1、.吉林市普通中學20162017學年度高中畢業班第三次調研測試 數 學（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共24小題，共150分，考試時間120分鐘。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內；2選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚；3請按照題號順序在各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效；第卷一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 設全集，集合.則 ABC D 2若復數，其

2、中為虛數單位，則復數的虛部是 ABC D 3“直線與圓相交”是“”的 A充要條件 B充分而不必要條件 C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件4函數滿足的值為 A.B.C. 或 D. 或5已知，向量與的夾角為，則 ABC1 D 26已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，則 ABC D 7已知函數的最大值為，最小值為兩個對稱軸間最短距 離為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式為 A B C D 8閱讀右側程序框圖，運行相應程序，則輸出的值為A 3B 4C 5D 69在中，分別是角的對邊，若 ，則的面積為 AB C1D 10若正實數滿足，則的最小值為 A 3B 4 C D 11如圖，網格

3、上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體 的體積為 A B C D12函數的定義域為，對給定的正數，若存在閉區間，使得函數滿足：在內是單調函數；在上的值域為，則稱區間為的級“理想區間”下列結論錯誤的是 A函數（）存在級“理想區間”B函數不存在級“理想區間”C函數存在級“理想區間”D函數不存在級“理想區間” 第卷二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分。13設滿足不等式組，則的最小值為. 14設，則.15張丘建算經是我國南北朝時期的一部重要數學著作，書中系統的介紹了等差數 列，同類結果在三百多年后的印度才首次出現。書中有這樣一個問題，大意為：某女 子善于織布，后一天比前一

4、天織得快，而且每天增加的數量相同，已知第一天織布 尺，半個月（按15天計算）總共織布尺，問每天增加的數量為多少尺？該問題的 答案為.16函數圖像上不同兩點處的切線的斜率分別是， 規定 (為線段的長度)叫做曲線在點 與點之間的“彎曲度”.設曲線上不同兩點，且 ，則的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 已知等差數列的前和為，公差且成等比數列 （）求數列的通項公式； （）設數列，求數列的前項和18（本小題滿分12分） 隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取

5、了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.年齡（單位：歲）15,25）25,35）35,45）45,55）55,65）65,75）頻數510151055贊成人數51012721（）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；年齡不低于45歲的人數年齡低于45歲的人數合計贊成不贊成合計（）若從年齡在25,35）和55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在55,65）的概率.參考數據如下：附臨界值表：0.150.100.05

6、0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的觀測值：（其中）19（本小題滿分12分） 如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形，其中. （）求證:直線平面； （）試求三棱錐的體積.20（本小題滿分12分） 已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數） （）求的解析式及單調遞減區間； （）若函數無零點，求的取值范圍21（本小題滿分12分） 已知動圓與圓相切，且與圓相內切，記圓心的軌跡為曲線, 設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點 （）求曲線的方程； （）試探究和的比值能

7、否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由； （）記的面積為，的面積為，令，求的最大值請考生在第22、23、兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時請寫清題號.22. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程 以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，且兩坐標系有相同的長度單位.已知點的極坐標為，是曲線上任意一點，點滿足，設點的軌跡為曲線. （）求曲線的直角坐標方程； （）若過點的直線的參數方程為（為參數），且直線與曲線交于兩點，求的值.23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知定義在上的函數，存在實數使成立 （）求正整數的值； （）

8、若，求證： 命題、校對： 趙玉楠 王有富 劉彥學 孫長青吉林市普通中學20162017學年度高中畢業班第三次調研測試數學（文科）參考答案及評分標準1選擇題123456789101112DBCDBDABBBDD2填空題13. 【答案】-6 14. 【答案】2 15. 【答案】 16. 【答案】3解答題17（）解：設數列的首項 1分因為等差數列的前和為，成等比數列所以 3分又公差所以 5分所以 6分（）解：因為，所以 8分 9分 則 10分 12分18. （）解：根據條件得列聯表：年齡不低于45歲的人數年齡低于45歲的人數合計贊成102737不贊成10313合計2030503分根據列聯表所給的數據

9、代入公式得到： 5分所以有的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關; 6分（）解：按照分層抽樣方法可知：55,65）（歲）抽取：（人）；25,35）（歲）抽取：（人） 8分解：在上述抽取的6人中, 年齡在55,65）（歲）有2人，年齡25,35）（歲）有4人。年齡在55,65）（歲）記為；年齡在25,35）（歲）記為， 則從6人中任取3名的所有情況為: 、共20種情況， 9分其中至少有一人年齡在55,65）歲情況有：、，共16種情況。 10分記至少有一人年齡在55,65）歲為事件，則 11分至少有一人年齡在55,65）歲之間的概率為。 12分19. （）證明：在梯形ABCD內過C點作交A

10、D于點， 1分因為由底面四邊形ABCD是直角梯形，所以, 2分又，易知，且, 所以，所以 .4分又根據題意知面ABCD，從而，而，故 .6分因為，及已知可得是正方形，從而.因為，且，所以面 .8分（）解：因三棱錐與三棱錐是相同的，故只需求三棱錐的體積即可， 9分而,且由面ABCD可得，又因為,所以有平面，即CE為三棱錐的高. 11分故.12分20. （）解：， 1分又由題意有：，故. 3分此時，由或， 5分所以函數的單調減區間為和. 6分（）解：，且定義域為，要函數無零點，即要在內無解，亦即要在內無解. 7分構造函數. 8分當時，在內恒成立，所以函數在內單調遞減，在內也單調遞減.又，所以在內無

11、零點，在內也無零點，故滿足條件； 9分當時，若，則函數在內單調遞減，在內也單調遞減，在內單調遞增.又，所以在內無零點；易知，而，故在內有一個零點，所以不滿足條件； 10分若，則函數在內單調遞減，在內單調遞增.又，所以時，恒成立，故無零點，滿足條件； 11分若，則函數在內單調遞減，在內單調遞增，在內也單調遞增.又，所以在及內均無零點.又易知，而，又易證當時，所以函數在內有一零點，故不滿足條件. 12分綜上可得：的取值范圍為：或.21（）解：設圓心的坐標為，半徑為。由于動圓與圓相切，且與圓相內切，所以動圓與圓只能內切，所以。 1分所以圓心的軌跡為以為焦點的橢圓，其中，所以，。 3分故圓心的軌跡。 4分（）解：設，直線，則直線。由 5分可得：， 所以，。 7分由可得：， 所以，。所以。 所以。所以和的比值為一個常數，這個常數為。 9分（）解：因為平行，所以，因為到直線的距離，所以。 10分令，則。因為（當且僅當，即，亦即時取等號），所以當時，取最大值。 12分22（）解：由，得， 1分曲線的直角坐標方程為，因