1、長方體與正方體的體積與容積典型例題教學目標：在掌握長方體與正方體的基本性質的基礎上，掌握其體積（容積） 的計算方法，并能靈活運用。教學重難點：1 .體積物體所占空間的大小就叫做物體的體積。容積容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積長 寬 吉長方體的體積正方體的體積 同長方體（正方體）的體積底面積高（底面積）棱長 棱長 棱長（底面積）（可看作高） 體積和容積的區別與聯系：區別：意義不同； 計算時測量方法不同，體積要從物體的外面測量，容積要從物體的里 面測量； 有容積的物體一定有體積，但有體積的物體不一定有容積。聯系：容積大小可以通過容器所能容納物體的體積顯示出來； 計算方法相同。注意：只有容

2、器才能有體積，如果是實心的木塊等，是不會有容積的。2 .單位換算立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 一、2例題1如圖所示的一種長萬體的鋼坯，橫截面的面積是8dm ,長是0.7dm ,10個這樣的鋼坯的體積是多少?練習11. 一個長方體的橫截面是邊長為 3厘米的正方形，它的長是 5厘米，體積是 （）立方厘米。2. 一個正方體水箱的底面積是64平方分米，水箱的體積是（）立方分米。3. 有沙16立方米，要墊在長8米、寬2. 5米的沙坑里，可以墊的厚度是（4.填出下表中長方體或正方體的相

3、關數據。底卸積高體積24m 2120m 214cm3224 cm35m 212dm5. 一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長 3米，寬1.5米，深2米，每立方 米沙子重1400千克。這個沙坑里共裝沙子多少噸？例題2 一塊正方體的方鋼，棱長是20cm ,把它鍛造成一個高80cm的長方體 模具，這個長方體模具的底面積是多少平方厘米？練習21 .一個棱長是12厘米的正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個長18厘米、寬10厘米的長方體魚缸里，水有多深？2 .有一個完全封閉的容器，里面的長是 20厘米，寬是16厘米，高是10厘米, 平放時里面裝了 7厘米深的水。如果把這個容器豎起來放，水的高度是多少？3

4、.一個長方體玻璃缸，最多可裝水 120升。已知玻璃缸里面長 6分米，寬4分 米，現有水深3分米。如果在玻璃缸里放入了體積為 15立方分米的玻璃球，里 面的水會不會溢出？為什么？4 .紅家新買一個長50厘米、寬24厘米、高30厘米金魚缸，（玻璃厚度不計） 放進30升水，水深多少厘米？5 .一個長20分米、寬15分米的長方體容器內，有20分米深的水，現在在水中 沉入一個棱長30厘米的正方體鐵塊，這時容器內的水深多少分米？例題3 一個正方體，它的底面周長是 60m ,求這個正方體的體積。練習31.一個正方體，表面積是294cm 2,求這個正方體的體積。2 .一個長方體，表面積是 個長方體的體積。36

5、8cm 2,底面積是40cm 2,底面周長是36cm ,求這3 .一個長方體，表面積是 這個長方體的體積。550cm 2,側面積是400cm 2,底面周長是40cm ,求4 . 一個正方體的體積是125立方厘米，它的表面積是多少平方厘米?5 .一塊長35厘米、寬25厘米的長方形鐵皮，在它的四個角上分別剪去面積相 等的四個小正方形后，剩下的部分正好可以制成一個高為5厘米的鐵盒。求這個鐵盒的體積。例題4高的變化引起表面積的變化將一個長方體的高減少5cm,就變成了正方體，正方體的表面積比原來長方體 的表面積減少了 60cm 2。原長方體的體積是多少立方厘米？練習41 .一個長方體，如果高增加2厘米就

