1、數學試卷遼寧省撫順市2019 年中考數學試卷一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（ 3 分）（ 2019?撫順）的倒數是（）A2B 2CD考點：倒數專題：常規題型分析：根據倒數的定義求解解答：解：的倒數是 2 故選： A點評：本題主要考查了倒數的定義，解題的關鍵是熟記定義2（ 3分）（2019?撫順）若一粒米的質量約是0.000012kg ，將數據0.000012用科學記數法表示為（）A 21×10 4B 2.1 ×106C 2.1 ×105D2 .1×10 4考點：科學記數法

2、表示較小的數.分析：絕對值小于1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定解答：解： 0.000012=1.2 ×10 5；故選： C點評：題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10 n，其中 1|a| 10，n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0 的個數所決定3（ 3 分）（ 2019?撫順）如圖所示，已知ABCD，CE 平分 ACD，當 A=120°時， ECD的度數是（）A 45°B 40°C

3、 35°D 30°考點：平行線的性質.分析：根據平行線的性質求出DCA，根據角平分線定義求出DCE即可解答：解： AB CD， A=120°， DCA=180° A=60°， CE平分 ACD，數學試卷 ECD= DCA=30°，故選： D點評：本題考查了平行線的性質，角平分線定義的應用，注意： 兩直線平行， 同旁內角互補4（ 3 分）（ 2019?撫順）如圖放置的幾何體的左視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖.分析：根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案解答：解：左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示，故選

4、： C點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意中間看不到的線用虛線表示5（ 3 分）（ 2019?撫順）下列事件是必然事件的是（）A 如果 |a|=|b| ，那么 a=bB 平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧C 半徑分別為 3 和 5 的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為8D 三角形的內角和是 360°考點：隨機事件 .分析：必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1 的事件解答：解： A、如果 |a|=|b|，那么 a=b 或 a=b ，故 A 選項錯誤；B、平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，此時被平分的弦不是直徑，故 B 選項錯誤；C

5、、半徑分別為3 和 5 的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為8，故 C 選項正確；D、三角形的內角和是180 °，故 D 選項錯誤，故選： C點評：考查了隨機事件，解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件； 不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件6（ 3 分）（ 2019?撫順）函數y=x 1 的圖象是（）數學試卷ABCD考點：一次函數的圖象.分析：根據函數解析式求得該函數圖象與坐標軸的交點，然后再作出選擇解答：解：一次函數解析式為y=x 1，令 x=0， y= 1令

6、 y=0， x=1，即該直線經過點（0， 1）和（ 1， 0）故選： D點評：本題考查了一次函數圖象此題也可以根據一次函數圖象與系數的關系進行解答7（ 3 分）（ 2019?撫順）下列運算正確的是（）A 2（ a 1） = 2aB （ 2a） 2= 2a2C （ 2a+b） 2=4a2+b2 D 3x2 2x2=x21考點：完全平方公式；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方.分析：A、原式利用去括號法則計算得到結果，即可做出判斷；B、原式利用積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；C、原式利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷；D、原式合并得到結果，即可做出判斷解答：解： A

7、、 2（ a1） = 2a+2，故 A 選項錯誤；B、（ 2a）2=4a2，故 B 選項錯誤；C、（ 2a+b） 2=4a2+4ab+b2，故 C 選項錯誤；D、 3x2 2x2=x2，故 D 選項正確故選： D點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵8（ 3 分）（ 2019?撫順）甲乙兩地相距420 千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2 小時設原來的平均速度為x 千米 / 時，可列方程為（）ABCD+=2=2+=考點：由實際問題抽象出分式方程 .分析：設原來的平均速度為x 千米 / 時，高速公

