1、.2 2、頻率和概率之間具有怎樣的關(guān)系呢？、頻率和概率之間具有怎樣的關(guān)系呢？ 一般地，在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件一般地，在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件A發(fā)生的發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)頻率總是接近于某個常數(shù)a，在它附近擺動，這時就把這，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)個常數(shù)a叫做事件叫做事件A發(fā)生的概率，記作發(fā)生的概率，記作P P（A A）= =a。概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；1、概率的統(tǒng)計定義：、概率的統(tǒng)計定義：.3 3、互斥事件、事件的并、對立事件、互斥事件、事件的并、對立事件 （1）互斥事件互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做

2、互斥：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件（或稱為事件（或稱為互不相容事件互不相容事件）; （2）對立事件對立事件：不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩：不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互為對立事件。事件個事件叫做互為對立事件。事件A的對立事件記作的對立事件記作 ._A（3）事件的并事件的并：由事件：由事件A和和B至少有一個至少有一個發(fā)生發(fā)生（即（即A發(fā)生，或發(fā)生，或B發(fā)生，或發(fā)生，或A、B都發(fā)生）都發(fā)生）所構(gòu)成的事件所構(gòu)成的事件C，稱為事件，稱為事件A與與B的并（或和）。的并（或和）。記作記作C=AB。對立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對對立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對

3、立事件。立事件。.4 4、互斥事件的概率加法公式、互斥事件的概率加法公式 假定事件假定事件A與與B互斥，則互斥，則P(AB)=P(A)+P(B)。 一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么彼此互斥，那么P(A1A2An)=P(A1)+P(A2) +P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和即彼此互斥事件和的概率等于概率的和. 5、對立事件的概率、對立事件的概率 若事件若事件A的對立事件為的對立事件為A，則，則 P(A)=1P(A).1.擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個試驗的擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個試驗的 基本事件空間基本事件空間3.一先一后擲兩枚硬

4、幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，則一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，則 基本事件空間基本事件空間 =(正正,正正)，(正正,反反)，(反反,正正)，(反反,反反).2.擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，這個事件的基本事擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，這個事件的基本事 件空間是件空間是 =1，2，3，4，5，6.引例：引例： = =正，反正，反. .剛才三個試驗的結(jié)果有哪些特點？剛才三個試驗的結(jié)果有哪些特點？(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個。試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個。(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。有限性有限性等可能性等可能性我們將具有這兩個特

5、點的概率模型稱為我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型古典概率模型，簡稱簡稱古典概型。古典概型。 古典概型古典概型.本課學(xué)習(xí)目標(biāo)本課學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解古典概型。、理解古典概型。2、會用列舉法計算隨機事件發(fā)生的概率。、會用列舉法計算隨機事件發(fā)生的概率。.（1）向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓）向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？為什么？ （2）如圖所示，射擊運動員向一靶心進行射擊，這一）如圖所示，射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：試驗的結(jié)果只有有限個：命中

6、命中1環(huán)、命中環(huán)、命中2環(huán)、環(huán)、命中命中10環(huán)環(huán)和命中和命中0環(huán)環(huán)(即不命中即不命中)。你認(rèn)為。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？這是古典概型嗎？為什么？不是不是不是不是. 一般地，對于古典概型，如果試驗的一般地，對于古典概型，如果試驗的n個基本事個基本事件為件為A1，A2，An，由于基本事件是兩兩互斥，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件的概率加法公式得的，則由互斥事件的概率加法公式得1)()()()()(2121PAAAPAPAPAPnn又因為每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的，即又因為每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的，即12()()()nP AP AP A所以所以nAPAnP1)( , 1)

7、(11. 如果隨機事件如果隨機事件A包含的基本事件數(shù)為包含的基本事件數(shù)為m，同樣的，同樣的，由互斥事件的概率加法公式可得由互斥事件的概率加法公式可得nmAP)(所以在古典概型中所以在古典概型中事件事件A包含的基本事件數(shù)包含的基本事件數(shù) 試驗的基本事件總數(shù)試驗的基本事件總數(shù) P(A)= 古典概型概率公式古典概型概率公式.例例1. 甲、乙兩人作出拳游戲甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布錘子、剪刀、布)，求：，求：（1）平局的概率；）平局的概率；（2）甲贏的概率；）甲贏的概率；（3）乙贏的概率）乙贏的概率.布布剪刀剪刀錘子錘子布布剪刀剪刀錘子錘子 乙甲1( )3P A 1( )3P C 1( )3

8、P B .例例2 2 同時擲兩個骰子，計算：同時擲兩個骰子，計算：（1 1）一共有多少種不同的結(jié)果？）一共有多少種不同的結(jié)果？（2 2）其中向上的點數(shù)之和是）其中向上的點數(shù)之和是5 5的結(jié)果有多少種？的結(jié)果有多少種？（3 3）向上的點數(shù)之和是）向上的點數(shù)之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1 1）擲一個骰子的結(jié)果有）擲一個骰子的結(jié)果有6 6種，我們把兩個骰子標(biāo)種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號上記號1 1，2 2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）

9、（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子號骰子 2號骰子號骰子4種種36種種41A369P （ ）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）.方案方案1 1：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，由骰子的點數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)決定拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，由骰子的點數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)決定方案方案2 2：同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，由兩枚骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)同時拋擲兩枚質(zhì)

