1、排列教案（第二課時(shí)）一 、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：熟練掌握排列數(shù)公式；熟悉并掌握一些分析和解決排列問(wèn)題的基本方法；能運(yùn)用已學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)排列應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題；3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度二 、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 理解排列的概念,熟練掌握排列數(shù)公式，分析和解決排列問(wèn)題的基本方法，法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問(wèn)題當(dāng)中教學(xué)難點(diǎn) ：分析和解決排列問(wèn)題的

2、基本方法，對(duì)于有約束條件排列問(wèn)題的解答對(duì)加三、 教學(xué)方法分析 ：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理既是推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的基礎(chǔ)，也是解決排列、組合問(wèn)題的主要依據(jù)，并且還常需要直接運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q問(wèn)題，這兩個(gè)原理貫穿排列、組合學(xué)習(xí)過(guò)程的始終. 搞好排列、組合問(wèn)題的教學(xué)從這兩個(gè)原理入手帶有根本性.排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問(wèn)題. 排列與組合的區(qū)別在于問(wèn)題是否與順序有關(guān). 與順序有關(guān)的是排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)是組合問(wèn)題，順序?qū)ε帕小⒔M合問(wèn)題的求解特別重要. 排列與組合的區(qū)別，從定義上來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)單的，但在具體求解過(guò)程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底

3、與順序有無(wú)關(guān)系.排列的應(yīng)用題是本節(jié)的難點(diǎn)，通過(guò)本節(jié)例題的分析，注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫(huà)出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開(kāi)始應(yīng)要求學(xué)生寫(xiě)解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明，防止單純的只寫(xiě)一個(gè)排列數(shù)， 這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來(lái)的順序. 教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會(huì)貫通.四 、教學(xué)過(guò)程 ：一、復(fù)習(xí)引入：1 分類加法計(jì)數(shù)原理： 做一件事情， 完成它

4、可以有 n 類辦法， 在第一類辦法中有 m1 種不同的方法，在第二類辦法中有m2 種不同的方法， ，在第n 類辦法中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有Nm1m2mn 種不同的方法2. 分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n 個(gè)步驟，做第一步有m1 種不同的方法，做第二步有m2 種不同的方法， ，做第n 步有mn種不同的方法，那么完成這件事有 Nm1 m2mn種不同的方法3排列的概念：從n 個(gè)不同元素中，任取m （ mn ）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列4排列數(shù)的定義：從n 個(gè)不同元素中，任取m （ mn ）個(gè)元素的

5、所有排列的個(gè)數(shù)叫做從 n 個(gè)元素中取出 m 元素的排列數(shù)，用符號(hào)Anm 表示5排列數(shù)公式： （ 1） Anmn(n1)(n2)(nm1) （ m, nN , m n ）常用來(lái)求值，特別是 m, n 均為已知時(shí)（ 2）公式 Anm = (nn!m)! ，常用來(lái)證明或化簡(jiǎn)6 . 階乘： n! 表示正整數(shù)1 到 n 的連乘積，叫做n 的階乘 規(guī)定 0!17. 練習(xí)： 1 計(jì)算： 2A953A96；(m1)!9! A106Amn 11 (m n)!2解方程： 3 Ax32 Ax216Ax2二、講解新課：例 1某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3 面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛 1 面、2 面或

6、 3 面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？解：分3 類：第一類用1 面旗表示的信號(hào)有A31 種；第二類用2 面旗表示的信號(hào)有A32 種；第三類用3 面旗表示的信號(hào)有A33 種，由分類計(jì)數(shù)原理，所求的信號(hào)種數(shù)是：A31A32A333 3 232115，答：一共可以表示15 種不同的信號(hào)例 2 將 4 位司機(jī)、 4 位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，每一輛汽車分別有一位司機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？分析： 解決這個(gè)問(wèn)題可以分為兩步，第一步： 把 4 位司機(jī)分配到四輛不同班次的公共汽車上，即從 4 個(gè)不同元素中取出 4 個(gè)元素排成一列，有A44 種方法

