1、10:38:131電路與模擬電子技術電路與模擬電子技術原理原理第二章線性電阻電路 10:38:132第2章 線性電阻電路 p2.1 等效變換法 p2.2 網絡方程法 p2.3 線性系統法 10:38:1332.2 網絡方程法 p使用等效變換化簡依賴經驗的積累，通常對簡單電路十分有效。p對復雜電路，等效變換法會顯得十分繁瑣，而且沒有規律。p回到電路分析的基礎（兩類約束），從基爾霍夫定律和元件特性出發，尋找更加規律的方法。 10:38:1342.2 網絡方程法p2.2.1 支路電流法p2.2.2 結點電壓法p2.2.3 網孔電流法10:38:1352.2.1 支路電流法p支路電流法是以支路電流為未

2、知數，對結點列KCL方程、對回路KVL方程，得到電路對應的線性方程組，進而求解電路變量的方法。p方程無規律，適用于手工計算。 10:38:136支路電流法舉例【例2-6】求圖2-20中的各支路電流。10:38:137支路電流法舉例（續）【解】如圖2-20所示設置參考點和支路電流，應用KCL得120IA30IB0 應用KVL（或歐姆定律）得聯立求解得 IA60A，IB30A AB3015II10:38:1382.2 網絡方程法p2.2.1 支路電流法p2.2.2 結點電壓法p2.2.3 網孔電流法10:38:1392.2.2 結點分析法 p結點分析法也叫結點電位法、結點電壓法，是以結點電位為未知

3、數，列KCL方程，得到電路對應的線性方程組，求解電路變量的方法。p采用結點分析法得到的方程組很有規律，而且可以不必通過手工化簡的步驟，直接從電路圖得到線性方程組的系數和常數項，從而輸入到計算機中。10:38:13101結點方程 p結點分析法的第一步是利用KCL寫出電路所必須滿足的線性方程組，稱為結點方程。 n如果電路有n個結點，任選其中一個作為參考點，其余n1個結點電壓作為未知變量；再對這n1個結點使用KCL，可得到n1個KCL方程。nn1個未知數對應n1個方程10:38:1311結點方程（續）p圖2-21是有4個結點的電路（結點a，b，c外加一個參考點） 10:38:1312結點方程（續）p

4、設結點a，b，c的電位分別是ua，ub，uc，并設通過電導G1，G2，G3，G4的電流分別為i1，i2，i3，i4，電流的方向如圖2-21中所示。p請讀者根據歐姆定律和KCL得到如下方程p請讀者閱讀教材中自電導、互電導的概念10:38:1313結點方程（續）p自電導：電路中與某結點相連接的所有支路上的電導之和 p互電導：電路中兩個結點之間的直接相連支路上的所有電導之和的負數 n如果兩個結點不相鄰，則它們之間的互電導為零。 p結點方程的系數矩陣是由自電導和互電導構成的，叫做電路的電導矩陣。10:38:1314結點方程（續）-系數矩陣p系數矩陣構成規律n系數矩陣對角線上的元素分別是與結點a，b，c

5、的自電導；n系數矩陣的其他元素則分別是a，b，c兩兩結點之間的互電導；n自電導構成了結點電壓在該結點KCL方程中的系數，互電導則構成了相鄰結點電壓在該結點KCL方程中的系數；n每個結點方程的右邊是流入該結點的獨立電流源電流的代數和。10:38:1315n個結點（有n1個方程） p一個方程對應一個結點（參考點除外）自電阻互電阻流入電流結點1方程10:38:1316結點方程（續）p觀察法列寫結點方程n直接對照電路圖確定每個結點的自電導、n該結點與其它結點之間的互電導n以及流入該結點的獨立電流源電流的代數和n即可確定該結點方程的系數和常數項，從而寫出該結點的電路方程。 p亦可通過對每個結點列寫KCL

6、方程10:38:13172純電壓源支路和受控源的處理p對于含有純電壓源支路和受控源的電路，因為電壓源的電壓與流過它的電流無關，無法將該支路的電流表示成電壓乘以電導的形式，所以不能直接應用結點分析法，必須做特殊的處理。p第一個方法是將電壓源的一端作為電路的參考點處理，該支路的另一端電壓就變為已知，這樣就不必為這個結點列結點方程。10:38:1318電壓源的一端作為參考點 【例2-7】求圖2-22中的各節點電壓。10:38:1319電壓源的一端作為參考點（續）【解】如圖2-22所示將電壓源的一端作為電路的參考點。因3電阻左邊電壓始終等于240V，假如令其等于u4，對結點1列方程得u4240V 41

7、2111103663UUU10:38:1320電壓源的一端作為參考點（續）對結點2對結點3U360求解上述方程組得U1182.5V，U2124.4V 12311111066301212UUU10:38:1321純電壓源支路的處理方法2p由于電路的參考點只能有一個，電壓源的兩個端點有可能都不能作為參考結點，此時可以采用方法二：1.給純電壓源支路支路假定一個電流，并按已知電流來處理，從而可以列出結點方程。2.再根據KVL寫出該電壓源支路兩個端點的電壓關系方程作為輔助方程。3.這種方法增加了一個未知的電流變量和一個輔助方程， 方程組有解。 10:38:1322給電壓源假定一個電流【例2-8】求圖2-

