1、2015.4. 28西城一模真題試卷一、選擇題(本題共30分，每小題3分)1、1的相反數是3A. B. C. 3D. -3332、據市煙花辦相關負責人介紹，2015年除夕零時至正月十五24時，全市共銷售煙花爆竹約196000箱，同比下降了 32%,將196 000用科學計數法表示為D.0.196X105A.1.96X105B.1.96X104C.19.6X1043、下列運算正確的是A.3"+3=6abB ./-a=42C.(a2)5=a64、如圖是一個幾何體的直觀圖，則其主視圖是A5、甲、乙、丙、丁四名選手參加100米決賽,賽場共設1,234四條跑道.選手以隨機抽簽的方式決定各自的跑

2、道.若甲首先抽簽，則甲抽到1號跑道的概率是6、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD)A. 20°B.300C. 35°D. 70°7、如圖，線段AB是圓0的直徑，弦CDtAB,如果二BOC=70。，那么二BAD等于（8、在平面直角坐標系0，中，第一象限內的點P在反比例函數的圖像上，如果點P的縱坐標是3, OP=5,那么該函數的表達式為（）A. y ="Xn%B. y = xn 15D. y = x9、為了解某小區“全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區的50名成年人一周 的體育鍛煉時間進行了統計，并繪制成如圖所示的條形統訂留這

3、組數據的眾數和中位數分10、如圖，過半徑為6的圓O上一點A作圓O的切線/, P為圓O上的一個動點，作PH匚/ 于點H,連接PA.如果PA=x, AH，那么下列圖象中，能大致表示y與x的函數關系的是AB二.填空題（本題共18分，每小題3分）11、如果分式L有意義，那么x的取值范圍是.x-512、半徑為4c?，圓心角為60。的扇形面積為 cnr .13、分解因式：12/-3=.14、如圖，口 ABC 中,AB=AC,點 D,E 在 BC 邊上，當 時，二ABD：二ACE （添力口一個適當的條件即可）515、如圖是疏蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，以O為橫板AB的中點，AB繞點O上下轉動，橫板AB

4、的B端最大高度力是否會隨橫板長度的變化而變化呢?一位同學做了如下 研究：他先設AB=2m, OC=0.5m,通過計算得到此時的用 ,再將橫板AB換成橫板A'B',0 為橫板A'B，的中點，且A'B=37，此時B，點的最大高度為兒，由此得到乙與其的大小關系是九小（填，或"V”）,可進一步得出，h隨橫板長度的變化而“不變”或“改變”）16、如圖，數軸上，點A的初始位置表示的數為1.現點A做如下移動：第1次點A向左移 動3個單位長度至點A ,第2次從點兒向右移動6個單位長度至點4,第3次從點4向 左移動9個單位長度至點&，按照這種移動方式進行下去，點

5、兒表示的數是, 如果點4與原點的距離不小于20,那么的最小值是.a3a1AA2"=6工 =4=3H 123456三.解答題(本題共30分，每小題5分)17、計算：V12+(p- 2008)°+(1)-1- 6 tan 30°.19、解不等式組2-x<0.3(5x + l) > 4x-8.18、如圖,ZC=LE, ZEAC=ZDAB, AB=AD.求證：BC=DE.cr + 2a+ 1 a + 1 a + 120、先化簡，再求值：0 +3a .-,其中。=2.21、從北京到某市可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行 駛路程是5

6、20千米。如果高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2. 5倍，且乘坐高鐵比乘 坐普通列車少用3小時，求高鐵的平均速度是多少千米/時.22、已知關于X的一元二次方程犬-2(m- l)x- w(m + 2)=0.(1)求證：方程總有兩個不相等的實數根：(2)若-2是此方程的一個根，求實數切的值.23、如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC,垂足為點F, E為四邊形ABCD外一點, 且二ADE=UBAD. AEZAC.(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形.(2 )如果 DA 平分二BDE, AB=5, AD=6,求 AC 的長.24、在北京，乘坐地鐵是巾民出行時經常采用的一種交通方式。據調查，新票

7、價改革政策的 實施給北京巾軌道交通客流帶來很大彼岸花。根據2015年1月公布的調價后市民當時乘坐 地鐵的相關調查數據，制作了以下統計表以及統計圖.2014年1月日均客流 量2015年1月日均客流 量變化率（）10號線180. 9154. 0-14. 871號線129. 8110. 7-14. 712號線124. 8103. 8-16. 835號線93. 588. 1-5. 7813號線80. 472. 7-9. 586號線62. 471. 214. 109號線44. 140. 9-7. 268號線26. 330. 415. 59八通線31. 927. 6-13. 4815號線13. 517.

