1、spcSPC(Statistical Process Control)統計制程管制統計制程管制目錄目錄 1 SPC的產生 2 SPC的作用 3 SPC常用術語解釋 4 持續改進及統計過程控制概述 a 制程控制系統 b 變差的普通及特殊原因 c 局部措施和對系統采取措施 d 過程控制和過程能力 e 過程改進循環及過程控制 f 控制圖 5 管制圖的類型 6 管制圖的選擇方法 7 計量型數據管制圖 a 與過程有關的控制圖 b 使用控制圖的準備 c X-R 圖 d X- s 圖 e X- R圖 f X-MR圖 8 計數型數據管制圖 a p 圖 b np 圖 c c 圖 d u 圖SPC的產生的產生 工

2、業革命以后， 隨著生產力的進一步發展，大規模生產的形成，如何控制大批量產品質量如何控制大批量產品質量成為一個突出問題，單純依靠事后檢驗的質量控制方法已不能適應當時經濟發展的要求，必須改進質量管理方式。于是，英、美等國開始著手研究用統計方法代替事后檢驗的質量控制方法。 1924年，美國的休哈特博士提出將3Sigma原理運用于生產過程當中，并發表了著名的“控制圖法”，對過程變量進行控制，為統計質量管理奠定了理論和方法基礎。SPC的作用的作用 1、確保制程持續穩定、可預測。 2、提高產品質量、生產能力、降低成本。 3、為制程分析提供依據。 4、區分變差的特殊原因和普通原因，作為采取局部措 施或對系統

3、采取措施的指南。SPC常用術語解釋常用術語解釋名稱解釋平均值 （X）一組測量值的均值均值極差（Range）一個子組、樣本或總體中最大與最小值之差最大與最小值之差（Sigma）用于代表標準差的希臘字母標準差(Standard Deviation)過程輸出的分布寬度分布寬度或從過程中統計抽樣值（例如：子組均值）的分布寬度的量度量度，用希臘字母或字母s（用于樣本標準差）表示。分布寬度（Spread）一個分布中從最小值到最大值之間的間距最小值到最大值之間的間距中位數 x將一組測量值從小到大排列后，中間的值中間的值即為中位數。如果數據的個數為偶數，一般將中間兩個數的平均值作為中位數。 單值（Indivi

4、dual）一個單個的單位產品或一個特性的一次測量一次測量，通常用符號 X 表示。名稱解釋中心線（Central Line）控制圖上的一條線，代表所給數據平均值數據平均值。過程均值（Process Average）一個特定過程特性的測量值分布的位置即為過程均值，通常用 X 來表示。鏈（Run）控制圖上一系列連續上升或下降，或在中心線之上或之下的點點。它是分析是否存在造成變差的特殊原因的依據。變差（Variation）過程的單個輸出之間不可避免的差別不可避免的差別；變差的原因可分為兩類：普通原因和特殊原因。特殊原因（Special Cause）一種間斷性的，不可預計的，不穩定的變差根源。有時被稱為

5、可查明原因，它存在的信號是：存在超過控制限的點或存在在控制限之內的鏈或其它非隨機性的圖形。名稱解釋普通原因（Common Cause）造成變差的一個原因，它影響被研究過程輸出的所有單值；在控制圖分析中，它表現為隨機過程變差的一部分。過程能力(Process Capability)是指按標準偏差為單位來描述的過程均值和規格界限的距離，用Z來表示。移動極差（Moving Range)兩個或多個連續樣本值中最大值和最小值之差。制制程控制系統程控制系統 有反饋的過程控制系統模型 過程的呼聲 人 設備 材料 方法 產品或 環境 服務 輸入 過程/系統 輸出 顧客的呼聲我們工作的方式/資源的融合統計方法顧

6、客識別不斷變化的需求量和期望變差的普通原因和特殊原因變差的普通原因和特殊原因 普通原因：普通原因：是指過程在受控的狀態下，出現的具有穩定的且可重 復的分布過程的變差的原因。普通原因表現為一個穩 系統的偶然原因。只有過程變差的普通原因存在且不 改變時，過程的輸出才可以預測。 特殊原因：特殊原因：（通常也叫可查明原因）是指造成不是始終作用于過 程的變差的原因，即當它們出現時將造成（整個） 過程的分布改變。只用特殊原因被查出且采取措 施,否則它們將繼續不可預測的影響過程的輸出。 每件產品的尺寸與別的都不同 范圍 范圍 范圍 范圍但它們形成一個模型，若穩定，可以描述為一個分布 范圍 范圍 范圍分布可以

7、通過以下因素來加以區分 位置 分布寬度 形狀 或這些因素的組合如果僅存在變差的普通原因， 目標值線隨著時間的推移，過程的輸出形成一個穩定的分布并可預測。 預測 時間 范圍 目標值線如果存在變差的特殊原因，隨著時間的推 預測移，過程的輸出不穩定。 時間 范圍局部措施和對系統采取措施局部措施和對系統采取措施 局部措施局部措施通常用來消除變差的特殊原因通常由與過程直接相關的人員實施通?？杉m正大約15%的過程問題 對系統采取措施對系統采取措施通常用來消除變差的普通原因幾乎總是要求管理措施，以便糾正大約可糾正85%的過程問題過程控制過程控制 受控 （消除了特殊原因） 時間 范圍 不受控 （存在特殊原因）