7、；第二步：把 4 位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，也有A44 種方法，利用分步計(jì)數(shù)原理即得分配方案的種數(shù)解：由分步計(jì)數(shù)原理，分配方案共有N A44 A44576（種）答：共有576 種不同的分配方案例 3從 0 到 9 這 10 個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法一：對(duì)排列方法分步思考。位置分析法用分步計(jì)數(shù)原理：所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：A91 A92 9 9 8 648解法二：對(duì)排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可以分成三類：元素分析法每一位數(shù)字都不是 0 的三位數(shù)有A93 個(gè)，個(gè)位數(shù)字是 0的三位數(shù)有 A92 個(gè)，十位數(shù)字是0 的三位數(shù)有 A92 個(gè)，由分類計(jì)數(shù)原理，符合

8、條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：A93A92A92648 解法 3：間接法 .逆向思維法從 0到 9這 10個(gè)數(shù)字中任取3 個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為 A103，其中以 0 為排頭的排列數(shù)為A92，因此符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是A103A92648- A92 （有約束條件的排列問(wèn)題）一般地對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，可以有兩種不同的計(jì)算方法：（ l ）直接計(jì)算法排列問(wèn)題的限制條件一般表現(xiàn)為：某些元素不能在某個(gè)（或某些） 位置、某個(gè)（或某些）位置只能放某些元素，因此進(jìn)行算法設(shè)計(jì)時(shí)， 常優(yōu)先處理這些特殊要求便有了： 先處理特殊元素或先處理特殊位置的方法這些統(tǒng)稱為“特殊元素（位置）優(yōu)先考慮法”（ 2）間接計(jì)算法先不考慮限

9、制條件，把所有的排列種數(shù)算出，再?gòu)闹袦p去全部不符合條件的排列數(shù)，間接得出符合條件的排列種數(shù).這種方法也稱為“去雜法”在去雜時(shí)，特別注意要不重復(fù)，不遺漏 .例 4. 由數(shù)字 1、 2、 3、4、 5 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000 的偶數(shù)共有多少個(gè)？例 5. 從 10 個(gè)不同的文藝節(jié)目中選 6 個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？解法一：（從特殊位置考慮） A91 A95136080；解法二：（從特殊元素考慮）若選：5 A95 ；若不選： A96 ，則共有 5 A95A96136080 種；解法三：（間接法）A106A95

10、136080例 6（ 1） 7 位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？解：?jiǎn)栴}可以看作：7 個(gè)元素的全排列A7 50407（ 2） 7 位同學(xué)站成兩排（前 3 后 4），共有多少種不同的排法？解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理： 7× 6× 5× 4× 3×2× 1 7！ 5040（ 3） 7 位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的6 個(gè)元素的全排列A66 =720（ 4） 7 位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步甲、乙站在兩端有 A22 種；第二步 余下的

11、5 名同學(xué)進(jìn)行全排列有 A55 種，所以，共有 A22 A55=240 種排列方法（ 5） 7 位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法 1（直接法）：第一步從（除去甲、乙）其余的5 位同學(xué)中選2 位同學(xué)站在排頭和排尾有 A52 種方法；第二步從余下的5 位同學(xué)中選5 位進(jìn)行排列（全排列）有A55 種方法，所以一共有 A52A55 2400 種排列方法解法2：（排除法）若甲站在排頭有A66種方法；若乙站在排尾有A66種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有A55 種方法， 所以，甲不能站在排頭， 乙不能排在排尾的排法共有 A77 2A66 A55 =2400 種說(shuō)明：對(duì)于“在

12、”與“不在”的問(wèn)題，常常使用“直接法”或“排除法” ，對(duì)某些特殊元素可以優(yōu)先考慮備選例題例 7 7 位同學(xué)站成一排，（ 1）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5 個(gè)元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有 A66 種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有A22 種方法所以這樣的排法一共有 A66 A221440種（ 2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？解：方法同上，一共有 A55 A33720 種（ 3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6 個(gè)元

13、素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾， 所以可以從其余的5 個(gè)元素中選取2 個(gè)元素放在排頭和排尾， 有 A2 種5方法；將剩下的 4 個(gè)元素進(jìn)行全排列有A44 種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有 A22 種方法所以這樣的排法一共有A52A44 A22 960 種方法解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6 個(gè)元素，若丙站在排頭或排尾有 2 A55 種方法，所以，丙不能站在排頭和排尾的排法有( A662A55 ) A22960 種方法解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6 個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有A14

