1、求陰影部份面積之答祿夫天創作時間：二 O二一年七月二十九日例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部份的 面積.（單元:厘米）例1.求陰影部份的面積.（單元：厘米）_解：這是最基本的方法：1圓面積減去等腰直角三角形的面積，了龍工-2 X1=1.14 （平方厘米）解：這也是一種最基本的方法用nn正方形的面積減去a圓的面積.設圓的半徑為r,因為正方形的面積為7平方厘米所以”=7,所以陰影部份的面積為：77 : ： =7-47=1.505平方厘米解：同上，正方形面積減去圓面積，16-兀）=16-4兀=3.44平方厘米例3.求圖中陰影部份的面積.（單元:厘米） 解：最基本的方法之一.用四個了圓組成一個圓，

2、用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部份的面積：2舉-兀=0.86平方厘米.例4.求陰影部份的面積.（單元:厘米）例5.求陰影部份的面積.（單元：厘米）解：這是一個用最經常使用 的方法解最罕見的題，為方 便起見，我們把陰影部份的每一個小部份稱為葉形”是用兩個圓減去一個正方形，兀 2二）2-16=8兀-16=9.12平方厘米另外：此題還可以看成是份白8倍.例7.求陰影部份的面積.（單元：厘米） 解：正方形面積可用（對角線長 對角線長及，求）正方形面積為：5X52=12.5所以陰影面積為：兀例6.如圖：已知小圓半徑為 2厘米，年夜圓半 徑是小圓的3倍，問：空白部份甲比乙的面積 多幾多厘米？解：兩個

3、空白部份面積之 差就是兩圓面積之差（全 加上陰影部份）幽=100.48平方厘米（注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關）例8.求陰影部份的面積.（單元:厘米） 解：右面正方形上部 陰影部份的面積 J 是左面正方形下部 空白部份面積，割補網-4-12.5=7.125 平方厘米（注：以上幾個題都可以直接用圖形的差 來求，無需割、補、增、減變形）以后為W圓,所以陰影部份面積為:日由士 ）=3.14平方例9.求陰影部份的面積.（單元：厘米）厘米例10.求陰影部份的面積.（單元：厘米）為：2q=6平方厘米解：把右面的正方形平移 至左邊的正方形部份，則陰影部份合成一個長方 形，所以陰影部份面積解：同上，

4、平移左右兩 部份至中間部份，則合 成一個長方形，所以陰影部份面積為2M=2平方厘米（10）（注:8、9、10三題是簡單割、補或平移）例11.求陰影部份的面積.（單元：厘米）解：這種圖形稱為環形，可以用 兩個同心圓的面積差或差的 一部份來求.60 1（-3） x駝。=。0.14=3.66平方厘米(11)例12.求陰影部份的面積.（單元：厘米）例13.求陰影部份的面積.（單元：厘米）解：連對角線后將葉形剪 開移到右上面的空白部份 湊成正方形的一半.所以陰影部份面積為：8X8妥=32平方厘米例16.求陰影部份的面積.（單元：厘米）例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部份的面積.分析：此題

5、比上面的題有一 定難度，這是葉形的一個 半.2 乙）*解：設三角形的直角邊長為 r,則zr =12, 2_解：5 兀0口） + 4工卅）1111=2兀（11636）=40兀=125.6平方厘米=6圓面積為：+2=3胭內三角形的面積為12妥=6,131陰影部份面積為：（3憑6）愴=5.13平方厘 米例17.圖中圓的半徑為 5厘米,求陰影部份的 例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中面積.（單元：厘米）解：上面的陰影部解：陰影部份的周長為三份以AB為軸翻轉 后，整個陰影部份成為梯形減去直2X3.14 2妥=9.42 厘米角三角形，或兩個挖去三個同樣的扇形，求陰影部份的周長小直角三角形 AED、

6、BCD面積和.5 X5及+5 X10登=37.5平方厘米個扇形弧，拼在一起為一個 半圓弧，例19.正方形邊長為 2厘米，求陰影部份的面積.例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米，求陰影部份的面積解：右半部份上面部份逆時針，下面部份順時針旋轉到左半部份，組成一個矩形.所以面積為：1X2=2平方厘米解：設小圓半徑為r,42=36,r=3,年夜圓半徑為 R,=2 =18,將陰影部份通過轉動移在一起構成半個圓環，所以面積為：兀仔2*） + 2=4.5 14.13平方厘米例21.圖中四個圓的半徑都是1厘米,求陰影 例22.如圖，正方形邊長為8厘米，求陰影部份部份的面積的面積.解法一：將左邊上面