8、 過程能力過程能力 受控且有能力符合規范 （普通原因造成的變差已減少） 規范下限 規范上限 時間 范圍 受控但沒有能力符合規范 （普通原因造成的變差太大） 過程改進循環過程改進循環1、分析過程、分析過程 2、維護過程、維護過程 本過程應做什么？ 監控過程性能 會出現什么錯誤？ 查找變差的特殊原因并 本過程正在做什么？ 采取措施。 達到統計控制狀態？ 確定能力 計劃 實施 計劃 實施 措施 研究 措施 研究 計劃 實施 3、改進過程、改進過程 措施 研究 改進過程從而更好地理解 普通原因變差 減少普通原因變差控制圖控制圖 上控制限 中心限 下控制限1、收集收集數據并畫在圖上2、控制 根據過程數據

9、計算實驗控制限 識別變差的特殊原因并采取措施3、分析及改進確定普通原因變差的大小并采取減小它的措施重復這三個階段從而不斷改進過程管制圖類型管制圖類型計量型數據X-R 均值和極差圖計數型數據P chart 不良率管制圖 X-均值和標準差圖nP chart 不良數管制圖X -R 中位值極差圖 C chart 缺點數管制圖 X-MR 單值移動極差圖 U chart 單位缺點數管制圖 控制圖的選擇方法控制圖的選擇方法確定要制定控制圖的特性是計量型數據嗎？否關心的是不合格品率？否關心的是不合格數嗎？是樣本容量是否恒定？是使用np或p圖否使用p圖樣本容量是否桓定？否使用u圖是是使用c或u圖是性質上是否是均

10、勻或不能按子組取樣例如：化學槽液、批量油漆等？否子組均值是否能很方便地計算？否使用中位數圖是使用單值圖X-MR是接上頁接上頁子組容量是否大于或等于9？是否是否能方便地計算每個子組的S值？使用XR圖是否使用XR圖使用X s圖注：本圖假設測量系統已經過評價并且是適用的。計量型數據控制圖計量型數據控制圖 與過程有關的控制圖 計量單位：（mm, kg等） 過程 人員 方法 材料 環境 設備 1 2 3 4 5 6結果舉例控制圖舉例螺絲的外徑（mm）從基準面到孔的距離（mm）電阻（）錫爐溫度（C）工程更改處理時間（h） X圖 R圖接上頁接上頁測量方法必須保證始終產生準確和精密的結果不精密 精密準確不準確

11、 使用控制圖的準備使用控制圖的準備1、建立適合于實施的環境 a 排除阻礙人員公正的因素 b 提供相應的資源 c 管理者支持2、定義過程 根據加工過程和上下使用者之間的關系，分析每個階段的影響 因素。3、確定待控制的特性 應考慮到： 顧客的需求 當前及潛在的問題區域 特性間的相互關系4、確定測量系統 a 規定檢測的人員、環境、方法、數量、頻率、設備或量具。 b 確保檢測設備或量具本身的準確性和精密性。接上頁接上頁5、使不必要的變差最小 確保過程按預定的方式運行 確保輸入的材料符合要求 恒定的控制設定值 注：注：應在過程記錄表上記錄所有的相關事件，如：刀具更新，新的材料批 次等，有利于下一步的過程

12、分析。均值和極差圖（均值和極差圖（X-RX-R） 1、收集數據、收集數據 以樣本容量恒定的子組形式報告，子組通常包括2-5件連續的產品，并周性期的抽取子組。 注：注：應制定一個收集數據的計劃，將其作為收集、記錄及描圖的依據。應制定一個收集數據的計劃，將其作為收集、記錄及描圖的依據。1-1 選擇子組大小，頻率和數據選擇子組大小，頻率和數據 1-1-1 子組大小子組大小：一般為5件連續的產品，僅代表單一刀具/沖頭/過程 流等。（注：注：數據僅代表單一刀具、沖頭、模具等 生產出來的零件，即一個單一的生產流。） 1-1-2 子組頻率子組頻率：在適當的時間內收集足夠的數據，這樣子組才能 反映潛在的變化，

13、這些變化原因可能是換班/操作人 員更換/材料批次不同等原因引起。對正在生產的產 品進行監測的子組頻率可以是每班2次，或一小時一 次等。 接上頁接上頁1-1-3 子組數：子組數：子組越多，變差越有機會出現。一般為25組，首次使 用管制圖選用35 組數據，以便調整。 1-2 建立控制圖及記錄原始數據建立控制圖及記錄原始數據 （見下圖）（見下圖） 烤紙“溫度”X-R圖記錄單位：組立濾紙材質：機油格規范溫度：170-175c機器名稱：烤爐 =均值 = UCL= +A2R= LCL= -A2R=173UCL= +A2 =175LCL= +A2 =170 =均值R =4.3UCL=D4 =9.09LCL=