8、路開通后平均速度為1.5x千米 / 時，根據走過相同的距離時間縮短了2 小時，列方程即可解答：解：設原來的平均速度為x 千米 / 時，由題意得，=2故選： B點評：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，數學試卷找出合適的等量關系，列方程9（ 3 分）（ 2019?撫順）如圖，在平面直角坐標系中，點P 是雙曲線y=（ x0）上的一個動點，PB y 軸于點形 OAPB的面積將會（）A 是B，當點x 軸正半軸上的一個定點，點 P 的橫坐標逐漸增大時，四邊A 逐漸增大B 不變C 逐漸減小D 先增大后減小考點：反比例函數系數k 的幾何意義 .分析：由雙曲線 y=（ x

9、 0）設出點 P 的坐標，運用坐標表示出四邊形式即可判定解答：解：設點 P 的坐標為（ x，），OAPB的面積函數關系 PBy 軸于點 B，點 A 是 x 軸正半軸上的一個定點，四邊形 OAPB是個直角梯形，四邊形OAPB的面積 =（ PB+AO） ?BO=（ x+AO） ?=+=+?， AO 是定值，四邊形OAPB的面積是個減函數，即點P 的橫坐標逐漸增大時四邊形OAPB 的面積逐漸減小故選： C點評：本題主要考查了反比例函數系數k 的幾何意義， 解題的關鍵是運用點的坐標求出四邊形 OAPB的面積的函數關系式10（ 3 分）（ 2019?撫順）如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角頂點P

10、 放在另一個等腰直角三角板PAB的直角頂點處，三角板PCD繞點 P 在平面內轉動，且CPD的兩邊始終與斜邊AB 相交， PC交 AB 于點 M， PD 交 AB 于點 N，設 AB=2， AN=x， BM=y，則能反映y 與 x 的函數關系的圖象大致是（）ABCD數學試卷考點：動點問題的函數圖象.分析：作 PH AB 于 H，根據等腰直角三角形的性質得A= B=45°， AH=BH=AB=1，則可判斷 PAH和 PBH 都是等腰直角三角形，得到PA=PB=AH=， HPB=45°，由于CPD的兩邊始終與斜邊AB 相交， PC 交 AB 于點 M， PD 交 AB 于點 N，

11、而 CPD=45°，所以1x2，再證明2= BPM，這樣可判斷ANP BPM，利用相似比得=，則 y=，所以得到y 與 x 的函數關系的圖象為反比例函數圖象，且自變量為解答：解：作 PH AB 于 H，如圖， PAB為等腰直角三角形， A=B=45°， AH=BH=AB=1， PAH和 PBH 都是等腰直角三角形，1x2 PA=PB=AH=， HPB=45°， CPD的兩邊始終與斜邊AB 相交， PC交 AB 于點 M ，PD 交而 CPD=45°， 1AN2，即 1x2， 2= 1+ B= 1+45°， BPM= 1+ CPD= 1+45&#

12、176;， 2= BPM，而 A=B， ANP BPM，AB 于點N=，即=， y=， y 與 x 的函數關系的圖象為反比例函數圖象，且自變量為故選 A1x2點評：本題考查了動點問題的函數圖象：利用點運動的幾何性質列出有關的函數關系式，然后根據函數關系式畫出函數圖象，注意自變量的取值范圍二、填空題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）11（ 3 分）（2019?撫順）函數y=中，自變量x 的取值范圍是x2考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件.專題：計算題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：數學試卷分母不為0解答：解：要使分式有意義，

13、即：x 20，解得： x2故答案為： x2點評：本題主要考查函數自變量的取值范圍，考查的知識點為：分式有意義，分母不為012（ 3 分）（2019?撫順）一組數據3， 5， 7， 8，4， 7 的中位數是6考點：中位數 .分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數 （或兩個數的平均數）為中位數解答：解：先對這組數據按從小到大的順序重新排序：3， 4， 5，7， 7， 8位于中間的兩個數是5， 7，所以這組數據的中位數是（5+7） ÷2=6故答案為： 6點評：本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來

