(shù)(xsh)的總和。第44頁/共86頁第四十四頁，共87頁。2021-12-2745（2）Post Hoc選項 Post Hoc選項用來實現(xiàn)多重比較檢驗。 提供了18種多重比較檢驗的方法(fngf)。其中Equal Variances Assumed框中的方法(fngf)適用于各水平方差齊性的情況。在方差分析中，由于其前提所限，應(yīng)用中多采用Equal Variances Assumed框中的方法(fngf)。多重比較檢驗中，SPSS默認的顯著性水平為，可以根據(jù)實際情況修改Significance level后面的數(shù)值以進行調(diào)整。第45頁/共86頁第四十五頁，共87頁。2021-12-27

36、46圖63 Post Hoc對話框在此對話框中選擇進行多重比較(bjio)的方法1.用t檢驗完成組間成對均值的比較，對多重比較錯誤率不 進行調(diào)整2.同上，但通過設(shè)置每個檢驗的誤差率來控制整個誤差率3.用t檢驗完成多重配對比較，為多重比較調(diào)整顯著值，但 比2的界限要小4.對所有可能的組合進行同步(tngb)進入的均值配對比較5.用F檢驗進行多重比較6.在Studentized Range分布下進行多重比較7.用Studentized Range分布進行所有各組均值間的配對比較8.用Studentized Range統(tǒng)計量進行所有組間均值的配對比較, 用所有配對比較集合的誤差率作為試驗誤差率9.同

37、8,但其臨界值是TUKEY和S-N-K的相應(yīng)值的平均值10.進行配對比較時,使用的逐步順序與Student-Newman- Keuls檢驗的順序一樣，但并不是給每個檢驗設(shè)定一個誤差率,而是給所有檢驗的誤差率設(shè)定一個臨界值11.用Studentized最大系數(shù)進行比較檢驗和范圍檢驗12.用Studentized最大系數(shù)進行配對比較檢驗13.用Studentized最大系數(shù)進行比較檢驗,使用貝葉斯逼近14.用t檢驗進行配對比較1.用t檢驗進行配對比較，2.用Studentized 最大系數(shù)進行配對比較檢驗3.同上,這種方法有時比較自由(zyu)4.用Studentized Range統(tǒng)計量進行配對

38、比較檢驗規(guī)定顯著性水平,默認為第46頁/共86頁第四十六頁，共87頁。2021-12-2747（3）Option選項 Option選項用來對方差分析的前提條件進行檢驗，并可輸出其他相關(guān)統(tǒng)計量和對缺失數(shù)據(jù)進行處理。 Homogeneity of variance test選項實現(xiàn)方差齊性檢驗；Descriptive選項輸出觀測變量的基本描述統(tǒng)計量；Brown-Forsythe、Welch選項可計算其統(tǒng)計量以檢驗各組均值的相等性，當方差齊性不成立時應(yīng)選擇使用這兩個統(tǒng)計量而不是F統(tǒng)計量。Means Plot選項輸出各水平下觀測變量均值的折線圖；Missing Values框中提供(tgng)了兩種缺

39、失數(shù)據(jù)的處理方式。第47頁/共86頁第四十七頁，共87頁。2021-12-2748圖 64 Options對話框 選擇缺失值的處置方式:在檢驗變量中含有缺失值的觀測將不被計算(j sun)在任何一個變量中含有缺失值的觀測都將不被計算(j sun)規(guī)定輸出的統(tǒng)計量:輸出描述統(tǒng)計量,包括觀測量數(shù)目,均值,最小值,最大值,標準差,標準誤差,各組中每個因變量均值的95%的置信區(qū)間用Levene檢驗(jinyn)進行方差一致性檢驗(jinyn)輸出(shch)均數(shù)分布圖三、例題分析 例1 06-1某燈泡廠用四種不同配料方案制成的燈絲，生產(chǎn)了四批燈泡。每批燈泡中隨機抽取若干個燈泡測其使用壽命(單位：小時)

