1、二.習題(一)思考題1 .漸開線具有哪些特性？答：(1)發生線沿基圓滾過的長度，等于基圓上被滾過的弧長；(2)因為發生線BK沿基圓作純滾動，所以它和基圓的切點 B就是它的速度瞬心，因此 發生線BK即為漸開線在 K點的法線。又因為發生線恒切于基圓，故可知，漸開線上任意點 的法線恒為基圓的切線。(3)發生線與基圓的切點 B也是漸開線在 K點的曲率中心，線段 BK是漸開線在K點的 曲率半徑。因此，漸開線越接近其基圓的部分，其曲率半徑越小。(4)同一基圓上任意兩條漸開線 (不論是同向或反向)的公法線處處相等。(5)基圓內無漸開線。(6)漸開線的形狀取決于基圓的大小。2 .何謂標準齒輪？何謂標準中心距？

2、 一對標準齒輪的實際中心距a'略大于標準中心距a時，其傳動比有無變化？仍能繼續正確嚙合嗎？其頂隙、 齒側間隙和 重合度有何變化？答：(1)通常所說的標準齒輪是指 m a、h*a、c*都為標準值，而且 e=s的齒輪。即模數、 壓力角、齒頂高和齒根高均為標準值，且分度圓上齒厚與齒槽寬相等的齒輪稱為標準齒輪。(2)保證嚙合時兩輪的頂隙為標準值；標準齒輪分度圓的齒厚s等于齒槽寬e,有si=ei; S2=e2,即si=e2； s2=ei,即一對齒輪在保證頂隙為標準值時也保證齒側間隙為零。 將滿足上述兩個條件的安裝中心距稱為標準安裝中心距(簡稱標準中心距)，用a表示。(3)傳動比沒有變化。仍能正確

3、嚙合。頂隙、齒側間隙增大，重合度減小。3 .何謂齒廓的根切現象？齒廓的根切有什么危害？在什么情況下會產生根切現 象？根切與何因素有關？如何避免根切？答：(1)用范成法加工漸開線齒輪時，在一定的條件下，齒條刀具的頂部會切入被加工齒 輪輪齒的根部，將齒根部分的漸開線切去一部分，這種現象稱為漸開線齒廓的根切。(2)根切使得輪齒的彎曲強度和重合度都降低了，對齒輪的傳動質量有較大的影響， 所以根切是應該避免的。(3)如果刀具的齒頂高增大，齒頂線超過嚙合極限點N,則刀具將輪齒基圓外的漸開線已全部切出時，整個切削過程并未結束，隨著范成運動的繼續，刀具還將繼續切削，使刀刃將已經切制好的一部分漸開線齒廓又切去了

4、，從而產生根切。(4)采用標準齒輪，保證 z之zmin ；采用變位齒輪。4 .斜齒輪傳動和直齒輪傳動相比有什么特點？為什么斜齒輪的模數和壓力角有法面和端面之分？為什么要取法面參數為標準值？答：(1)與直齒輪傳動比較，斜齒輪傳動的主要優點有： 嚙合性能好。在斜齒輪傳動中，其輪齒的接觸線為與齒輪軸線傾斜的直線，輪齒開始嚙合和脫離嚙合都是逐漸的，因而傳動平穩、噪聲小，同時這種嚙合方式也減小了制造誤差對傳動的影響。重合度大。這樣就降低了每對輪齒的載荷，從而相對地提高了齒輪的承載能力，延長了齒輪的使用壽命，并使傳動平穩。斜齒標準齒輪不產生根切的最少齒數較直齒輪少，因此，采用斜齒輪傳動可以得到更為緊湊的機

5、構。與直齒輪傳動比較，斜齒輪傳動的主要缺點有：由于螺旋角的存在，傳動時會產生軸向推力Fa,且隨螺旋角的增大而增大。(2)由于斜齒輪的齒面為漸開線螺旋面，其端面的齒形和垂直于螺旋線方向的法面齒形是不相同的，因而其參數分為端面參數和法面參數。(3)由于制造斜齒輪時，常用齒條型刀具或盤狀齒輪銃刀來加工齒輪，在切齒時刀具是沿著輪齒的螺旋線方向進刀的，所以就必須按齒輪的法面參數選擇刀具。因此，在工程中規定斜齒輪法面上的參數(模數、分度圓、壓力角、齒頂高系數等)為標準值。5 .斜齒輪的螺旋角B對傳動有什么影響？它的常用范圍是多少？為什么要作 這樣的限制？答：使傳動的重合度增大，不發生根切的最小齒數減小，但