14、種方法，再將其余的5 個(gè)元素進(jìn)行全排列共有A55種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以，這樣的排法一共有A14 A55 A22 960 種方法（ 4）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起解：將甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，另外四個(gè)人“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，時(shí)一共有2 個(gè)元素，一共有排法種數(shù)：A33 A44 A22288（種）說(shuō)明：對(duì)于相鄰問(wèn)題，常用“捆綁法”（先捆后松）例 8 7 位同學(xué)站成一排，（ 1）甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？解法一：（排除法） A77A66A223600 ；解法二：（插空法）先將其余五個(gè)同學(xué)排好有A55 種方法，此時(shí)他

15、們留下六個(gè)位置（就稱為“空”吧） ，再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置（空）有A62 種方法，所以一共有A55 A623600種方法（ 2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？解：先將其余四個(gè)同學(xué)排好有A44 種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)“空”，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空”有A53 種方法，所以一共有A44A53 1440 種說(shuō)明：對(duì)于不相鄰問(wèn)題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）三、課堂練習(xí) ：1一個(gè)火車站有 8 股岔道，停放4 列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放 1 列火車）？2一部紀(jì)錄影片在 4 個(gè)單位輪映，每一單位放映1 場(chǎng)，有多少種輪映次序？3

16、. 由數(shù)學(xué) 1， 2， 3， 4， 5 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)學(xué)的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有多少個(gè)？（48）4從班委會(huì) 5 名成員中選出 3 名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有36種5. 用數(shù)字 0，1，2，3，4，5 可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字， 并且比 20000 大的五位偶數(shù)共有 （ B ）（A ）288 個(gè)（B）240 個(gè)（C）144 個(gè)（D）126 個(gè)6. 記者要為 5 名志愿都和他們幫助的 2 位老人拍照， 要求排成一排， 2 位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（B） 1440 種 960 種 720 種 480 種7. 5男 5 女排成

17、一排，按下列要求各有多少種排法：（ 1）男女相間； （ 2）女生按指定順序排列8 某商場(chǎng)中有 10 個(gè)展架排成一排，展示廠 2 臺(tái)，若要求同廠的產(chǎn)品分別集中，10 臺(tái)不同的電視機(jī)，其中甲廠 5 臺(tái)，乙廠 3 臺(tái)，丙且甲廠產(chǎn)品不放兩端， 則不同的陳列方式有多少種？（ 2880 ）四、課堂小結(jié)1. 排列的概念 ; 由排列的定義可知，一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”排列與元素的順序有關(guān)， 也就是說(shuō)與位置有關(guān)的問(wèn)題才能歸結(jié)為排列問(wèn)題當(dāng)元素較少時(shí)， 可以根據(jù)排列的意義寫(xiě)出所有的排列2. 排列數(shù)公式 :Anmn(n 1)(n2) (n m 1) （ m, n N , mn ）公式特點(diǎn)： 1 ）

18、m, nN * ,且 mn;2）第一個(gè)因數(shù)是 n ，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是 n m 1 ;3) 共有 m個(gè)因數(shù)連乘。五、課外作業(yè)：第 27頁(yè)習(xí)題 1.2 A組 1,2,3,4,5教學(xué)反思：排列的特征：一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”, “一定順序”就是與位置有關(guān)， 這也是判斷一個(gè)問(wèn)題是不是排列問(wèn)題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同.了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，一般都有兩個(gè)方向的列式途徑，一個(gè)是“正面湊”，一個(gè)是“反過(guò)來(lái)剔”前者指，按照要求，一點(diǎn)點(diǎn)選出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，選出方案， 再把不符合其他要求的方案剔出去了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。解決排列應(yīng)用題，常用的思考方法有直接法和間接法直接法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸惡头植剑苯佑?jì)算符合條件的排列數(shù)；間接法：對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，可先不考慮限制條件， 把所有情況的種數(shù)求出來(lái)，然后再減去不符合限制條件的情況種數(shù)對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，要恰當(dāng)?shù)卮_定分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，防止重復(fù)與遺漏對(duì)于“在”與“不在”的問(wèn)題，