1、北師大版七年級(jí)下全等三角形難題北師大版七年級(jí)下全等三角形難題1 . 如圖，在 Rt 4ABC中，/ BAC=90 , AC=2AB點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為 45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A 、 D 重合，連結(jié)BE 、EC 試猜想線段BE 和 EC 的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想2 .如圖，已知 ABC中，AB = AC =10厘米，BC =8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).1. ) 如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 3 厘米 / 秒的速度由 B 點(diǎn)向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線 段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò) 1秒后

2、, BPD與4CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 BPD與4CQP全等.2. ) 若點(diǎn) Q 以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā)，點(diǎn) P 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)從點(diǎn) B 出發(fā)， 都逆時(shí)針沿 ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在a ABC的一條邊上相遇？3. 直線CD經(jīng)過(guò)/ B C A的頂點(diǎn) C , CA=CB E、F分別是直線 CD上兩點(diǎn)，且/ BEC 二/ CFA =/ a .(1)若直線CD經(jīng)過(guò)/ BCA的內(nèi)部，且 E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：如圖 1,若/ B C A =90, / = =90-AF (填“

3、>”，“如圖2，若 0(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過(guò)/ BCA的外部，/ = =/BCA,請(qǐng)?zhí)骄?EF、與BE、AF 三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明4. 復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知，在ABC 中， AB =AC ，P 是 ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將 AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 AQ,使/QAP之BAC,連結(jié) BQ ， CP ，則BQ =CP 小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖的分析，證明了ABQ注AACP,從而證得BQ =CP 之后，他將點(diǎn) P 移到等腰三角形ABC 之外，原題中其它條件不變，發(fā)現(xiàn)“ BQ =CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明.5. 如圖，在等腰 R

4、 t 4ABC中，Z ACB =90° , D為BC的中點(diǎn)，DE XAB ,垂足為 E , 過(guò)點(diǎn)B作BF /AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ,連接CF . (1)求證：AD XCF ;(2) 連接AF，試判斷4ACF的形狀，并說(shuō)明理由.、C D為邊向外作 B C E和4DCF ,使 6.如圖，在 A B C D 中，Z BAD =32 ,分別以 B CB E =B C , DF =DC , / E B =C / C .延長(zhǎng) DF AB 交邊 EC 于點(diǎn) H，點(diǎn) H 在 E、C 兩點(diǎn)之間，連結(jié)AE 、 AF 1 1)求證：ABE AFDA .2 2)當(dāng)AE ±AF時(shí)，求/ EBH

5、的度數(shù).7 . 已知：如圖， AF平分/ BAC , BC XAF , 垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì) 稱(chēng)， PB 分別與線段CF ，AF 相交于 P ， M ( 1)求證： AB =CD ；(2)若/ BAC =2/ MPC,請(qǐng)你判斷/ F與/MCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.8 、如圖，4ACB和4ECD都是等腰直角三角形，A , C , D三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié) BD ， AE ，并延長(zhǎng)AE交BD于F . (1)求證： ACE ABCD . ( 2)直線AE與BD互相垂直 嗎？證明你的9 、如圖，在四邊形 ABCD中，AB=BC BF是/ABC的平分線，AF /DC,連接 AC、 CF ，求

6、證：CA是/DCF的平分線。10 . 如圖甲，在 ABC中，/ACB為銳角.點(diǎn) D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AD ,以AD為一邊且在 AD的右側(cè)作正方形 ADEF . 解答下列問(wèn)題：(1)如果AB=AC / BAC=90o當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上時(shí)(與點(diǎn) B 不重合)，如圖乙，線段CF 、 BD 之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么?（2）如果 AB半AC , Z BAC w90o,點(diǎn) D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試探究：當(dāng) ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF XBC （點(diǎn) C、F重合除外）？畫(huà)出相應(yīng) 圖形，并說(shuō)明理由（畫(huà)圖不寫(xiě)作法）11 、

7、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖 1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC 的中點(diǎn)./ AEF =90,且 EF交正方形外角/ DCG的平彳f線 CF于點(diǎn)F ,求證：AE =EF .經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB 的中點(diǎn) M ，連接ME ，則AM=EC ,易證AMEECF,所以 AE =EF .在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（ 1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E 是邊 BC 的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E 是邊 BC 上（除B ， C 外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“ AE =EF ”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 2）小華提出：如圖 3，點(diǎn) E 是 BC 的延長(zhǎng)線上（除C 點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“ AE=EF ”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由8. （1）如圖7,點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以 AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形 OAB和等邊三角形