1、2019年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共30分1（3分）32可表示為（）A3×2B2×2×2C3×3D3+32（3分）如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）ABCD3（3分）選擇計算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A運用多項式乘多項式法則B運用平方差公式C運用單項式乘多項式法則D運用完全平方公式4（3分）如圖，菱形ABCD的周長是4cm，ABC60°，那么這個菱形的對角線AC的長是（）

2、A1cmB2 cmC3cmD4cm5（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有三個小正方形己經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個白色的小正方形（每個白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是（）ABCD6（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，連接BD則CBD的度數(shù)是（）A30°B45°C60°D90°7（3分）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強國APP”在一天中各項目學(xué)習(xí)時間的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖對兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時間占一天總學(xué)習(xí)時間的百分比作出的判斷中，正確的是（）A甲比乙大B甲比乙小C甲和乙一樣大D

3、甲和乙無法比較8（3分）數(shù)軸上點A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點M為線段AB的中點，則a的值是（）A3B4.5C6D189（3分）如圖，在ABC中，ABAC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B和點D，再分別以點B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線CM交AB于點E若AE2，BE1，則EC的長度是（）A2B3CD10（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（1，0），點B（1，1）都在直線yx+上，若拋物線yax2x+1（a0）與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）Aa2BaC1a或a2D2a二、填空題：每小題4分，共20分。11（4分）若分式的值為0

4、，則x的值是 12（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)yk1x+b1與yk2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是 13（4分）一個袋中裝有m個紅球，10個黃球，n個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是 14（4分）如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運草，若OA2，則四葉幸運草的周長是 15（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB4，DCA30°，點F是對角線AC上的一個動點，連接DF，以DF為斜邊作DFE30°的直角三角形DEF，使點E和點A位于DF兩側(cè)，點F從點A到點C的

5、運動過程中，點E的運動路徑長是 三、解答題：本大題10小題，共100分.16（8分）如圖是一個長為a，寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a3，b2時，求矩形中空白部分的面積17（10分）為了提高學(xué)生對毒品危害性的認(rèn)識，我市相關(guān)部門每個月都要對學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識應(yīng)知應(yīng)會”測評為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽稱號為了確定一個適當(dāng)?shù)莫剟钅繕?biāo)，該校隨機選取了七年級20名學(xué)生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：90 91 89 96 90 98 90 97 9

6、1 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整整理、描述數(shù)據(jù)：成績/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)21 321 21數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)93 91得出結(jié)論：（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測評成績至少定為 分?jǐn)?shù)據(jù)應(yīng)用：（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽稱號，請估計評選該榮譽稱號的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由18（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點E，使DEAD，連

7、接BD（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若DADB2，cosA，求點B到點E的距離19（10分）為落實立德樹人的根本任務(wù)，加強思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊伍建設(shè)某校計劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是 ：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率20（10分）某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是1

8、5本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是280元（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價；（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊21（8分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動的閥門平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當(dāng)河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中若閥門的直徑OBOP100cm，OA為檢修時閥門開啟的位置，且OAOB（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉

9、過程中POB的取值范圍；（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時，在點A處測得俯角CAB67.5°，若此時點B恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內(nèi)水的深度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1.41，sin67.5°0.92，cos67.5°0.38，tan67.5°2.41，sin22.5°0.38，cos22.5°0.92，tan22.5°0.41）22（10分）如圖，已知一次函數(shù)y2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，并與反比例函數(shù)y的圖象相切于點C（1）切點C的坐標(biāo)是 ；（2）若點M為線段BC的中點，將一次函

10、數(shù)y2x+8的圖象向左平移m（m0）個單位后，點C和點M平移后的對應(yīng)點同時落在另一個反比例函數(shù)y的圖象上時，求k的值23（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點P是O上一點，連接OP，點A關(guān)于OP的對稱點C恰好落在O上（1）求證：OPBC；（2）過點C作O的切線CD，交AP的延長線于點D如果D90°，DP1，求O的直徑24（12分）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關(guān)于直線x1對稱，點A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度；（3）當(dāng)axa+1時，二次函

11、數(shù)yx2+bx+c的最小值為2a，求a的值25（12分）（1）數(shù)學(xué)理解：如圖，ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點D作正方形DECF，分別交BC，AC于點E，F(xiàn)，求AB，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）問題解決：如圖，在任意直角ABC內(nèi)，找一點D，過點D作正方形DECF，分別交BC，AC于點E，F(xiàn)，若ABBE+AF，求ADB的度數(shù)；（3）聯(lián)系拓廣：如圖，在（2）的條件下，分別延長ED，F(xiàn)D，交AB于點M，N，求MN，AM，BN的數(shù)量關(guān)系2019年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答

