1、第八章第八章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮8. .1 引言引言8. .2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖8. .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理材料力學(xué)材料力學(xué)8. .4 材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能8. .5 應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念8. .6 失效、許用應(yīng)力與強度條件失效、許用應(yīng)力與強度條件8. .7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形8. .9 連接部分的強度計算連接部分的強度計算8. .1 引言引言8. .1 引言引言8. .1 引言引言一、一、定義定義軸向拉伸軸向拉伸 線方向線方向伸長伸長 的變形形式的變形形式FFFF 載荷的作用線

2、與桿的軸線重合，使桿產(chǎn)生沿軸載荷的作用線與桿的軸線重合，使桿產(chǎn)生沿軸( (壓縮壓縮) )( (縮短縮短) )8.2 .2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖8. .2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖8.2 .2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖一、一、橫截面上的內(nèi)力橫截面上的內(nèi)力由由 Fx = 0：得到得到FFmmIF0N FFFF NFNmmIII 軸力軸力 軸力的符號規(guī)定：軸力的符號規(guī)定：作用線與桿的軸線重合的內(nèi)力作用線與桿的軸線重合的內(nèi)力指離截面為指離截面為 + + ，指向截面為，指向截面為 - - 。軸力圖軸力圖軸力沿軸線變化的關(guān)系圖軸力沿軸線變化的關(guān)系圖一、一、橫截面上的內(nèi)力橫截面上的內(nèi)力mmIFFN 軸力

3、的單軸力的單 位：位：N，kNFFmmIII8.2 .2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖例例1 畫出圖示直桿的軸力圖。畫出圖示直桿的軸力圖。解解：F =18kN1F =4kN3F =8kN21- -1截面：截面：03211N FFFF求得：求得：1. .求求軸力軸力由由 Fx= 0：F 1F 3F 2FN1kN63211N FFFF118.2 .2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖F 3F 2FN2kN12322N FFFkN61N F2- -2截面：截面：0322N FFF求得：求得：由由 Fx = 0：F =18kN1F =4kN3F =8kN211解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力22例

4、例1 畫出圖示直桿的軸力圖。畫出圖示直桿的軸力圖。8.2 .2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖例例1 畫出圖示直桿的軸力圖。畫出圖示直桿的軸力圖。F 3FN3kN433N FF033N FF求得：求得：由由 Fx = 0：kN122N F3- -3截面：截面：F =18kN1F =4kN3F =8kN23311222- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力kN61N F8.2 .2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖例例1 畫出圖示直桿的軸力圖。畫出圖示直桿的軸力圖。kN43N FF =18kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解

5、解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力kN122N FkN61N F討論：討論： ( (1) )在求內(nèi)力時，能否將外力進行平移？在求內(nèi)力時，能否將外力進行平移？注意：注意： ( (1) )在用截面法求內(nèi)力時不能隨意進行力的平移；在用截面法求內(nèi)力時不能隨意進行力的平移； ( (2) )用截面法一次只能求出一個截面上的內(nèi)力。用截面法一次只能求出一個截面上的內(nèi)力。 ( (2) )能否一次求出兩個截面上的內(nèi)力？能否一次求出兩個截面上的內(nèi)力？8.2 .2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖kN43N F 軸力圖不僅能顯示出各段的軸力大小軸力圖不僅能顯示出各段的軸力大小2. .畫軸力圖畫軸力圖 而且能顯示出

6、各段的變形是拉伸還是壓縮而且能顯示出各段的變形是拉伸還是壓縮FOxN6kN4kN12kNF =18kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力kN122N FkN61N F例例1 畫出圖示直桿的軸力圖。畫出圖示直桿的軸力圖。8.2 .2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖例例1 畫出圖示直桿的軸力圖。畫出圖示直桿的軸力圖。F =18kN1F =4kN3F =8kN211 軸力圖不僅能顯示出各段的軸力大小軸力圖不僅能顯示出各段的軸力大小2. .畫軸力圖畫軸力圖 而且能顯示出各段的變形是拉伸還是壓縮而且能顯示出各段

