1、1、行人橫穿某單行道路所需的時間為9秒以上，該道路上的機動車交通量為410輛/小時，且車輛到達服從泊松分布，試問：從理論上說，行人能橫穿該道路嗎？為什么？ 如果可以橫穿，那么一小時內行人可以穿越的間隔數有多少？(提示：e=2.718,保存4位有效數字)。解：從理論上說，行人不能橫穿該道路。因為該道路上的機動車交通量為：Q=410Veh/h,那么該車流的平均車頭時距照=陋=8.7805s/Veh，而行人橫穿道路所需的時間ttQ 410為9s以上。由于ht(8.7805s) 9s的數量，即可 得到行人可以穿越的間隔數。按均勻到達計算，1h內的車頭時距有410個( 3600/8.7805 ),那么只

2、要計算出車頭時距ht9s的概率，就可以1h內行人可以穿越的間隔數。負指數分布的概率公式為：P(htt)= et/3600,其中t=9s。車頭時距ht9s的概率為：P(ht9)=2.71809泰600= 2.718,.025=0.35881h內的車頭時距ht9s的數量為：410M0.3588=147個答：1h內行人可以穿越的間隔數為147個。2、某信號控制交叉口周期長度為90秒，該交叉口的某進口道的有效綠燈時間為45秒，進口道內的排隊車輛以1200輛/小時的飽和流量通過交叉口，其上游車輛的到達率為400輛/小時，且服從泊松分布，試求：1)一個周期內到達車輛不超過10輛的概率；2)周期到達車輛不會

3、兩次停車的概率。解：題意分析：周期時長C0=90 S,有效綠燈時間G=45 S,進口道飽和流量S= 1200Veh/h。上游車輛的到達服從泊松分布，其平均到達率=400輛/小時。由于在信號控制交叉口，車輛只能在綠燈時間內才能通過。所以，在一個周期內能夠通過交叉口的最大車輛數為：Q周期=GXS= 45X 1200/3600 = 15輛。如果某個周期內到達的車輛數N小于15輛，那么在該周期不會出現兩次停車。所以只要計算出到達的車輛數N小于10和15輛的概率就可以得到所求的兩個答案。在泊松分布中，一個周期內平均到達的車輛數為：m=，7=400 x90=10輛3600根據泊松分布遞推公式P(0)= e

4、, P(k+1)=P(k),可以計算出:k 11010P(10)= x 0.1251106 =0.1251106 , P(11)= 乂0.1251106 = 0.113769110111010P(12)=m 0.1137691 =0.0948076 , P(13)=父0.0948076 = 0.072928912131010P(14)= 0.0729289 =0.0520921 , P(15)=乂0.0520921 =0.0347281 14 15所以：P(10)=0.58,P(15)= 0.95答：1)一個周期內到達車輛不超過10輛的概率為 5 8% 2)周期到達車輛不會兩次停車的概率為 9

5、 5 %。3、某交叉口信號周期為40秒，每一個周期可通過左轉車2輛，如左轉車流量為220輛/ 小時，是否會出現延誤(受阻)？如有延誤，試計算一個小時內有多少個周期出現延誤；無延誤那么說明原因。(設車流到達符合泊松分布 )。解：1、分析題意：因為一個信號周期為40s時間，因此，1h有3600/40=90個信號周期。又因為每個周期可通過左轉車2輛，那么1h中的90個信號周期可以通過180輛左轉車，而實際左轉車流量為220輛/h ,因此，從理論上看，左轉車流量呈均勻到達，每個周期肯定 都會出現延誤現象，即1h中出現延誤的周期數為90個。但實際上，左轉車流量的到達情況符合泊松分布，每個周期到達的車輛數

6、有多有少，因此，1h中出現延誤的周期數不是90個。2、計算延誤率左轉車輛的平均到達率為：入=220/3600輛/s ,P(0)= eq =2.71828=0.0000454 ,10.P(1)=一0.0000454 = 0.0004540 1P(2)=10M 0.0004540 =0.0022700 ,2P(3)= 0.00227 -0.0075667 310P(4)=一父0.0075667 =0.0189167 ,410P(5)= 0.0189167 = 0.0378334 510P(6)= x 0.0378334 =0.0630557 ,610P(7)= 0.0630557 = 0.0900

