1、1 / 11 7 七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)梳理 第五章相交線與平行線 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 相交線 廠 廠相交線 Y 垂線 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角 平行線 丿 平行線及其判定 Y 平行線的判定 平行線的性質(zhì) 平行線的性質(zhì) V 命題、定理 I -平移 二、知識(shí)定義 鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的 兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。 對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩 個(gè)角互為對(duì)頂角。 垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂 線。 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角： 同位角：/ 1與/5像這

2、樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì) 角叫做同位角。 內(nèi)錯(cuò)角：/ 2與/6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 同旁?xún)?nèi)角：/ 2與/5像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。 命題： 判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。 2 / 11 平移： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移 動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。 對(duì)應(yīng)點(diǎn)： 平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后 得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 三、定理與性質(zhì) 對(duì)頂角的性質(zhì)： 對(duì)頂角相等。 垂線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 平行公理： 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只

3、有一條直線與已知直線平行。 平行公理的推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也 互相平行。 平行線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等。 性質(zhì) 2 ：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。 平行線的判定： 判定 1 ：同位角相等，兩直線平行。3 / 11 D 判定2 :內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 判定3 :同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線平行。 四、經(jīng)典例題 例1 如圖，直線AB,CD,EF 相交于點(diǎn)0，/ AOE=54 , EOD=90。，求0B，/COB 的度數(shù)。 例3三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的 4倍，等于與它不 相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，則這個(gè)三角形

4、各角的度數(shù)為（） A . 450、450、900 B . 300、600、900 C. 250、250、1300 D . 360、720、720 例4已知如圖，求/ A +/B+/C +/D +/E + /F的度數(shù) 例2如圖AD平分ZCAE，/B = 350 , 么ZACB等于多少? C 4 / 11 例5 如圖，AB /CD, EF分別與AB、CD交于G、H , MN 1AB于G，/ 第六章平面直角坐標(biāo)系 、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 有序數(shù)對(duì) 廠平面直角坐標(biāo)系彳 平面直角坐標(biāo)系 用坐標(biāo)表示地理位置 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 用坐標(biāo)表示平移 二、知識(shí)定義 有序數(shù)對(duì)： 有順序的兩個(gè)數(shù) a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，

5、記做 (a,b) 平面直角坐標(biāo)系： 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面 直角坐標(biāo)系 橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱(chēng)為 y軸或 縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在CHG=1240，貝U /EGM等于多少度? 5 / 11 x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。 象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針 方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè) 象限內(nèi)。 三、經(jīng)典例題 例1 一個(gè)機(jī)器人從0點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走 3M到達(dá)

6、A1點(diǎn)，再向正北 方向走6M到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走 9M到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向 走12M到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15M到達(dá)A5?點(diǎn)，如果A1求坐標(biāo) 為（3，0），求點(diǎn)A5?的坐標(biāo)。 例2 如圖是在方格紙上畫(huà)出的小旗圖案，若用 表示B點(diǎn)，那么C點(diǎn)的位置可表示為（） A、（0，3） B、（2，3） C、（3，2） D、（3，0） 例3 如圖2，根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，寫(xiě)出 以下各點(diǎn)的坐標(biāo)： A（ ），B（ ），C（ ） o（0，0）表示 A 點(diǎn),（0，4） .B 一 一一 L PKJC f i i .1 j E 9 例2 y x y x 例 3 6 / 11 例4 如圖，面積為12cm2的

7、ABC向x軸正方向平移至厶DEF的位 置，相應(yīng)的坐標(biāo)如圖所示(a, b為常數(shù))， (1) 、求點(diǎn)D、E的坐標(biāo) (2) 、求四邊形ACED的面積。 例5過(guò)兩點(diǎn)A( 3，4),B( -2，4)作直線AB，則直線AB() A、經(jīng)過(guò)原點(diǎn) B、平行于y軸 C、平行于x軸 D、以上說(shuō)法都不對(duì) 第七章三角形 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 邊 廠與三角形有關(guān)的線段 高 中線 角平分線 三角形的內(nèi)角和 多邊形的內(nèi)角和 I I 三角形的外角和 多邊形的外角和 二、知識(shí)定義 三角形： 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三 角形。 7 / 11 三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

8、 高： 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線 段叫做三角形的高。 中線： 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中 線。 角平分線： 三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂 點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。 三角形的穩(wěn)定性： 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的 穩(wěn)定性。 多邊形： 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 多邊形的內(nèi)角： 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。 多邊形的外角： 多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的 外角。 多邊形的對(duì)角線： 連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，

9、叫做多邊形的對(duì) 角線。 正多邊形： 在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊 形。 平面鑲嵌： 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用 多邊形覆蓋平面。8 / 11 三、公式與性質(zhì) 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180 三角形外角的性質(zhì)： 性質(zhì)1 :三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 性質(zhì)2 :三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2 ) 180 多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360 。 多邊形對(duì)角線的條數(shù)： (1 )從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì) 角線，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形

10、。 (2) n邊形共有嚀)條對(duì)角線。 四、經(jīng)典例題 例 1 如圖，已知 ABC 中，AQ=PQ、PR=PS、PR _1AB 于 R, PS _LAC 于S，有以下三個(gè)結(jié)論： AS=AR :QP /AR :BRP zCSP，其中 () (A)全部正確 確 (B)僅正確 (C)僅、正確 9 / 11 例2如圖，結(jié)合圖形作出了如下判斷或推理:10 / 11 如圖甲，CD _LAB , D為垂足，那么點(diǎn) C到AB的距離等于 C、D兩 點(diǎn)間的距離； 如圖乙，如果 AB CD，那么ZB= ZD; 如圖丙，如果/ ACD= ZCAB，那么 AD BC ; 如圖丁，如果Z 1= Z，/D=120 ,那么啟CD=60 是( )個(gè) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 .其中正確的個(gè)數(shù) 5題 11 / 11 例3在如圖所示的方格紙中，畫(huà)出， DEF和DEG(F、 得ABC旦DEF昌DEG .你能說(shuō)明它們?yōu)槭裁慈葐?？ 例4測(cè)量小玻璃管口徑的量具 CDE上，CD=IOmm , DE=80mm .如果小 管口徑AB正對(duì)著量具上的50mm刻度，那么小管口徑 AB的長(zhǎng)是多少？ E 10 20 M 40 $0 60 70 80 例5