14、D3 =0編號1234567891011121314151617181920212223242526272829日期/時間9/68:00-9:009/69:00-10:009/610:-11:009/611:00-12:009/613:30-14:309/614:30-15:309/615:30-16:309/78:00-9:009/79:00-10:009/710:00-11:009/711:00-12:009/713:30-14:309/715:30-16:309/810:30-11:309/813:30-14:309/814:30-15:309/815:30-16:309/118:00-

15、9:009/119:00-10:009/1110:00-11:009/1111:00-12:009/1113:30-14:309/128:00-9:009/1213:30-14:309/1214:30-15:309/1215:30-16:309/1216:30-17:30138:00-9:009/139:00-10:00讀數 1174175175173171172173176171172174176173176174172170175172176171175173169170175175175174讀數 217517617717417017417017517217317317417217417

16、5172169174173175173174172171169173176173175讀數 3174175176175172173169173173174170172170171176173171172175174173175170173171170174171175讀數 4173174174176174172171170174176171169171170174174172170176173174173171174172169172169174讀數 517317317217517517317216917517517217017317117117517317117417017517217217

17、5173171170170173 讀數之和 讀數數量R=最大值-最小值23535247444736534546433646662應記錄人員、材料、環境、方法、機器或測量系統的任何變化，當控制圖上出現信號時，這些記錄將有助于采取糾正措施.日期/時間172173172174172171174173174172173171172174172172172174173A2=0.577D3=0.000D4=2.115172175172備注日期/時間備注174175175173171173174XXRXXRRX圖1711721731741751 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011

18、111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030系列系列1系列系列2R圖0481 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030系列系列1RR1-3、計算每個子組的均值（、計算每個子組的均值（X）和極差和極差R 對每個子組計算：對每個子組計算： X=（X1+X2+Xn）/ n R=Xmax-Xmin 式式中：中： X1

19、 ， X2 為為子組內的每個測量值子組內的每個測量值。n 表示子組表示子組 的樣本容量的樣本容量1-4、選擇控制圖的刻度、選擇控制圖的刻度 4-1 兩個控制圖的縱坐標分別用于 X 和 R 的測量值。 4-2 刻度選擇 ：接上頁接上頁 對于X 圖，坐標上的刻度值的最大值與最小值的差應至少為子組均值（X）的最大值與最小值的差的2倍，對于R圖坐標上的刻度值的最大值與最小值的差應為初始階段所遇到的最大極差（R）的2倍。 注：注：一個有用的建議是將 R 圖的刻度值設置為 X 圖刻度值的2倍。 （ 例如：平均值圖上1個刻度代表0.01英寸，則在極差圖上 1個刻度代表0.02英寸）1-5、將均值和極差畫到控

20、制圖上、將均值和極差畫到控制圖上 5-1 X 圖和 R 圖上的點描好后及時用直線聯接，瀏覽各點是否 合理，有無很高或很低的點，并檢查計算及畫圖是否正確。 5-2 確保所畫的X 和R點在縱向是對應的。 注：注：對于還沒有計算控制限的初期操作的控制圖上應清楚地注明“初始研初始研究究”字樣。2計算控制限計算控制限3 首先計算極差的控制限，再計算均值的控制限 。4 52-1 計算平均極差（計算平均極差（R）及過程均值（及過程均值（X）6 R=（R1+R2+Rk）/ k（K表示子組數量）表示子組數量）7 8 X =（X1+X2+Xk）/ k 92-2 計算控制限計算控制限10 計算控制限是為了顯示僅存在

21、變差的普通原因時子組的均11 值和極差的變化和范圍?？刂葡奘怯勺咏M的樣本容量以及反12 映在極差上的子組內的變差的量來決定的。13 計算公式：計算公式：14 UCLx=X+ A2R UCLR=D4R 15 LCLx=X - A2R LCLR=D3R16 接上頁接上頁 注：注：式中A2,D3,D4為常系數，決定于子組樣本容量。其系數值 見下表 ：n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3?0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.340.340.31 注：注： 對于樣本容量小于7的情況，LC

22、LR可能技術上為一個負值。在這種情況下沒有下控制限，這意味著對于一個樣本數為6的子組，6個“同樣的”測量結果是可能成立的。 2-3 在控制圖上作出均值和極差控制限的控制線在控制圖上作出均值和極差控制限的控制線 平均極差和過程均值用畫成實線。 各控制限畫成虛線。 對各條線標上記號（UCLR ，LCLR ，UCLX ，LCLX） 注：在初始研究階段，應注明試驗控制限。3過程控制分析過程控制分析4 分析控制圖的目的在于識別過程變化或過程均值不恒定的證據。5 （即其中之一或兩者均不受控）進而采取適當的措施。6 7 注注1：R 圖和 X 圖應分別分析，但可進行比較，了解影響過程8 的特殊原因。9 注注2