12、，每小題3分，共30分1（3分）32可表示為（）A3×2B2×2×2C3×3D3+3【分析】直接利用有理數(shù)乘方的意義分析得出答案【解答】解：32可表示為：3×3故選：C2（3分）如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）ABCD【分析】主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2【解答】解：如圖所示：它的主視圖是：故選：B3（3分）選擇計算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A運用多項式乘多項式法則B運用平方差公式C運用單項式乘多項式法則D運用完全平方公式【分析】直接利用平方差公式計算得出答案【解答】解：選

13、擇計算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：運用平方差公式故選：B4（3分）如圖，菱形ABCD的周長是4cm，ABC60°，那么這個菱形的對角線AC的長是（）A1cmB2 cmC3cmD4cm【分析】由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據(jù)ABC60°，而ABBC，易證BAC是等邊三角形，從而可求AC的長【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，ABBCCDAD，ABC60°，ABC是等邊三角形，ABBCAC，菱形ABCD的周長是4cm，ABBCAC1cm故選：A5（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有三個小正方形己經(jīng)涂成

14、灰色，若再任意涂灰1個白色的小正方形（每個白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是（）ABCD【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：如圖所示：當(dāng)1，2兩個分別涂成灰色，新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形，故新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是：故選：D6（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，連接BD則CBD的度數(shù)是（）A30°B45°C60°D90°【分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得BCD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：在正六邊形ABCDEF中，BCD120°，

15、BCCD，CBD（180°120°）30°，故選：A7（3分）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強國APP”在一天中各項目學(xué)習(xí)時間的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖對兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時間占一天總學(xué)習(xí)時間的百分比作出的判斷中，正確的是（）A甲比乙大B甲比乙小C甲和乙一樣大D甲和乙無法比較【分析】由扇形統(tǒng)計圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時間的百分比是20%，再由條形統(tǒng)計圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比，進(jìn)行比較即可【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時間的百分比是20%，由條形統(tǒng)計圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比是15÷（15+30+10+5）25%，所以甲黨員的百分比比乙

16、黨員的百分比大故選：A8（3分）數(shù)軸上點A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點M為線段AB的中點，則a的值是（）A3B4.5C6D18【分析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論【解答】解：數(shù)軸上點A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點M為線段AB的中點，9a2a9，解得：a6，故選：C9（3分）如圖，在ABC中，ABAC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B和點D，再分別以點B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線CM交AB于點E若AE2，BE1，則EC的長度是（）A2B3CD【分析】利用基本作圖得到CEAB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC3，然后利用勾股定理計算CE的長

17、【解答】解：由作法得CEAB，則AEC90°，ACABBE+AE2+13，在RtACE中，CE故選：D10（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（1，0），點B（1，1）都在直線yx+上，若拋物線yax2x+1（a0）與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）Aa2BaC1a或a2D2a【分析】分a0，a0兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式組，可求a的取值范圍【解答】解：拋物線yax2x+1（a0）與線段AB有兩個不同的交點，令x+ax2x+1，則2ax23x+1098a0a當(dāng)a0時，解得：a2a2當(dāng)a0時，解得：a11a綜上所述：1a或a2故選：C二、填空題：每小題4分，共20分

18、。11（4分）若分式的值為0，則x的值是2【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案【解答】解：分式的值為0，x22x0，且x0，解得：x2故答案為：212（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)yk1x+b1與yk2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解【解答】解：一次函數(shù)yk1x+b1與yk2x+b2的圖象的交點坐標(biāo)為（2，1），關(guān)于x，y的方程組的解是故答案為13（4分）一個袋中裝有m個紅球，10個黃球，n個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是m+n10【分

19、析】直接利用概率相同的頻數(shù)相同進(jìn)而得出答案【解答】解：一個袋中裝有m個紅球，10個黃球，n個白球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，m與n的關(guān)系是：m+n10故答案為：m+n1014（4分）如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運草，若OA2，則四葉幸運草的周長是8【分析】由題意得出：四葉幸運草的周長為4個半圓的弧長2個圓的周長，由圓的周長公式即可得出結(jié)果【解答】解：由題意得：四葉幸運草的周長為4個半圓的弧長2個圓的周長，四葉幸運草的周長2×2×28；故答案為：815（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB4，DCA30°，點F是對角線AC