7、的變形是拉伸還是壓縮3- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力3322kN43N FkN122N FkN61N FFN6kN4kN12kN8.2 .2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖例例1 畫出圖示直桿的軸力圖。畫出圖示直桿的軸力圖。F =6kNR3. .畫軸力圖的規(guī)律畫軸力圖的規(guī)律2. .畫軸力圖畫軸力圖3- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力F =18kN1F =4kN3F =8kN2kN43N FkN122N FkN61N F113322FN6kN4kN12kN 從左到右，左上右下。從左到右，

8、左上右下。8.2 .2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖8.3 .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理8. .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理三、圣維南原理三、圣維南原理一、橫截面上的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力二、斜截面上的應(yīng)力二、斜截面上的應(yīng)力8.3 .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理一、橫截面上的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力1. .研究應(yīng)力的意義研究應(yīng)力的意義 在求出橫截面上的內(nèi)力后，并不能判斷桿件是否破壞在求出橫截面上的內(nèi)力后，并不能判斷桿件是否破壞 桿件的破壞與單位面積上的內(nèi)力有關(guān)桿件的破壞與單位面積上的內(nèi)力有關(guān)FFAFF2A試問：試問：下面兩根下

9、面兩根材料相同材料相同橫截面面積不同橫截面面積不同的桿件哪一根的桿件哪一根 容易破壞？容易破壞？ 應(yīng)力應(yīng)力單位面積上的內(nèi)力單位面積上的內(nèi)力( (即即內(nèi)力的集度內(nèi)力的集度) )一、橫截面上的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力2. .實驗分析實驗分析 變形現(xiàn)象：變形現(xiàn)象： 推知：推知： ( (1) )橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于軸線橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于軸線 平面截面假設(shè)平面截面假設(shè) ( (2) )兩橫截面之間的縱向線段伸長相同兩橫截面之間的縱向線段伸長相同 兩橫向線兩橫向線( (ab和和cd) )相對平移相對平移adcbFFFFadcb8.3 .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南

10、原理 即：即：橫截面上應(yīng)力均勻分布橫截面上應(yīng)力均勻分布 ( (2) )應(yīng)力的方向與軸力的方向相同應(yīng)力的方向與軸力的方向相同 的的應(yīng)力應(yīng)力相同相同 ( (1) )橫截面上各點橫截面上各點FF N 結(jié)論：結(jié)論：一、橫截面上的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力2. .實驗分析實驗分析adcbFFadcb8.3 .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理3. .正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式正應(yīng)力的符號規(guī)定：正應(yīng)力的符號規(guī)定： 指離截面為指離截面為 + + ，指向截面為，指向截面為 - - 。 拉應(yīng)力拉應(yīng)力指離指離截面的正應(yīng)力截面的正應(yīng)力 壓應(yīng)力壓應(yīng)力指向指向截面的正應(yīng)力截面的正應(yīng)力AFN 一、橫截面上的應(yīng)力一

11、、橫截面上的應(yīng)力FF N正應(yīng)力正應(yīng)力與截面垂直的應(yīng)力與截面垂直的應(yīng)力adcbFFadcb8.3 .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理3. .正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式AFN 一、橫截面上的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力FF N應(yīng)力的單位：應(yīng)力的單位：Pa = N/ /m2 ，MPa = N/ /mm2 = 106Pa計算中：計算中：力的單位用力的單位用 N 則則應(yīng)力的單位為應(yīng)力的單位為 MPa 長度的單位用長度的單位用 mm adcbFFadcb8.3 .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理 ( (2) )不適應(yīng)于集中力作用點附近的區(qū)域不適應(yīng)于集中力作用點附近的區(qū)域 ( (

12、1) )載荷的作用線必須與軸線重合載荷的作用線必須與軸線重合4. .適用范圍適用范圍一、橫截面上的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力3. .正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式AFN FF NadcbFFadcb8.3 .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理實驗表明：實驗表明： 有些受拉或受壓構(gòu)件有些受拉或受壓構(gòu)件 是是 沿沿橫截面橫截面破壞的破壞的 有些受拉或受壓構(gòu)件則是沿有些受拉或受壓構(gòu)件則是沿斜截面斜截面破壞的破壞的二、斜截面上的應(yīng)力二、斜截面上的應(yīng)力8.3 .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理1.1.斜截面上的內(nèi)力斜截面上的內(nèi)力斜截面斜截面kk上：上：FF NFF N橫截面橫截面