7、79610P(8)=父0.0900796 = 0.1125995 ,810P(9)0.1125995 =0.12511069那么一個周期到達量為：m=X t=40*220/3600=22/9輛只要計算出一個周期中出現超過2輛左轉車的概率，就能說明出現延誤的概率。根據泊松分布遞推公式P(0)= e口，p(k+1)= p(k),可以計算出：k 1P(0)= e=e9=0.0868,P(1)= mP(0) =(22/9)x0.0868 = 0.2121P(2)= m/2 x P(1) = (22/9)/2父0.2121 = 0,2592 ,P(_2)= P(0) P(1) P(2) =0.0868

8、0.2121 0.2592 = 0.5581P( - 2)=1 -P(2) =1 -0.5581 =0.44191h中出現延誤的周期數為：90*0.4419=39.771 40個答：肯定會出現延誤。1h中出現延誤的周期數為40個。4、在一單向1車道的路段上，車輛是勻速連續的，每公里路段上(單向)共有20輛車， 車速與車流密度的關系符合Greenshields的線性模型，阻塞的車輛密度為80輛/公里，自 由流的車速為80公里/小時，試求：1)此路段上車流的車速，車流量和車頭時距；2)此路段可通行的最大流速；3)假設下游路段為單向輛車道的道路，在這段路上，內側車道與外側車道的流量之比為1:2,求內

9、側車道的車速。假設車速與車流密度成仍符合Greenshield的線性模型，每個車道的阻 塞的車流密度為80輛/公里，自由流的車速為80公里/小時。解：1)Greenshields的速度一密度線性關系模型為：KV =Vf(1 -)Kj由可得：Vf=80 km/h,Kj= 80輛/km, K=20輛/km20二V=80M(1)=60 km/h80流量一密度關系：K、eVf(1 )=KV = 20父60 =120輛/hKj-3600 3600。ht=-=- =3sQ=K車頭時距:Q 12002)此路段可通行的最大流速為:3)下游路段內側車道的流量為:Vf80Vm=40 km/h22Q內=1200父1

10、= 400輛/h3K代入公式：Q=KVf1 , Kj得：400= K 801 80解得：K1= 5.4輛/km,K2=74.6輛/km二由：v=Vf1-區Kj可得：V1= 74.6km/h ,V2=5.4km/h答：1此路段上車流的車速為60 km/h,車流量為120輛/h,車頭時距為3s。2此路段可通行的最大流速為40 km/h3內側車道的速度為74.6km/h或5.4km/h。5、汽車在隧道入口處交費和接受檢查時的飽和車頭時距為3.6秒，假設到達流量為900輛/小時，試按M/M/1系統求：該入口處的平均車數、平均排隊數、每車平均排隊時間和入口處車數不超過10的概率。解：按M/M/1系統：1

11、 _ ，-,輛/s=1000輛/小時3.6一900一、口 ,?- - 0.9 1 ,系統穩7E的。1000該入口處的平均車輛數:900=9輛 - 1000 -900平均排隊數:=90.9 =8.1輛平均消耗時間:- n 9_，一d =-父3600= 3.6 s/輛900. . 一19=900輛/小時,每車平均排隊時間：w=d - = 36-3.6 = 32.4 s/ 入口處車輛不超過10的概率:10P( 10)=，P(10) = 0.34n =0答：該入口處的平土車輛數為9輛，平均排隊數為8.1輛，每車平均排隊時間為32.4 s/輛，入口處車輛不超過10的概率為0.34。6、設有一個停車場，到

12、達車輛為50輛/小時，服從泊松分布；停車場的效勞能力為80輛/ 小時，服從負指數分布；其單一的出入道能容納5輛車。試問：該出入道是否適宜？(計算過程保存3位小數)解：這是一個M/M/1的排隊系統。由于該系統的車輛平均到達率：入=50 Veh/h,平均效勞率：科=80 Veh/h,那么系統的 效勞強度為：p =入/科=50/80 = 0.625 5) = 1- P(n)=1-0.94 = 0.06。n =0答：由于該出入道超過5輛車的概率較大(大于5%),因此該出入道不適宜。7、某主干道的車流量為360輛/小時，車輛到達服從泊松分布，主要道路允許次要道路穿越的最小車頭時距為10秒，求：1)每小時