10、地均勻的骰子，由兩枚骰子的點數(shù)之和為奇數(shù) 還是偶數(shù)決定還是偶數(shù)決定方案方案3 3：兩人各擲一枚質(zhì)地均勻的骰子當(dāng)兩枚骰子的點數(shù)和是兩人各擲一枚質(zhì)地均勻的骰子當(dāng)兩枚骰子的點數(shù)和是5 5或或6 6時，時， A A先發(fā)球，當(dāng)兩枚骰子的點數(shù)是先發(fā)球，當(dāng)兩枚骰子的點數(shù)是7 7或或8 8時，時，B B先發(fā)球先發(fā)球 ，其余情況重，其余情況重 新拋擲，直到結(jié)束。新拋擲，直到結(jié)束。 現(xiàn)采用拋擲骰子的方式，決定兩名運動員現(xiàn)采用拋擲骰子的方式，決定兩名運動員A,BA,B的乒乓球的乒乓球比賽發(fā)球權(quán)，問下面幾種方案對兩名運動員來說，公平嗎？比賽發(fā)球權(quán)，問下面幾種方案對兩名運動員來說，公平嗎？請你說明理由。請你說明理由。合

11、作討論，概念深化對于方案對于方案3 3：同學(xué)們能幫忙制定一個公平的規(guī)則嗎？：同學(xué)們能幫忙制定一個公平的規(guī)則嗎？（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子號骰子 2號骰子號骰子.例例3 3 、從含有兩件正品從含有兩件正品a,ba,b和一件次品和一件次品

12、c c的三件產(chǎn)品的三件產(chǎn)品 中，每次任取一件，取兩次；中，每次任取一件，取兩次；變式：變式：若改為每次抽取后放回，若改為每次抽取后放回，概率又為多少？概率又為多少？注意：放回抽樣和不放回抽樣的區(qū)別注意：放回抽樣和不放回抽樣的區(qū)別問：問：每次取出后不放回每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品中，取出的兩件產(chǎn)品中 恰有一件次品的概率為多少？恰有一件次品的概率為多少？=(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b)=(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b),(a,a),(b,b),(c,c)42A63P （ ） 4A9P （ ）. 例例4 4、（、（摸

13、球問題摸球問題）：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的）：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的3 3個個紅球和紅球和2 2個黃球，從中一次摸出兩個球。個黃球，從中一次摸出兩個球。求摸出的兩個球一紅一黃的概率。求摸出的兩個球一紅一黃的概率。問共有多少個基本事件；問共有多少個基本事件；求摸出兩個球都是紅球的概率；求摸出兩個球都是紅球的概率；求摸出的兩個球都是黃球的概率；求摸出的兩個球都是黃球的概率；103A10P （ ）1B10P （ ）63C105P （ ）.1、從、從52張撲克牌（沒有大小王）中隨機地抽取一張張撲克牌（沒有大小王）中隨機地抽取一張牌，這張牌出現(xiàn)下列情形的概率：牌，這張牌出現(xiàn)下列情形的概率：（1）是）是

14、7 （2）不是）不是7 （3）是方片）是方片 （4）是）是J或或Q或或K （5）既是紅心又是草花）既是紅心又是草花 （6）比）比6大比大比9小小 （7）是紅色）是紅色 （8）是紅色或黑色）是紅色或黑色 1131213143130213121.2 2、小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現(xiàn)在要從他們小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現(xiàn)在要從他們?nèi)酥羞x出一人去幫助王奶奶干活，則小明被選中的概三人中選出一人去幫助王奶奶干活，則小明被選中的概率為率為_，小明沒被選中的概率為，小明沒被選中的概率為_。4、袋中有袋中有5個白球，個白球，n個紅球，從中任意取一個球，個紅球，從中任意取一個球，恰好紅球的概率為恰好

15、紅球的概率為 32,求求n的值。的值。3、拋擲一枚均勻的骰子，它落地時，朝上的點數(shù)為拋擲一枚均勻的骰子，它落地時，朝上的點數(shù)為6的的概率為概率為_。朝上的點數(shù)為奇數(shù)的概率為。朝上的點數(shù)為奇數(shù)的概率為_ 。朝上的點數(shù)為朝上的點數(shù)為0的概率為的概率為_，朝上的點數(shù)大于，朝上的點數(shù)大于3的概的概率為率為_。23.，1一個停車場有一個停車場有3個并排的車位，分別停放著個并排的車位，分別停放著“紅旗紅旗”，“捷達捷達”，“桑塔納桑塔納”轎車各一輛，則轎車各一輛，則“捷達捷達”車停在車停在“桑塔納桑塔納”車的右邊的概率和車的右邊的概率和“紅旗紅旗”車停在最左邊的概車停在最左邊的概

16、率分別是率分別是31,21.A21,31.B32,31.C32,21.DA.2某單位要在甲、乙、丙、丁四人分別擔(dān)任周六、周某單位要在甲、乙、丙、丁四人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù)（每人被安排是等可能的，每天只安排一日的值班任務(wù)（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）人）（）共有多少種安排方法？）共有多少種安排方法？（）其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少？）其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少？（）甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？）甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？12種種56P 16P .3、一個各面都涂有紅漆的正方體，被鋸成、一個各面都涂有紅漆的正方體，被鋸成64個同樣個同樣大小的小正方體，將這些正方體混合后，