13、km上：上：FFkk mFFkk 即：即：NNFF 二、斜截面上的應(yīng)力二、斜截面上的應(yīng)力8.3 .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理橫截面橫截面km上：上：斜截面斜截面kk上：上：全應(yīng)力全應(yīng)力AFN cosAA AFpN 2. .斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力FFkk p FFkk mA cosN AF cos A二、斜截面上的應(yīng)力二、斜截面上的應(yīng)力8.3 .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理將全應(yīng)力正交分解：將全應(yīng)力正交分解： cos p cosp sinp 結(jié)論：結(jié)論： 和和 是是 的函數(shù)的函數(shù)2. .斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力)( 2cos12 2si

14、n2 FFkk p FFkk mFkkp nt 正應(yīng)力：正應(yīng)力：切應(yīng)力：切應(yīng)力：A A切應(yīng)力切應(yīng)力垂直于截面法線方向的應(yīng)力垂直于截面法線方向的應(yīng)力切應(yīng)力符號規(guī)定：切應(yīng)力符號規(guī)定：繞研究體順時針轉(zhuǎn)為繞研究體順時針轉(zhuǎn)為+ +，逆時針轉(zhuǎn)為，逆時針轉(zhuǎn)為- -。二、斜截面上的應(yīng)力二、斜截面上的應(yīng)力8.3 .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理結(jié)論：結(jié)論：任意兩個相互垂直截面上的正應(yīng)力之和為一定值任意兩個相互垂直截面上的正應(yīng)力之和為一定值)( 2cos12 )( 2cos12 90 90 1. .正應(yīng)力的關(guān)系正應(yīng)力的關(guān)系FFkk p FFkk mA A900 Fkkp nt 二、斜截面上的

15、應(yīng)力二、斜截面上的應(yīng)力8.3 .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理 在在任意兩個相互垂直截面上，切應(yīng)力必同時存在，任意兩個相互垂直截面上，切應(yīng)力必同時存在，90 2. .切應(yīng)力的關(guān)系切應(yīng)力的關(guān)系 2sin2 2sin2 90 它們的大小相等，方向共同指向或指離兩截面的交線。它們的大小相等，方向共同指向或指離兩截面的交線。結(jié)論：結(jié)論：FFkk p 切應(yīng)力互等定理：切應(yīng)力互等定理：Fkkp nt FFkk mA A二、斜截面上的應(yīng)力二、斜截面上的應(yīng)力8.3 .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理討論：討論：1. .橫截面橫截面 = = 0 ，max0 2. .縱截

16、面縱截面 = = 90 ，min900 3. .斜截面斜截面 = = 45 ， ,245 4. .斜截面斜截面 = = - -45 ， ,245 F 0 ,0 max452 min452 )( 2cos12 2sin2 幾個特殊截面上的應(yīng)力幾個特殊截面上的應(yīng)力0 ,90 8.3 .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理圣維南原理圣維南原理力作用于桿端，只影響端部范圍的應(yīng)力力作用于桿端，只影響端部范圍的應(yīng)力 分布，影響區(qū)的軸向范圍約等于分布，影響區(qū)的軸向范圍約等于1-21-2個橫向尺寸個橫向尺寸FFF max F 三、圣維南原理三、圣維南原理8.3 .3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉

17、壓桿的應(yīng)力與圣維南原理8.4 .4 材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能8. .4 材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能一、拉伸試驗與應(yīng)力一、拉伸試驗與應(yīng)力- -應(yīng)變圖應(yīng)變圖二、材料在壓縮時的力學(xué)性能二、材料在壓縮時的力學(xué)性能 一、拉伸試驗與應(yīng)力一、拉伸試驗與應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)變圖一、一、材料在拉伸時的力學(xué)性能材料在拉伸時的力學(xué)性能二、二、材料在壓縮時的力學(xué)性能材料在壓縮時的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 在載荷作用下材料所表現(xiàn)出的在載荷作用下材料所表現(xiàn)出的 變形變形、破壞破壞等方面的特性等方面的特性試驗條件：試驗條件：常溫常溫( (室溫室溫) )、低溫、高溫低