8、23(a) 中的各結點電壓。【解】假定電壓源支路的電流為I ，方向如圖所示。10:38:1323給電壓源假定一個電流（續）列出結點方程如下再列出輔助方程 U1U23求解上述3個方程組成的方程組可得U18V，U25V 11112100010001000UI210.0055000UI10:38:1324純電壓源支路的處理方法3p第3個方法是把電壓源支路作為一個超結點來處理，流入超結點的總電流的代數和為零，可以列方程10:38:1325電壓源支路作為一個超結點【例2-9】求圖2-23(b)中的各結點電壓。 【解】對于超結點直接使用KCL來列寫KCL方程（注意，這里沒有使用觀察法） 10:38:132

9、6電壓源支路作為一個超結點（續）超結點的KCL方程再考慮超結點內部有U1U23 得到U18V，U25V 121120.0050100050001000UUU10:38:1327純電壓源支路的3種處理方法p純電壓源支路的處理方法有3種n方法一：將電壓源的一端作為參考點p【例2-7】n方法二：給電壓源支路假定一個電流p【例2-8】n方法三： 把電壓源支路作為一個超結點p【例2-9】 10:38:1328結點分析法的一般步驟（總結）（1）選擇一個參考結點，定義其余結點電壓變量；（2）如果電路只包含電流源，對每個非參考結點列出結點方程；（3）如果電路包含電壓源，則要增加一個假定電流，或者使用超結點的方

10、法；（4）如果能確定每個結點的自電導和互電導，可使用觀察法列出結點方程；（5）如果不能確定每個結點的自電導和互電導，應直接根據KCL定律列寫結點方程；（6）求解方程，得到結點電壓。10:38:13292.2 網絡方程法p2.2.1 支路電流法p2.2.2 結點電壓法p2.2.3 網孔電流法10:38:1330網孔分析法p網孔分析法也叫網孔電流法，是以網孔電流為未知數，列KVL方程，從而求解電路變量的方法。 p網孔分析法的適用性不如結點分析法，但它有時更簡單。 10:38:1331平面網絡與網孔p能夠使用網孔分析法的網絡必須是平面網絡n平面網絡的所有支路都能夠在一個平面上畫出，即不存在必須從該平

11、面的上面或下面經過的支路。 p網孔是平面網絡中不包含任何其他回路的回路，它是平面網絡的一個特性，對于非平面網絡沒有定義。 10:38:1332平面網絡中的每個格子是一個網孔 p3個網孔p網孔電流：網孔中假想的電流，通常為順時針p3個網孔電流： I1，I2，I310:38:13331網孔方程 p對于圖2-24 ，網孔方程為n自電阻：某網孔的所有電阻之和，稱為該網孔的自電阻；n互電阻：兩個網孔公共支路上的所有電阻之和叫做這兩個網孔的互電阻。10:38:1334網孔方程-互電阻的符號p互電阻的符號與在公共支路上兩個網孔電流的方向有關n如果它們的方向相同，則互電阻符號為正；n反之，符號為負；n當選擇所

12、有網孔電流都為同一方向，比如順時針時，互電阻的符號永遠為負。10:38:1335網孔方程的系數矩陣 p系數矩陣由自電阻和互電阻構成，規律如下：n系數矩陣對角線上的元素是對應網孔的自電阻；n系數矩陣的其他元素則兩兩網孔之間的互電阻；n某網孔電流在該網孔本身的方程中的系數是自電阻，其他網孔電流在該網孔方程中的系數是這兩個網孔的互電阻。n每個網孔方程的右邊是沿該網孔電流方向的所有獨立電壓源電壓升的代數和。10:38:1336k個網孔（有k個方程） p一個方程對應一個網孔自電阻互電阻電壓升網孔1方程10:38:13372純電流源支路和受控源的處理 p如果電流源支路處于電路的邊界上，則該網孔電流為已知，

13、無須為該網孔列網孔方程。 p如果電流源支路處在兩個網孔的公共支路上，為了列出KVL方程，可以給電流源支路假設一個電壓，并把它作為已知電壓來列寫該網孔的KVL方程。p第3種方法是使用“超網孔”。 10:38:1338網孔電流法舉例【例2-10】求圖2-25中的各網孔電流。 【解法1】受控電流源位于網孔1和網孔2之間，設其兩端電壓為U ，列網孔方程 10:38:1339網孔電流法舉例（續）I115A2I1(231)I23I3UI13I2(123)I30又根據KCL可得到 根據歐姆定律有3(I2I3)UX 聯立求解可得I115A，I217A，I311A 10:38:1340網孔電流法舉例（續）【解法

14、2】首先注意到15A電流源支路處于電路的邊界上，因此網孔1的電流已知 I115A 其次，又因為受控源位于網孔1和網孔2的公共支路上，而網孔1電流為已知，如果把受控源視為獨立電流源的話，那么該支路的電流也能夠確定，所以我們可以認為受控源也是位于電路的邊界上。這樣，也就無須為網孔2列方程。根據KCL，可得 10:38:1341網孔電流法舉例（續）所以最后，只需為網孔3列KVL方程即可。I311A ，I217A 231452II15)(391159132x2IIUI0)321 ()45(2131513I10:38:1342網孔電流法舉例（續）p第3種方法是使用“超網孔”。n基本思路是把含有電流源或受控源的公共支路的兩個網孔視為一個“超網孔”，并對這個超網孔列KVL方程，n使用這種辦法可以避免引入額外的變量（電流源兩端的變量）。 10:38:1343網孔電流法舉例（續）超網孔【例2-11】用超網孔的方法求圖2-26中3A電流源上的電壓U。 10:38:1344網孔電流法舉例（續）超網孔【解法3】由于網孔3上的2A電流源位于電路邊界上，所以有 I32A 把網孔1和網孔2視為一個超網孔，并對這個超網孔列KVL方程 5(15)I1(23)I2(25)I30 10:38:1345網孔電流法舉例（續）超網孔再