14、確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數13（ 3 分）（2019?撫順）把標號分別為a， b， c 的三個小球（除標號外，其余均相同）放在一個不透明的口袋中，充分混合后， 隨機地摸出一個小球，記下標號后放回， 充分混合后，再隨機地摸出一個小球，兩次摸出的小球的標號相同的概率是考點：列表法與樹狀圖法.專題：計算題分析：列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸出的小球的標號相同的情況數，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：aa （ a， a）b （ a， b）c （ a， c）bc（ b ，a）（ c， a）（ b ，b）（ c， b）（ b ，c

15、）（ c， c）所有等可能的情況有9 種，其中兩次摸出的小球的標號相同的情況有3 種，則 P=故答案為：點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比14（ 3 分）（ 2019?撫順）將拋物線y=（ x 3） 2+1先向上平移2 個單位，再向左平移1 個單位后，得到的拋物線解析式為y（ x 2） 2+3考點：二次函數圖象與幾何變換.分析：根據題意易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式解答：解：拋物線y=（ x3） 2+1 先向上平移2 個單位，再向左平移1 個單位后，得到的拋數學試卷物線解析式為y=（ x 3+1）2+1

16、+2=（ x 2） 2+3，即： y=（ x 2） 2+3故答案為： y=（ x2） 2+3點評：此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減15（ 3 分）（ 2019?撫順）如圖，O 與正方形ABCD的各邊分別相切于點E、 F、 G、H，點P 是上的一點，則tan EPF的值是1考點：切線的性質；正方形的性質；圓周角定理；銳角三角函數的定義.分析：連接 HF， EG， FG，根據切線的性質和正方形的性質可知：FHEG，再由圓周角定理可得： EPF= OGF，而 OGF=45°，問題得解解答：解：連接 HF， EG， FG， O 與正方形ABCD

17、的各邊分別相切于點E、 F、 G、 H， FH EG， OG=OF， OGF=45°， EPF=OGF， tan EPF=tan45°=1，故答案為： 1點評：本題考查了正方形的性質、切線的性質、圓周角定理以及銳角三角函數的定義，題目的綜合性較強，解題的關鍵是正確添加輔助線，構造直角三角形16（ 3 分）（ 2019?撫順）如圖，河流兩岸a、 b 互相平行，點A、 B 是河岸 a 上的兩座建筑物，點 C、 D 是河岸 b 上的兩點， A、 B 的距離約為200 米某人在河岸b 上的點 P 處測得APC=75°， BPD=30°，則河流的寬度約為米數學試卷

18、考點：解直角三角形的應用.分析：過點 P 作 PE AB 于點 E，先求出 APE及 BPE的度數，由銳角三角函數的定義即可得出結論解答：解：過點 P 作 PEAB 于點 E， APC=75°， BPD=30°， APE=15°， BPE=60°， AE=PE?tan15°，BE=PE?tan60°， AB=AE+BE=PE?tan15°+PE?tan60°=300，即 PE（ tan15 °+） =300，解得 PE=（米）故答案為：點評：本題考查的是解直角三角形的應用，熟知銳角三角函數的定義是解答此題

19、的關鍵17（ 3 分）（2019?撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放如果3=32°，那么 1+ 2=70度考點：三角形內角和定理；多邊形內角與外角.分析：分別根據正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數及平角的定義進行解答即可解答：解： 3=32°，正三角形的內角是60°，正四邊形的內角是90°，正五邊形的內角是108 °，數學試卷 4=180° 60° 32°=88°， 5+ 6=180° 88°=92°， 5=180° 2 108°

20、;， 6=180° 90° 1=90° 1 ， +得， 180° 2108°+90° 1=92°，即 1+ 2=70°故答案為： 70°點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數是解答此題的關鍵18（ 3 分）（ 2019?撫順）如圖，已知CO1 是 ABC的中線，過點O1 作 O1E1 AC 交 BC 于點 E1，連接 AE1 交 CO1 于點 O2；過點 O2 作 O2E2 AC交 BC于點 E2，連接 AE2 交 CO1 于點 O3；過點 O3 作 O3E3 A