40、，數(shù)據(jù)如表6-1，求四種燈絲的燈泡的使用壽命有無顯著差異。第48頁/共86頁第四十八頁，共87頁。2021-12-2749表6-1 燈泡(dngpo)使用壽命 在該例中，設(shè)燈泡的使用壽命為因變量，燈絲的配料為因子，四種(s zhn)配料方案為四水平，為單因子四水平的實驗。(數(shù)據(jù)文件：06-1燈泡壽命.sav) 燈泡燈泡燈絲燈絲12345678甲1600161016501680170017001780乙15001640140017001750丙16401550160016201640160017401800丁151015201530157016401680第49頁/共86頁第四十九頁，共87頁。

41、2021-12-27501、不使用選擇項操作步驟1）定義兩個(lin )變量：Filament變量，取值1、2、3、4分別代表甲、乙、丙、丁，標簽為“燈絲”Hours變量其值為燈泡的使用壽命，標簽為“燈泡使用壽命”2）按AnalyzeCompared Means One-Way Anova順序打開“單因素分析”主對話框。3）從源變量框中選取hours進入Dependent List框中；選取filament變量進入Factor框中，單擊“OK”運行。4）輸出結(jié)果及分析第50頁/共86頁第五十頁，共87頁。2021-12-2751表6-2 燈泡(dngpo)使用壽命的單因素方差分析結(jié)果表6-2說

42、明：第一列：方差(fn ch)來源；第二列：離差平方和；第三列：自由度； 第四列：均方；第五列：F值； 第六列：F統(tǒng)計量的P值。2、使用選擇項操作步驟1）定義變量(binling)和選取變量(binling)同1（第1-3步）的操作步驟第51頁/共86頁第五十一頁，共87頁。2021-12-27522）在主對話框中單擊“Contrast”，在Contrast對話框中選擇多項式比較，選擇一次多項式比較各組均值，共指定兩組多項式系數(shù)：系數(shù)依次為1、-1、-1、1，這是檢驗(jinyn)燈絲對燈泡使用壽命的影響及甲、丁效應(yīng)和與乙、丙效應(yīng)和是否有顯著差異系數(shù)依次為1、-1、1、-1，這是檢驗(jiny

43、n)燈絲對燈泡使用壽命的影響及甲、丙效應(yīng)和與乙、丁效應(yīng)和是否有顯著差異3）打開Post Hoc Multiple Comparisons 對話框，選擇多重比較：在Equal Variance Assumed欄中選擇 LSD和 Duncan在Equal Variance Not Assumed欄中選擇 Tamhanes T2第52頁/共86頁第五十二頁，共87頁。2021-12-27534）打開Options對話框，輸出統(tǒng)計量選擇項。選中Descriptive復(fù)選框，輸出描述性統(tǒng)計量。選中Homogeneity-of-variance復(fù)選框，用Levene檢驗進行方差一致性檢驗選中Means p

44、lot復(fù)選框，輸出均數(shù)分布圖。選中Exclude cases analysis by analysis復(fù)選框，不計算在檢驗變量中含有缺失(qu sh)值的觀測。5）單擊OK，提交運行輸出結(jié)果及分析第53頁/共86頁第五十三頁，共87頁。2021-12-2754表6-3 描述性統(tǒng)計(tngj)量表表6-3為描述性統(tǒng)計(tngj)量表6-4 方差(fn ch)一致性檢驗 表6-4為方差一致性檢驗結(jié)果，其顯著值P大于，說明各組的方差在的顯著水平上沒有顯著性差異，即方差具有一致性。第54頁/共86頁第五十四頁，共87頁。2021-12-2755表6-5 單因素(yn s)方差分析結(jié)構(gòu) 表6-5是單因素

