1、 九江市2011屆七校聯考試題數學（理科）命題人：湖口中學 黃華南 審題人：瑞昌一中 周會星 2011年2月一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請把答案填在答題卷的相應位置。1復數的虛部是（ ）A B C D 2已知集合,則=（ ） A B C D3直線與圓C：的位置關系是（ ）A相交B相切C相離D不確定主視圖A B C D俯視圖4三視圖已知三棱錐的主視圖與俯視圖如下圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，那么該三棱錐的左視圖可能為（ ）：5安排6名演員的演出順序時，要求演員甲不第一個出場，也不最后一個出場，則不同的安排方法種數是(

2、)A120B240C480D7206在股票買賣過程中，經常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線yf(x)，一種是平均價格曲線 yg(x)(如f(2)3表示開始交易后第2小時的即時價格為3元；g(2)4表示開始交易后兩個小時內所有成交股票的平均價格為4元).下面所給出的四個圖象中，實線表示yf(x)，虛線表示 yg(x)，其中可能正確的是( ) xxxxyyyy A B C D 7已知在平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行。在空間中可以類比得出以下一組命題：在空間中，垂直于同一直線的兩條直線平行 在空間中，垂直于同一直線的兩個平面平行在空間中，垂直于同一平面的兩條直線平行 在空間中，垂直于同一平面

3、的兩個平面平行其中，正確的結論的個數為（ ）A1 B2 C3 D 48設拋物線=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，=2，則與的面積之比=（ ）A B C D 9已知=（ ）A 2008B2008 C2010D201010已知實數、滿足,（0<<<）若實數是函數的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ） A B C D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分。請把答案填在答題卷的相應位置11在二項式的項的系數是 12已知點在約束條件所圍成的平面區域上，則點滿足不等式：的概率是_13某程序框圖如圖所示，該程序運

4、行后輸出的為_ 14根據三角恒等變換，可得如下等式： 依此規律，猜測，其中 15選做題（考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第一題得分）（1）（坐標系與參數方程選做題）已知圓的極坐標方程為，則該圓的圓心到直線的距離是 。(2) （不等式選講選做題）若，且，則的最小值為 。三、解答題：本大題共6小題，計75分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題卷的指定區域內.16（本小題滿分12分）已知角A、B、C是的內角，分別是其對邊長，向量，。（1）求角A的大小； （2）若求的長。17（本小題滿分12分）由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從湖口中學隨機抽取1

5、6名學生，經校醫用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)如下：（1）指出這組數據的眾數和中位數；（2）若視力測試結果不低于5.0，則稱為“good sight”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“good sight”的概率；（3）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校(人數很多)任選3人，記表示抽到“good sight”學生的人數，求的分布列及數學期望18（本小題滿分12分）已知數列中，其前項和滿足（，（1）求數列的通項公式；（2）設為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立19. (本小題滿分12

6、分）如圖，在三棱柱中，已知，側面（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大小20（本小題滿分13分）已知拋物線：的焦點為，過點作直線交拋物線于、兩點；橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點是它的一個頂點，且其離心率（1）求橢圓的方程；（2）經過、兩點分別作拋物線的切線、，切線與相交于點證明：；（3） 橢圓上是否存在一點，經過點作拋物線的兩條切線、（、為切點），使得直線過點？若存在，求出拋物線與切線、所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由21（本題滿分14分）已知函數 （1）若函數在區間上存在極值

7、，其中a >0，求實數a的取值范圍；（2）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；（3）求證:。德安一中 都昌一中湖口一中 彭澤一中瑞昌一中 修水一中永修一中 九江市2011屆七校聯考（二）數學（理科） 參考答案及評分標準 2011年2月一、選擇題(每小題5分，滿分50分)題號12345678910答案CDABC CBDBD二、填空題(每小題5分，滿分25分)1110 12. 13. 14. 15. (1) (2)4三、解答題：本部分共計6小題，滿分75分，請在指定區域內作答，否則該題計為零分。16（本小題滿分12分）解:(1)04分6分8分 .9分(2)在中， ， 10分由正弦定理

8、知：11分=.12分17(本題滿分12分)解：（1）眾數：4.6和4.7；中位數：4.75 2分（2）設表示所取3人中有個人是“good sight”，至多有1人是“good sight”記為事件A，則 6分（3）一 個人是“good sight”的概率 為 的可能取值為0、1、2、3 7分 分布列為12P 10分. 12分(或者：B (3, ) . )18(本題滿分12分)解： (1）由已知，（，）， 2分 數列是以為首項，公差為1的等差數列 4分（2），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立 6分（）當為奇數時，即恒成立，當且僅當時，有最小值為1， 8分（）當為偶數時，即恒成立，當且僅當時，有

9、最大值， 10分即，又為非零整數，則綜上所述，存在，使得對任意，都有12分19(本題滿分12分)解：如圖，以B為原點建立空間直角坐標系，則，1分 (1)直三棱柱中，平面的法向量，又，設，則 4分（2）設，則， ，即8分（3），則，設平面的法向量， 則，取，10分，又，平面的法向量，二面角為45°. 12分20解：（1）設橢圓的方程為 ，半焦距為.由已知條件，得， 解得 .所以橢圓的方程為：. 分（2）顯然直線的斜率存在，否則直線與拋物線只有一個交點，不合題意， 故可設直線的方程為 ， 由 消去并整理得 ， . 分拋物線的方程為，求導得，過拋物線上、兩點的切線方程分別是 ， ，即 ， ，解得兩條切線、的交點的坐標為，即，分. 8分 （3）假設存在點滿足題意，由（2）知點必在直線上，又直線與橢圓有唯一交點，故的坐標為，設過點且與拋物線相切的切線方程為：，其中點為切點.令得， 解得或 ， 10分 故不妨取，即直線過點. 綜上所述，橢圓上存在一點，經過點作拋物線的兩條切線、 （、為切點），能使直線過點. 此時，兩切線的方程分別為和. 11分 拋物線與切線、所圍成圖形的面積為 .