1、選修2-2 2.2 第1課時 綜合法與分析法一、選擇題f(x)ex在(0，)上是增函數，一個同學給出的證法如下：f(x)ex，f(x)ex.x>0，ex>1,0<<1ex>0，即f(x)>0，f(x)在(0，)上是增函數，他使用的證明方法是()a綜合法b分析法c反證法 d以上都不是答案a解析該證明方法符合綜合法的定義，應為綜合法故應選a.2分析法又叫執果索因法，假設使用分析法證明：設a>b>c，且abc0，求證：<a索的因應是()aab>0 bac>0c(ab)(ac)>0 d(ab)(ac)<0答案c解析要證<

2、;a只需證b2ac<3a2只需證b2a(ba)<3a2只需證2a2abb2>0.只需證(2ab)(ab)>0，只需證(ac)(ab)>0.故索的因應為c.3p，q·(m、n、a、b、c、d均為正數)，那么p、q的大小為()apq bpqcp>q d不確定答案b解析qp.4函數f(x)x，a、br，af，bf()，cf，那么a、b、c的大小關系為()aabc bacbcbca dcba答案a解析，又函數f(x)x在(，)上是單調減函數，ff()f.5對任意的銳角、，以下不等式關系中正確的選項是()asin()sinsinbsin()coscoscco

3、s()sinsindcos()<coscos答案d解析、為銳角，0，coscos()又cos0，coscoscos()6設a、b、cr，pabc，qbca，rcab，那么“pqr>0”是“p、q、r同時大于零的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案c解析首先假設p、q、r同時大于零，那么必有pqr>0成立其次，假設pqr>0，且p、q、r不都大于0，那么必有兩個為負，不妨設p<0，q<0，即abc<0，bca<0，b<0與br矛盾，故p、q、r都大于0.7y>x>0，且xy1，那么()ax&

4、lt;<y<2xy b2xy<x<<ycx<<2xy<y dx<2xy<<y答案d解析y>x>0，且xy1，設y，x，那么，2xy.所以有x<2xy<<y，故排除a、b、c.8下面的四個不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)·(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()a1個 b2個c3個 d4個答案c解析(a2b2c2)(abbcac)(ab)2(bc)2(ca)20a(1a)a2a20，(a2b2)·(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c

5、22abcdb2d2(acbd)2.應選c.9假設x，yr，且a恒成立，那么a的最小值是()a2 b.c2 d1答案b解析原不等式可化為a要使不等式恒成立，只需a不小于的最大值即可，當xy時取等號，a，a的最小值為.故應選b.10類比“兩角和與差的正余弦公式的形式，對于給定的兩個函數，s(x)，c(x)，其中a>0，且a1，下面正確的運算公式是()s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；c(xy)c(x)c(y)s(x)s(y)；c(xy)c(x)c(y)s(x)s(y)a bc d答案d解析s(x)，c(x)，s(xy)，s(x)c(y)

6、c(x)s(y)··.s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)同理：s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)c(xy)c(x)c(y)s(x)s(y)c(xy)c(x)c(y)s(x)s(y)應選d.二、填空題11如果abab，那么實數a、b應滿足的條件是_答案a0，b0且ab解析abab()2()0a0，b0且ab.12設a>0，b>0，那么下面兩式的大小關系為lg(1)_lg(1a)lg(1b)答案解析(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20(1)2(1a)(1b)，lg(1)lg(1a)lg(1b)13如果不等式|xa|<1成

7、立的充分非必要條件是<x<，那么實數a的取值范圍是_答案a解析|xa|1a1xa1由題意知(a1，a1)那么有，(且等號不同時成立)解得a.14給出以下不等式：a>b>0，且a21，那么ab>a2b2；a，br，且ab<0，那么2；a>b>0，m>0，那么>；4(x0)其中正確不等式的序號為_答案解析a>b>0，aa21>2ab1ab>0，aba2b2ab(1ab)>0，ab>a2b2正確2ab<0，(ab)20，2，正確；a>b>0，m>0，b(bm)>0，ba<

8、;0，<0，<，不正確|x|4，正確三、解答題15設a>0，b>0，ab1.求證：(1)8；(2)22.證明(1)a>0，b>0，ab1，1ab2，4.(ab)2·248，8.(2)，那么22222.22.16a>b>0，求證<<.證明欲證<<成立只需證<ab2<2<()2<2<<<1<1<2<1<1<<1<.a>b>0，<1<成立從而，有<<.17a、b、c表示abc的三邊長，m0，求證：.證明要證明只需證明0即可a0，b0，c0，m0(am)(bm)(cm)0a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcbcmacmcm22abmam2abcbm2cm22abmabc(abc)m2abc中任意兩邊之和大于第三邊abc0，(abc)m202abmabc(abc)m20.18假設a，b，c為不全相等的正數，求證：lglglg>lgalgblgc.證明要證lglglg>lgalgblgc，只需證lg>