8、328. 15昌平線14. 715. 98. 16亦莊線17. 015. 6-8. 24房山線9. 59. 2-3. 16機場線3.22. 8-12. 507號線無20. 8里程（千米）0<x<66Vxs1212V爛 2222Vxs 3232V 爛 5252Vxs 7272<x<92客流量變化率（%）-8. 8-8.0-7. 6-7. 2-8.6-15. 2-13票價（元）345678根據以上信息解答下列問題：（1）補全扇形圖；（2）題目所給出的路線中，調價后客流量下降百分比最高的路線是.調價后里程x （千米）在范闈內的客流量下降最明顯。對于表中客流量不降反增而且增長率

9、 最高的路線，如果繼續按此變化率增長，預計2016年1月這條路線的日均客流量將達到 萬人次；（精確到0. 1）（3）小王同學上學時，需要乘坐地鐵15. 9公里到達學校，每天上下學共乘坐兩次.調價 后小王每周（按5天計算）乘坐地鐵的費用比調價前多支出 元.（不考慮使用市政一卡通刷卡優惠，調價前每次乘坐地鐵票價為2元）725、如圖，AB為二0的直徑，M為二O外一點，連接MA與二0交于點C,連接MB并延 長交二O于點D,經過點M的直線/與MA所在直線關于MD對稱，作BE二/于點E,連接 AD, DE.（1）依題意補全圖形：（2）在不添加新的線段的條件下，寫出圖中與 二BED相等的角，并加以證明。26

10、 .閱讀下面的材料:如果%。都為銳角，且tana=J , tan（3=l,求a+。的度數. 23小敏是這樣解決問題的，如圖b把a,。放在正方形網格中，使得匚ABD=a, n：BE=B， 且BA, BC在直線BD的兩側，連接AC,可證得二ABC是等腰直角三角形，因此可求的 a+p=二 ABC=°.請參考小敏思考問題的方法解決問題：3如果a,。都是銳角，當tana=4,10=二時，在圖2的正方形網格中，利用已作出的銳角a,畫出匚MON=a-p,由此可得a-0=°.圖1圖227、已知二次函數月=/+/+。的圖像Ci經過(-1,0), (0,-3)兩點.(1)求拋物線解析式.(2)

11、將Ci向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到拋物線C2,求C2對應的函數表達式.(3)設ys=2x+3,在(2)的條件下，如果在-2方三內存在x的值，使得二口與成立，結合函數圖形直接寫出。的取值范圍.28、二ABC中，AB=AC,取BC的中點D,作DE二AC于點E,取DE的中點F,連接BE,AF,交于點H.(1)如圖1,如果二BAC=90。，那么二AHB=,BE(2)如圖2,如果二BAC=60。，猜想二AHB的度數和的值，并證明你的結論.BEa f(3)如果二BAC=a,那么=.(用含有a的表達式表示)BE929、給出如下規定：兩個圖形5和G?,點P為5上任一點，點Q為G2上任一點，如果線

12、段PQ的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形G和G?之間的距離.在平面直角坐標系a Ch1中，0為坐標原點.（1）點A的坐標為A （1, 0）則點B （2, 3）和射線OA之間的距離為,點C （-2,3）和射線OA之間的距離為；（2）如果直線產x和雙曲線），=勺之間的距離為J5,那么仁：（可在圖1中進行 x研究）（3）點E的坐標為（1,出），將射線OE繞原點O逆時針旋轉60° ,得到射線OF,在坐標平面內所有和射線OE, OF之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形M.二清在圖2中畫出圖形M,并描述圖形M的組成部分；（若涉及平面中某個區域時可以用陰影表示）二將射線OE.OF組成的圖形

