1、2011高考數學精品：函數專題第3課時 函數的基本性質1對于定義在R上的任何奇函數，均有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0解析：選A.f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)20.2(2010年重慶聯合診斷)已知函數f(x)的定義域為a，b，函數yf(x)的圖象如下圖所示，則函數f(|x|)的圖象是() 解析：選B.yf(|x|)是偶函數，yf(|x|)的圖象是由yf(x)把x>0的圖象保留，x<0部分的圖象關于y軸對稱而得到的3在R上定義的函數f(x)是偶函數，且f(x)f(2x)，若f(x)在區間1,2上是減函數，則f(x

2、)()A在區間2，1上是增函數，在區間3,4上是增函數B在區間2，1上是增函數，在區間3,4上是減函數C在區間2，1上是減函數，在區間3,4上是增函數D在區間2，1上是減函數，在區間3,4上是減函數解析：選B.由f(x)f(2x)知函數f(x)的圖象關于直線x1對稱，作出函數的特征性質圖如下 A1 B1C6 D12解析：選C.由題意知當2x1時，f(x)x2，當1x2時，f(x)x32，又f(x)x2，f(x)x32在定義域上都為增函數，f(x)的最大值為f(2)2326.5(2009年高考福建卷)定義在R上的偶函數f(x)的部分圖象如右圖所示，則在(2,0)上 ，下列函數中與f(x)的單調性

3、不同的是()Ayx21 By|x|1Cy2x1，x0x31，x0 Dyex，x0ex，x0解析：選C.利用偶函數的對稱性知f(x)在(2,0)上為減函數又yx21在(2,0)上為減函數；y|x|1在(2,0)上為減函數；y2x1，x0，x31，x0在(2,0)上為增函數yex，x0，ex，x0在(2,0)上為減函數，故選C.6(2009年高考陜西卷)定義在R上的偶函數f(x)滿足：對任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)0，則當nN*時，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n

4、)解析：選C.對任意x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)0，因此x2x1和f(x2)f(x1)同號，所以f(x)在(，0上是增函數由于nN*，且n1nn1，所以n1nn10，即f(n1)f(n1)f(n)f(n1)f(n1)7函數f(x)在R上為奇函數，且x0時，f(x)x1，則當x0時，f(x)_.解析：f(x)為奇函數，x0時，f(x)x1，當x0時，x0，f(x)f(x)(x1)即x0時，f(x)(x1)x1.答案：x18函數y(x3)|x|的遞增區間是_解析：y(x3)|x|x23x，x0，x23x，x0.作出該函數的圖象，觀察圖象知遞增區間為0，32答案

5、：0，329已知函數f(x)x3x，對任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，則x的取值范圍為_解析：易知原函數在R上單調遞增，且為奇函數，故f(mx2)f(x)0f(mx2)f(x)f(x)，此時應有mx2xxmx20，對所有m2,2恒成立，令f(m)xmx2，此時只需f(2)0f(2)0即可，解之得2x23.答案：(2，23)10求證：f(x)1xx在(0,1上是減函數證明：設x1，x2(0,1，且x1<x2.則f(x1)f(x2)1x1x11x2x2x2x1x2x1x2x1x1x2x2x1x1x2(x1x2)x1x2(x2x1)(1x1x2)x1x2.x1，x2(0,1，且x

6、1<x2，x2x1>0,1x1x2>0，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)所以f(x)1xx在(0,1上是減函數11已知函數f(x)在定義域2,2內遞減，求滿足f(1m)f(1m2)<0的實數m的取值范圍解：f(x)的定義域為2,2，有21m2，21m22，解得1m3，又f(x)為奇函數，在2,2上遞減，f(1m)<f(1m2)f(m21)1m>m21，即2<m<1.綜合可知，1m<1.12已知函數f(x)x22x，x00，x0x2mx，x0是奇函數(1)求實數m的值；(2)若函數f(x)在區間1，a2上單調遞增，求實數a的取值范圍解：(1)設x0，則x0，所以f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)為