45、方差分析結(jié)果(ji gu)。與表6-3比較，增加3行：線性未加權(quán)項、線性加權(quán)項、組間平方和與線性加權(quán)項平方和的差。表6-6 對比(dub)系數(shù)表6-6列舉了兩組多項式的系數(shù)。第55頁/共86頁第五十五頁，共87頁。2021-12-2756表6-7 LSD法和TamhanesT2法進行(jnxng)均值多重比較結(jié)果從表可看出, ,各均值(jn zh)(jn zh)間沒有顯著差異。第56頁/共86頁第五十六頁，共87頁。2021-12-2757表6-8 Duncan法進行均值(jn zh)多重比較結(jié)果 各列的內(nèi)容：第一列：按均值由小到大的順序列出燈絲種類 。第二列：各組樣本容量。第三列：在顯著性水

46、平下的比較結(jié)果，同一(tngy)列中均值無顯著差異。 由于各組樣本容量不相等，計算均值用的是調(diào)和平均數(shù)的樣本量。表中最后一行列出P值為，大于，說明各組均值具有一致性。第57頁/共86頁第五十七頁，共87頁。2021-12-2758圖6-5 均值(jn zh)分布圖 圖6-5是均值分布圖，以燈絲為橫軸，以燈泡使用的平均時間為縱軸，從此(cngc)圖上可看出各組均值的分布。FILAMENT4321Mean of HOURS1680166016401620160015801560第58頁/共86頁第五十八頁，共87頁。2021-12-2759 是對一個獨立變量是否受多個因素或變量影響而進行的方差分析

47、。 SPSS調(diào)用Univariate過程，檢驗多個因素的不同水平組合之間因變量均值是否有顯著差異的問題。 Univariate過程可以分析每一個因素的作用（主效應(yīng)），也可以分析因素之間的交互作用（交互效應(yīng)）。可以進行協(xié)方差分析，以及各因素變量與協(xié)變量之間的交互作用。 Univariate過程要求(yoqi)因變量是從多元正態(tài)總體隨機采樣得來，且總體中各單元的方差相同，也可以通過方差齊次性檢驗選擇均值比較結(jié)果。 因變量和協(xié)變量必須是數(shù)值型變量，協(xié)變量與因變量彼此不獨立。因素變量是分類變量，可以是數(shù)值型和字符型。 固定因素變量（Fixed Factor）是反應(yīng)處理的因素。隨機因素是隨機設(shè)置的因素，

48、是在確定模型時需要考慮會對實驗有影響的因素，對實驗結(jié)果影響的大小可以通過方差成分分析確定。第三節(jié) 多因素(yn s)方差分析第59頁/共86頁第五十九頁，共87頁。2021-12-2760一、多因素方差分析的基本思想 1 1、定義：多因素方差分析用來研究兩個及兩個以上控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。多因素方差分析不僅(bjn)(bjn)能夠分析多個因素對觀測變量的獨立影響，還能夠分析多個控制變量的交互作用能否對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。例如：分析不同品種、不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，并進一步研究哪種品種和哪種施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量的最優(yōu)組合。2 2、觀測變量方差的分解

49、 將觀測變量總的離差平方和分解為： 其中，SSTSST為觀測變量的總離差平方和；SSASSA、SSBSSB分別為控制變量A A、B B獨立作用引起的變差；SSABSSAB為控制變量A A、B B兩兩交互作用引起的變差；SSESSE為隨機因素引起的變差。SSESSABSSBSSASST第60頁/共86頁第六十頁，共87頁。2021-12-2761其中(qzhng)(qzhng)： -kirjnkijkijxxSST1112)( -kirjAiijxxnSSA112)( -kirjnkABijijkijxxSSE1112)(-rikjBiijxxnSSB112)(SSESSBSSASSTSSAB-

50、第61頁/共86頁第六十一頁，共87頁。2021-12-2762 交互作用的理解(lji)A1A2B125B2710A1A2B125B273第62頁/共86頁第六十二頁，共87頁。2021-12-27633 3、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例 在觀測變量總離差平方和中，如果SSASSA所占比例較大(jio d)(jio d)，則說明控制變量A A是引起觀測變量的變動主要因素之一，觀測變量的變動可以部分的由控制變量A A來解釋，即控制變量A A給觀測變量帶來了顯著影響。對SSBSSB、SSABSSAB同理。)1(, 1() 1(/) 1/(-lkrkFMSEMSAlklSSEkSSAFA)

