1、 Shang Hai Normal University 上海師范大學(xué)商學(xué)院任課教師：劉江會(huì)2010-2011學(xué)年第一學(xué)期博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)題一判斷下列表述是否正確，并作簡(jiǎn)單討論：1.有限次重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡每次重復(fù)采用的都是原博弈的納什均衡。答：不一定。對(duì)于有兩個(gè)以上純策略納什均衡的條件下就不一定。如“觸發(fā)策略”就不是。2.有限次重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡的最后一次重復(fù)必定是原博弈的一個(gè)納什均衡。答：是，根據(jù)子博弈完美納什均衡的要求，最后一次必須是原博弈的一個(gè)納什均衡。3.無(wú)限次重復(fù)博弈均衡解的得益一定優(yōu)于原博弈均衡解的得益。答：錯(cuò)。如嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)的零和博弈就不優(yōu)于。4.無(wú)限次重復(fù)

2、古諾產(chǎn)量博弈不一定會(huì)出現(xiàn)合謀生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的現(xiàn)象。答：正確。合謀生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量是有條件的，由貼現(xiàn)率來(lái)反映，當(dāng)不滿足條件時(shí)，就不能構(gòu)成激勵(lì)。5.如果博弈重復(fù)無(wú)限次或者每次結(jié)束的概率足夠小，而得益的時(shí)間貼現(xiàn)率充分接近1，那么任何個(gè)體理性的可實(shí)現(xiàn)得益都可以作為子博弈完美納什均衡的結(jié)果出現(xiàn)。答：這就是無(wú)限次重復(fù)博弈的民間定理。6.觸發(fā)策略所構(gòu)成的均衡都是子博弈完美納什均衡。答：錯(cuò)誤。觸發(fā)策略本身并不能排除重復(fù)博弈中不可信的威脅和承諾，因此由觸發(fā)策略構(gòu)成的不一定是子博弈完美納什均衡。7.完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈中各博弈方都不清楚博弈的進(jìn)程，但清楚博弈的得益。答：不一定，不是所有博弈方都不清楚博弈的進(jìn)程，只要

3、有一個(gè)博弈方都不完全清楚博弈的進(jìn)程。8.不完美信息動(dòng)態(tài)博弈中的信息不完美性都是客觀因素造成的，而非主觀因素造成。答：錯(cuò)。信息不完美很多是人為因素所造成的，因?yàn)槌鲇诟髯缘膭?dòng)機(jī)和目的，人們?cè)谑袌?chǎng)競(jìng)爭(zhēng)或合作中常常會(huì)故意隱瞞自己的行為。9.在完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是主動(dòng)選擇且行為理性的，則不完美信息從本質(zhì)上說(shuō)是“假的”。答：正確。因?yàn)橹话硇圆┺姆降闹鲃?dòng)選擇行為，利益結(jié)構(gòu)明確，而且不同路徑有嚴(yán)格優(yōu)劣之分，從不需要用混合策略的動(dòng)態(tài)博弈來(lái)說(shuō)，所有博弈方選擇的路徑都可以通過(guò)分析加以確定和預(yù)測(cè)，根本無(wú)須觀察。從這個(gè)意義上說(shuō)，這種博弈的不完美信息實(shí)際上都是假的。10.子博

4、弈可以從一個(gè)多節(jié)點(diǎn)信息集開(kāi)始。答：不能從多節(jié)點(diǎn)信息集開(kāi)始，因?yàn)槎喙?jié)點(diǎn)必然分割信息集。11.不完美信息指至少某個(gè)博弈方在一個(gè)階段完全沒(méi)有博弈進(jìn)程的信息。答：不是完全沒(méi)有博弈進(jìn)程的信息，而是沒(méi)有完美的信息，只有以概率判斷形式給出的信息。12.海薩尼轉(zhuǎn)換可以把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息博弈，說(shuō)明有了海薩尼轉(zhuǎn)換，不完全信息靜態(tài)博弈和一般的不完美信息動(dòng)態(tài)博弈是等同的，不需要另外發(fā)展分析不完全信息靜態(tài)博弈的專門(mén)分析方法和均衡概念。答：錯(cuò)誤。即使海薩尼轉(zhuǎn)換把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息動(dòng)態(tài)博弈，也是一種特殊的有兩個(gè)階段同時(shí)選擇的不完美信息動(dòng)態(tài)博弈，對(duì)這種博弈的分析進(jìn)行專門(mén)討論和定義專門(mén)均衡的概