6、會產生軸向推力。8o20°。太小發揮不出斜齒輪的優勢，太大會產生過大的軸向推力。6 .斜齒輪傳動的正確嚙合條件是什么？何謂蝸桿傳動的中間平面？蝸桿傳動的正確嚙合條件是什么？答：(1)外嚙合時，&=-倒；內嚙合時，新=隹； mt1=mt2, Ct1=ot2； mn1=mn2, 的1=刖2°(2)過蝸桿軸線作一垂直于蝸輪軸線的平面，該平面稱蝸桿傳動的中間平面。(3) mt2 = ma1= m；貝2 =內1=0； 1 =色。(二)計算題1 .已知一對漸開線標準外嚙合直齒圓柱齒輪，正常齒制，5 mm a=20° ,中心距a=350 mm傳動比i猿=9/5,試求兩齒

7、輪各部分尺寸。解：2=辿3=350心245,z1 =50z2 =90d1 =m z1 -5 50 -250mmd2 -m z2 =5 90 = 450mmda1 =d1211a =m(z1 2ha*)= 260mm da2 =d2 211a =m(z2 211a*)= 460 mmdfi =di _2hf=m(% 2ha*2c*)= 237.5mmdf2 =d2 2hf =m(z22ha *2c*) = 437.5mmdb1 =d1cos： = 234.923mmdb2 =d2cos:=422.862mmp=-m=5 二s = e =1m2=2.5 二2 .一對標準漸開線直齒圓柱齒輪傳動， z

8、i = 17, z2=42, a =20° ,5 mm正常齒制。若將中心距加大至剛好連續傳動，求此時的嚙合角，節圓直經、中心距、 兩分度圓分離距離及頂隙c。解：rbiri cos)”。cos- a1 = =- - a1 =32.778rairi - ha * mrb2r2 cos =” ccc。cos、2 = = ：二，a2 =26.236ra22 - ha *m剛好連續傳動時，；=i則有： ；-.=y zi tan .：；ai -tan _：:'z2 tan .：:a2 -tanE l-i得： =23.262°嚙合角為節圓上的壓力角.cos r；' = =

9、2icoL：_ ri' =43.47imm ri'ricos：.' urb2 =與，=.r2'=i07.398mm r2'r2a' =ri' r2' =i50.869mm兩分度圓分離距離：a'-a =a' mzi ' z2 = 3.369mm2c =c*m (a'-a) =0.25 5 3.369 =4.6i9mm3 .設一對外嚙合直齒圓柱齒輪的齒數 乙=30,乙=40,模數m=20mmE力角a =20° 齒頂圖系數ha*= i,徑向間隙系數C=0.25。試求當中心距a =725mm寸，兩

10、輪 的嚙合角a '節圓半徑ri'和4。又當a ' = 20° 30'時，試求其中心距 a'節圓半徑ri'和r2、頂隙C。在這兩種情況下兩對節圓半徑的比值是否 相等？為什么？解：1 .cos：'_mcs- (z z2)/a'=20 cos20 (30 40)/725 = 0.907二'=24.867o2. r1' r2'=a' = 725r2'rb2z240r1'rb1z130ri' = 310.714 mm 3 = 414.286 mm3. acos: =a'

11、;cos:'a '=702.257mmn'2'= a' =702.2572' b2 Z2 401'b1 Z130r1' =300.967mmr2' =401.290mmc =c* m (a-a) =0.25 20 (702.275 -700) = 7.757mm相等，漸開線齒輪具有中心可分性。4. 相等，因為漸開線齒廓其中心距變化不影響傳動比，具有中心可分性。4 .一對標準斜齒輪傳動，Z1 = 20, Z2 = 37, mn=8 mm a n = 20° , 0=13° , h*an =1, c*n=0

12、.25,齒輪寬度B= 30 mm 求：中心距a；分度圓半徑 n,2；軸面 重合度e B、當量齒數Zv1 , Zv2o解：mn(Z1 Z2)2cos I：8 (20 27) 一 2 cos13o=192.945mmmnZ18 201 = n 1 =。 =82.104mm2cos : 2cos13omnZ2 _ 8 272cos ：2 cos13o= 110.841mm Bsin | -rmn30sin13o8 二=0.269Z1Zv1 =-13 =21.620 cos -Z2Zv2 = 3 = 39.997 cos -5 .有一標準直齒圓柱齒輪機構，已知Z二20, Z2=40, m=4mm, h

13、 = 1。為提高齒 輪機構傳動的平穩性，求在傳動比i、模數m和中心距a都不變的前提下，把標 準直齒圓柱齒輪機構改換成標準斜齒圓柱齒輪機構。試設計這對齒輪的齒數 乙、乙和螺旋角P0 （Z1應小于20）解：m(z1 z2)4 (20 40)=120mm22i =Z2 =40 =2 z120改變為斜齒輪機構后，模數、傳動比、中心距 都不變：有 a=mn（z1 藍2）=120 2 cos | 1Z240 ci = = = 2 zi 20 聯立求解后：z1 =20 cos I：,在斜齒輪傳動中，為了 不使軸向推力過大，一 般采用P=80-20ozi =20 （cos8o cos20o） =19.805