18、溫、高溫靜靜載載、動載、動載低碳鋼低碳鋼和和鑄鐵鑄鐵的力學(xué)性能比較典型的力學(xué)性能比較典型8.4 .4 材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能1 1、材料在拉伸時的力學(xué)性能材料在拉伸時的力學(xué)性能標準試件標準試件圓形截面圓形截面 金屬材料通常制成圓形截面試件金屬材料通常制成圓形截面試件ldl 標距標距dl10 dl5 8.4 .4 材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能I、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能拉伸圖拉伸圖( (F l 圖圖) )elF ， l1 1、材料在拉伸時的力學(xué)性能材料在拉伸時的力學(xué)性能plhf fFOl 8.4 .4 材料在拉伸與壓

19、縮時力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能F l 圖與圖與 A 和和 l 有關(guān)有關(guān)材料的力學(xué)性能應(yīng)與試件的幾何尺寸無關(guān)材料的力學(xué)性能應(yīng)與試件的幾何尺寸無關(guān)將將載荷載荷變形圖變形圖改造改造成成應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變圖。圖。I I、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能elplhf fFOl 8.4 .4 材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能llAF 應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)變圖( ( 曲線曲線 ) )I、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能elplhf fFOl hf fO ep8.4 .4 材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能1.1.彈性階段彈性階段(

20、(Ob) )線彈性階段線彈性階段( (Oa) )變形過程的四個階段：變形過程的四個階段：E 常數(shù)常數(shù) tg即：即： E E材料的材料的彈性模量彈性模量，單位：，單位：GPa是衡量材料是衡量材料抵抗彈性變形抵抗彈性變形能力的一個指標能力的一個指標I、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能abhf fO ep8.4 .4 材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能1.1.彈性階段彈性階段( (Ob) )線彈性階段線彈性階段( (Oa) )比例極限比例極限( ( p) )線彈性階段最高點線彈性階段最高點 a 所對應(yīng)的所對應(yīng)的應(yīng)力值應(yīng)力值變形過程的四個階段：變形過程的四個階段：

21、E 彈性極限彈性極限( ( e) )彈性階段最高點彈性階段最高點 b 所對應(yīng)的所對應(yīng)的應(yīng)力值應(yīng)力值elasticproportionI、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能e P abhf fO ep8.4 .4 材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能屈服極限屈服極限( ( s) )屈服階段最低點屈服階段最低點 c 所對應(yīng)的所對應(yīng)的應(yīng)力值應(yīng)力值，2.2.屈服階段屈服階段( (bc) )流動極限流動極限 ( (流動階段流動階段) )slideI、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能s c45 滑滑移移線線e P abhf fO ep8.4 .4 材料在拉

22、伸與壓縮時力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能強度極限強度極限( ( b) )強化階段最高點強化階段最高點 d 所對應(yīng)的所對應(yīng)的應(yīng)力值應(yīng)力值變形過程的四個階段：變形過程的四個階段：3.3.強化階段強化階段( (be) )I、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能b ds ce P abhf fO ep8.4 .4 材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能4.4.頸縮頸縮階段階段( (ef) )： ( (局部變形局部變形階段階段) )變形過程的四個階段：變形過程的四個階段：I、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能b ds ce P abhf fO ep8.4

23、.4 材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時力學(xué)性能兩個塑性指標：兩個塑性指標：( (1).).延伸率延伸率lA11lA%1001 lll通常規(guī)定：通常規(guī)定： 5%的材料為的材料為塑性材料塑性材料 1，反映了應(yīng)力集中的程度。，反映了應(yīng)力集中的程度。2. .應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)一、應(yīng)力集中一、應(yīng)力集中8.5 .5 應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念 ( (1) )將突變改為緩變，做成圓弧形；將突變改為緩變，做成圓弧形； ( (2) )使用塑性材料。使用塑性材料。 塑性材料對應(yīng)力集中敏感性小塑性材料對應(yīng)力集中敏感性小FF sFF s3. .減小應(yīng)力集中的措施減小應(yīng)力集中的措施一、應(yīng)力集中一、應(yīng)力集