5、念有利于提高分析的效率。13.完全信息靜態(tài)博弈中的混合策略可以被解釋成不完全信息博弈的純策略貝葉斯納什均衡。答：正確。完全信息靜態(tài)博弈中的混合策略博弈幾乎總是可以解釋成一個(gè)有少量不完全信息的近似博弈的一個(gè)純策略BayesNash均衡。夫妻之爭(zhēng)的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之爭(zhēng)博弈的BayesNash均衡表示就是一個(gè)例證。14.靜態(tài)貝葉斯博弈中之所以博弈方需要針對(duì)自己的所有可能類型，都設(shè)定行為選擇，而不是只針對(duì)實(shí)際類型設(shè)定行為選擇，是因?yàn)槟軌蛎曰笃渌┺姆剑瑥亩梢垣@得對(duì)自己更有利的均衡。答：錯(cuò)誤。不是因?yàn)槟軌蛎曰笃渌┺姆剑瞧渌┺姆奖厝粫?huì)考慮這些行為選擇并作為他們行為選擇的依

6、據(jù)。因?yàn)橹桓鶕?jù)實(shí)際類型考慮行為選擇就無(wú)法判斷其他博弈方的策略，從而也就無(wú)法找出自己的最優(yōu)策略。其實(shí)，在這種博弈中一個(gè)博弈方即使自己不設(shè)定針對(duì)自己所有類型的行為選擇，其他博弈方也會(huì)替他考慮。因?yàn)樵O(shè)定自己所有類型下的行為，實(shí)際上是要弄清楚其他博弈方對(duì)自己策略的判斷。二選擇題1.利用擴(kuò)展式表述一個(gè)博弈不需要闡述如下哪一項(xiàng)（）A. 參與人B. 戰(zhàn)略空間C. 支付組合D. 行動(dòng)順序2.一個(gè)博弈稱之為完美信息博弈，如果A. 任意參與人的任意信息集都是單結(jié)的B. 該博弈是完全信息動(dòng)態(tài)博弈C. 所有參與人都只有一個(gè)信息集D. 該博弈是一個(gè)靜態(tài)博弈3.子博弈精煉納什均衡的實(shí)質(zhì)是A. 所有參與人都是理性的B. 參

7、與人行動(dòng)存在先后順序C. 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡D. 以上都不對(duì)4.關(guān)于戰(zhàn)略式與擴(kuò)展式，以下命題正確的是A. 戰(zhàn)略式方法只能表述靜態(tài)博弈B. 擴(kuò)展式方法不能表述無(wú)限博弈C. 擴(kuò)展式方法只能表述動(dòng)態(tài)博弈D. 擴(kuò)展式與戰(zhàn)略式可相互轉(zhuǎn)換5.在什么情況下，行為與戰(zhàn)略是等同的A. 參與人只有一個(gè)信息集B. 完美回憶博弈C. 完美信息博弈D. 完全信息博弈 6一般認(rèn)為，博弈論始于下列哪幾位博弈論專家的奠基性工作A. 納什與澤爾騰B. 馮·諾伊曼與摩根斯坦恩C. 澤爾騰與海薩尼D. 庫(kù)恩與夏普利7.關(guān)于行為組合與戰(zhàn)略組合，下列命題正確的是A. 戰(zhàn)略組合總是對(duì)應(yīng)唯一的行動(dòng)組合B. 兩者是等價(jià)的C. 行為

8、組合總是對(duì)應(yīng)唯一的戰(zhàn)略組合D. 以上都不對(duì)8.關(guān)于子博弈，以下命題錯(cuò)誤的是A. 子博弈的支付繼承自原博弈B. 子博弈中參與人的行動(dòng)繼承自原博弈C. 子博弈至少包括兩個(gè)或兩個(gè)以上參與人D. 子博弈不能修改原博弈的信息9.關(guān)于博弈樹(shù)的結(jié)，下列闡述正確的A. 每個(gè)結(jié)都表示參與人的一個(gè)決策時(shí)點(diǎn)B. 前列集中的結(jié)都可以比較行動(dòng)先后順序C. 任意結(jié)都可以比較行動(dòng)先后順序D. 后續(xù)集中的結(jié)都可以比較行動(dòng)先后順序10.圖1所表述的雙人博弈是圖1 雙人博弈樹(shù)A. 完美回憶博弈B. 不完全信息博弈C. 完美博弈D. 靜態(tài)博弈11.在圖1所示博弈中，參與人1、2的信息集個(gè)數(shù)分別是A. 5，2B. 3，2C. 3，1

