1、1.1.掌握如何用二次函數解決最大面積問題；掌握如何用二次函數解決最大面積問題； 2.2.體會數學建模思想，提高建模能力；體會數學建模思想，提高建模能力；3.3.感受數學與生活的聯系，體驗合作交流探感受數學與生活的聯系，體驗合作交流探索數學的樂趣索數學的樂趣. . 2 . 二次函數二次函數y=ax2+bx+c的圖象是一條的圖象是一條 ，它的，它的對稱軸是對稱軸是 ，頂點坐標是，頂點坐標是 . 當當a0時，拋物線開口向時，拋物線開口向 ，有最，有最 點，函數有最點，函數有最 值，值，是是 ；當；當 a0時，拋物線開口向時，拋物線開口向 ，有最，有最 點，函點，函數有最數有最 值，是值，是 。拋物

2、線拋物線abacab44,22abx2直線abac442上上小小下下大大abac442高高低低 1. 二次函數二次函數y=a(x-h)2+k的圖象是一條的圖象是一條 ，它的，它的對稱軸是對稱軸是 ，頂點坐標是，頂點坐標是 .拋物線拋物線直線直線x=h(h，k)y0 x51015202530123457891o-16 1. 請用長請用長20米的籬笆設計一個矩形的菜園。米的籬笆設計一個矩形的菜園。2. 怎樣設計才能使矩形菜園的面積最大？怎樣設計才能使矩形菜園的面積最大？ABCDxy(0 x10)y=-x2+10 x =-(x-5)2+25(0 x10)10-x(1)求求y與與x的函數關系式及自變量

3、的取值范圍；的函數關系式及自變量的取值范圍； (2)怎樣圍才能使菜園的面積最大？怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？ 如圖，用長如圖，用長20米的籬笆圍成一個一面靠墻的長米的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形的菜園，設菜園的寬方形的菜園，設菜園的寬(垂直于墻的一邊垂直于墻的一邊)為為x米，米，面積為面積為y平方米。平方米。ABCDxy在一面靠墻的空地上用長為在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃寬笆的長方形花圃，設花圃寬AB為為x米，米，花圃總花圃總面積為面積為S平方米。平方米。(1)求求S與與x的函數關系式

4、及自變量的取值范圍；的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)當當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃長為（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米， 0244x 8, (2)當當x 時，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 4x6當x4m時，S最大值32 平方米w(1).設矩形的一邊設矩形的一邊AB=xm,那么那么AD邊的長度如

5、何表示？邊的長度如何表示？w(2).設矩形的面積為設矩形的面積為ym2,當當x取何取何值時值時,y的最大值是多少的最大值是多少?何時面積最大 如圖如圖, ,在一個直角三角形的內部作一個矩形在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中其中ABAB和和ADAD分別在兩直角邊上，點分別在兩直角邊上，點C C在斜邊上。在斜邊上。MN30m30mADCB何時窗戶通過的光線最多w某建筑物的窗戶如圖所示某建筑物的窗戶如圖所示, ,它的上半部是半圓它的上半部是半圓, ,下下半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料總長制造窗框的材料總長( (圖中所有的藍線圖中所有的藍線的長度和的長度和) )為為15m.15m

6、.當當x等于多少時等于多少時, ,窗戶通過的光線窗戶通過的光線最多最多( (結果精確到結果精確到0.01m)?0.01m)?此時此時, ,窗戶的面積是多少窗戶的面積是多少? ?xxy : 14715yxx解由.4715,xxy得xx215272 22157222242xxxxSxyx2154225:1.07,4.02.214456bac bxSaa最大值或用公式 當時.562251415272x15(0)7x1.1.某工廠為了存放材料，需要圍一個周長某工廠為了存放材料，需要圍一個周長160160米的矩米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放

7、場地的面積最大。場地的面積最大。2.2.窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗框的用料長等窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗框的用料長等于于6m6m，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應該如，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應該如何設計？何設計？BCDAO中考零距離中考零距離 2012年年(煙臺煙臺)26.如圖，已知矩形如圖，已知矩形ABCD的三個頂點的三個頂點B(1,0),C(3,0),D(3,4)，以以A為頂點的拋物線為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點過點C.動點動點P從點從點A出發，出發，沿線段沿線段AB向向B運動，速度為每秒運動，速度為每秒1個單位，運動時間為個單位，運動時間為t秒秒.過點過

8、點P作作PEAB交交AC于點于點E.(1)直接寫出點直接寫出點A的坐標，的坐標，并求出拋物線的解析式；并求出拋物線的解析式；(2)過點過點E作作EFAD于于F，交拋物線于點交拋物線于點G，當，當t為何值時，為何值時，ACG的面積最大？的面積最大？最大值為多少？最大值為多少？“二次函數應用” 的思路 w回顧回顧“最大利潤最大利潤”和和“最大面積最大面積” 解決問題的過解決問題的過程，你能總結一下解決此類問題的程，你能總結一下解決此類問題的基本思路基本思路嗎？嗎？1.分析問題中的變量和常量分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系以及它們之間的關系;2.建立二次函數關系，建立二次函數關系，說明自變量的取值范圍說明自變量的取值范圍;3.分析二次函數