21、C交 BC 于點 E3， ，如此繼續，可以依次得到點O4，O5，On 和點 E4， E5， En則 OnEn=AC（用含 n 的代數式表示）考點：相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理.專題：規律型分析：由 CO1 是 ABC的中線， O1E1 AC，可證得=，以此類推得到答案解答：解： O1E1 AC， BO1E1 BAC， CO1 是 ABC的中線，數學試卷=， O1E1 AC， O2O1E1 ACO2，由 O2E2 AC，可得：，可得： OnEn=AC故答案為：點評：本題主要考查平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質和判定的理解和掌握，能得出規律是解此題的關鍵三、解答題（第19 題

22、10 分，第 20 題 12 分，共 22 分）19（ 10 分）（ 2019?撫順）先化簡，再求值：（ 1）÷，其中x=（+1） 0+（ ） 1?tan60 °考點：分式的化簡求值；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果， 利用零指數冪、 負指數冪法則以及特殊角的三角函數值求出 x 的值，代入計算即可求出值解答：解：原式 =?=?=x+1， x=（+1 ）0+（） 1?tan60 °=1+2，數學試卷當 x=1+2時，原式 =2+2點評：此題考查了分式的

23、化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（ 12 分）（ 2019?撫順）居民區內的“廣場舞 ”引起媒體關注，遼寧都市頻道為此進行過專訪報道小平想了解本小區居民對 “廣場舞 ”的看法，進行了一次抽樣調查，把居民對 “廣場舞”的看法分為四個層次： A非常贊同； B贊同但要有時間限制； C無所謂； D不贊同 并將調查結果繪制了圖 1 和圖 2 兩幅不完整的統計圖請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（ 1）求本次被抽查的居民有多少人？（ 2）將圖 1 和圖 2 補充完整；（ 3）求圖 2 中 “C層”次所在扇形的圓心角的度數；（ 4）估計該小區 4000 名居民中對 “廣場舞 ”的看法表示贊同

24、（包括 A 層次和 B 層次）的大約有多少人考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.分析：（ 1）由 A 層次的人數除以所占的百分比求出調查的學生總數即可；（ 2）由 D 層次人數除以總人數求出D 所占的百分比，再求出B 所占的百分比，再乘以總人數可得B 層次人數， 用總人數乘以C 層次所占的百分比可得C 層次的人數不全圖形即可；（ 3）用 360°乘以 C層次的人數所占的百分比即可得“C層”次所在扇形的圓心角的度數；（ 4）求出樣本中A 層次與 B 層次的百分比之和，乘以4000 即可得到結果解答：解：（ 1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300

25、 人；（ 2） D 所占的百分比： 30÷300=10%B 所占的百分比：1 20% 30% 10%=40%，B 對應的人數： 300 × 40%=120（人），C 對應的人數： 300 × 20%=60（人），補全統計圖，如圖所示：數學試卷（ 3） 360°×20%=72°，答： “C層”次所在扇形的圓心角的度數為72°；（ 4） 4000×（ 30%+40%） =2800（人），答：估計該小區4000 名居民中對 “廣場舞 ”的看法表示贊同（包括A 層次和 B 層次）的大約有2800 人點評：此題考查了條形統計

26、圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵四、解答題（第21 題 12 分，第 22 題 12 分，共 24 分）21（ 12 分）（2019?撫順）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1 個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，ABC和 DEF的頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出 ABC向上平移4 個單位長度后所得到的A1B1C1；（2）畫出 DEF繞點 O 按順時針方向旋轉90°后所得到的D1E1F1；（ 3） A1B1C1 和 D1E1F1 組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請直接寫出對稱軸所在直線的解析式考點：作圖 -旋轉變