51、1(),1)(1() 1(/) 1)(1/(-lkrrkFMSEMSABlkrSSERkSSABFAB)1(, 1() 1(/) 1/(-lkrrFMSEMSBlkrSSErSSBFB第63頁/共86頁第六十三頁，共87頁。2021-12-2764二、多因素方差分析的基本步驟1、提出原假設(shè)：各控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值無顯著差異，控制變量交互作用對觀測變量無顯著影響。2、計算檢驗統(tǒng)計(tngj)量和概率P值。3、給定顯著性水平與p值做比較：如果p值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。 第64頁/共86頁第六十四頁，共87頁。2021-12-2765三、多因素方差

52、分析的基本操作步驟 在利用SPSS進行多因素方差分析時，應(yīng)首先將各個(gg)控制變量以及觀測變量分別定義成多個SPSS變量，并組織好數(shù)據(jù)再進行分析。1、選擇菜單AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate，出現(xiàn)主窗口。2、把觀測變量指定到Dependent Variable框中。3、把固定效應(yīng)的控制變量指定到Fixed Factor(s)框中，把隨機效應(yīng)的控制變量指定到Random Factor(s)框中。 至此，SPSS將自動建立多因素方差分析的飽和模型，并計算各檢驗統(tǒng)計量的觀測值和對應(yīng)的概率p值，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。第65頁/共86頁第六十五頁，共87頁

53、。2021-12-2766第66頁/共86頁第六十六頁，共87頁。2021-12-2767四、多因素方差分析應(yīng)用舉例 06-2 利用某企業(yè)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進行評估的數(shù)據(jù)(shj)，通過多因素方差分析方法對廣告形式、地區(qū)、廣告形式和地區(qū)的交互作用給銷售額的影響進行分析，進而為制訂廣告和地區(qū)的最優(yōu)宣傳組合方案提供依據(jù)。 這里，以廣告形式和地區(qū)為控制變量，銷售額為觀測變量，建立固定效應(yīng)的飽和模型。零假設(shè)為：不同廣告形式?jīng)]有對銷售額產(chǎn)生顯著影響；不同地區(qū)的銷售額沒有顯著差異；廣告形式和地區(qū)對銷售額沒有產(chǎn)生顯著的交互影響。第67頁/共86頁第六十七頁，共87頁。2021-12-

54、2768五、多因素方差分析的進一步分析1、多因素方差分析的非飽和模型(mxng) 在飽和模型(mxng)中，觀測變量的總變差被分解為控制變量獨立作用、控制變量交互作用及隨機誤差三部分(SST=SSA+SSB+SSAB+SSE) 。如果研究發(fā)現(xiàn)，控制變量的某階交互作用沒有給觀測變量產(chǎn)生顯著影響，那么可以嘗試建立非飽和模型(mxng)。區(qū)別在于將飽和模型(mxng)中某些部分合并到SSE中，例如兩因素非飽和模型(mxng)為： SST=SSA+SSB+SSE第68頁/共86頁第六十八頁，共87頁。2021-12-27692、均值檢驗 在SPSS中，利用多因素方差分析功能還能夠?qū)Ω鱾€控制變量不同水平

55、下的均值是否存在顯著差異進行比較，實現(xiàn)方式(fngsh)有兩種：多重比較檢驗（Post Hoc）和對比檢驗（Contrast）。多重比較檢驗的方法與單因素方差分析類似，不再重復(fù)。對比檢驗采用的是單樣本t檢驗的方法。第69頁/共86頁第六十九頁，共87頁。2021-12-2770檢驗值可以指定一下幾種： None：SPSS默認(mrn)，不做對比分析； Deviation：表示以觀測變量的總體均值為標準，比較各水平上觀測變量的均值是否有顯著差異； Simple：表示以第一水平或最后一個水平上的觀測變量均值為標準，比較各水平上的觀測變量均值是否有顯著差異； Difference：表示將各水平上觀測

