1、1.2.2組合課時(shí)過(guò)關(guān)· 能力提升基礎(chǔ)鞏固1.的值為()A.72解析:B.36          C.30          D.42=15+21=36.答案:B2.某外商計(jì)劃在 4 個(gè)候選城市投資 3 個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò) 2 個(gè),則該外商不同的投資方案共有()A.16 種B.36&

2、#160;種C.42 種D.60 種解析:若選擇了 2 個(gè)城市,則有=36 種投資方案;若選擇了 3 個(gè)城市,則有=24 種投資方案,因此共有 36+24=60 種投資方案.答案:D3.某高校外語(yǔ)系有 8 名志愿者,其中有 5 名男生,3 名女生,現(xiàn)從中選 3 人參加某項(xiàng)測(cè)試賽的翻譯工作,若要求這 3 人中既有男生,又有女生,則不同的選法共有()A.45 種B.56 種 

3、60;     C.90 種       D.120 種解析:用排除法,不同的選法種數(shù)為=45.答案:A4.氨基酸的排列順序是決定蛋白質(zhì)多樣性的原因之一,某肽鏈由 7 種不同的氨基酸構(gòu)成,若只改變其中 3 種氨基酸的位置,其他 4 種不變,則不同的改變方法的種數(shù)為(   )A.210B.126C.70D.35解析:從 7 種中取出 3&#

4、160;種有=35 種取法,比如選出 a,b,c 3 種,再都改變位置有 b,c,a 和 c,a,b 兩種改變方法,故不同的改變方法有 2×35=70 種.答案:C5.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,學(xué)號(hào) i(i=1,2,3,4)的四位同學(xué)的考試成績(jī) f(i)90,92,93,96,98,且滿足f(1)<f(2)f(3)<f(4),則這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能的情況為()A.9 種B.5 種    

5、60;   C.23 種       D.15 種答案:D6.某書(shū)店有 11 種雜志,2 元 1 本的有 8 種,1 元 1 本的有 3 種.小張用 10 元錢買雜志(每種至多買 1本,10 元錢剛好用完),則不同買法的種數(shù)為.(用數(shù)字作答)解析:由已知分兩類情況:(1)買 5 本 2&#

6、160;元的買法種數(shù)為(2)買 4 本 2 元的、2 本 1 元的買法種數(shù)為故不同的買法種數(shù)為=266.答案:2667.從 0,1,2,3,4,5 這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為.(用數(shù)字作答)解析:若不選 0,則可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為=72.若選 0,則可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為=108.則共可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 108+72=180.答案:1808.從 7 名志愿者中安排 

7、;6 人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng).若每天安排 3 人,則不同的安排方案共有種.(用數(shù)字作答)解析:第一步安排周六有種方法,第二步安排周日有種方法,故不同的安排方案共有=140 種.答案:1409.用數(shù)字 0,1,2,3,4,5,6 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個(gè).(用數(shù)字作答)解析:分兩種情況:第一類:個(gè)位、十位和百位上各有一個(gè)偶數(shù),有=90 個(gè).第二類:個(gè)位、十位和百位上共有兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù),有=234 個(gè),共有90+234=324 個(gè).答案:32

8、410.8 人排成一排,其中甲、乙、丙 3 人中有 2 人相鄰,問(wèn)這 3 人不同時(shí)排在一起的排法有多少種?解:先排甲、乙、丙以外的 5 人有種排法;再?gòu)募住⒁摇⒈?#160;3 人中選 2 人排在一起并插入已排好的5 人的 6 個(gè)間隔中有種排法,余下的 1 人可以插入另外 5 個(gè)間隔中有種排法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有=21 600 種排法.11.(1)求證:+2- 

9、0;     -;-   =5(2)解:方程:3-可知,右邊=()+()=(1)證明由組合數(shù)的性質(zhì)-                         -       -  

10、0;    -                -=左邊.右邊=左邊,所以原式成立.(2)解:原式可變形為 3=5,-即-=5(x-4)(x-5),所以(x-3)(x-6)=5×4×2=8×5.所以 x=11 或 x=-2(舍去負(fù)根).經(jīng)檢驗(yàn),x=11 符合題意,所以方程的解為 x=11.能力提升15.個(gè)不同的

11、球放入 4 個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球,若甲球必須放入 A 盒,則不同的放法種數(shù)是()A.120B.72C.60D.36解析:將甲球放入 A 盒后分兩類:一類是除甲球外,A 盒還放其他球,共=24 種放法;另一類是 A 盒中只有甲球,則其他 4 個(gè)球放入另外三個(gè)盒中,有=36 種放法.故總的放法有 24+36=60 種.答案:C2.某科技小組有 6 名學(xué)生,現(xiàn)從中選出 3 人去參加展覽,至少有&