13、記為圖形W,拋物線y = a2 - 2與圖形M的公共部分記為圖形N,請直接寫出圖形W和圖形N之間的距離.132015. 4. 28西城一模解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案BACCDACABC二、填空題（本題共18分，每小題3分）111213141516xr58k T3(2m+l)(2m-l)BD=CE,ZBAD=ZCAE, ZADB=ZAEC,BE=CD, ZBAE=ZCAD,ZADE= ZAED,AE=AD (只填一 個即可)二，不變7,1317 .解：V12+(p- 2008)°+(-) '- 6km3002= 273+1 + 2-

14、 6' 3= 26+3- 273=318 .證明:如圖1ZEAC=ZDAB.Z EAC+ Z1=Z DAB+ Z1.即 NBAC=NDAE.在和 4ADE 中，IDC = D£,II )BAC = DDAE, AB = .4D. aABCAADE.，BC=DE.19 .解:由，得近2.由，得 15x+3>4x-8.移項，合并，得系數化為1,得x>-l.所以原不等式組的解集為x>2.20 ,解:a' + 3a。+ 31/ +2 + 1' <7 + 1 a + 。(。+ 3) ,4 + 11- , 一 ,(d7 +1)-67 + 34 +

15、1_ a 1(4 + 1) 6T + 1_ a- 167 + 1當a=2時，原式=土'="L a + 1 321.解：設普通列車的平均速度為x千米/時.則高鐵的平均速度是2.5x千米/時.加斯中組400 . 520依題意，得+ 3 =2.5x x解得x=120.經檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意.所以 2.5=300.答：高鐵的平均速度是300千米/時.22 (1)證明：= - 2(1 n - 1)' + 4m(? + 2)=4nr - 8m+ 4+4/ +8加=8»r +4Snr 3 0，8/ +4>0.此方程總有兩個不相等的實數根。(2)解

16、：.x=-2是此方程的一個根，A (- 2尸-2' (- 2)(陽-1)- m(m + 2) = 0.整理得：尸-2 = 0.解得? =0,7, =2.23,證明：(1) V ZADE=ZBAD, A AB/ZED；BD垂直平分AC,垂足為F, ABD±AC, AF=FC又；AE_LAC, A ZEAC=ZDFC=90°r.AE/ZBD四邊形ABDE是平行四邊形(2)如圖2,連接BE交AD于點O.；DA 平分 N8OE, J NA。石=N1, 乂,:乙4Z厲=，AB=BD平行四邊形ABDE是菱形.,/ AB=5, AD=6： BD=AB=5, A"BE,

17、OA=-AD=3.2在 RTaOAB 中，OB= >jAB2-OA2 =4-ADxOB=-BD><AF22 6X4=5AF則 AF=4.8BD 垂直平分 AC,AC=2AF=9.624. (1)補全扇形圖如圖所示市民過去四周乘坐地鐵的次數扇形圖(2) 2 號線，52<n<72, 22.2(3) 3025,解：(1)依題意，補全圖形如圖4.(2) ZBAD證明：如圖5,連接BC, CD直線1與直線MA關于直線MD對稱AZ1=Z2VAB為。O的直徑A ZACB=90°,即 BCJ_MA義BE_L1VMC=MB cosZl, ME=MB cosZ2AMC=ME

18、XVC,E兩點分別在直線MA與直線1上, 可得C,E兩點關于直線MD對稱 Z3=ZBED又N3=NBADZBAD=ZBED26 解：（1） 45°27,解：(1)由題得=b + c, c = -3 .p = -2 <c = -3 » =尸 _ 2x _ 3(2) y, =x2 -2x-3 = (x-l)2 -4,%/(3) a>-l28,解：(1) 90°, - 2(2)結論：ZAHB=90°,= BE 2證明：如圖，連接ADVAB=AC, ZBAC=60°ABC為等邊三角形YD是中點AAD1BC/.Zl + Z2=90°VDEIAC ZDEC=90°J Z2+ZC=90°/.Zl+ZC=60°設 AB=AC=k(k>0)則 CE=，CD=L DE=-244IF為DE的中點.1 nq