1、2-1函數及其表示根底穩固強化1.(·浙江嘉興一中模擬)設集合mx|2x2，ny|0y2，給出以下四個圖形，其中能表示以集合m為定義域，n為值域的函數關系的是()答案b解析函數的定義要求定義域內的任一變量都有唯一的函數值與之對應，a中x(0,2時沒有函數值，c中函數值不唯一，d中的值域不是n，所以選b.2(文)(·廣州市綜合測試)函數y的定義域為集合a，函數yln(2x1)的定義域為集合b，那么ab等于()a(， b(，)c(，) d，)答案a解析由得<x，故ab(，(理)(·湖北文，5)函數y的定義域為()a. b.c(1，) d.(1，)答案a解析log

2、(4x3)>0log1，0<4x3<1，<x<1.3(·山東濰坊模擬)f(x)那么f(log23)的值是()a. b.c24 d12答案a解析1<log23<2，3<log232<4，f(log23)f(log231)f(log232)f(log212)()log212.4(·福建文，8)函數f(x)假設f(a)f(1)0，那么實數a的值等于()a3 b1c1 d3答案a解析f(1)212，由f(a)f(1)0知f(a)2.當a>0時2a2不成立當a<0時a12，a3.5(文)(·廣東六校)設函數f

3、(x)那么滿足f(x)4的x的值是()a2 b16c2或16 d2或16答案c解析當f(x)2xx4，解得x2.當f(x)log2x時，log2x4，解得x16.x2或16.應選c.(理)設函數f(x)假設f(x0)>1，那么x0的取值范圍是()a(，0)(10，)b(1，)c(，2)(1,10)d(0,10)答案a解析由或x0<0或x0>10.6(·山東聊城市質檢)具有性質f()f(x)的函數，我們稱為滿足“倒負交換的函數，以下函數：f(x)x；f(x)x；f(x)中滿足“倒負變換的函數是()a bc d只有答案b解析f()xf(x)滿足f()xf(x)不滿足0&

4、lt;x<1時，f()xf(x)，x1時，f()0f(x)，x>1時，f()f(x)滿足應選b.7(文)(·濟南模擬)函數f(x)，那么f(x)f()_.答案0解析f()，f(x)f()0.(理)假設f(ab)f(a)·f(b)且f(1)1，那么_.答案解析令b1，那么f(1)1，.8(文)(·武漢模擬)f(1)lgx，那么f(x)_.答案lg(x>1)解析令1t，x>0，t>1，那么x，f(t)lg，f(x)lg(x>1)(理)對于任意實數a，b，定義mina，b設函數f(x)x3，g(x)log2x，那么函數h(x)minf

5、(x)，g(x)的最大值是_答案1解析結合f(x)與g(x)的圖象，h(x)易知h(x)的最大值為h(2)1.9(文)(·廣東文，12)設函數f(x)x3cosxf(a)11，那么f(a)_.答案9解析令g(x)x3cosx，那么f(x)g(x)1，g(x)為奇函數f(a)g(a)111，所以g(a)10，f(a)g(a)1g(a)19.(理)(·安徽省淮南市高三第一次模擬)定義在r上的函數f(x)滿足：f(x)·f(x2)13，假設f(1)2，那么f()_.答案解析f(x4)f(x)，函數f(x)的周期為4，所以f()f(4×5023)f(3).10函

6、數f(x)假設f(1)f(a)2，求a的值解析f(1)e111，又f(1)f(a)2，f(a)1.假設1<a<0，那么f(a)a21，此時a2，又1<a<0，a.假設a0，那么f(a)ea11，a1.綜上所述，a的值是1或.能力拓展提升11.(文)(·天津一中)假設函數f(x)的定義域為r，那么實數m的取值范圍是()a(，) b(0，)c(，) d0，)答案d解析m0時，分母為3，定義域為r.由得0<m<.綜上得0m<.(理)(·黑龍江哈爾濱模擬)如果函數f(x)對于任意實數x，存在常數m，使得不等式|f(x)|m|x|恒成立，那么