24、中8.5 .5 應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念8. .6 失效、失效、許用許用應(yīng)力與強度條件應(yīng)力與強度條件一、失效與許用應(yīng)力一、失效與許用應(yīng)力二、強度條件二、強度條件8.6 .6 失效、許用應(yīng)力與強度條件失效、許用應(yīng)力與強度條件1 1、失效的概念、失效的概念 2. .塑性屈服塑性屈服 3. .壓桿失穩(wěn)壓桿失穩(wěn)失效的形式：失效的形式： 1. .脆性斷裂脆性斷裂 失效失效構(gòu)件不能正常工作的現(xiàn)象構(gòu)件不能正常工作的現(xiàn)象 4. .疲勞斷裂疲勞斷裂8.6 .6 失效、許用應(yīng)力與強度條件失效、許用應(yīng)力與強度條件2、危險截面與極限應(yīng)力、危險截面與極限應(yīng)力危險截面危險截面極限應(yīng)力極限應(yīng)力( ( u) )最大工作應(yīng)力最

25、大工作應(yīng)力( ( max) )應(yīng)力應(yīng)力幾個名詞幾個名詞由于載荷引起的構(gòu)件內(nèi)的最大由于載荷引起的構(gòu)件內(nèi)的最大最大工作應(yīng)力所在的橫截面最大工作應(yīng)力所在的橫截面材料達到失效時的應(yīng)力值材料達到失效時的應(yīng)力值8.6 .6 失效、許用應(yīng)力與強度條件失效、許用應(yīng)力與強度條件極限應(yīng)力的選取極限應(yīng)力的選取 脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料 b su 低碳鋼低碳鋼 sO bO鑄鐵鑄鐵8.6 .6 失效、許用應(yīng)力與強度條件失效、許用應(yīng)力與強度條件3、許用應(yīng)力與安全因數(shù)、許用應(yīng)力與安全因數(shù)安全因數(shù)安全因數(shù)( ( n ) )許用應(yīng)力許用應(yīng)力( ) 反映了安全與經(jīng)濟之間的矛盾反映了安全與經(jīng)濟之間的矛盾即即: :顯然，顯然

26、，n1，根據(jù)材料的性能與工程等級等因素而定根據(jù)材料的性能與工程等級等因素而定nu 保證材料保證材料安全工作安全工作的最大應(yīng)力值的最大應(yīng)力值保證材料安全工作的安全儲備保證材料安全工作的安全儲備 脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料 bbssnn 8.6 .6 失效、許用應(yīng)力與強度條件失效、許用應(yīng)力與強度條件二、強度條件二、強度條件maxNmax AFmaxN AF對于對于等直桿等直桿8.6 .6 失效、許用應(yīng)力與強度條件失效、許用應(yīng)力與強度條件強度計算的三類問題強度計算的三類問題 2. .選擇選擇截面截面： 1. .校核強度校核強度： 3. .確定確定最大最大( (許用許用) )載荷載荷： maxN

27、max AFmaxN FA maxN AF 已知已知 、F 和和 A，檢驗，檢驗已知已知 和和 F ，求，求已知已知 和和 A，求，求 maxN AFmaxF8.6 .6 失效、許用應(yīng)力與強度條件失效、許用應(yīng)力與強度條件例例1 1 某冷鐓機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示。鐓壓時某冷鐓機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示。鐓壓時, ,連桿連桿解：解：1. .求軸力求軸力AB在水平位置。已知：在水平位置。已知：h=1.4b, , =90MPa, ,F=3780kN,由由2. .求橫截面面積求橫截面面積不計自重。試確定連桿的矩形截面尺寸。不計自重。試確定連桿的矩形截面尺寸。 AB工工件件kN 3780N FFN AF

28、，得到，得到 N FA bhAFFB23mm 90103780 23mm 1042 8.6 .6 失效、許用應(yīng)力與強度條件失效、許用應(yīng)力與強度條件3確定橫截面的尺寸確定橫截面的尺寸得到得到所以所以hbA mm 173 b由由bh4 . 1 例例1 1 某冷鐓機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示。鐓壓時某冷鐓機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示。鐓壓時, ,連桿連桿解：解：AB在水平位置。已知：在水平位置。已知：h=1.4b, , =90MPa, ,F=3780kN,不計自重。試確定連桿的矩形截面尺寸。不計自重。試確定連桿的矩形截面尺寸。 AB工工件件bhAFFB24 . 1 b 23mm1042 mm 1734 .

