1、數學學習思維障礙的分析思維是人腦對客觀現實的概括和間接的反映, 反映的是事物的本質及內部的規律性。所謂高中學生數學思維 , 是指學生在對高中數學感性認識的基礎上 , 運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法 , 理解并掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷 , 從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。高中數學的數學思維并非總等于解題 , 但我們可以這樣講 , 高中學生的數學思維的形成是建立在對高中數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的 ; 發展高中學生數學思維最有效的方法是通過解決問題來實現的。然而 , 在學習高中數學過程中, 我們經常聽到學生反映上課聽老師講課 ,

2、聽得很“明白” , 但到自己解題時 , 總感到困難重重 , 無從下手 ; 有時 , 在課堂上待我們把某一問題分析完時 , 常常看到學生拍腦袋 : “唉 , 我怎么會想不到這樣做呢 ?”事實上 , 有不少問題的解答學生發生困難 , 并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決 , 而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異 , 也就是說 , 學生的數學思維存在著障礙。這種思維障礙 , 有的是來自于我們教學中的疏漏 , 而更多的則來自于學生自身 , 來自于學生中存在的非科學的知識結構和思維模式。因此 , 研究高中學生的數學思維障礙對于增強高中學生數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。一 高

3、中學生數學思維障礙的形成原因根據布魯納的認識發展理論, 學習本身是一種認識過程, 在這個課程中 , 個體的學習總是要通過已知的內部認知結構, 對“從外到內”的輸入信息進行整理加工, 以一種易于掌握的形式加以儲存 , 即學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識 , 即找到新舊知識的“媒介點”, 這樣 , 新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系, 導致原有知識結構的不斷分化和重新組合, 使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。 一方面 , 如果在教學過程中, 教師不顧學生的實際情況 ( 即基礎 ) 或不能覺察到學生的思維困難之處, 而是任由教師按自己的思路或知識邏

4、輯進行灌輸式教學, 則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從; 另一方面 , 當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識間缺乏必要的“媒介點”時 , 這些新知識就會被排斥或經“校正”后吸收。因此 , 如果教師的教學脫離學生的實際 ; 如果學生在學習高中數學過程中 , 其新舊數學知識不能順利“交接” , 那么這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗 , 從而在解決具體問題時就會產生思維障礙 , 影響學生解題能力的提高。二 高中數學思維障礙的具體表現由于高中數學思維障礙產生的原因不盡相同, 作為主體的學生的思維習慣、 方法也都有所區別, 所以 , 高中數學思維障礙的表現各

5、異 , 具體可以概括為 :1. 數學思維的膚淺性由于學生在學習數學的過程中, 對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻的理解, 一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上 , 不能脫離具體表象而形成抽象的概念, 自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。由此而產生以下后果:(1) 學生在分析和解決數學問題時 , 往往只順著事物的發展過程去思考問題 , 注重由因到果的思維習慣 , 不注重變換思維的方式 , 缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。 例如 , 在課堂上我曾要求學生證明: 如| a |1,| b |1, 則 ab+1。讓學生思考片刻后提問, 有相當一部分的同學是通過三角代換

6、來證明的( 設 a=cos,b=sin ), 理由是| a |1,| b |1( 事后統計這樣的同學占到近20%), 這恰好反映了學生在思維上的膚淺, 把兩個毫不相干的量(a,b)建立了具體的聯系。(2) 缺乏足夠的抽象思維能力 , 學生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數學問題 , 而對那些不具體的、抽象的數學問題常常不能抓住其本質 , 轉化為已知的數學模型或過程去分析解決。例如 , 已知實數 x、y 滿足 =| x+y+1 |,則點 P(x,y) 所對應的軌跡為 ( ) 。A.圓 B. 橢圓 C.雙曲線 D.拋物線在復習圓錐曲線時, 我拿出這個問題后, 學生一著手就簡化方程 , 化簡了還看不出

7、結果就查找自己運算中的錯誤( 懷疑自己算錯 ), 而不去仔細研究此式的結構可轉化為=| x+y+1 | /,進而可以看出點P 到點 (1,3) 及直線 x+y+1=0的距離相等 , 從而其軌跡為拋物線。2. 數學思維的差異性由于每個學生的數學基礎不盡相同, 其思維方式也各有特點 ,因此不同的學生對于同一數學問題的認識、感受也不會完全相同 ,從而導致學生對數學知識理解的偏頗。這樣, 學生在解決數學問題時 , 一方面不注意挖掘所研究問題中的隱含條件, 抓不住問題中的確定條件 , 影響問題的解決。如非負實數x,y 滿足 x+2y=1,求 x2+y2 的最大、最小值。在解決這個問題時, 如對 x、y 的范圍沒有足夠的認識 (0 x1,0 y1/2),那么就容易產生錯誤。 另一方面學生不知道用所學的數學概念、方法為依據進行分析推理 ,對一些問題中的結論缺乏多角度的分析和判斷, 缺乏對自我思維進程的調控 , 從而造成障礙。如函數 y=f(x)滿足 f(2+x)=f(2-x)對任意實數 x 都成立 , 證明函數 y=f(x)的圖像