7、就稱函數f(x)為有界泛函下面有4個函數：f(x)1; f(x)x2；f(x)(sinxcosx)x; f(x).其中有兩個屬于有界泛函，它們是()a bc d答案d解析由|f(x)|m|x|對xr恒成立，知|maxm.中|(0，)，故不存在常數m使不等式恒成立；中|x|0，)，故不存在常數m使不等式恒成立；中|sinxcosx|sin(x)|，故存在m使不等式恒成立；中，故存在m使不等式恒成立點評作為選擇題判斷后即排除a、c，判斷后排除b，即可選出d.12(文)(·海南海口模擬)對a，br，記mina，b函數f(x)minx，|x1|2(xr)的最大值為_答案1解析yf(x)是yx

8、與y|x1|2兩者中的較小者，數形結合可知，函數的最大值為1.(理)(·山東煙臺模擬)設函數yf(x)在(，)內有定義，對于給定的正數k，定義函數fk(x)取函數f(x)a|x|(a>1)當k時，函數fk(x)在以下區間上單調遞減的是()a(，0) b(a，)c(，1) d(1，)答案d解析當k時，fk(x)a>1，0<<1，如圖，作出函數fk(x)的圖象可得其單調減區間為(1，)13(文)(·上海交大附中月考)函數f(x)，那么f()f()f()f(1)f(2)f(3)f(4)_.答案解析f(1)，f(x)f()1，那么f()f()f()f(1)f

9、(2)f(3)f(4)3.(理)(·襄樊檢測)設函數f(x)假設f(4)f(0)，f(2)2，那么關于x的方程f(x)x的解的個數為()a1b2c3d4答案c解析法一：假設x0，那么f(x)x2bxc.f(4)f(0)，f(2)2，解得f(x)當x0時，由f(x)x，得x24x2x，解得x2，或x1；當x>0時，由f(x)x，得x2.方程f(x)x有3個解法二：由f(4)f(0)且f(2)2，可得f(x)x2bxc的對稱軸是x2，且頂點為(2，2)，于是可得到f(x)的簡圖(如下圖)方程f(x)x的解的個數就是函數yf(x)的圖象與yx的圖象的交點的個數，所以有3個解14(&#

10、183;洛陽模擬)函數f(x)1的定義域是a，b(a，bz)，值域是0,1，那么滿足條件的整數數對(a，b)共有_個答案5解析由011，即12得0|x|2，滿足條件的整數數對有(2,0)，(2,1)，(2,2)，(0,2)，(1,2)共5個點評數對(a，b)的取值必須能夠使得|x|的取值最小值為0，最大值為2，才能滿足f(x)的值域為0,1的要求15(文)函數f(x)(ab0)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求f(x)的解析式解析由f(2)1得1，即2ab2；由f(x)x得x，變形得x(1)0，解此方程得x0或x，又因方程有唯一解，0，解得b1，代入2ab2得a，f(x).(理)(&#

11、183;廣東普寧模擬)函數f(x)lg(x2)，其中a是大于0的常數(1)求函數f(x)的定義域；(2)當a(1,4)時，求函數f(x)在2，)上的最小值；(3)假設對任意x2，)恒有f(x)>0，試確定a的取值范圍解析(1)由x2>0，得>0，a>1時，x22xa>0恒成立，定義域為(0，)a1時，定義域為x|x>0且x1，0<a<1時，定義域為x|0<x<1或x>1(2)設g(x)x2，當a(1,4)，x2，)時，g(x)1>0恒成立，g(x)x2在2，)上是增函數f(x)lg(x2)在2，)上是增函數f(x)lg(x

12、2)在2，)上的最小值為f(2)lg.(3)對任意x2，)恒有f(x)>0，即x2>1對x2，)恒成立a>3xx2，而h(x)3xx2(x)2在x2，)上是減函數，h(x)maxh(2)2，a>2.16某自來水廠的蓄水池存有400t水，水廠每小時可向蓄水池中注水60t，同時蓄水池又向居民小區不間斷供水，th內供水總量為120 t，(0t24)(1)從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？(2)假設蓄水池中水量少于80t時，就會出現供水緊張現象，請問在一天的24h內，有幾小時出現供水緊張現象解析(1)設th后蓄水池中的水量為yt，那么y40060t

13、120(0t24)令x，那么x26t且0x12，y40010x2120x10(x6)240(0x12)；當x6，即t6時，ymin40，即從供水開始到第6h時，蓄水池水量最少，只有40t.(2)依題意40010x2120x<80，得x212x32<0，解得4<x<8，即4<<8，<t<；8，每天約有8h供水緊張1(·江西文，3)假設f(x)，那么f(x)的定義域為()a(，0) b(，)c(，0)(0，) d(，2)答案c解析要使函數有意義，那么有，所以.應選c.2值域為2,5,10，對應關系為yx21的函數個數為()a1 b8c27