29、1 mm 242 8.6 .6 失效、許用應(yīng)力與強度條件失效、許用應(yīng)力與強度條件例例2 2 一鉸接結(jié)構(gòu)由桿AB和AC組成如圖所示。桿AC的長度為桿AB的兩倍，橫截面面積均為A=200mm2。兩桿材料相同，許用應(yīng)力=160MPa，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷BC 45 30FAFAxyACFABFABFABFACFACFFAxyACFNABFN解：解：受力分析受力分析8.6 .6 失效、許用應(yīng)力與強度條件失效、許用應(yīng)力與強度條件例例2 2 一鉸接結(jié)構(gòu)由桿AB和AC組成如圖所示。桿AC的長度為桿AB的兩倍，橫截面面積均為A=200mm2。兩桿材料相同，許用應(yīng)力=160MPa，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷BC 45 3

30、0FA0 X030sin45sin ACABFFNN0 Y030cos45cos FFFACABNN FFFFABAC52. 073. 0NN 52. 073. 0maxmax AFAFAFAFABABACACNNkN7 .43 F列平衡條件：列平衡條件：得：得：強度條件：強度條件：FAxyACFNABFN8.6 .6 失效、許用應(yīng)力與強度條件失效、許用應(yīng)力與強度條件例例2 2BC 45 30FAABABACFFFNNN 232102001016066 N NAFAC 21621 ACABFFNN0 X030sin45sin ACABFFNN0 Y030cos45cos FFFACABNNkN

31、7 .43 FAC桿為危險桿桿為危險桿FAxyACFNABFN8.6 .6 失效、許用應(yīng)力與強度條件失效、許用應(yīng)力與強度條件8.7 .7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律二、拉壓桿的橫向變形與泊松比二、拉壓桿的橫向變形與泊松比8. .7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形二、疊加原理二、疊加原理 正應(yīng)變正應(yīng)變 縱向正應(yīng)變：縱向正應(yīng)變：1. .縱向正應(yīng)變縱向正應(yīng)變lll 1ll 正應(yīng)變正應(yīng)變單位長度的改變量單位長度的改變量l 縱向伸長：縱向伸長：Flll 1F正應(yīng)變的符號規(guī)定：正應(yīng)變的符號規(guī)定：伸長為伸長為 + +

32、 ，縮短為，縮短為 。8.7 .7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律( (英國科學(xué)家英國科學(xué)家 Hooke，1676年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)) )1. .第一種形式第一種形式實驗表明：實驗表明：當載荷小于某一數(shù)值時當載荷小于某一數(shù)值時引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E，因，因F = FN，有有AFll EAlFlN Flll 1F式中式中 EA桿的桿的抗拉抗拉( (壓壓) )剛度剛度 反映反映桿桿抵抗縱向彈性變形的能力抵抗縱向彈性變形的能力8.7 .7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形2. .第二種形式第二種形式 將第一種形式改寫成將第一種形式改寫成即：即：llEAF N

33、 E 稱為稱為應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系 胡克定律胡克定律( (英國科學(xué)家英國科學(xué)家 Hooke，1676年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)) )式中式中 E材料的材料的彈性模量彈性模量( (楊氏模量楊氏模量) ) 反映反映材料材料抵抗彈性變形的能力，抵抗彈性變形的能力，單位：單位：GPaFlll 1F8.7 .7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形 橫向正應(yīng)變橫向正應(yīng)變 橫向正應(yīng)變：橫向正應(yīng)變： 橫向縮短：橫向縮短：bbb 1bb bbb 2b 21Flll 1F8.7 .7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形實驗表明：實驗表明：當載荷小于某一數(shù)值時當載荷小于某一數(shù)值時式中式中 泊松比泊松比，為

34、，為無量綱量，無量綱量， ( (Poisson，法國科學(xué)家法國科學(xué)家) )即即 是材料常數(shù)是材料常數(shù) bbb 2b 21Flll 1F 泊松比泊松比8.7 .7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形 疊加原理疊加原理 幾個載荷同時作用產(chǎn)生的效果，幾個載荷同時作用產(chǎn)生的效果， 等于各載荷單獨作用效果的總和。等于各載荷單獨作用效果的總和。 -疊加原理疊加原理 疊加原理適用的條件疊加原理適用的條件8.7 .7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形例3 圖示直桿的面積為A，彈性模量為E，求直桿的總伸長量解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力kNN43 FkNN122 F3-