12、#160;1 名女生入選的不同選法有 16 種,則該小組中的女生人數(shù)為()A.2B.3C.4           D.5解析:設(shè)男生有 x 人,則女生有(6-x)人.依題意得=16,即 x(x-1)(x-2)+16×6=6×5×4.解得 x=4,故女生有 2 人.答案:A3.已知一組曲線 y= ax3+bx+1,其中 a 為&#

13、160;2,4,6,8 中的任意一個(gè),b 為 1,3,5,7 中的任意一個(gè).現(xiàn)從這些曲線中任取兩條,它們?cè)?#160;x=1 處的切線相互平行的組數(shù)為()A.9B.10C.12D.14解析:y'=ax2+b,曲線在 x=1 處切線的斜率 k=a+b.切線相互平行,則需它們的斜率相等,因此按照在x=1 處切線的斜率的可能取值可分為五類完成.第一類:a+b=5,則 a=2,b=3;a=4,b=1.故可構(gòu)成兩條曲線,有組.第二類:a+b=7,則 a=2,b=5;a=4,b=3;a=6

14、,b=1.可構(gòu)成三條曲線,有組.第三類:a+b=9,則 a=2,b=7;a=4,b=5;a=6,b=3;a=8,b=1.可構(gòu)成四條曲線,有組.第四類:a+b=11,則 a=4,b=7;a=6,b=5;a=8,b=3.可構(gòu)成三條曲線,有組.第五類:a+b=13,則 a=6,b=7;a=8,b=5.可構(gòu)成兩條曲線,有組.故共有=14 組曲線,它們?cè)?#160;x=1 處的切線相互平行.答案:D4.考察正方體 6 個(gè)面的中心,甲從這 6 個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線,乙也從這 6 個(gè)點(diǎn)中任意選

15、兩個(gè)點(diǎn)連成直線,則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()ABCD解析:甲、乙各能連成=15 條直線,如圖,其中有 6 對(duì)平行線,所求概率 P=故選 D.答案:D5.如圖,一只電子螞蟻在網(wǎng)格線上由原點(diǎn) O(0,0)出發(fā),沿向上或向右方向爬至點(diǎn)(m,n)(m,nN*),記可能的爬行方法總數(shù)為 f(m,n),則 f(m,n)=.解析:從原點(diǎn) O 出發(fā),只能向上或向右方向爬行,記向上為 1,向右為 0,則爬到點(diǎn)(m,n)需 m 個(gè) 0 和

16、 n 個(gè)1.這樣爬行方法總數(shù) f(m,n)是 m 個(gè) 0 和 n 個(gè) 1 的不同排列方法數(shù).m 個(gè) 0 和 n 個(gè) 1 共占(m+n)個(gè)位置,只要從中選取 m 個(gè)放 0 即可.故 f(m,n)=答案:6.如圖,工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí),需要固定六個(gè)位置的螺絲,第一階段,首先隨意擰一個(gè)螺絲,接著擰它對(duì)角線上的(距離它最遠(yuǎn)的,下同)螺絲,再隨意擰第三個(gè)螺絲,第四個(gè)也擰

17、它對(duì)角線上的螺絲,第五個(gè)和第六個(gè)以此類推,但每個(gè)螺絲都不要擰死;第二階段,將每個(gè)螺絲擰死,但不能連續(xù)擰相鄰的 2個(gè)螺絲.則不同的固定方式有種.(用數(shù)字作答)答案:2 8807.在如圖所示的四棱錐中,頂點(diǎn)為 P,從其他的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取 3 個(gè),使它們和點(diǎn) P 在同一平面內(nèi),則不同的取法種數(shù)為.(用數(shù)字作答)解析:滿足要求的點(diǎn)的取法可分為三類:第一類,在四棱錐的每個(gè)側(cè)面上除點(diǎn) P 外任取 3 點(diǎn),有 4種取法;第二類,在兩個(gè)對(duì)角面上除點(diǎn) P 外任取

18、0;3 點(diǎn),有 2種取法;第三類,過(guò)點(diǎn) P 的側(cè)棱中,每一條上的三點(diǎn)和與這條棱異面的兩條棱的中點(diǎn)也共面,有 4種取法.因此,滿足題意的不同取法共有 4+2+4=56 種.答案:568.在某種信息傳輸過(guò)程中,用 4 個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息,不同排列表示不同信息.若所用數(shù)字只有 0 和 1,求與信息 0110 至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù).解:與信息 0110 至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類:第一類,與信息 0110 恰有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同,即從 4 個(gè)位置中選 2 個(gè)位置相同,其他 2個(gè)不同有=6 個(gè)信息.第二類,與信息 0110 恰有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同,即從 4 個(gè)位置中選 1 個(gè)位置相同,其他 3個(gè)不同有=4 個(gè)信息.第三類,與信息 0110 沒(méi)有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同,即 4 個(gè)位置中對(duì)應(yīng)數(shù)字都不同,有=1 個(gè)信