1、高考數學總復習 第五章 第4課時 數列求和課時闖關含解析 新人教版一、選擇題1(·遼陽質檢)數列an的前n項和snan2bn(a、br)，且s25100，那么a12a14等于()a16b8c4 d不確定解析：選b.由數列an的前n項和snan2bn(a、br)，可得數列an是等差數列，s25100，解得a1a258，所以a12a14a1a258.2數列1，3，5，7，(2n1)，的前n項和sn的值為()an21 b2n2n1cn21 dn2n1an(2n1)，那么sn135(2n1)()n21.應選a.3假設數列an的前n項和為sn，且滿足snan3，那么數列an的前n項和sn為()

2、a3n13 b3n3c3n13 d3n3解析：選a.snan3，sn1an13，兩式相減得：sn1sn(an1an)即an1(an1an)，3，即q3.又s1a13，即a1a13，a16.ana1·qn16×3n12×3n.snan3×2×3n33n13，故應選a.4函數f(x)x2bx的圖象在點a(1，f(1)處的切線的斜率為3，數列的前n項和為sn，那么s的值為()a. b.c. d.解析：選d.f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，s11.5設數列an是首項為1，公比為3的等比數列，把an中的每一項都減去2后，得到一個新數

3、列bn，bn的前n項和為sn，那么對任意的nn*，以下結論正確的選項是()abn13bn2，且sn(3n1)bbn13bn2，且sn(3n1)cbn13bn4，且sn(3n1)2ndbn13bn4，且sn(3n1)2n解析：選c.因為數列an是首項為1，公比為3的等比數列，所以數列an的通項公式為an3n1，那么依題意得，數列bn的通項公式為bn3n12，bn13n2,3bn3(3n12)3n6，bn13bn4.bn的前n項和為：sn(12)(312)(322)(332)(3n12)(13132333n1)2n2n(3n1)2n.二、填空題6數列1，的前n項和sn_.解析：由于an2()，sn

4、2(1)2(1).答案：7對于數列an，定義數列an1an為數列an的“差數列，假設a12，an的“差數列的通項為2n，那么數列an的前n項和sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.sn2n12.答案：2n128假設數列an是正項數列，且n23n(nn*)，那么_.解析：令n1，得4，a1n2時，(n1)23(n1)，與式相減，得(n23n)(n1)23(n1)2n2，an4(n1)2，n1時，a1也適合an.an4(n1)2，4n4，2n26n.答案：2n26n三、解答題9(·高考重慶卷)設an是公比為正數

5、的等比數列，a12，a3a24.求an的通項公式；設bn是首項為1，公差為2的等差數列，求數列anbn的前n項和sn.解：設q為等比數列an的公比，那么由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1，因此q2.所以an的通項公式為an2·2n12n.snn×1×22n1n22.10數列an中a13，點(an，an1)在直線yx2上，(1)求數列an的通項公式；(2)假設bnan·3n，求數列bn的前n項和tn.解：(1)點(an，an1)在直線yx2上，an1an2，即an1an2.數列an是以3為首項，2為公差的等差數列，an32(n

6、1)2n1.(2)bnan·3n，bn(2n1)·3n，tn3×35×32(2n1)·3n1(2n1)·3n，3tn3×325×33(2n1)·3n(2n1)·3n1，由得2tn3×32(32333n)(2n1)·3n192×(2n1)·3n1.tnn·3n1.11(探究選做)函數f(x)ax2bx(a0)的導函數f(x)2x7，數列an的前n項和為sn，點pn(n，sn)(nn*)均在函數yf(x)的圖象上(1)求數列an的通項公式及sn的最大值；(2)令bn，其中nn*，求數列nbn的前n項和tn.解：(1)f(x)ax2bx(a0)，f(x)2axb，由f(x)2x7，得a1，b7，f(x)x27x，又點pn(n，sn)(nn*)均在函數yf(x)的圖象上，snn27n.當n1時，a1s16；當n2時，ansnsn12n8，an2n8(nn*)令an2n80，得n4，當n3或n4時，sn取得最大值12.綜上，an2n8(nn*)，當n3或n4時，sn取得最大值12.(2)由題意得b18，bn2n4，即數列bn是首項為8，公比是的等比數列，故nbn的前n項和tn1×