35、-3截面：截面：kN61 NFADl2.求求 ADlCDBCABADllllEAlFEAlFEAlF332211NNN 2- -2截面：截面：ADCB1l3l2l112233kN181 FkN82 FkN43 F3321104126)(EAlEAlEAl8.7 .7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形例例4 已知已知: : l=2m, d=25mm, P=100kN, =30, E=210GPa, 解：解：1. .求內(nèi)力求內(nèi)力 求求 A。求得求得 取節(jié)點取節(jié)點A為研究對象為研究對象 :0 xF :0yF2N1NFF APFFN2N1yx l21ACBPd 0sinsin1N2N FF

36、0coscos2N1N PFF cos2P 8.7 .7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形2. .求求變形變形3. .求求位移位移ACBAAA21l 121ll AAA cos22N1NPFF 例例4 已知已知: : l=2m, d=25mm, P=100kN, =30, E=210GPa, 解：解： 求求 A。EAlF1N cos1l 22cos42dEPl mm 3 . 1 cos2 EAPl 2cos2EAPl cos222 dEPl mm30cos251021010210100222333 l21ACBPd8.7 .7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形8.8 .

37、8 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題8. .8 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題超靜定問題的概念及其一般解法超靜定問題的概念及其一般解法1. . 靜定的概念靜定的概念平面力系：平面力系： 共線力系共線力系 匯交力匯交力 平行力系平行力系FFFA1221未知力未知力數(shù)：數(shù)： 1 2 2平衡方程數(shù)：平衡方程數(shù)： 1 2 28.8 .8 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題221平面力系：平面力系： 共線力系共線力系 匯交力匯交力 平行力系平行力系2.超靜定超靜定( (靜不定靜不定) )的概念的概念423212未知力未知力數(shù)數(shù)平衡方程數(shù)平衡方程數(shù)FAF12F21B3348.8 .8 簡單拉壓

38、超靜定問題簡單拉壓超靜定問題靜靜 定定 問問 題題約束反力或內(nèi)力等未知力，約束反力或內(nèi)力等未知力，可以可以僅由靜僅由靜 力平衡方程求得的問題。力平衡方程求得的問題。即：即：靜靜 定定 問問 題題未知力數(shù)未知力數(shù)等于等于靜力平衡方程數(shù)靜力平衡方程數(shù)未知力數(shù)未知力數(shù) 減減 靜力平衡方程數(shù)靜力平衡方程數(shù)超靜定問題超靜定問題約束反力或內(nèi)力等未知力，約束反力或內(nèi)力等未知力，不能不能僅由靜僅由靜 力平衡方程求得的問題。力平衡方程求得的問題。超靜定問題超靜定問題未知力數(shù)未知力數(shù)多于多于靜力平衡方程數(shù)靜力平衡方程數(shù) ( (即即多余約束數(shù)多余約束數(shù)) )超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)8.8 .8 簡單拉壓超靜定問題簡單拉

39、壓超靜定問題3.超靜定問題的一般解法超靜定問題的一般解法 1. 列出靜力平衡方程；列出靜力平衡方程； 3 .列出物理方程列出物理方程,代入代入變形幾何方程得到補充方程；變形幾何方程得到補充方程； 2. 根據(jù)桿或桿系的變形幾何關(guān)系，建立根據(jù)桿或桿系的變形幾何關(guān)系，建立變形幾何方程變形幾何方程 ( (變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件) )； 4. 聯(lián)立求解。聯(lián)立求解。8.8 .8 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題例例5 5 圖示兩端固定桿，已知：圖示兩端固定桿，已知：F， l1，E1，A1，l2， E2， A2， 解：解： 1. 靜力平衡方程靜力平衡方程求：支反力。求：支反力。 2. 變形幾何方程變形

40、幾何方程FFFYBA RR :0( (1) ) ( (2) ) 3. 物理方程物理方程( (3) )021 lll11111111AElFAElFlARN ABlC1F21l2lBFRAFR22222222AElFAElFlRB N 8.8 .8 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題4. 聯(lián)立求解，得到聯(lián)立求解，得到1222112111221,1lAElAEFFlAElAEFFBA RR 8.8 .8 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題5. 討論討論簡單拉壓超靜定問題中的約束反力簡單拉壓超靜定問題中的約束反力還與桿件的抗拉還與桿件的抗拉( (壓壓) )剛度有關(guān)剛度有關(guān)。不僅與載荷和載荷位置有