13、有多少可穿越空檔？2)假設次要道路飽和車流的平均車頭時距為5秒，那么次要道路車輛穿越主要道路車輛的最大車輛數為多少？(本次復習不作要求。如果同學們有興趣可以參考教材P112的例題8-6 )。8、某交叉口進口道，信號燈周期時間T=120秒，有效綠燈時間G=60秒，進口道的飽和流量為1200輛/小時，在8:30以前，到達流量為500輛/小時，在8:30 9:00的半個小時內， 到達流量到達650輛/小時，9:00以后的到達流量回復到8:30以前的水平。車輛到達均勻且不考慮車輛停車位置向上游延伸而產生的誤差。試求：1)在8: 30以前，單個車輛的最大延誤時間，單個車輛的平均延誤時間、停車線前最大排隊

14、車輛數、排隊疏散與持續時間。2在8: 30以后，何時出現停車線前最大排隊？最大排隊數為多少? 通何時恢復正常即車輛不出現兩次排隊？解：1在8: 30以前綠燈剛變為紅燈時到達的那輛車的延誤時間最大：dm=T-G=120-60=60s單個車輛的平均延誤時間:d=0.5黑T-G =0.5黑120-60=30s 紅燈時段，車輛只到達沒有離去，因此在紅燈剛變為綠燈時排隊的車輛數最 多，為：Q-T-G =500父120一60=一輛36003 由N =1200輛/小時，九=500輛/小時，得排隊疏散時間：-3600 = 46.3s(1200 -500排隊持續時間:t持續=TG+t疏散=120 60 +46.

15、3 = 106.3s2）在8： 30以后，一個周期120s內，到達的車輛數為：Q到=650父12=史 定22輛36003由于車輛只能在有效綠燈時間60s內通過，所以一個周期離開的車輛數為：Q離=1200父一60-=20輛3600.一個周期內有22-20=2輛車出現兩次排隊，在8: 30到9: 00之間的最后一個周期內紅燈剛變為綠燈時，停車線前出現最大排隊，最大排隊數為：Q排m=2父1800+20 =50輛1203）在9: 00以后，停車線上進行二次排隊的車輛有30輛，而在一個在周期內，到500 120 50達車輛為：-=化17輛36003假設在9: 00后第N個周期內恢復正常，可得：30+17

16、N=20N3在9: 00以后，交解得：N=10答：1單個車輛的最大延誤時間為60s,單個車輛的平均延誤時間為30s,停車線前最大排隊車輛數為9輛，排隊疏散時間為46.3s ,持續時間為106.3s。2）在8: 30以后，到9: 00之間的最后一個周期內紅燈剛變為綠燈時，停車線前出現最大排隊，最大排隊數為：50輛。3）在9: 00以后，交通在第10個周期內恢復正常。9、設信號交叉口周期C= 130秒，有效紅燈R= 60秒，飽和流量S=1800輛/小時，到達流量在紅燈前段22.5秒為918輛/小時，在周期內其余時段為648輛/小時，停車密度為100輛/公里，v-k服從線性模型，試用車流波動理論計算

17、排隊最遠處上的位置。解：當信號變為紅燈時， 車隊中的頭車開始減速， 并逐漸在停車線后停下來，這就產生一個象征停車的交通波 壓縮波從前向后在車隊中傳播。設車隊原來的速度為V1,密度為K1 ,_，K1 ._一，八_ _標準化密度為“1 =。波傳過后，速度為V2= 0 ,密度為K2= Kj，標準化密度K2可得：Vw=Vf1- (1 +“2)Vw=Tf假設t=0時，信號在 X=XO停車線處變紅燈，那么在Vfqt1的車隊停在XO之后。又:?二100輛/公里，22.5s內車輛到達車輛數為:918乂22.5=Vft13600 1003600Vf1=9.18 km/hVw= -Vf 1=-9.18 km/hn