7、一塊移至右邊上面，補上解：把中間部份分成四等分分別放在上面圓的四個角上補成一個正方形，邊長為2厘米，所以面積為：2X2=4平方個半空白則左邊為一三角形，右邊一個半圓陰影部份為一個三角)+ 2+4 X 4=8 兀方厘米解法二：補上兩個空白為一個完整的圓.所以陰影部份面積為一個圓減去一個葉形，葉形面積為：4?) -2-4 X 4=8 -16所以陰影部份的面積為：4/)-8兀+16=41.12平方厘米例23.圖中的4個圓的圓心是正方形的 4個極 點，它們的公共點是該正方形的中心，如果每個圓的半徑都是1厘米,那么陰影部份的面積 是幾多？例24.如圖，有8個半彳仝為1厘米的小圓，用他 們的圓周的一部份連

8、成一個花瓣圖形 ，圖中的 黑點是這些圓的圓心.如果圓周 兀率取3.1416, 那么花瓣圖形的的面積是幾多平方厘米？解：面積為4個圓減去8個葉 T形，葉形面積為：萬兀Q)1-1 = 2 Tt-1(23)所以陰影部份的面積分析：連接角上四個小圓的 圓心構成一個正方形，各個小圓被切去4個圓，這四個部份正好合成3個整 圓，而正方形中的空白部份合(24)為:4兀-8( 2性1)=8平方厘米成兩個小圓.解：陰影部份為年夜正方形面積與一個小圓 面積之和.為：4X4+71 =19.141邰方厘米例25.如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部份 的面積.(單元：厘米)分析：四個空白部份可 以拼成一個以2為半徑 的圓

9、.所以陰影部份的 面積為梯形面積減去圓 的面積，4%4+7) -2- 22=22-4 兀=9.44平方厘米 例26.如圖，等腰直角三角形 ABC和四分之一 圓DEB,AB=5厘米,BE=2厘米，求圖中陰影部 份的面積.解：將三角形CEB以B百為圓心，逆時針車專動 90度，到三角形ABD位置， 陰影部份成為三角形 RACB面積減去4個小圓面積，|二|為：5X52 價+12.25-3.14=9.36 平方厘米例27.如圖，正方形ABCD的對角線 AC=2厘 米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形 DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部 份，求陰影部份的面積.解：因為 2(AD)2(AC)2=4

10、,所以(AD)2為及-5例28.求陰影部份的面積.（單元：厘米）解法一：設 AC中點為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形 BD的面積，三角形ABD的面積為:5 5-2=12.5弓形面積:兀=2以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形 AC面積，Tl I- r1，5 -2=7.12MDr -2X2 + 4+? , F-25所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部份為小正方形面積減去4小圓面積淇值為：5及耳兀=25-：=一左1+（口 乃1）=%-2=1.14平方厘米陰影面積為三角形 ADC減去空白部份面積，為：10X5攵-（25兀）25=19.625

11、25平方厘米例29.圖中直角三角形 ABC的直角三角形的 直角邊AB=4厘米,BC=6厘米，扇形BCD所在 圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，/cbd=5CT, 問：陰影部份甲比乙面積小幾多？解：甲、乙兩個部份同 補上空白部份的三角 形后合成一個扇形 BCD, 一個成為三角形 ABC,此兩部份差即50為：/例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部 份甲比陰影部份乙面積年夜28平方厘 米,AB=40厘米.求BC的長度.解：兩部份同補上空白部份后為直角三角形ABC, 一個為半圓，設BC長為X,則40X+2-產笠=28所以40X-400兀=56貝U X=32.8厘米44=5乃12=3.7平方厘米

12、1面積即是三角形 EBF面積，陰影部份可補成4例31.如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點 4為正方形一邊上 的中點，求陰影部 份的面積.解：連PD、PC轉換為兩個三角形 和兩個弓形， 兩三角形面例32.如圖,年夜正方形的邊長為 6厘米，小正 方形的邊長為4厘米.求陰影部份的面積.II解：三角形 DCE的面積為：2 4X10=20平方 厘米1梯形ABCD的面積為：2 （4+6） 4=20平方 厘米從而知道它們面積相等，則三角形ADF積為：4APD面積+AQPC面積=2(5X10+5 X5) =37.5圓ABE的面積淇面積為：有*+4=9兀=28.26方厘米兩弓形PC、PD面積為：2兀-5為25所以陰影部份的面積為：37.5+ 2作25=51.75平方厘米例33.求陰影部份的面積.（單元：厘米）臼解:用W年夜圓的面積減去長方形面積再加上一個以2為T半徑的W圓ABE面積，為1 /4( +2 *)-6例34.求陰影部份的面積.（單元：厘米）-解：兩個弓形面積為：兀2 -34妥=土兀-6陰影部份為兩