41、關(guān)，不僅與載荷和載荷位置有關(guān)， 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力RRl溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力桿件內(nèi)由于溫度的變化所產(chǎn)生的應(yīng)力桿件內(nèi)由于溫度的變化所產(chǎn)生的應(yīng)力是一種是一種初應(yīng)力初應(yīng)力A,T,TlFRAFRBlBAFFRR llT EAlFEAllFlAARR)(TllT 材料的線膨脹系數(shù)材料的線膨脹系數(shù)8.8 .8 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題裝配后為：裝配后為： 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu) 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力由于桿件尺寸的微小誤差，在裝配后所產(chǎn)由于桿件尺寸的微小誤差，在裝配后所產(chǎn)生的應(yīng)力。是一種生的應(yīng)力。是一種初應(yīng)力初應(yīng)力。8.8 .8 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題8-9

42、 連接部分的強度計算連接部分的強度計算一、剪切的實用計算一、剪切的實用計算二、擠壓的實用計算二、擠壓的實用計算聯(lián)聯(lián) 接接 件件: 螺栓、銷釘、鍵等螺栓、銷釘、鍵等被聯(lián)接件被聯(lián)接件:鋼板、掛鉤等鋼板、掛鉤等接接 頭頭:被聯(lián)接件被聯(lián)接件 + + 聯(lián)接件聯(lián)接件一、剪切的實用計算一、剪切的實用計算在一對大小相等、方向相反、作用線相距很近在一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的外力作用下，使得桿件發(fā)生的外力作用下，使得桿件發(fā)生相對錯動相對錯動的變形的變形現(xiàn)象。簡稱現(xiàn)象。簡稱剪切剪切1. .剪切的概念剪切的概念FF剪切面剪切面8.9 .9 連接部分的強度計算連接部分的強度計算單剪單剪mmFFmmFFnn

43、mm雙剪雙剪一、剪切的實用計算一、剪切的實用計算8.9 .9 連接部分的強度計算連接部分的強度計算2. .剪切的實用計算剪切的實用計算有使有使螺栓沿剪切面錯斷的趨勢螺栓沿剪切面錯斷的趨勢( (1) ) 內(nèi)力內(nèi)力S0: XFFmmFFmmF一、剪切的實用計算一、剪切的實用計算剪力剪力(FS)SF8.9 .9 連接部分的強度計算連接部分的強度計算(2)切應(yīng)力：切應(yīng)力： 平均切應(yīng)力，又稱為平均切應(yīng)力，又稱為名義切應(yīng)力名義切應(yīng)力切應(yīng)力在剪切面上均勻分布切應(yīng)力在剪切面上均勻分布工程上通常采用工程上通常采用“實用計算實用計算”( (假定計算假定計算) )AS剪切面面積剪切面面積方向：與方向：與FS相同，即

44、相同，即沿剪切面沿剪切面SSFA一、剪切的實用計算一、剪切的實用計算8.9 .9 連接部分的強度計算連接部分的強度計算3. .剪切強度條件剪切強度條件 材料的材料的名義名義許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力S SFA一、剪切的實用計算一、剪切的實用計算S uSFAn8.9 .9 連接部分的強度計算連接部分的強度計算二、擠壓的實用計算二、擠壓的實用計算1. .擠壓的概念擠壓的概念擠壓面FFFFtmm擠擠 壓壓在外力作用下，聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間在在外力作用下，聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間在接接 觸面上觸面上相互壓緊的現(xiàn)象相互壓緊的現(xiàn)象擠擠 壓壓 力力( (Fbs) )擠壓面上所受到的壓力擠壓面上所受到的壓力擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力( ( bs) )與擠壓力所對應(yīng)的應(yīng)力與擠壓力所對應(yīng)的應(yīng)力8.9 .9 連接部分的強度計算連接部分的強度計算2. .擠壓的實用計算擠壓的實用計算擠壓力擠壓力FF bs二、擠壓的實用計算二、擠壓的實用計算bsFF擠壓面擠壓面剪切面剪切面bsFbsFFFtmm8.9 .9 連接部分的強度計算連接部分的強度計算擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力工程上通常采用工程上通常采用“實用計算實用計算”( (假定計算假定