9、D. 2，212.在圖1所示博弈中，參與人1、2的純戰(zhàn)略個(gè)數(shù)分別是A. 32，4B. 8，4C. 4，4D. 2，413.圖1所示博弈的子博弈與后續(xù)博弈個(gè)數(shù)分別是A. 3，5B. 7，7C. 5，5D. 1，314.圖1所示博弈的子博弈精煉納什均衡結(jié)果是A. （A，F(xiàn)，C）B. （B，E，C）C. （B，F(xiàn)，C）D. （A，E，C）15.海薩尼公理是A. 某些參與人不知道自然的選擇，但假設(shè)所有參與人都知道自然選擇的概率B. 假設(shè)所有參與人都知道自然的選擇C. 某些參與人不知道自然的選擇，但假設(shè)部分參與人知道自然選擇的概率D. 以上都不對(duì)三、計(jì)算分析題1一逃犯從關(guān)押他的監(jiān)獄中逃走，一看守奉命追捕

10、。如果逃犯逃跑有兩條可選擇的路線，看守只要追捕方向正確就一定能抓住罪犯。逃犯逃脫可少坐10年牢，但一旦被抓住則要加刑10年；看守抓住逃犯能得1000元獎(jiǎng)金。請(qǐng)分別用得益矩陣和擴(kuò)展型表示該博弈，并作簡(jiǎn)單分析。（賭勝博弈）參考答案：得益矩陣看守路線1路線2逃犯路線1-10，10010，0路線210，0-10，100擴(kuò)展型 逃犯看守路線1路線2（-10，100）（10，0）（10，0）（-10，100）路線1路線2路線1路線2 兩博弈方的計(jì)量單位不同，無(wú)法判定是否為常和博弈，但肯定不是零和博弈。逃犯與看守都是隨機(jī)地選擇路線一和路線二。2. 一個(gè)工人給一個(gè)老板干活，工資標(biāo)準(zhǔn)是100元。工人可以選擇是否

11、偷懶，老板則選擇是否克扣工資。假設(shè)工人不偷懶有相當(dāng)于50元的負(fù)效用，老板想克扣工資則總有借口扣掉60元的工資，工人不偷懶老板有150元的產(chǎn)出，而工人偷懶時(shí)老板只有80元的產(chǎn)出，但老板在支付工資之前無(wú)法知道實(shí)際產(chǎn)出，這些情況雙方都是知道的。請(qǐng)問(wèn)：（1）如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴(kuò)展型表示該博弈并作簡(jiǎn)單分析。（2）如果老板無(wú)法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴(kuò)展型表示并作簡(jiǎn)單分析。參考答案：（1）是完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈。如果工人偷懶，老板克扣工資，損益（40，40）如果工人不偷懶，則老板不克扣，損益（50，50）（2）完全信息靜態(tài)博弈，是囚徒

12、的困境得益矩陣（略）對(duì)于工人來(lái)說(shuō)，偷懶總是有利的，對(duì)于老板老說(shuō)，克扣工資總是有利的，陷入了囚徒的困境，永遠(yuǎn)是低效率的。3.兩寡頭古諾模型，但兩個(gè)廠商的邊際成本不同，分別為和。如果，問(wèn)納什均衡產(chǎn)量各為多少？如果，但，則納什均衡產(chǎn)量又為多少？參考答案：（1）雙方的反應(yīng)函數(shù)聯(lián)立求解，解得：當(dāng)，就是這個(gè)博弈的Nash均衡。（2）如果，但，當(dāng)然可以推得。那么廠商1就變成壟斷商它的最佳產(chǎn)量當(dāng)然是，它的利潤(rùn)是：。4.如果雙寡頭壟斷的市場(chǎng)需求函數(shù)是，兩個(gè)廠商都無(wú)固定成本邊際成本為相同的常數(shù)。如果兩個(gè)廠商都只能要么生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半，要么生產(chǎn)古諾產(chǎn)量。證明：這是一個(gè)囚徒困境型的博弈。參考答案：古諾產(chǎn)量，壟斷產(chǎn)量

