1、2.2.1 雙曲線及其標準方程課時跟蹤檢測一、選擇題1 . （2019 沈陽期末）平面內(nèi)到點Fi（6,0） , F2（6,0）的距離之差等于12的點的集合是（）A.雙曲線B.雙曲線的一支D. 一條射線C.兩條射線解析：.| F1F2I =12,設動點為 P,則 | PF| | PE| =12=| RE| ,.點P的軌跡為一條射線，故選 D.答案：D2 . （2019 保定月考）若方程工 + 久=1表示雙曲線，則 m的取值范圍是（）m- 2 6 mA. n<2 或 n>6B.2<n<6n< 6 或 m>- 2D.6<n<- 26解析：由題可知，(m

2、- 2)(6n)<0,m>6 或 m<2,故選 A.答案：A3 .已知F, F2為雙曲線C： x2 y2=2的左、右焦點，點 P在C上，|PF|=2|PF2,則 cos "PE=()A.1B. 34 5C.3D. 45 5解析：因為 | PF| -| PR| =2/，且 | PF| =2| PE| ,所以 | PF| =4皿，| PR| =22,而 |EE|=4,在APFFz中，由余弦定理得/ 匚口二 |PF|2+|PR|2-|F1F2|2 32| PF1| PE|COS / F1PF2 =ri CL，=二答案：C6 . P為雙曲線X9-1y6=1上一點，F(xiàn)1, F

3、2分別為雙曲線的左、右焦點，且 | PF| =7,則|PB|等于（）B.A. 13 或 1C. 13D. 15解析：由雙曲線方程得 a=3, b=4, c=5,顯然雙曲線右支上的點到 Fi的距離最小為a+c=8,因此P在雙曲線左支上，' 京_貝U| P桎| =| PF| +2a= 13.丁 |答案：C7 . （2019 會澤一中月考）已知直線l與雙曲線C交于A, B兩點（A, B在同一支上）， Fi, F2為雙曲線的兩個焦點，則Fi, F2在（）A.以A, B為焦點的橢圓上或線段 AB的垂直平分線上B.以A, B為焦點的雙曲線上或線段 AB的垂直平分線上C.以AB為直徑的圓上或線段 A

4、B的垂直平分線上D.以上說法均不正確解析：當直線l垂直于實軸時，則易知 Fi, F2在AB的垂直平分線上；當直線 l不垂直 于實軸時，不妨設雙曲線焦點在 x軸，F(xiàn)i, F2分別為雙曲線的左、右焦點，且 A, B都在右 支上，由雙曲線定義：| AF| | AE| = 2a, | BF| | BE| = 2a,則 | AE| | BE| = | AFi| 一|BF|<| AB,由雙曲線定義可知， Fi, F2在以A B為焦點的雙曲線上，故選 B.答案：B8 .已知雙曲線 C： x2-y2= i（a>0, b>0）的左右焦點分別為 Fi, F2, P為C右支上的點，a b線段PF交

5、C的左支于點Q,若 PQF是邊長等于4的等邊三角形，則雙曲線的標準方程為2B. x2- y7= i2A. x2-y-= i6解析：由題可知|PF| | PE| =2a,| QF| = 2a,| QF| = | QF| + 2a= 4a= 4, .a=i, | PF =4,|PF| =| P桎| +2 = 6,又.（2c）2= 42+622X 4X 6Xcos 60 ° =28, - c2= 7, - b2 = c2 a2 = 6, 雙曲線的標準方程為x2i.6答案：A二、填空題7 .雙曲線8kx2ky2=8的一個焦點為（0,3）,則k的值為解析：將雙曲線的方程8kx2- ky2= 8

6、化為標準形式，得；-y=i,由題意知，焦點在y軸上，即-y7=1.I 88 Ik k-k -k8k<0，1 k<0，答案：18 .經(jīng)過點(3, 2),且兩焦點為(0, 2)和(0,2)的雙曲線方程為解析：設雙曲線方程為= 1(a>0, b>0)工 3= 1,，,則 a b解得 a2= 1, b2= 3.a2+b2=4,2雙曲線方程為y2-xr=1.32答案：y2=19 .已知雙曲線x2y2=1,點F1, F2為其兩個焦點，點 P為雙曲線上一點，若 PFXPR,則| PF| + | PE|的值為.解析：不妨設點P在雙曲線的右支上，因為PFLPE,所以| F桎| 2= |P

7、F|2+| PFd2 =(2，2)2=8.又| PF| | PFJ =2,所以(| PFJ - | PFJ) 2=4,可得 2| PF| | PF =4,則(| PF| +| PE|) 2=|PF|2+|PE|2+2|PF| | PF =12, 所以 |PF| + |P桎|=2>/3.答案：2 :'3三、解答題10 .如圖，動點 M與兩定點A(1,0),日1,0)構成 MAB且直 線MA MB勺斜率之積為4.設動點M的軌跡為C,求軌跡C的方程.解：設點M的坐標為(x, y),當x= 1時，直線MA的斜率不存 在；當x=1時，直線MB的斜率不存在.于是X且x- 1.此時，直線MA勺

8、斜率為據(jù),直線MB的斜率為告.由題意有yx+ 1yx- 124,化簡得 x2-4=1.2因為xw 1且xw 1,即y w 0,所以軌跡 C的方程為x2-y4- = 1(yw0).11.已知曲線y216 m m(1)當曲線是橢圓時，求實數(shù)m的取值范圍，并寫出焦點坐標；(2)當曲線是雙曲線時，求實數(shù)m的取值范圍，并寫出焦點坐標.16-m>0,解：(1)曲線為橢圓？ 一 m>0,解得n<0.16 nr5 m即實數(shù)m的取值范圍是(一00, 0).此時，橢圓的焦點在 x軸上，坐標為(一4,0)和(4,0).(2)曲線為雙曲線 ？ (16 -n)m>0? n(m- 16)<0

9、? 0<n<16.即實數(shù)m的取值范圍是(0,16).此時，雙曲線的焦點在 x軸上，坐標為(一4,0)和(4,0).12. (2019 啟東期末)已知雙曲線的焦點為F1( 4,0) , F2(4,0),且該雙曲線過點R6,2 的.(1)求雙曲線的標準方程；(2)若雙曲線上的點 M滿足MF，F(xiàn)1F2,求 MFF2的面積.解：(1) .2a=|PF| | PF2| =，102+8-122+8 = 4乖, a= 2aJ3, / c= 4, 1- b2= c2 a2= 4,雙曲線的標準方程為 x-y-=1. 12 4(2) MF，F(xiàn)1F2,且 F1( 4,0),2 2 4,yM=12 -1 *4,2.3 | yH3,SMFF2=1|MF1 - IF1F2I =2-x 平X8=乎 2233考題過關13. (2019 全國卷出)已知F是雙曲線C： x-y = 1的一個焦點，點 P在C上，O為