1、隨機噪聲作用下電力系統動力學行為研究 羅 曉 曙 廣西師范大學電子工程學院2010/7/271報告內容一、研究背景與研究內容二、有界噪聲誘導簡單互聯電力系統混沌運動 三、高斯白噪聲誘導單機無窮大母線電力系統混沌運動 四、總結2研究背景與研究內容 電力系統穩定運行是當今國民經濟發展中需要解決的重大問題。近幾十年來，國內外一些大電網相繼發生電壓、頻率振蕩失穩甚至崩潰的事故，這些事故給國民經濟和人們的生活造成了巨大損失和嚴重危害。 已有的研究表明,電力系統振蕩失穩原因中除了低頻振蕩外，還存在混沌振蕩，其外在表現為非周期、無規則、突發性或陣發性的病態機電振蕩 。 因此,研究電力系統非線性動力學行為對保

2、證其穩定運行具有極其重要的理論探索價值和應用參考價值 。目前對電力系統非線性動力學的研究主要集中在研究其確定性分岔和混沌行為。然而，現實中受到隨機噪聲干擾是不可避免的，考慮隨機噪聲對電力系統特性的影響更為本質和真實。 本工作研究電力系統分別在有界噪聲、高斯白噪聲作用下的非線性動力學行為，發現穩定運行的電力系統在噪聲作用下轉化為混沌振蕩運動。3二、有界噪聲誘導簡單互聯電力系統混沌運動 簡單互聯電力系統結構圖、簡單互聯電力系統結構圖和數學模型 數學模型111smed,dtdDP sinPP cost( t ),dtHHHH (1-1)系統狀態變量，分別表示系統1和2的等值發電機相對角度和相對角速度

3、 H,D分別表示發電機轉動慣量和系統阻尼 mP為發電機的功率并且有 和eP為擾動功率幅值 2( )cos( )thW t 是有界噪聲，其功率譜密度為 2222422242242(/ 4)1( )2 (/ 4)hS 4有界噪聲誘導簡單互聯電力系統混沌運動為了研究噪聲對電力系統的影響，需要對比確定性和隨機性電力系統的動力學行為 。本研究采用Melnikov方法分析。Melnikov函數用來近似度量系統的穩定流形和不穩定流形之間的距離，它能給出兩流形間的最小距離。如果Melnikov函數存在簡單零點(即零點處一階導數不為零) ，則其穩定流形和不穩定流形橫截相交，一旦相交就有無數次相交，吸引子的相空間

4、將發生形變，不停的伸縮與折迭，系統可能出現Smale馬蹄意義下的混沌。所以可以通過求出Melnikov函數簡單零點來確定系統失穩時系統參數的閾值 、確定性電力系統混沌運動分析 (t)0的情況）的情況）(即首先對系統（-1）作以下等價變換，得sincos()dxyddyxykd 其中( )( ), ( )/( ),/,/,/,/,/SSSSmSeSxtyH Ptt PHDP H kH PPPPP（-2）5有界噪聲誘導簡單互聯電力系統混沌運動 （-2）退化為Hamiltonian系統，其Hamiltonian方程為 2()2(1)H x,yy /-cos x計算可得系統（ -2 ）的連接平衡點 的

5、異宿軌道參數為00( )2arcsin(th )( )2sechx ttytt 下面通過Melnikov過程方法分析電力系統產生混沌的必要條件。 系統（ -2 ）Melnikov積分如下：+000000+00( )=( )cos( ()( )d=2sechcos( () 2sech d= 8(22()2M t-ay tcbk tty tt-atcbk ttttk- acbsechcoskt （-3）6有界噪聲誘導簡單互聯電力系統混沌運動 通過求出Melnikov函數簡單零點來確定系統進入混沌狀態時系統參數的閾值. 對（1-2）式積分,系統（1-1）可能產生混沌的判據為14sec2acbh(1-

6、3)+0000000+001020( )=( )cos( ()+ ()( )d=2sechcos( ()+ ()2sech d=( )+( )M t-ay tcbk tttty tt-atcbk ttttttM tMt系統（1-）Melnikov積分函數為(1-4)2、隨機電力系統混沌運動分析、隨機電力系統混沌運動分析(t)0的情況）的情況）(即7有界噪聲誘導簡單互聯電力系統混沌運動 噪聲作用下Melnikov 函數(2-4)有簡單零點的必要條件為224secsec22Macbhh(1-5)表明在噪聲作用下，電力系統出現混沌振蕩的閾值減少，即噪聲使電力系統更易于產生混沌運動 21bb由式子(1

7、-3)和(1-5),很顯然有222=( )( )MYSd其中8有界噪聲誘導簡單互聯電力系統混沌運動、數值模擬、數值模擬 我們利用最大Lyapunov指數來證實上面解析分析的正確性 (t)0*10.4379b 時出現混沌(t)0*20.32b時出現混沌數值模擬 說明解析分析是正確的,即噪聲使電力系統更易于產生混沌運動9三、高斯白噪聲誘導單機無窮大母線電力系統混沌運動 電力系統結構圖以及數學模型電力系統結構圖以及數學模型 單機電力系統結構圖 數學模型maxmMDPsinP 為發電機轉過的角度 M ,D分別表示發電機轉動慣量和系統阻尼 mP為發電機的功率并且有 mPAsint12221xxxcxsi

8、n xf sint 其中12maxx,x,cD / M ,P/ M , fA / M 10三、高斯白噪聲誘導單機無窮大母線電力系統混沌運動2. 考慮有白噪聲作用的電力系統數學模型: 本文中,為了研究隨機噪聲對單機電力系統穩定性的影響，我們取系統參數f=2.2使系統初始狀態為穩定的周期-1運動 3. 沒有白噪聲作用電力系統非線性動力學: 是高斯白噪聲 ( ) t的強度 12221( )xxxcxsin xf sintt (-3 )11三、高斯白噪聲誘導單機無窮大母線電力系統混沌運動0 0001. 4.主要數值結果 (相圖, 功率譜, Lyapunov指數譜 )0 01. 0 1 . 12白噪聲誘

9、導電力系統混沌的可能物理機制白噪聲誘導電力系統混沌的可能物理機制 5. 利用Melnikov 方法解釋隨機噪聲誘導電力系統混沌的可能物理機制 首先,引入一個小參數 01使得111cc , ff , 使得(2-3)式變成12211211(-( )xxxsin xc xf sintt , (2-4) 當0（2-4）式退化為Hamiltonian系統 1221sindxxdtdxxdt （2-5） 13 計算可得系統（2-6）異宿軌道異宿軌參數方程為 且其Hamiltonian方程為221()2(1)H x,yx/-cos x（2-6）1020( )2arcsin(th()( )2sech()xtt

10、xtt （2- 7） 白噪聲誘導電力系統混沌的可能物理機制白噪聲誘導電力系統混沌的可能物理機制 下面通過隨機Melnikov過程方法分析電力系統產生混沌的必要條件。 系統（2-4）隨機Melnikov積分如下：+0120101020+2120102010200( )=-( )()()( )d=( )+()( )d()d=( )M tc xtf sinttttxtt-c xtf sintt xtttt xtMM t （2-8） 14 隨機噪聲誘導電力系統混沌的可能物理機制隨機噪聲誘導電力系統混沌的可能物理機制 通過求出Melnikov函數簡單零點來確定系統失穩時系統參數的閾值. 對（2-8）式積分,系統（2-5）進入混沌的判據為22210168(2sech()()2cSf（2-9）0 對于（2-9）變成4sech()2cf系統出現混沌閾值是*14sech()2cf對于0 不等式（2-9）變成220(4 )4sech()2cSf系統