1、課題： 幾何證明舉例三 學習目標知識目標1、證明并掌握下列定理：等腰三角形的性質定理及判定定理；等邊三角形的性質定理及判定定理。2、學會用全等三角形判定和性質定理、同一三角形中“等邊對等角”性質會適當添置輔助線創設條件，證明邊和角相等。并會用數學符號與語言來規范表述證明過程。能力目標經歷了命題的證明過程，積累如何尋找證明思路和證明過程的經驗，感悟化歸的數學思想和演繹推理的方法，加深對邏輯推理意義的理解，尋求論證思路的綜合分析方法。情感目標從添置輔助線中感悟創設條件進行證明的積極性，促進學生形成積極向上的生活態度。學習重點：會用全等三角形判定和性質定理、同一三角形中“等邊對等角”及適當添置輔助線

2、創設條件證明邊相等和角相等。學習難點證明思路和過程的尋求及規范的證明格式書寫。教法與學法課堂教學是有效地開展師生雙邊活動的主陣地，在教師的主導作用下，廣泛地讓學生參與，積極思考，親自實踐，培養學生的自我意識、競爭意識和創新意識，發展學生的創造性思維，激發學生學習的主動性。教具準備硬質片剪制的等腰三角形2個教 學 過 程個性化修改及生成完善一、復習引入新課你還記得八(上)用折疊的方法探索命題“等腰三角形的兩個底角相等”的過程嗎？（學生事先準備好紙剪的等腰三角形操作）二、新課探索新課探索一：等腰三角形的判定定理回答下面的問題，并與同學交流：(1)“等腰三角形的兩個底角相等”是真命題嗎?怎樣證明?(

3、2)說出命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題；(3)這個逆命題是真命題嗎?怎樣證明它的正確性?溫馨提示一：回顧八(上)用折疊的方法探索命題“等腰三角形的兩個底角相等”的過程由當時的操作，如何添加輔助線，然后給出證明。注意作輔助線的方法可有多種，如作底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線，相應地，在判定兩個三角形全等時的依據也不同例4如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形已知：如圖，在 ABC中，B=C求證：AB=AC溫馨提示二：1、教師要引導學生說出等腰三角形性質定理的逆命題，然后引導學生研究例4，讓學生說出它的證明過程說明它是等腰三角形的判定定理，分析它與性質定理之間的區

4、別，明確它們的應用 2、注意不要把等腰三角形的判定定理中的兩個角說成兩個底角因為在沒有判定三角形是等腰三角形之前不能使用“底角”、“腰"這些名詞證明：作BC邊上的高AD，則ADB=ADC=900 在RtABD和RtACD中，B=C，ADB=ADC(已知)， AD=AD(公共邊)，ABDACD(AAS)AB=AC(全等三角形的對應邊相等) ABC是等腰三角形(等腰三角形的定義)注意：這個逆命題的正確性便得到了證實今后它可以作為等腰三角形的判定定理新課探索二：等腰三角形的性質三線合一原命題“等腰三角形的兩個底角相等”，是等腰三角形的一個性質定理在上圖中，1與2有什么關系?BD與CD有什么

5、關系?你能得出什么結論?與同學交流溫馨提示三：1、上圖中線段AD既是BC邊上的高，又是BC邊上的中線，也是頂角A的平分線，從而得到等腰三角形三線合一的性質定理。2、等腰三角形的性質定理的證明是“HL”定理的應用，其判定定理的證明是“AAS”定理的應用這兩個定理為證明“角相等”和“線段相等"提供了新的工具在運用這兩個定理時，(1)要注意“在同一個三角形中”這個隱含條件；(2)會區分這兩個互逆定理的條件和結論雖然這兩個定理都是對“等腰”來說的，但在性質定理中是已知“等腰”，然后得出兩角相等的結論，即“由邊推角”；在判定定理中卻是已知兩角相等，而要證明“等腰”，即“由角推邊”，它們反映了等

6、邊與等角關系的相互轉化；(3)今后應克服不顧命題的條件，一概用全等三角形來證明兩角相等或線段相等的思維定勢3、牢固掌握等腰三角形的性質，并能熟練地應用它們，應通過例題，熟練地進行下面的推理：如圖(1) AB=AC B=C；(2) AB=AC 1=2 ADBC，BD=DC；(3) AB=AC，BD=DC ADBC，1=2；(4) AB=AC，ADBC BD=DC，1=2結論：等腰三角形的性質定理：等腰三角形底邊上的高線、中線、頂角的平分線分線重合(三線合一)新課探索三：等邊三角形的性質例5 求證：等邊三角形的每個內角都等于600已知：如圖 ABC中，AB=BC=CA求證：A=B=C=600 (例

7、5可由學生給出證明)思考：你能寫出定理“等邊三角形的每個內角都等于600的逆命題，并證明這個逆命題是真命題嗎?你能把這個逆命題的條件適當減少，使它仍然是真命題嗎?與同學交流。溫馨提示三：等邊三角形性質定理的逆命題是“三個內角都等于600的三角形是等邊三角形”可以簡化為“三個角都相等的三角形是等邊三角形”或“兩個角都等于600的三角形是等邊三角形”或“有一個角等于600的等腰三角形是等邊三角形”。三、跟蹤訓練： 看我有多棒！ 1已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F求證：DE=DF2求證：等腰三角形兩底角的平分線相等四、拓展提高小荷才露尖尖角 1

8、、關于等邊三角形有下面四種說法：三角都相等的三角形是等邊三角形；有兩個角為600的三角形是等邊三角形；有一個角為600的等腰三角形是等邊三角形；有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形這些說法中，正確的個數為( )A1個 B2個 C3個 D4個2、滿足下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們全等的是( )A、頂角、一腰對應相等 B、底邊、一腰對應相等C、兩腰對應相等 D、一底角、底邊對應相等3一個等腰三角形周長為9，其余各邊均為整數，則腰長為( )A4 B3 C3或4 D4或3或24、等腰三角形的一個外角是1100，則它的另外兩個外角分別是 5、等腰三角形有一個角為1000，則另外兩個角分別為 6、等腰三角形的兩邊長為8和4，則其周長為 7、如圖，ABC中，AB=AC，AD平分外角CAE，求證：ADBC8、ABC中，AB=AC，E為CA延長線上一點， EDBC于點D，交AB于點F，求證：點A在EF的垂直平分線上五、交流平臺 暢所