13、的一半，那么分別有四種情況：，廠商二廠商一古諾產(chǎn)量壟斷產(chǎn)量的一半古諾產(chǎn)量，壟斷產(chǎn)量的一半，雙方都有投機(jī)的行為，直至達(dá)到古諾產(chǎn)量，達(dá)到均衡。5.企業(yè)甲和企業(yè)乙都是彩電制造商，都可以選擇生產(chǎn)低檔產(chǎn)品或高檔產(chǎn)品，每個(gè)企業(yè)在四種不同的情況下的利潤(rùn)如以下得益矩陣所示。如果企業(yè)甲先于企業(yè)乙進(jìn)行產(chǎn)品選擇并投入生產(chǎn)，即企業(yè)乙在決定產(chǎn)品時(shí)已經(jīng)知道企業(yè)甲的選擇，而且這一點(diǎn)雙方都清楚。（1）用擴(kuò)展型表示這一博弈。（2）這一博弈的子博弈完美納什均衡是什么？企業(yè)乙企業(yè)甲高檔低檔高檔500，5001000，700低檔700，1000600，600參考答案：（1）擴(kuò)展型表示的博弈甲乙乙高低低低高高（500，500）（100

14、0，700）（700，1000）（600，600）（2）若甲選擇高檔，乙選擇低檔，甲得1000元，乙得700元；若甲選擇低檔，乙選擇高檔，那么甲得700元，乙得1000元，所以：甲的策略為：選擇生產(chǎn)高檔產(chǎn)品；乙的策略是：若甲選擇高檔，乙選擇低檔；若甲選擇低檔，乙選擇高檔。本博弈的子博弈Nash均衡是：甲選擇生產(chǎn)高檔彩電，乙選擇生產(chǎn)低檔彩電。6.有限次重復(fù)博弈和無(wú)限次重復(fù)博弈有什么區(qū)別？這些區(qū)別對(duì)我們有什么啟發(fā)？為什么消費(fèi)者偏好去大商店買(mǎi)東西而不太信賴走街穿巷的小商販？參考答案：略7. 寡頭的古諾產(chǎn)量博弈中，如果市場(chǎng)需求，邊際成本且沒(méi)有固定成本，貼現(xiàn)因子。如果該市場(chǎng)有長(zhǎng)期穩(wěn)定性，問(wèn)兩個(gè)廠商能否維

15、持壟斷產(chǎn)量？解：古諾產(chǎn)量，利潤(rùn)為：壟斷產(chǎn)量，市場(chǎng)長(zhǎng)期穩(wěn)定的，如果一廠商偏離：，那么：因此，堅(jiān)持壟斷產(chǎn)量是明智的。8.假設(shè)在一價(jià)二手車模型中元，元，元，差車的概率是0.6。再假設(shè)政府可以控制廠商的偽裝成本，但每一單位政府自己有0.5單位成本，而政府的效用是交易中買(mǎi)方的利益減去政府自己的成本。問(wèn)該博弈的完美貝葉斯均衡是什么？111好差賣賣不賣不賣不買(mǎi)不買(mǎi)不買(mǎi)不買(mǎi)（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）（3000，2000）（3000-C，-2000）參考答案：假設(shè)C<3000，市場(chǎng)均衡是失常失敗型或完全失敗型。買(mǎi)的期望收益：C>3000剛好如C=3000，是完全成功型：好車賣，差車不賣

16、，買(mǎi)方選買(mǎi)因此把C提高到3000以上，構(gòu)成市場(chǎng)完全成功型的完美Bayes均衡。9.有一廠商準(zhǔn)備進(jìn)入某行業(yè)經(jīng)營(yíng)。該行業(yè)在該地區(qū)己有一個(gè)在位者，并即將投產(chǎn)。進(jìn)入者不知道在位者生產(chǎn)成本情況，只知道在位者的生產(chǎn)成本有高成本和低成本兩種類型，其摡率分別為0.6 和0.4。進(jìn)入者有兩個(gè)策略：進(jìn)入和不進(jìn)入。在位者有兩個(gè)策略：高價(jià)和低價(jià)。進(jìn)入者和在位者同時(shí)選定策略。巳知不同情況下雙方的收益見(jiàn)下表：從上情況均為共同知識(shí)，求該博弈的全部貝葉斯納什均衡。參考答案：根據(jù)題意有p(高成本)=3/5，p(低成本)=2/5。下面我們來(lái)分析在位者和進(jìn)入者的策略：設(shè)在位者在高成本時(shí)選擇高價(jià)的概率為x1，選擇低價(jià)的概率則為1-x1，x1 0,