1、換元法PIV4.0云講義打造高效課堂小學數學專屬講義.教師版第8頁,共4頁記軌跡/查報告盡在云端教學目標對于六年級的同學來說,分數乘法算式的一些計算技巧必須開始掌握這既與根底課程進度 結合,更是小學奧數經典內容裂項、換元與通項歸納這三項內容,通稱“分數計算之三大絕招 考察近年來的小升初計算局部,分數計算成為熱點可以這么說：“一道非常難的分數運算,要么是裂項,要么是換元,要么是通項歸納如果都不是,那它一定是比擬簡單的分數小數 混合運算. 三、換元思想解數學題時,把某個式子看成一個整體,用另一個量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫 換元法換元的實質是轉化,將復雜的式子化繁為簡.目皿匸 例題精講【例

2、1】計算：(1 1)r 1)一(1 1 1 J (1 )2 42 4 62 4 6 2 4【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【解析】 令1 +丄+1 + L=a , 1 +丄= b,貝U:246246原式=(a 1) =<b a =<(b 丁6. I |6I |【答案】16【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【解析】 設a=L+L+l,那么原式化簡為:(1+a)( a+丄)-a(1+a+)=丄234555【答案】15【穩固】計算：621739458739. 458378 一 621 . 739 . 458378739. 458勺26358947 丿乜58947207 丿匕 2

3、6358947207 丿(358947 丿【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【解析】令621458126358947739458 ,358947 -,原式b需一 a IS b621378 .A.126207【答案】9【穩固】計算：(0.1 0.210.3210.4321)( 0.210.3210.43210.54321 )-(0.10.210.3210.43210.54321)( 0.210.3210.4321)【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【解析】設 x =0.210.3210.4321 , y =0.210.3210.43210.54321 ,原式=(0.1 x) y _( 0

4、.1 y) xx=0.1x：( yX)=0.054321【答案】0.054321【穩固】計算下面的算式(7.88 6.775.66)( 9.3110.98 10)_( 7.886.77 5.66 10)(9.3110.98)【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【關鍵詞】2007年,希望杯,2試【解析】 換元的思想即“打包,令a =87765, b 9.31 10.98,那么原式=a ( b 10)- ( a 10 )b =( ab 10a ) -( ab 10b)二 ab 10a ab10b =10 ( a b)=10 ( 7.88 6.77 5.66 9.31 10.98)=10 0.02

5、 =0.2【答案】0.2【穩固】(1 +0.12 +0.23)疋(0.12 +0.23+0.34) (1 + 0.12 +0.23 + 0.34)匯(0.12 +0.23) =<【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【關鍵詞】2021年,希望杯,第六屆,六年級,二試【解析】 設 0.12 0.23 二 a, 0.12 0.23 0.34 =b【答案】0.34【穩固】計算：.V,%. I /(1) ( 1 0.45 0.56)( 0.45 0.560.67) _( 1 0.45 0.560.67)( 0.45 0.56) 621 . 739 . 458739 . 458 . 378621

6、. 739 . 458 . 378739 . 458126358 947358 947207126 358 947 207358947原式=1 ab ；1 b a =b -a =0.34【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【關鍵詞】迎春杯【解析】該題相對簡單,盡量湊相同的局部,即能簡化運算.設a =0.45 0.56 , lb =0.45 0.56 0.67,a =b ab _a _ab =b _a =0.67-'739 丄458 b =亠358947378621378b =(a b) =-9207126 207【解析】有原式=(1 a ) b (1 b)設 a 二 62173945

7、8,126358947 丿原式=a b 378 - a 3空V 207 丿 I 207 丿【答案】0.679【穩固】計算：(2丄色)A ± - A Z=.123217(321713 丿匕 2321713 丿乜217 丿【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【關鍵詞】2007年,第五屆,走美杯,初賽,六年級【解析】【解析】亠+ 、b123217f4(=ab石a444a -b(131313 42 5原式13 12393217 '那么有【答案】39 1 1【例2】計算：1亍1 1 1J遺寸川+【考點】換元法【難度】3星【題型】計算111【解析】令a =- - ,b23200711

8、1 111 12021220212 32007=丄丄,232021原式二 1 a b ；1 b a=b ab - a - ab 二 b - a12021【答案】丄2021【考點】換元法【難度】2星1111設a,11213141原式=a疋b +丄一LI 51 .丿 J【解析】【題型】計算1 1 1 b,2131411a : b51【答案】【穩固】1561 計算11111 1 1 _ 1 111 1 1 5 7 9 117 9 11 135 7 9 11 13 7 9 11【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【關鍵詞】2021年,清華附中111 111B,7911【解析】設 11115原式=A

9、IB,、13.13【答案】165計算1 11111 + 丄 fx 11+1+1+ 丄+丄.,3456丿 I 2【考點】換元法【難度】2星【題型】計算設1十丄+丄+丄+丄二人2345原式二 A JB 1 -'I 6丿I 6丿【穩固】【解析】111"T"T T*r iia. i23452.1111 -1 -1 1! 3 456 八21 1 -1451111,B23451 1 111A ： _ B 二 A B ： _ ： AA B _ ： B A _ ： B6 6 6%A® 計16計算：【考點】換元法【難度】2星【題型】計算 【關鍵詞】迎春杯【解析】設t223【

10、答案】【例3】3911打7,那么有t廠7匸=t21t -一 t2 t 丄一-丿 21 22122【答案】111匸【例4】計算2 341)1 +2021+_11114 丁2021【考點】換元法【難度】4星【題型】計算【解析】設 N =3 1 一4 +12021.原式二丄+二丄+_!二亠A2=1.11 2N 1 N 2N 1 2N 1N"1NN 11 + N【答案】【例5】計算丄 f11 8 8 11【考點】換元法【難度】【解析】(法一)設x【答案】舟7 '歹廠帀*$/ K3星【題型】計算x2 + A -x 1x _ =88 x_211x 88所以 £+lX=x22 .11 81 .88_ 8,11那么原式,11 +x 艮x11冷,12 821 12X 2 * 2,11 8_念心1丄8X112"而 8 11_82112 8 112 2這樣原式轉化為 x X-2=x2 -x2 88 =88 1x2 -x-21 x X2 刼(法二)設8x =11 f 1那么11k =x 88.x在這里需要老師對于a b c d = a b c a b d = ac be ad b的計算進行簡單的說明8820212計算：20217011+1【考點】換元法【難度】