1、精選優質文檔-傾情為你奉上導數：1.若f(x)=c,則f（x）=2. 若f(x)=xn（nQ*），則f（x）=3. 若f(x)=sinx,則f（x）=4.若f(x)=cosx,則f（x）=5. 若f(x)= ax,則f（x）=6. 若f(x)= ex,則f（x）=7. 若f(x)= logax,則f（x）=8. 若f(x)= lnx,則f（x）=9.【fx±g(x)】'=10. 【fx.g(x)】'=11.【fxg(x)】'=12. 【cfx】'=13. y=fu,u=g(x)，則y=f（g（x）； yx'= sin2x= （e-x）'

2、=#導數：一般地，函數y=f（x）在x=x0處的瞬時變化率是 x0limy x= x0limfx0+x-f(x0)x,稱函數y=f（x）在x=x0處的導數，記作： f（x）或yx=x0。即 f（x0）=x0limy x= x0limfx0+x-f(x0)x。#函數y=f（x）在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0）處的切線斜率，也就是說曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0）處的切線斜率是f（x0）。相應地，過p點的切線方程為：y-f（x0）=f（x0）（x-x0）#導函數：如果函數y=f（x）在開區間（a，b）內每一點都可導，就說函數f（x）在開區間（a，b）

3、內可導。若函數f（x）在開區間（a，b）內可導，則f（x）在（a，b）內每一點的導數構成一個新函數，把這一新函數叫做f（x）在開區間（a，b）內的導函數（簡稱導數）記作f（x）或y或yx。即f（x）=y=x0limy x= x0limfx+x-f(x)x一、函數的單調性一般地，與其導函數的正負有如下關系：在某個區間(a，b)內，如果f（x）>，那么函數y=f（x）在這個區間內單調遞增；如果f（x）<那么函數y=fx在這個區間內單調遞減。. 如果f（x）>，則f（x）嚴格增函數；如果f（x）<，則f（x）嚴格減函數。. 如果在（a，b）內恒有f（x），那么f（x）在（a，

4、b）內是常數。. f（x）>是f（x）在此區間上為增函數的充分而不必要條件。求函數單調區間的步驟：. 確定y=f（x）的定義域；. 求導數f（x），求出f（x）的根；. 函數的無定義點和f（x）的根將f（x）的定義域分成若干區間，列表考查這若干區間內f（x）的符號，進而確定f（x）的單調區間。注意：.如果一個函數具有相同單調性的區間不止一個，哪個這些單調區間不能用“”連接，只能用逗號或“和”字隔開。. 求函數單調區間時易忽視函數的定義域。應優先考慮函數的定義域。二、函數的極值：.定義，設函數f（x）在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有點，都有f（x）<f（x0），則稱f（x0）

5、是函數f（x）的一個極大值；如果對x0附近的所有點，都有f（x）>f（x0），則稱f（x0）是函數f（x）的一個極小值。極大值點、極小值點統稱極值點，極大值和極小值統稱極值。.判斷f（x0）是極大值或極小值的方法：第一步，確定函數的定義域，求導數f（x）；第二步，求方程f（x）的根；第三步，檢查f（x）在f（x）的根左右兩側的值的符號；.如果“左正右負”，那么f（x）在這個根處取到極大值；.如果“左負右正”，那么f（x）在這個根處取到極小值；. 如果左右不改變符號，即都為正或都為負，則f（x）在這個根處無極值。在此步聚中，最好利用方程f（x）的根，順次將函數的定義區間分成若干個開區間，并

6、列表，依表格內容得出結論。函數在極值點的導數為，但導數為的點不一定是極值點，如函數f（x）x3，點x就不是極值點，但f（）；函數的極大值不一定大于極小值；在給定的一個區間上，函數可能有若干個極值點，也可能不存在極值點。三函數的最值：設函數y=f（x）是定義在區間a，b上的函數，y=f（x）在區間（a，b）內有導數，求y=f（x）在a，b上的最大值與最小值，其步驟為：先求函數y=f（x）在（a，b）內的極值；再將函數y=f（x）的各極值與端點的函數值f（a）、f（b ）比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。如果在區間a，b 上，函數y=f（x）的圖象是一條連續不斷的曲線，則函數在a，

7、b 上一定能夠取得最大值和最小值，并且函數的最值必在極值點或端點處取得。提示：.若函數y=f（x）在區間a，b上單調遞增，則f（a）為最小值，f（b）為最大值；若若函數y=f（x）在區間a，b上單調遞減，則f（a）為最大值，f（b）為最小值。.圖象連續不斷的函數在開區間（a，b）上不一定有最大（小）值，如果圖象連續不斷的函數在開區間（a，b）上只有一個極值，則該極值就是最值。.函數的極值不一定是最值，求函數的最值與函數的極值不同的是，在求可導函數的最值時，不需要對各導數為的點討論，其是極大值還是極小值，只需將導數為的點的函數和端點函數值時行比較。在解決實際生活中優化問題注意事項：1必須考慮是否

8、符合實際意義只有一個點使f（x）的情形，如果在點有最大（小）值，不與端點比較也能知道是最大（小）值。不僅注意將問題涉及變量關系用函數關系表示出來，而且還應確定函數關系式中自變量的定義區間。四定積分及應用定積分定義：若函數y=f（x）在區間a，b上連續用分點a=x0<x1<<xi-1<xi<xn=b,將區間a，b等分成n個小區間，在每個小區間xi-1，xi上任取一點i（i=1，2，3，n），作和式i=1nf（i）x=i=1nb-anf（i），當n時，上述和式無限接近某個常數，這個常數叫函數y=f（x）在區間a，b上定積分，記作abf（x）dx。即abf（x）dxnl

9、imi=1nb-anf（i）其中f（x）叫做被積函數，a做積分下限，b做積分上限。定積分abf（x）dx不是一個表達式，是一個常數。定積分幾何意義：從幾何上看，若函數y=f（x）在區間a，b上連續且恒有f（x），那么定積分abf（x）dx表示直線x=a,x=b（ab），y=0和曲線y=f（x）所圍成的曲邊梯形的面積；定積分性質：abkf（x）dx=kabf（x）dx(k為常數)abfx±g()dx=abf（x）dx ±abg（x）dx abf（x）dx =-baf（x）dx 以上是線性性質，下面是對區間可加性acf（x）dx abf（x）dx +bcf（x）dx （a<

10、;b<c）微積分基本定理牛頓萊布尼茲公式一般地，如果f（x）在區間a，b上的連續函數，并且（x）f（x），那么abf（x）dx （b）（a）。定積分的簡單應用：一、 求平面圖形面積的應用. 定積分與平面圖形面積的關系通過定積分運算可以發現，定積分的值可以取正也可以取負，也可為.（） 當對應的曲邊梯形位于軸上方，定積分值取正值，且等于曲邊梯形的面積；（） 當對應的曲邊梯形位于軸下方，定積分值取負值，且等于曲邊梯形面積的相反數；（） 當位于軸上方的曲邊梯形的面積等于位于軸下方的曲邊梯形的面積時，定積分的值為，且等于位于軸上方的曲邊梯形的面積減去位于軸下方的曲邊梯形的面積。. 利用定積分求平面圖形面積的步驟