23、：因為子組極差或子組均值的能力都取決于零件間的變差，10 因此，首先應分析R圖。3-1 分析極差圖上的數據點分析極差圖上的數據點3-1-1 超出控制限的點超出控制限的點 a 出現一個或多個點超出任何控制限是該點處于失控狀態的主要 證據，應分析。 b 超出極差上控制限的點通常說明存在下列情況中的一種或幾種： b.1 控制限計算錯誤或描點時描錯 b.2 零件間的變化性或分布的寬度已增大(即變壞） b.3 測量系統變化（如：不同的檢驗員或量具） c 有一點位于控制限之下，說明存在下列情況的一種或多種 c.1 控制限或描點時描錯 c.2 分布的寬度變?。ㄗ兒茫?c.3 測量系統已改變（包括數據編輯或變

24、換） 不受控制的過程的極差（有超過控制限的點）UCLLCLUCLLCL R R受控制的過程的極差3-1-2 鏈鏈- 有下列現象之表明過程已改變或出現某種趨勢： 連續 7點在平均值一側； 連續7點連續上升或下降； a 高于平均極差的鏈或上升鏈說明存在下列情況之一或全部： a-1 輸出值的分布寬度增加，原因可能是無規律的（例如：設備工作不正常或固定松動）或是由于過程中的某要素變化（如使用新 的不一致的原材料），這些問題都是常見的問題，需要糾正。 a-2 測量系統的改變（如新的檢驗人或新的量具)。 b 低于平均極差的鏈或下降鏈說明存在下列情況之一或全部： b-1 輸出值的分布寬度減小，好狀態 。 b

25、-2 測量系統的改好。 注注1：當子組數（n）變得更?。?或更?。r，出現低于 R 的鏈的可能 性增加，則8點或更多點組成的鏈才能表明過程變差減小。注注2：標注這些使人們作出決定的點，并從該點做一條參考線延伸 到鏈的開始點，分析時應考慮開始出現變化趨勢或變化的時間。UCLLCL RUCL RLCL 不受控制的過程的極差（存在高于和低于極差均值的兩種鏈）不受控制的過程的極差（存在長的上升鏈）3-1-3 明顯的非隨機圖形明顯的非隨機圖形a 非隨機圖形例子：明顯的趨勢；周期性；數據點的分布在整個控制限內，或子組內數據間有規律的關系等。b 一般情況，各點與R 的距離：大約2/3的描點應落在控制限的中間

26、1/3的區域內，大約1/3的點落在其外的2/3的區域。 C 如果顯著多余2/3以上的描點落在離 R 很近之處（對于25子組，如果超過90%的點落在控制限的1/3區域），則應對下列情況的一種或更多進行調查： c-1 控制限或描點已計算錯描錯 。 c-2 過程或取樣方法被分層，每個子組系統化包含了從兩個或多 個具有完全不同的過程均值的過程流的測量值（如：從幾組 軸中，每組抽一根來測取數據）。 c-3 數據已經過編輯（極差和均值相差太遠的幾個子組更改刪除）。 d 如果顯著少余2/3以上的描點落在離R很近之處（對于 25子組，如果有40%的點落在控制限的1/3區域），則應對下列情況的一種或更多進行調查

27、： d-1 控制限或描點計算錯或描錯。 d-2 過程或取樣方法造成連續的分組中包含了從兩個或多個具有 明顯不同的變化性的過程流的測量值（如：輸入材料批次混 淆）。 注：注：如果存在幾個過程流，應分別識別和追蹤。如果存在幾個過程流，應分別識別和追蹤。3-2 識別并標注所有特殊原因（極差圖）識別并標注所有特殊原因（極差圖）a 對于極差數據內每一個特殊原因進行標注，作一個過程操作 分析，從而確定該原因并改進，防止再發生。b 應及時分析問題，例如：出現一個超出控制限的點就立即開 始分析過程原因。 3-3 重新計算控制限（極差圖）重新計算控制限（極差圖） a 在進行首次過程研究或重新評定過程能力時，失控

28、的原因已 被識別和消除或制度化，然后應重新計算控制限，以排除失控 時期的影響，排除所有已被識別并解決或固定下來的特殊原因 影響的子組，然后重新計算新的平均極差R和控制限，并畫下來， 使所有點均處于受控狀態。b 由于出現特殊原因而從R 圖中去掉的子組，也應從X圖中去掉。 修改后的 R 和 X 可用于重新計算均值的試驗控制限，X A2R 。注：排除代表不穩定條件的子組并不僅是注：排除代表不穩定條件的子組并不僅是“丟棄壞數據丟棄壞數據”。而是排。而是排除受已知的特殊原因影響的點。并且一定要改變過程，以使特殊除受已知的特殊原因影響的點。并且一定要改變過程，以使特殊原因不會作為過程的一部分重現。原因不會