27、換；待定系數法求一次函數解析式；作圖-平移變換 .專題：作圖題分析：（ 1）根據網格結構找出點A、 B、 C 平移后的對應點A1、 B1、 C1 的位置，然后順次連接即可；（ 2）根據網格結構找出點D、E、F 繞點 O 按順時針方向旋轉90°后的對應點D1、E1、F1 的位置，然后順次連接即可；（ 3）根據軸對稱的性質確定出對稱軸的位置，然后寫出直線解析式即可解答：解：（ 1） A1B1C1 如圖所示；數學試卷（ 2） D1E1F1如圖所示；（ 3） A1B1C1和 D1E1F1組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸為直線 y=x點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱的性

28、質，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置22（12 分）（ 2019?撫順）近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注，某學校計劃在教室內安裝空氣凈化裝置，需購進A、B 兩種設備，已知：購買1 臺 A 種設備和 2 臺 B 種設備需要3.5 萬元；購買2 臺 A 種設備和1 臺 B 種設備需要2.5 萬元（1）求每臺A 種、 B 種設備各多少萬元？（2）根據學校實際，需購進A 種和 B 種設備共30 臺，總費用不超過30 萬元，請你通過計算，求至少購買A 種設備多少臺？考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.分析：（ 1）根據題意結合“購買 1 臺 A 種設備

29、和2 臺 B 種設備需要3.5 萬元；購買2 臺A 種設備和 1 臺 B 種設備需要2.5 萬元 ”，得出等量關系求出即可；（ 2）利用（ 1）中所求得出不等關系求出即可解答：解：（ 1）設每臺A 種、 B 種設備各x 萬元、 y 萬元，根據題意得出：，解得：，答：每臺A 種、 B 種設備各0.5 萬元、 1.5 萬元；（ 2）設購買A 種設備 z 臺，根據題意得出：0.5z+1.5（ 30 z） 30，解得： z15，答：至少購買A 種設備 15 臺點評：此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的關鍵語句，列出方程和不等式數學試卷五、解答題（滿分12

30、分）23（12 分）（ 2019?撫順）如圖，在矩形ABCD中， E 是 CD 邊上的點，且BE=BA，以點 A 為圓心、 AD 長為半徑作 A 交 AB 于點 M，過點 B 作 A 的切線 BF，切點為 F（ 1）請判斷直線 BE 與 A 的位置關系，并說明理由；（ 2）如果 AB=10， BC=5，求圖中陰影部分的面積考點：矩形的性質；切線的判定與性質；扇形面積的計算.分析：（ 1）直線 BE與 A 的位置關系是相切，連接AE，過 A 作 AH BE，過 E 作 EG AB，再證明 AH=AD 即可；（ 2）連接 AF，則圖中陰影部分的面積 =直角三角形 ABF 的面積扇形 MAF 的面積

31、解答：解：（ 1）直線 BE與 A 的位置關系是相切，理由如下：連接 AE，過 A 作 AH BE，過 E 作 EGAB， S ABE=BE?AH=AB?EG， AB=BE， AH=EG，四邊形 ADEG是矩形， AD=EG， AH=AD， BE是圓的切線；（ 2）連接 AF， BF 是 A 的切線， BFA=90° BC=5， AF=5， AB=10， ABF=30°， BAF=60°， BF= AF=5 ，圖中陰影部分的面積=直角三角形ABF 的面積扇形MAF 的面積 =×5×5 =數學試卷點評：本題考查了矩形的性質、切線的判定和性質、三角

32、形和扇形面積公式的運用以及特殊角的銳角三角函數值，題目的綜合性較強，難度不小， 解題的關鍵是正確做出輔助線六、解答題（滿分12 分）24（ 12 分）（2019?撫順）某經銷商銷售一種產品，這種產品的成本價為10 元/ 千克，已知銷售價不低于成本價， 且物價部門規定這種產品的銷售價不高于18 元 / 千克，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元 / 千克）之間的函數關系如圖所示：（1）求 y 與 x 之間的函數關系式，并寫出自變量x 的取值范圍；（ 2）求每天的銷售利潤 W（元）與銷售價 x（元 / 千克）之間的函數關系式當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