18、2=K=1,由:KjK、V =Vf(1 -),VwKjV1K1-V2K2K1-K2停車長度為:918 22.53600 100=0.06 kmt=t1=22.5s時，一列長度為918 22.53600解得:Q2- QiK2-K1即:-9.18=648 -918100 - Ki解得：K1=70.6輛/公里由Q=KV導：V=648=9.2 km/h70.660 -22.54S=VT=9.2 -=95.810km36003_ _ 3排隊總長度為：L=0.06+95.810=155.810km=155.8m答：排隊最遠處上的位置為離停車線155.8m處。1 0、某高速公路入口處只有一個收費窗口工作，該

19、收費窗口的效勞能力為1200輛/小時，服從負指數分布，收費窗口前的車輛到達率為1000輛/小時，且服從泊松分布。 假定 某時刻該窗口前已有10輛車正在排隊。試求：1該系統車輛的平均排隊長度；2該系統 車輛排隊的平均消耗時間；3該系統車輛的平士等待時間；4該時段車輛排隊的消散時間。解：從條件可以看出，這是一個M/M/1系統。車輛到達率為：九=1000輛/小時=1000360018離開率：以二1200：1輛/s; P= 2 / ， =勺 2輛因此，會出現延誤。3600k -mm em由公式P(k)=-, P(k+1)= P(k),k!k 10-m得，P(0) =m =2.7183 24 =0.09

20、1 0!mm2.4P(1)P(0) =2.4 0.091 =0.218P(2)P(1) = - 0.218=0.2621!22P( 2) =1 - P( 2) =1 -P(0) -P(1)-P(2) =1 -0.091 -0.218 -0.262 =0.429延誤占周期長的百分率為0.429。(h)第一輛汽車通過此干道所需時間:2起交通事故。試問：此路段明年發生事故5起的概有1/4不遵守紅燈停車的規定，問5人中有2人不遵解:m=2,得，P(5)=25e 5!_22輛，如左轉車流量為220輛/17、某交叉口的定時信號燈周期長80s,一個方向的車流量為540輛/h,車輛到達符合泊松分布。求:(1)

21、計算具有95初信度的每個周期內的來車數；(2)在1s, 2s, 3s時間內有車的概率。解：由題意可知：(1)計算具有95 %置信度的每個周期內的來車數：周期為c=80 (s), q=540(輛/h),車輛到達符合泊松分布：540 80行m = Kt =qc =-=12(輛)3600k -mm e (2)公式p(k) =m k!在1s時間內，m = zt=540 x1=0.15(輛)36000 -m得，P(0) -m- = 2.7183015-0.8607 0!P( 0) =1 -P(0) -1 - P(0) =1 -0.8607 =0.1393540 2在2s時間內，m = M =-= 0.3

22、(輛)36000 -m得，P(0) =m = 2.7183 3= 0.7408 0!P( 0) = 1 - P(0) = 1 - P(0) = 1 - 0.7408 = 0.2592540 3在3s時間內，m = M =-= 0.45(輛)36000 -m得，P(0) =m =2.718345-0.6376 0!P( 0) =1 - P(0) =1 - P(0) =1 - 0.6376 = 0.3624在1s, 2s, 3s時間內有車的概率分別為：0.1393、0.2592、0.3624。18、車流在一條單向雙車道公路上暢通行駛，速度為100km/h ,由于突發交通事故，交通管制為單向單車道通

23、行，其通行能力為1200輛/h ,此時正值交通頂峰，單向車流量為2500輛/h。在發生交通事故的瓶頸段的車速降至5km/h,經過1.0h后交通事故排除，此時單向車流量為1500輛/h。試用車流波動理論計算瓶頸段前車輛排隊長度和阻塞時間。解：由題意可知：(1)計算瓶頸段前車輛排隊長度無阻塞能暢通行駛時，其密度為：K1=Q1=2500=25(輛/km )V1100由于突發交通事故，其通行能力為Q=1200輛/h ,而現在要求通過的單向車流量為2500輛/h ,因此，必然會出現擁擠狀況。其密度為：將Q1、Q2、K1、K2代入波速傳播方程，得由上式計算可知，出現一個反方向傳播，其速度為6.05km/h。由于此反向波持續了1.0h(即排除事故時間)，故