29、作為過程的一部分重現。3-4 分析均值圖上的數據點分析均值圖上的數據點3-4-1 超出控制限的點：超出控制限的點： a 一點超出任一控制限通常表明存在下列情況之一或更多： a-1 控制限或描點時描錯 a-2 過程已更改，或是在當時的那一點（可能是一件獨立的 事件）或是一種趨勢的一部分。 a-3 測量系統發生變化（例如：不同的量具或QC） 不受控制的過程的均值（有一點超過控制限） 受控制的過程的均值UCLLCL XLCLUCL X3-4-2 鏈鏈- 有下列現象之表明過程已改變或出現某種趨勢：有下列現象之表明過程已改變或出現某種趨勢： 連續 7點在平均值一側或7點連續上升或下降 a 與過程均值有關

30、的鏈通常表明出現下列情況之一或兩者。 a-1 過程均值已改變 a-2 測量系統已改變（漂移，偏差，靈敏度）注：標注這些使人們作出決定的點，并從該點做一條參考線延伸到注：標注這些使人們作出決定的點，并從該點做一條參考線延伸到 鏈的開始點，分析時應考慮開始出現變化趨勢或變化的時間。鏈的開始點，分析時應考慮開始出現變化趨勢或變化的時間。 不受控制的過程的均值（長的上升鏈）不受控制的過程的均值（出現兩條高于和低于均值的長鏈）UCL XLCLUCL XLCL3-4-3 明顯的非隨機圖形明顯的非隨機圖形a 非隨機圖形例子：明顯的趨勢；周期性；數據點的分布在整個 控制限內，或子組內數據間有規律的關系等。b

31、一般情況，各點與 X的距離：大約2/3的描點應落在控制限的 中間1/3的區域內，大約1/3的點落在其外的2/3的區域；1/20的 點應落在控制限較近之處（位于外1/3的區域）。c 如果顯著多余2/3以上的描點落在離R很近之處（對于25子組， 如果超過90%的點落在控制限的1/3區域），則應對下列情況的 一種或更多進行調查： c-1 控制限或描點計算錯描錯 c-2 過程或取樣方法被分層，每個子組系統化包含了從兩個或 多個具有完全不 同的過程均值的過程流的測量值（如：從 幾組軸中，每組抽一根來測取數據。 c-3 數據已經過編輯(極差和均值相差太遠的幾個子組更改刪除）d 如果顯著少余2/3以上的描點

32、落在離R很近之處（對于25子組， 如 果有40%的點落在控制限的1/3區域），則應對下列情況的一 種或更多進行調查： d-1 控制限或描點計算錯描錯 。 d-2 過程或取樣方法造成連續的分組中包含了從兩個或多個不 同的過程流的測量值（這可能是由于對可調整的過程進行 過度 控制造成的，這里過程改變是對過程數據中隨機波 動的響應）。 注：如果存在幾個過程流，應分別識別和追蹤。注：如果存在幾個過程流，應分別識別和追蹤。UCL XLCLUCL XLCL均值失控的過程（點離過程均值太近）均值失控的過程（點離控制限太近）3-5 識別并標注所有特殊原因（均值圖）識別并標注所有特殊原因（均值圖） a 對于均值

33、數據內每一個顯示處于失控狀態的條件進行一次過 程操作分析，從而確定產生特殊原因的理由，糾正該狀態， 防止再發生。b 應及時分析問題，例如：出現一個超出控制限的點就立即開 始分析過程原因。 3-6 重新計算控制限（均值圖）重新計算控制限（均值圖） 在進行首次過程研究或重新評定過程能力時，要排除已發現 并解決了的特殊原因的任何失控點，然后重新計算并描畫過程 均值 X 和控制限，使所有點均處于受控狀態。 3-7 為了繼續進行控制延長控制限為了繼續進行控制延長控制限a 當首批數據都在試驗控制限之內（即控制限確定后），延長控 制限，將其作為將來的一段時期的控制限。 b 當子組容量變化時，（例如：減少樣本

34、容量，增加抽樣頻率） 應調整中心限和控制限 。方法如下： b -1 估計過程的標準偏差（用 表示），用現有的現有的子組容 量計算： = R/d2 式中R為子組極差的均值（在極差受控期間）， d2 為隨樣本 容量變化的常數，如下表： n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08b 2 按照新的新的子組容量查表得到系數d2 、D3、D4 和 A2，計算新 的極差和控制限： R新 = d2 UCLR= D4 R新 LCLR = D3 R新 UCLX = X+ A2 R新 LCLX = X A2 R新 將這些控制限畫在控制圖上。4 過程能力分析過程

35、能力分析 如果已經確定一個過程已處于統計控制狀態，還存在過程是 否有能力滿足顧客需求的問題時； 一般講，控制狀態穩定， 說明不存在特殊原因引起的變差，而能力反映普通原因引起 的變差，并且幾乎總要對系統采取措施來提高能力，過程能 力通過標準偏差來評價。 帶有不同水平的變差的能夠符合規范的過程（所有的輸出都在規范之內）規范下限 LCL規范上限 UCL范圍 LCL UCL范圍不能符合規范的過程（有超過一側或兩側規范的輸出） LCL LCL UCL UCL范圍范圍標準偏差與極差的關系（對于給定的樣本容量,平均極差-R越大,標準偏差- 越大）X范圍范圍XX范圍RRR4-1 計算過程的標準偏差計算過程的標