33、（ 3）該經銷商想要每天獲得 150 元的銷售利潤，銷售價應定為多少？考點：二次函數的應用.分析：（ 1）設函數關系式y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入求出k 和 b 即可，由成本價為 10 元/ 千克，銷售價不高于18 元 / 千克，得出自變量x 的取值范圍；（ 2）根據銷售利潤=銷售量 ×每一件的銷售利潤得到w 和 x 的關系，利用二次函數的性質得最值即可；（ 3）先把 y=150 代入（ 2）的函數關系式中，解一元二次方程求出x，再根據x 的取值范圍即可確定x 的值解答：解：（ 1）設 y 與 x 之間的函數關系式y=kx+b，把（ 10， 40），（

34、18， 24）代入得，解得， y 與 x 之間的函數關系式y= 2x+60（ 10x18）；（ 2） W=（ x 10）（ 2x+60）= 2x2+80x 600，數學試卷對稱軸 x=20，在對稱軸的左側y 隨著 x 的增大而增大， 10x18，當 x=18 時， W 最大，最大為 192即當銷售價為18 元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192 元（ 3）由 150= 2x2+80x 600，解得 x1=15， x2=25（不合題意，舍去）答：該經銷商想要每天獲得150 元的銷售利潤，銷售價應定為15 元點評：本題考查了二次函數的應用，得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵，結合實際情

35、況利用二次函數的性質解決問題七、解答題（滿分12 分）25（ 12 分）（ 2019?撫順）已知： Rt A BC Rt ABC， A C B= ACB=90°， A BC= ABC=60°， Rt A BC可繞點 B 旋轉，設旋轉過程中直線 CC和 AA相交于點 D（1）如圖 1 所示，當點 C在 AB 邊上時，判斷線段 AD 和線段 A D 之間的數量關系，并證明你的結論；（ 2）將 Rt A BC由圖 1 的位置旋轉到圖 2 的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）將 Rt A BC由圖1 的位置按順時針方向旋轉角（ 0°

36、; ）120，當° A、 C、 A三點在一條直線上時，請直接寫出旋轉角的度數考點：幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的判定與性質；旋轉的性質；相似三角形的判定與性質.專題：綜合題分析：（ 1）易證 BCC和 BAA都是等邊三角形，從而可以求出AC D= BAD=60°， DC A =DA C =30°，進而可以證到 AD=DC =AD（ 2）易證 BCC= BAA，從而證到 BOC DOA，進而證到 BOD COA，由相似三角形的性質可得ADO=CBO， BDO= CAO，由 ACB=90°就可證到ADB=90°

37、;，由 BA=BA就可得到AD=AD（ 3）當 A、C、A三點在一條直線上時， 有 AC B=90°，易證 RtACB Rt AC B （HL），從而可以求出旋轉角 的度數解答：答：（ 1）AD=A D證明：如圖1， RtA BC RtABC， BC=BC， BA=BA A BC= ABC=60°，數學試卷 BCC和 BAA都是等邊三角形 BAA = BC C=60° A C B=90°， DC A=30° AC D= BC C=60°， ADC =60° DA C =30° DAC= DC A， DC A = DA C AD=DC， DC =DA AD=A D（ 2） AD=AD證明：連接BD，如圖 2，由旋轉可得：BC=BC， BA=BA， CBC= ABA= BCC BAA BCC =BAA BOC= DOA， BOC DOA ADO= OBC，= BOD= COA， BOD COA BDO= CAO ACB=90°， CAB+ABC=90° BDO+ ADO=90°，即 ADB=90° BA=BA， ADB=90°， AD=A D（ 3）當 A、 C、 A三點在一條直