56、變量均值與其前一個水平上的觀測變量均值做比較； Helmert：表示將各水平上觀測變量均值與其后一個水平上的觀測變量均值做比較。第70頁/共86頁第七十頁，共87頁。2021-12-27713、控制變量交互作用的圖形分析 控制變量的交互作用可以通過圖形直觀分析。如果控制變量之間無交互作用，各水平對應(yīng)的直線是近于平行的；如果控制變量間存在交互作用，各水平對應(yīng)的直線會相互交叉。4、模型分析 這里模型分析的主要任務(wù)有三個：第一，利用多因素方差分析模型計算觀測變量預(yù)測值；第二，計算各種( zhn)殘差值，評價模型對數(shù)據(jù)的擬合程度；第三，對數(shù)據(jù)中的異常點進行診斷。第71頁/共86頁第七十一頁，共87頁。

57、2021-12-2772六、多因素方差分析中進一步分析的操作步驟1、建立非飽和(boh)模型的操作 SPSS多因素方差分析中默認建立的是飽和(boh)模型。如果希望建立非飽和(boh)模型，則應(yīng)在主窗口中單擊Model按鈕，出現(xiàn)窗口：第72頁/共86頁第七十二頁，共87頁。2021-12-2773 默認的選項是Full factorial，表示飽和模型，此時Factors & Covariates框、Model框以及Build Term(s)下拉框均呈不可用狀態(tài)。 如果選擇Custom項，則表示建立非飽和模型，且Factors & Covariates框、Model框以及Bui

58、ld Term(s)下拉框均變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。此時便可自定義非飽和模型中的數(shù)據(jù)項。其中(qzhng)，Interaction為交互作用；Main effects為主效應(yīng)；All 2-way、All 3-way等表示二階、三階或更高階交互作用。第73頁/共86頁第七十三頁，共87頁。2021-12-27742、均值比較的操作 如果通過多因素方差分析得知某控制變量的不同(b tn)水平對觀測變量產(chǎn)生顯著影響，進一步可對各水平間的均值進行比較。如果采用多重比較檢驗方法，則單擊Post Hoc按鈕，選擇合適的多重比較檢驗方法。第74頁/共86頁第七十四頁，共87頁。2021-12-2775 如果采用對比檢

59、驗方法，則單擊Contrasts按鈕，默認(mrn)是不進行對比檢驗（顯示如x1（None）；如果進行對比檢驗，可展開Contrast后的下拉框，指定對比檢驗的檢驗值，并單擊Change按鈕完成指定。第75頁/共86頁第七十五頁，共87頁。2021-12-27763、控制變量交互作用圖形分析的操作 如果希望通過圖形直觀(zhgun)判斷控制變量間是否存在交互作用，則應(yīng)在主窗口單擊Plots按鈕。首先選擇一個控制變量作為交互圖形中的橫軸，并將其選擇到Horizontal Axis框中；其次，指定在交互圖中各直線代表的是哪個控制變量的不同水平，并將其選擇到Separated Lines框中；最后，

60、如果控制變量有三個，由于交互作用圖只能反映兩控制變量的交互情況，此時第三個變量只能選入Separate Plots框中，第三個變量有幾個水平便繪制出幾張交互圖。第76頁/共86頁第七十六頁，共87頁。2021-12-2777第77頁/共86頁第七十七頁，共87頁。2021-12-27784、模型分析的操作 SPSS多因素方差模型建立完成后，可以在主窗口中單擊Save按鈕對模型進行分析，并將分析結(jié)果以變量的形式存入SPSS數(shù)據(jù)(shj)編輯窗口中。其中，Predicted Values框中的選項用來計算模型的預(yù)測值；Residuals框中的各選項用來計算各種殘差；Diagnostics框?qū)崿F(xiàn)異常值的診斷。各選項