36、準偏差 = R/d2 R 是子組極差的平均值，d2 是隨樣本容量變化的常數 注：注：只有過程的極差和均值兩者都處于受控狀態，則可用估計 的過程標準偏差來評價過程能力。n 2345678910d2 1.13 1.69 20.6 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.084-2 計算過程能力計算過程能力 過程能力過程能力是指按標準偏差為單位來描述的過程均值和規格 界限的距離，用Z來表示。 4-2-1 對于單邊容差，計算：對于單邊容差，計算： Z=(USL-X) / 或或 Z=(X-LSL) / （選擇合適的確一個）選擇合適的確一個） 注：式中的注：式中的SL=規范界限，規范界限，

37、X=測量的過程均值，測量的過程均值， =估計的過程估計的過程標準偏差標準偏差。4-2-2 對于雙向容差，計算：對于雙向容差，計算： Zusl=(USL-X) / Zlsl=(X-LSL) / Z=Min Zusl; Zlsl Zmin 也可以轉化為能力指數也可以轉化為能力指數Cpk: Cpk= Zmin / 3 =CPU(即即 ) 或或CPL(即即 ) 的最小值。的最小值。 式中式中: UCL 和 LCL為工程規范上、下， 為過程標準偏差注：注：Z 值為負值時說明過程均值超過規范。UCLX3 X LCL3 4-2-3 估計超出規范的百分比估計超出規范的百分比 ：（：（PZ ） a 對于單邊容差

38、，直接使用Z值查標準正態分布表，換算成 百分比。 b 對于雙邊容差，根據Zusl 和 Zlsl 的值查標準正態分布表， 分別算出Pzusl 和 Pzlsl 的百分比，再將其相加。 4-3 評價過程能力評價過程能力 當當 Cpk1 說明制程能力差，不可接受。說明制程能力差，不可接受。 1Cpk1.33,說明制程能力可以，但需改善。說明制程能力可以，但需改善。 1.33Cpk1.67,說明制程能力正常。說明制程能力正常。 均值和標準差圖（均值和標準差圖（X-s圖）圖） 一般來講，當出現下列一種或多種情況時用一般來講，當出現下列一種或多種情況時用S圖代替圖代替R圖：圖： a 數據由計算機按設定時序記

39、錄和/或描圖的，因s的計算程序 容易集成化。 b 使用的子組樣本容量較大，更有效的變差量度是合適的 c 由于容量大，計算比較方便時。 1-1 數據的收集（基本同數據的收集（基本同X-R圖）圖） 1-1-1 如果原始數據量大，常將他們記錄于單獨的數據表，計算 出 X 和 s 1-1-2 計算每一子組的標準差 s = (XiX ) n 1 式式中：中：Xi，X；N 分別代表單值、均值和樣本容量。分別代表單值、均值和樣本容量。 注：注：s 圖的刻度尺寸應與相應的圖的刻度尺寸應與相應的X圖的相同。圖的相同。1-2 計算控制限計算控制限 1-2-1 均值的上下限 USLX = X+ A3S LSLX =

40、X -A3S 1-2-2 計算標準差的控制限 LSLS = B4S LSLS = B3S 注：式中注：式中S 為各子組樣本標準差的均值為各子組樣本標準差的均值 ，B3、B4、A3為隨樣本容為隨樣本容 量變化的常數。見下表：量變化的常數。見下表： 注：注：在樣本容量低于6時，沒有標準差的下控制限。1-3 過程控制的分析（同過程控制的分析（同X-R） 1-4 過程能力的分析（同過程能力的分析（同X-R） 估計過程標準差：估計過程標準差： = S / C4= S / C4n2345678910B43.272.572.272.091.971.881.821.761.72B3 *0.030.120.19

41、0.240.28A32.661.951.631.431.291.181.101.030.98 式中：S 是樣本標準差的均值（標準差受控時的），C4為隨樣本容量變化的常數。見下表： 當需要計算過程能力時；將 帶入X-R圖 4-2的公式即可。 1-5 過程能力評價（同過程能力評價（同 X-R 圖的圖的 4-3）n2345678910C40.7980.8860.9210.9400.9520.9590.9650.9690.973 中位數極差圖中位數極差圖（X - R） 中位數圖易于使用和計算，但統計結果不精確 可用來對幾個過程的輸出或一個過程的不同階段的輸出進行比較1數據的收集數據的收集 21-1 一

42、般情況，中位數圖用于子組的樣本容量小于或等于10的情況，3 當子組樣本容量為偶數時，中位數是中間兩個數的均值。41-2 只要描一張圖，刻度設置為下列的較大者：5 a 產品規范容差加上允許的超出規范的讀數 6 b 測量值的最大值與最小值之差的1.5到2倍。7 c 刻度應與量具一致。81-3 將每個子組的單值描在圖中一條垂直線上，圈上子組的中位數，9 并連接起來。 101-4 將每個子組的中位數X和極差R填入數據表.1.2 控制限的計算控制限的計算 2-1 計算子組中位數的均值，并在圖上畫上這條線作為中位線， 將其記為X ；2-2 計算極差的平均值，記為R；2-3 計算極差和中位數的上下控制限 ：