14、18.794齒數為整數，所以取 Z1 =19,則Z2 =38cos ' =z1/20 =19/20,' =18.195° =18°11'4"補充題目：（一）思考題1 .要齒輪傳動勻速、連續、平穩的進行，必須滿足哪些條件？這些條件各起何 作用？2 .何謂齒輪的模數？為什么要規定模數的標準值？在直齒圓柱齒輪、斜齒圓柱 齒輪、圓錐齒輪以及蝸桿蝸輪上，何處的模數為標準值？3 .漸開線齒輪的基本參數有哪些？其中哪些是有標準的？為什么說這些參數是 基本參數？4 .漸開線的形狀取決于哪些因素？ 一對相互嚙合的漸開線齒輪，若其齒數不同，其齒廓漸開線形狀是否

15、相同？又如有兩個齒輪，其分度圓及壓力角相同，但模數不同，試問其齒廓的漸開線形狀是否相同？又若兩個齒輪的模數和齒數均相同， 但壓力角不同，其齒廓漸開線形狀是否相同？5 .解釋下列名詞：分度圓、節圓、基圓、壓力角、嚙合角、重合度。在什么條 件下分度圓與節圓重合？壓力角與嚙合角相等 ？6 .何謂重合度？重合度的大小與齒數 Z、模數m壓力角a、齒頂高系數ha*、 頂隙系數C*及中心距a之間有何關系？7 .和直齒圓柱外齒輪嚙合傳動相比，齒輪齒條嚙合傳動有何特點？8 .當齒條的位置相對于齒輪中心的距離改變后，齒輪的節圓、齒條的節線、傳 動的嚙合角有無變化？9 .用范成法加工標準齒輪時，為了防止根切，有最少

16、齒數的限制。用仿形法加工標準齒輪時，是否也有最少齒數的限制？這樣的齒輪在傳動中會出現什么問題10 . 何謂變位齒輪？為什么要對齒輪進行變位修正？齒輪變位修正后哪些尺寸改變了？哪些尺寸沒有改變？11 . 何謂最小變位系數？變位系數的最大值也要受到限制嗎？12 .是否可以認為，凡是變位系數 X= 0的齒輪就是標準齒輪？13 . 若齒輪傳動的設計中心距不等于標準中心距，可以用哪些方法來滿足中心距的要求？14 . 何謂斜齒輪的當量齒輪和錐齒輪的當量齒輪？兩者有何異同？提出當量齒輪的意義何在？15 . 為什么在錐齒輪的幾何尺寸計算中，要計算錐齒輪的分錐角、頂錐角和根錐角？如何計算直齒錐齒輪的分錐角、頂錐

17、角和根錐角?16 . 你見過以蝸輪為原動件的蝸桿傳動嗎？這時是什么傳動？應滿足什么條件才能實現此種傳動？ （二）計算題1 .一漸開線其基圓半徑為rb=93.97 mm,試求：1）當k= 125 mmB寸，漸開線的 展角8 k,壓力角a k和該點曲率半徑pk； 2）當8k= 10°時，漸開線的壓力角 a k及向徑rK的值。2 . 當漸開線標準齒輪的齒根圓與基圓重合時，其齒數應為多少？當齒數大于以上求得的齒數時，基圓與齒根圓哪個大？3 .已知一對漸開線標準外嚙合圓柱齒輪傳動，要求傳動比i =8/5 ,模數3 mm安裝中心距a' =78 mm試確定這對齒輪的齒數，并計算這對齒輪的各

18、部分尺寸 及其重合度。4 .為修配A、B二個損壞的標準直齒圓柱齒輪，現測得：齒輪 A的齒高h=9mm 齒頂圓直徑da=324mm齒輪B的da=88mm齒距p=12.56mm 試計算齒輪 A和B 的模數m和齒數Z。5 .設有一漸開線標準齒輪，Z= 26,3mm ha* = 1, a =20° ,求其齒廓曲線在分度圓及齒頂圓上的曲率半徑及齒頂圓壓力角。6 .設計一無根切的齒輪齒條機構，Zi = 15, m= 10 mrp a =20° ,正常齒制。求:(1)齒輪 ri, si, hai, hfi, rai,口； (2)齒條 S2, ha2, M以及齒輪中心至齒條分度線之間的距離L。7 .已知一對外嚙合變位齒輪傳動，zi = z2=i2, m= i4 mm a =20° ,試求不產 生根切的最小變位系數。8 .設