1、4.5 不確定關系不確定關系 經典力學中，物體初始位置、動量以及粒子所在力場的性質確定后，物體以后的運動位置就可確定。但對微觀粒子，因具有的波動性，其坐標和動量不能同時確定。我們不能用經典的方法來描述它的粒子性。電子單縫衍射電子單縫衍射CsUKG 海森伯不確定關系告訴我們：微觀粒子坐標和動量不能同時確定。粒子位置若是測得極為準確，我們將無法知道它將要朝什么方向運動；若是動量測得極為準確，我們就不可能確切地測準此時此刻粒子究竟處于什么位置。 不確定關系是物質的波粒二象性引起的。 對于微觀粒子，我們不能用經典的來描述。 1927年海森伯提出：粒子在某方向上的坐標不確粒子在某方向上的坐標不確定量與該

2、方向上的動量不確定量的乘積必不小于普朗定量與該方向上的動量不確定量的乘積必不小于普朗克常數。克常數。一、不確定關系的提出一、不確定關系的提出沃納卡爾海森堡（德文原名：Werner Karl Heisenberg，1901年12月5日1976年2月1日，享年74歲），德國著名物理學家，量子力學的主要創始人，哥本哈根學派的代表人物，1932年諾貝爾物理學獎獲得者 。量子力學是整個科學史上最重要的成就之一，他的量子論的物理學基礎是量子力學領域的一部經典著作。鑒于他的重要影響，在美國學者麥克哈特所著的影響人類歷史進程的100名人排行榜，海森堡名列第43位 。 1927年，海森堡提出，同時確定粒子的動量

3、和位置時，兩者的精確度有一個原則上的限制，其數學表達式稱為不確定關系.作為一維運動的微觀粒子，不確定關系是4xhxp 它的意義在于：粒子在某一方向上位置的不確定量和在這方向上動量的不確定量的乘積將大于或等于 .4h二、不確定關系在微觀世界與宏觀世界中的不同作用二、不確定關系在微觀世界與宏觀世界中的不同作用 實際上，不確定量（偏差）是一個普通的概念，通常也可以與量子理論沒有什么關系.比如，你沿百米跑道跑了100m，多跑或少跑了1m，那你的位置不確定量便是x=1m.如果位置的不確定量是100m，那么你在百米運動中的位置就完全不確定了. 例如原子中的電子.我們知道，原子線度的數量級約為10-10m，

4、因此在原子中電子位置的不確定量最大是x10-10m，那么原子中電子的速度的不確定量按不確定關系式估計為3431106.63 10449 1010 xxhpvmm x m/s67.37 104m/s55.9 10m/s 但是按照經典力學的計算，氫原子中電子在軌道上的速度v約為106m/s，與vx數量級相同.可見，對在原子范圍內運動的電子，運動電子的速度是完全不確定的，說電子有多大速度將沒有任何意義.這是因為此時電子的波動性非常顯著，描述電子的運動必須拋棄在經典力學中適用的軌道概念，而應代之以說明電子在空間概率分布的電子云圖像.子彈的位置不確定量子彈的位置不確定量 見教材見教材P84 宏觀物體宏觀

5、物體 微觀粒子微觀粒子具有確定的坐標和動量具有確定的坐標和動量 沒有確定的坐標和動量沒有確定的坐標和動量可用牛頓力學描述。可用牛頓力學描述。 需用量子力學描述。需用量子力學描述。 有連續可測的運動軌道，可有連續可測的運動軌道，可 有概率分布特性，不可能分辨有概率分布特性，不可能分辨 追蹤各個物體的運動軌跡。追蹤各個物體的運動軌跡。 出各個粒子的軌跡。出各個粒子的軌跡。體系能量可以為任意的、連體系能量可以為任意的、連 能量量子化能量量子化 。續變化的數值。續變化的數值。不確定度關系無實際意義不確定度關系無實際意義 遵循不確定度關系遵循不確定度關系微觀粒子和宏觀物體的特性對比微觀粒子和宏觀物體的特

6、性對比不確定關系的物理意義和微觀本質不確定關系的物理意義和微觀本質1. 物理意義：物理意義： 微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量。粒微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量。粒子位置的不確定量子位置的不確定量 x越小，動量的不確定量越小，動量的不確定量 Px就越就越大，反之亦然。大，反之亦然。2. 微觀本質：微觀本質： 是微觀粒子的波粒二象性及粒子空間分布遵從統是微觀粒子的波粒二象性及粒子空間分布遵從統計規律的必然結果。計規律的必然結果。 不確定關系不確定關系式式表明表明： .微觀粒子的坐標測得愈準確微觀粒子的坐標測得愈準確( x0) ，動量就愈，動量就愈不準確不準確( px) ； 微觀粒子

7、的動量測得愈準確微觀粒子的動量測得愈準確( px0) ，坐標就愈不，坐標就愈不準確準確( x) 。 但這里要注意，不確定關系但這里要注意，不確定關系 不是說微觀粒子的坐標測不準；不是說微觀粒子的坐標測不準； 也不是說微觀粒子的動量測不準；也不是說微觀粒子的動量測不準； 更不是說微觀粒子的坐標和動量都測不準；更不是說微觀粒子的坐標和動量都測不準； 而是說微觀粒子的坐標和動量而是說微觀粒子的坐標和動量不能同時不能同時測準。測準。 這是因為微觀粒子的坐標和動量本來就不同時具有確定量。這是因為微觀粒子的坐標和動量本來就不同時具有確定量。 這本質上是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映。這本質上是微觀粒子具

8、有波粒二象性的必然反映。 由上討論可知，不確定關系是自然界的一條客觀規律由上討論可知，不確定關系是自然界的一條客觀規律,不是不是測量技術和主觀能力的問題。測量技術和主觀能力的問題。 不確定關系提供了一個判據：不確定關系提供了一個判據： 當不確定關系施加的限制可以忽略時，則可以用經典理論當不確定關系施加的限制可以忽略時，則可以用經典理論來研究粒子的運動。來研究粒子的運動。 當不確定關系施加的限制不可以忽略時，那只能用量子力當不確定關系施加的限制不可以忽略時，那只能用量子力學理論來處理問題。學理論來處理問題。為什么微觀粒子的坐標和動量不能為什么微觀粒子的坐標和動量不能同時同時測準測準?三、人類對物質世界的認識不斷深化三、人類對物質世界的認識不斷深化宏觀世界微觀世界波粒二象性隔壁車庫內的汽車突然闖入了客廳隔壁車庫內的汽車突然闖入了客廳 這在微觀世界里是可能這在微觀世界里是可能發生的圖象。該圖包含著發生的圖象。該圖包含著兩個物理內容：兩個物理內容：1. 由不確定關系，汽車在由不確定關