43、 USLR=D4R USL X = X + A2 R LSLR=D3R LSL X = X - A2 R 式中：D3、D4 和 A2 是隨樣本容量變化的常數，見下表： n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*0.080.140.180.22 A2 1.881.190.800.690.550.510.430.410.36 注：對于樣本容量小于注：對于樣本容量小于7時，沒有極差的控制下限。時，沒有極差的控制下限。3過程控制分析（同過程控制分析（同X-R） 43-1 凡是超出控制限的點，連成鏈或形成某種趨勢的都必須進行特5 殊原因的分析

44、，采取適當的措施。63-2 畫一個窄的垂直框標注超過極差控制限的子組。4過程能力的分析過程能力的分析 （同（同X-R） 5 估計過程標準偏差：估計過程標準偏差：6 = R / d2 7注：只有中位數和極差處于受控狀態，才可用注：只有中位數和極差處于受控狀態，才可用的估計值來評價的估計值來評價過程過程8 能力。能力。5中位數圖的替代方法中位數圖的替代方法6 在已確定了中位數圖的控制限后，可以利用以下方法將中位數圖的制作過程簡化：75-1 確定圖樣確定圖樣8 使用一個其刻度值的增量與所使用的量具的刻度值一樣的圖9 （在產品規范值內至少有20個刻度值），并劃上中位數的中心線和控制限。105-2 制作

45、極差的控制圖片制作極差的控制圖片11 在一張透明的膠片標上極差的控制限。125-3 描點描點13 操作者將每個單值的點標在中位數圖上。145-4 找出超過極差控制限的點找出超過極差控制限的點15 操作者與每個子組的最大標記點和最小標記點進行比較，用窄垂直框圈上超出膠片控制限的子組。165-5 標中位數標中位數 操作者將每個子組的中位數圈出，并標注任何一個超出控制限 的中位數。5-6 改善改善 操作者對超出控制限的極差或中位數采取適當的措施進行改善，或通知管理人員。單值和單值和移動極差圖（移動極差圖（XMR） 1、用途、用途 測量費用很大時，（例如破壞性實驗）或是當任何時刻點的輸出 性質比較一致

46、時（例如：化學溶液的PH值）。 1-1 移動圖的三中用法： a 單值單值 b 移動組移動組 c 固定子組固定子組 2、數據收集（基本同、數據收集（基本同X-R ） 2-1 在數據圖上，從左到右記錄單值的讀數。 2-2 計算單值間的移動極差（MR），通常是記錄每對連續讀數間 的差值 。 2-3 單值圖（X）圖的刻度按下列最大者選?。?a 產品規范容差加上允許的超出規范的讀數。 b 單值的最大值與最小值之差的1.5到2倍。 2-4 移動極差圖（MR）的刻度間隔與 X 圖一致。 3 計算控制限計算控制限 X=（X1+X2+Xk）/ K R= (MR1+MR2+MRk)/ (K-1) USLMR=D4

47、R LSLMR=D3R USLX=X+E2R LSLX=X-E2R 注：式中注：式中 R 為移動極差，為移動極差，X 是過程均值，是過程均值，D4、D3 、E2是隨樣本是隨樣本 容量變化的常數。見下表：容量變化的常數。見下表：4過程控制解釋（同其他計量型管制圖）過程控制解釋（同其他計量型管制圖） 55 過程能力解釋過程能力解釋 = R / d2 = R / d2 n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*0.080.140.180.22E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98樣本容量小于7時，沒有

48、極差的控制下限。 式中：R 為移動極差的均值，d2是隨樣本容量變化的常數。見下表： 注注： 只有過程受控，才可直接用的估計值來評價過程能力。n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.088 計數型數據控制圖計數型數據控制圖8-1 P管制圖管制圖 P圖是用來測量在一批檢驗項目中不合格品（缺陷）項目的百分數。 8-1-1 收集數據收集數據8-1-1-1 選擇子組的容量、頻率和數量選擇子組的容量、頻率和數量 子組容量子組容量：子組容量足夠大（最好能恒定），并包括幾個不 合格品。 分組頻率：分組頻率：根據實際情況，兼大容量和信息反饋快的要求。 子組數

49、量：子組數量：收集的時間足夠長，使得可以找到所有可能影響 過程的變差源。一般為25組。8-1-1-2 計算每個子組內的不合格品率（計算每個子組內的不合格品率（P） P=np /n n為每組檢驗的產品的數量；np為每組發現的不良品的數量。選擇控制圖的坐標刻度8-1-1-3 選擇控制圖的坐標刻度選擇控制圖的坐標刻度 一般不良品率為縱坐標，子組別（小時/天）作為橫坐標,縱坐標的刻度應從0到初步研究數據讀讀數中最大的不合格率值的1.5到2倍。8-1-1-4 將不合格品率描繪在控制圖上將不合格品率描繪在控制圖上 a 描點，連成線來發現異常圖形和趨勢。 b 在控制圖的“備注”部分記錄過程的變化和可能影響過