6、成了正方體，而且表面積要增加56平方厘 米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米?2 .一個長方體，如果高減少2厘米就成了正方體，而且表面積要減少 56平方厘 米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？3 .一個長方體，長a分米，寬b分米，高h分米，如果高減少3分米，這個長 方體表面積比原來減少（）平方分米？體積比原來減少（）立方分米？段的變化（割、補）例題5 （切割）一個長方體長2米，截面是邊長3厘米的正方形，將這個長方體木料鋸成五段 后，表面積一共增加了多少平方厘米？練習51 .將一個長3米的長方體木料平均截成3段，表面積一共增加了 0.36平方分 米，這根木料的體積是多少立方分米？2 . 一

7、個正方體的表面積是48平方厘米，將它平均分成兩個小長方體，每個小長 方體的表面積是多少？每個小長方體的體積是多少立方厘米？3 .把一個棱長為5厘米的正方體，鋸成3個長方體，它的表面積增加了多少平 方厘米？4 .一個長方體如果高縮短3厘米，就成了一個正方體。這時表面積比原來減少 了 48平方厘米，原來的長方體的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘 米？5 .將一個長8厘米，寬6厘米，高5厘米的長方體切成兩個小長方體，表面積 最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？6 . 一個長方體的木塊，截成兩個完全相等的正方體。兩個正方體棱長之和比原來 長方體棱長之和增加40厘米，求原長方體的長是多少厘

8、米？7 .一根橫截面為正方形的長方體木料，表面積為114平方厘米，鋸去一個最大正方體后，表面積為54平方厘米，鋸下的正方體木料表面積是多少？例題6 （拼補）（拼表面積發生變化，體積不變）用兩塊大小相同的正方體木塊拼成長方體，已知長方體的棱長總和是48厘米,每塊正方體木塊的體積是多少？練習61 .一個正方體和一個長方體，拼一個新長方體，新長方體的表面積比原長方體增 加60平方厘米，求正方體的表面積。2 .用8個棱長都是2厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積最 多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？3 .用12個棱長都是2厘米的正方體拼成一個長方體，一共有多少種拼法，每種 拼法拼成的長

9、方體的表面分別是多少？4 .將三個長8厘米，寬6厘米，高5厘米的長方體拼成一個大長方體，表面積 最多減少多少平方厘米？最少減少多少平方厘米？5 .把3個棱長為4厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比原來 的3個正方體的表面積之和減少了多少？例題7 擴大和增加倍數。1 .一個正方體棱長擴大2倍，表面積擴大（）倍，體積擴大（）倍，表面積 增加（）倍，體積增加（）倍。2 .一個正方體的棱長增加2倍，表面積增加（）倍，體積增加（）倍3 .一個大正方體的棱長是小正方體棱長的 2倍，已知大正方體的體積比小正方 體多21立方厘米，大小正方體的體積分別是多少？例題8將一個長方體或正方體切成若干個小正

10、方體或小長方體。1 .把一個棱長6厘米的正方體方塊，鋸成棱長 2厘米的小正方體木塊，表面積 增加多少平方厘米？2 .把一個長8厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體木塊，鋸成若干個棱長 2厘 米的小正方體，一共可鋸成多少個這樣的小正方體？3 .把一個長16厘米，寬12厘米，高8厘米的長方體木塊，鋸成若干個小正方 體，（沒有剩余）至少可以鋸成多少個這樣的小正方體？表面積一共增加多少平 方方厘米？例題9 挖1 .用8個小正方體木塊拼成一個大的正方體，如果拿走 1個小方塊，它的表面 積和原來比（）。A增加了 B減少了 C沒有變化 D無法判斷2 .在棱長1分米的正方體的頂點處挖去一個棱長 1厘米的小正方體，剩下物體 的表面積和體積分別是多少？3 .在一個棱長4厘米的正方體六個面的中心都挖去一個棱長1厘米的小正方體,剩下物體的表面積是多少平方厘米？例題10 熔鑄沉浮1 .一個正方體鋼坯棱長6分米，把它鍛造成橫截面是邊長 3分米的正方形的長 方體鋼材，鋼材長多少