14、d39答案c解析此題的關鍵是尋找滿足條件的定義域有多少種情況當y2，即x21時，x1，1或±1有三種情況，同理當y5,10時，x的值各有三種情況，由分步乘法計數原理知，共有3×3×327種可能應選c.3水池有2個進水口，1個出水口，每個水口的進出水速度如以下圖(1)(2)所示某天0點到6點，該水池的蓄水量如以下圖(3)所示(至少翻開一個水口)給出以下3個論斷：0點到3點只進水不出水；3點到4點不進水只出水；4點到6點不進水不出水那么一定正確的論斷是()a bc d答案a解析由(1)、(2)兩圖得到每一個進水口的速度是出水口的速度的一半，在(3)圖中從0點到3點進了

15、6個水量，因此這段時間是只進水不出水，故對；從3點到4點水量下降了1個，故應該是一個進水口開著，一個出水口開著，故不正確；從4點到6點蓄水量保持不變，一種情況是不進水不出水，另一種情況是2個進水口與1個出水口同時開著，進水量和出水量相同，故不一定正確4設函數f(x)假設f(a)>f(a)，那么實數a的取值范圍是()a(1,0)(0,1) b(，1)(1，)c(1,0)(1，) d(，1)(0,1)答案c解析解法1：由圖象變換知函數f(x)圖象如圖，且f(x)f(x)，即f(x)為奇函數，f(a)>f(a)化為f(a)>0，當x(1,0)(1，)，f(a)>f(a)，應選

16、c.解法2：當a>0時，由f(a)>f(a)得，log2a>loga，a>1；當a<0時，由f(a)>f(a)得，log(a)>log2(a)，1<a<0，應選c.5a、b為實數，集合m，1，na,0，f是m到n的映射，f(x)x，那么ab的值為()a1b0c1d±1答案c解析f(x)x，f(1)1a，假設f()1，那么有1，與集合元素的互異性矛盾，f()0，b0，ab1.y與該班人數x之間的函數關系用取整函數yx(x表示不大于x的最大整數)可以表示為()ay bycy dy答案b解析當x除以10的余數為0,1,2,3,4,5,6

17、時，由題設知y，且易驗證此時當x除以10的余數為7,8,9時，由題設知y1，且易驗證知此時1綜上知，必有y應選b.7設函數f(x)、g(x)的定義域分別為f、g，且fg.假設對任意的xf，都有g(x)f(x)，且g(x)為偶函數，那么稱g(x)為f(x)在g上的一個“延拓函數函數f(x)x(x0)，假設g(x)為f(x)在r上的一個延拓函數，那么函數g(x)的解析式為()ag(x)2|x| bg(x)log2|x|cg(x)|x| dg(x)log|x|答案a解析由延拓函數的定義知，當x0時，g(x)x，當x>0時，x<0，g(x)x2x，g(x)為偶函數，g(x)2x，故g(x)

18、，即g(x)2|x|.8(·合肥模擬)函數f(x)那么f()等于()a bc d答案d解析當x>0時，f(x)f(x1)1，f()f()f()f()f()f(1)f(0)f(0)11f(0)log21.9.如圖，設點a是圓上的一定點，動點p從點a出發在圓上按逆時針方向旋轉一周，點p所旋轉過的的長為l，弦ap的長為d，那么函數df(l)的圖象大致是()答案c解析函數在0，上的解析式為d2sin.在，2上的解析式為d2sin，故函數的解析式為d2sin，l0,2點評這類題目解決的根本方法通過分析變化趨勢或者一些特殊的點，采用排除法；或求函數解析式10某西部山區的某種特產由于運輸的原因，長期只能在當地銷售，當地政府通過投資對該項特產的銷售進行扶持，每投入x萬元，可獲得純利潤p(x40)2100萬元(已扣除投資，下同)，當地政府擬在新的十年開展規劃中加快開展此特產的銷售，其規劃方案為：在未來10年內對該工程每年都投入60萬元的銷售投資，其中在前5年中，每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路，公路5年建成，通車前該特產只能在當地銷售；公路通車后的5年中，該特產既在本地銷售，也在外地銷售，在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲純利潤q(60x)2·(60x)萬元，問僅從這10年的累積利潤看，該規劃方案是否可行？解析在實施規劃前，由題設p(x