50、程 的異常情況。8-1-2 計算控制限計算控制限8-1-2-1 計算過程平均不合格品率（計算過程平均不合格品率（P） P=（n1p1+n2p2+nkpk）/ (n1+n2+nk) 式中：式中： n1p1；nkpk 分別為每個子組內的不合格的數目分別為每個子組內的不合格的數目 n1；nk為為每個子組的檢驗總數每個子組的檢驗總數8-1-2-2 計算上下控制限（計算上下控制限（USL；LSL） USLp = P + 3 P ( 1 P ) / n LSLp = P 3 P ( 1 P ) / n P 為平均不良率；為平均不良率；n 為為恒定的恒定的樣本容量樣本容量注：注： 1、從上述公式看出，凡是各

51、組容量不一樣，控制限隨之、從上述公式看出，凡是各組容量不一樣，控制限隨之 變化。變化。 2、在實際運用中，當各組容量不超過其平均容量、在實際運用中，當各組容量不超過其平均容量25%時，時， 可用平均樣本容量可用平均樣本容量 n 代替代替 n 來計算控制限來計算控制限USL；LSL。方法如方法如下：下： A、確定可能超出其平均值 25%的樣本容量范圍。 B、分別找出樣本容量超出該范圍的所有子組和沒有超出該范圍 的子組。 C、按上式分別計算樣本容量為 n 和 n 時的點的控制限. UCL,LCL = P 3 P ( 1 P ) / n = P 3 p ( 1 p) / n 8-1-2-3 畫線并標

52、注畫線并標注 過程平均（P）為水平實線，控制限（USL；LSL）為虛線。 (初始研究時，這些被認為是試驗控制限。） 8-1-3 過程控制用控制圖解釋：過程控制用控制圖解釋： 8-1-3-1 分析數據點，找出不穩定的證據（一個受控的P管制圖 中，落在均值兩側的點的數量將幾乎相等） 。8-1-3-1-1 超出控制限的點超出控制限的點 a 超出極差上控制限的點通常說明存在下列情況中的一種 或幾種： 1、控制限計算錯誤或描點時描錯 。 2、測量系統變化（如：不同的檢驗員或量具）。 3、過程惡化。 b 低于控制限之下的點，說明存在下列情況的一種或多種： 1、控制限或描點時描錯。 2、測量系統已改變或過程

53、性能已改進。 8-1-3-1-2 鏈鏈 a 出現高于均值的長鏈或上升鏈（7點），通常表明存在下列 情況之一或兩者。 1、 測量系統的改變（如新的檢驗人或新的量具 2、 過程性能已惡化 b 低于均值的鏈或下降鏈說明存在下列情況之一或全部： 1、 過程性能已改進 2、 測量系統的改好 注：當注：當 np 很小時（很小時（5以下），出現低于以下），出現低于 P 的鏈的可能性增加，的鏈的可能性增加， 因此有必要用長度為因此有必要用長度為8點或更多的點的長鏈作為不合格點或更多的點的長鏈作為不合格 品率降低的標志。品率降低的標志。 8-1-3-1-3 明顯的非隨機圖形明顯的非隨機圖形 a 非隨機圖形例子：

54、明顯的趨勢；周期性；子組內數據間有 規律的關系等。 b 一般情況，各點與均值的距離：大約2/3的描點應落在控制 限的中間1/3的區域內，大約1/3的點落在其外的2/3的區域。 c 如果顯著多余2/3以上的描點落在離均值很近之處（對于25 子組，如果超過90%的點落在控制限的1/3區域），則應對下 列情況的一種或更多進行調查： 1、 控制限或描點計算錯描錯 2、 過程或取樣方法被分層，每個子組包含了從兩個或多個 不同平均性能的過程流的測量值（如：兩條平行的生產 線的混合的輸出）。 3、 數據已經過編輯（明顯偏離均值的值已被調換或刪除） d 如果顯著少余2/3以上的描點落在離均值很近之處（對于25

55、 子組，如果只有40%的點落在控制限的1/3區域）則應對下列 情況的一種或更多進行調查： 1、控制限或描點計算錯描錯 2、 過程或取樣方法造成連續的分組中包含了從兩個或多個 不同平均性能的過程流的測量 8-1-3-2 尋找并糾正特殊原因尋找并糾正特殊原因 當有任何變差時，應立即進行分析，以便識別條件并防止 再發生，由于控圖發現的變差一般是由特殊原因引起的， 希望操作者和檢驗員有能力發現變差原因并糾正。并在備 注欄中詳細記錄。 8-1-3-3 重新計算控制限重新計算控制限 初次研究，應排除有變差的子組，重新計算控制限。 8-1-4 過程能力解釋過程能力解釋 計數型數據控制圖上的每一點直接表明不符合顧客要求的不合格品的百分數和比值，這就是對能力的定義8-2 不合格品數不合格品數的的np 圖圖 8-2-1