1、高考專題訓練二十六幾何證明選講(選修41)一、填空題(每題6分，共30分)1(·陜西)如圖，bd，aebc，acd90°，且ab6，ac4，ad12，那么be_.解析：由bd，aebc，知abeadc，ae·ac2，be4.答案：42.(·湖南)如圖，a、e是半圓周上的兩個三等分點，直線bc4，adbc，垂足為d，be與ad相交于點f，那么af的長為_解析：如下圖，a、e是半圓周上兩個三等分點，abo和aoe均為正三角形aebobc2.adbc，ad，bd1.又boaoae60°，aebd.bdfeaf，.af2fd，3af2(fdaf)2ad

2、2，af.答案：3(·深圳卷)如圖，a，b是兩圓的交點，ac是小圓的直徑，d和e分別是ca和cb的延長線與大圓的交點，ac4，be10，且bcad，那么de_.解析：連接ab，設bcadx，結合圖形可得cab與ced相似，于是.即x2.又因為ac是小圓的直徑，所以cba90°，由于cdecba，所以cde90°.在直角三角形cde中，de6.答案：64(·佛山卷)如圖，過圓外一點p作o的割線pba與切線pe，e為切點，連接ae、be，ape的平分線分別與ae、be相交于點c、d，假設aeb30°，那么pce_.解析：由切割線性質得：pe2pb&

3、#183;pa，即，pbepea，pebpae，又pea的內角和為2(cpapae)30°180°，所以cpapae75°，即pce75°.答案：75°5.如圖，在直角梯形abcd中，dcab，cbab，abada，cd，點e，f分別為線段ab，ad的中點，那么ef_.分析：此題考查勾股定理及三角形中位線的性質解析：連接bd、de，由題意可知deab，dea，bcdea，bd a，efbd.答案：二、解答題(每題10分，共70分)6.如圖，abc的兩條角平分線ad和ce相交于h，b60°，f在ac上，且aeaf.(1)證明：b，d，h

4、，e四點共圓；(2)證明：ce平分def.證明：(1)在abc中，因為b60°，所以bacbca120°.因為ad，ce是角平分線，所以hachca60°，故ahc120°.于是ehdahc120°.因為ebdehd180°，所以b，d，h，e四點共圓(2)連接bh，那么bh為abc的平分線，所以hbd30°.由(1)知b，d，h，e四點共圓，所以cedhbd30°.又aheebd60°，由可得efad，可得cef30°，所以ce平分def.7如下圖，o為abc的外接圓，且abac，過點a的直線

5、交o于d，交bc的延長線于f，de是bd的延長線，連接cd.(1)求證：edfcdf；(2)求證：ab2af·ad.證明： (1)如下圖，abac，abcacb.四邊形abcd是o的內接四邊形，cdfabc.又adb與edf是對頂角，adbedf.又adbacb，edfcdf.(2)由(1)知adbabc.又badfab，adbabf，ab2af·ad.8(·遼寧)如圖，a，b，c，d四點在同一圓上，ad的延長線與bc的延長線交于e點，且eced.(1)證明：cdab；(2)延長cd到f，延長dc到g，使得efeg，證明：a，b，g，f四點共圓證明：(1)因為ec

6、ed，所以edcecd.因為a，b，c，d四點在同一圓上，所以edceba，故ecdeba.所以cdab.(2)由(1)知，aebe，因為efeg，故efdegc，從而fedgec.連接af，bg，那么efaegb，故faegbe.又cdab，edcecd，所以fabgba，所以afggba180°，故a，b，g，f四點共圓9，如圖，ab是o的直徑，g為ab延長線上的一點，gcd是o的割線，過點g作ab的垂線，交直線ac于點e，交ad于點f，過g作o的切線，切點為h.求證：(1)c，d，f，e四點共圓；(2)gh2ge·gf.證明：(1)連接cb，acb90°，a

7、gfg，又eagbac，abcaeg.adc180°abc180°aegcef，adcfdcceffdc180°，c，d，f，e四點共圓(2)由c，d，f，e四點共圓，知gceafe，gecgdf，gcegfd，故，即gc·gdge·gf.gh為圓的切線，gcd為割線，gh2gc·gd，gh2ge·gf.10(·課標)如圖，d，e分別為abc的邊ab，ac上的點，且不與abc的頂點重合ae的長為m，ac的長為n，ad，ab的長是關于x的方程x214xmn0的兩個根(1)證明：c，b，d，e四點共圓；(2)假設a90

8、°，且m4，n6，求c，b，d，e所在圓的半徑解：(1)證明：連接de，根據題意在ade和acb中，ad×abmnae×ac，即.又daecab，從而adeacb.因此adeacb.所以c，b，d，e四點共圓(2)m4，n6時，方程x214xmn0的兩根為x12，x2ad2，ab12.取ce的中點g，db的中點f，分別過g，f作ac，ab的垂線，兩垂線相交于h點，連接dh.因為c，b，d，e四點共圓，所以c，b，d，e四點所在圓的圓心為h，半徑為dh.由于a90°，故ghab，hfac.從而hfag5，df(122)5.故c，b，d，e四點所在圓的半徑為

9、5.pqrs是圓內接四邊形，psr90°，過點q作pr、ps的垂線，垂足分別為點h、k.(1)求證：q、h、k、p四點共圓；(2)求證：qtts.證明：(1)phqpkq90°，q、h、k、p四點共圓(2)q、h、k、p四點共圓，hkshqp， psr90°，pr為圓的直徑，pqr90°，qrhhqp， 而qspqrh， 由得，qsphks，tstk，又skq90°，sqktkq，qttk，qtts.12(·河南省教學質量調研)如圖，ad是abc的外角eac的平分線，交bc的延長線于點d，延長da交abc的外接圓于點f，連接fb、fc.(1)求證：fbfc；(2)求證：fb2fa·fd；(3)假設ab是abc外接圓的直徑，eac120°，bc6 cm，求ad的長解：(1)證明：ad平分eac.eaddac.四邊形afbc內接于圓，dacfbc.eadfabfcb，fbc