20、上的一個動點，連接DF，以DF為斜邊作DFE30°的直角三角形DEF，使點E和點A位于DF兩側(cè)，點F從點A到點C的運動過程中，點E的運動路徑長是【分析】當(dāng)F與A點重合時和F與C重合時，根據(jù)E的位置，可知E的運動路徑是EE'的長；由已知條件可以推導(dǎo)出DEE'是直角三角形，且DEE'30°，在RtADE'中，求出DE'即可求解【解答】解：E的運動路徑是EE'的長；AB4，DCA30°，BC，當(dāng)F與A點重合時，在RtADE'中，AD，DAE'30°，ADE'60°，DE'

21、，CDE'30°，當(dāng)F與C重合時，EDC60°，EDE'90°，DEE'30°，在RtDEE'中，EE'；故答案為三、解答題：本大題10小題，共100分.16（8分）如圖是一個長為a，寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a3，b2時，求矩形中空白部分的面積【分析】（1）空白區(qū)域面積矩形面積兩個陰影平行四邊形面積+中間重疊平行四邊形面積；（2）將a3，b2代入（1）中即可；【解答】解：（1）Sabab+1；（2）當(dāng)a

22、3，b2時，S632+12；17（10分）為了提高學(xué)生對毒品危害性的認(rèn)識，我市相關(guān)部門每個月都要對學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識應(yīng)知應(yīng)會”測評為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽稱號為了確定一個適當(dāng)?shù)莫剟钅繕?biāo)，該校隨機選取了七年級20名學(xué)生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整整理、描述數(shù)據(jù)：成績/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)215321321數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表平均數(shù)眾數(shù)

23、中位數(shù)939091得出結(jié)論：（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測評成績至少定為91分?jǐn)?shù)據(jù)應(yīng)用：（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽稱號，請估計評選該榮譽稱號的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由【分析】（1）由題意即可得出結(jié)果；（2）由20×50%10，結(jié)合題意即可得出結(jié)論；（3）由20×30%6，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意得：90分的有5個；97分的有3個；出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，眾數(shù)是90分；故答案為：5；3；90；（2）20×50%10，如果該校想確定七年級前50%

24、的學(xué)生為“良好”等次，則“良好”等次的測評成績至少定為91分；故答案為：91；（3）估計評選該榮譽稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分；理由如下：20×30%6，估計評選該榮譽稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分18（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點E，使DEAD，連接BD（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若DADB2，cosA，求點B到點E的距離【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，ADBC，等量代換得到DEBC，DEBC，于是得到四邊形BCED是平行四邊形；（2）連接BE，根據(jù)已知條件得到ADBDDE2，根據(jù)直角三角形的判定定理得到ABE90°，AE4，

25、解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，DEAD，DEBC，DEBC，四邊形BCED是平行四邊形；（2）解：連接BE，DADB2，DEAD，ADBDDE2，ABE90°，AE4，cosA，AB1，BE19（10分）為落實立德樹人的根本任務(wù)，加強思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊伍建設(shè)某校計劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或

26、畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖可知：共有12個等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是；故答案為：；（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個，恰好選到的是一名思政研究生和一名

27、歷史本科生的概率為20（10分）某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是280元（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價；（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊【分析】（1）直接利用第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是280元，分別得出方程求出答案；（2）利用不超過529元購買這兩種款式的畢

28、業(yè)紀(jì)念冊共60本，得出不等式求出答案【解答】解：（1）設(shè)A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為x元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為10元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為8元；（2）設(shè)能夠買a本A款畢業(yè)紀(jì)念冊，則購買B款畢業(yè)紀(jì)念冊（60a）本，根據(jù)題意可得：10a+8（60a）529，解得：a24.5，則最多能夠買24本A款畢業(yè)紀(jì)念冊21（8分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動的閥門平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當(dāng)河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中若閥門的直徑O

29、BOP100cm，OA為檢修時閥門開啟的位置，且OAOB（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中POB的取值范圍；（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時，在點A處測得俯角CAB67.5°，若此時點B恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內(nèi)水的深度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1.41，sin67.5°0.92，cos67.5°0.38，tan67.5°2.41，sin22.5°0.38，cos22.5°0.92，tan22.5°0.41）【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)余角的定義得到BA

30、O22.5°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAOABO22.5°，由三角形的外角的性質(zhì)得到BOP45°，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中POB的取值范圍為：90°POB0°；（2）如圖，CAB67.5°，BAO22.5°，OAOB，BAOABO22.5°，BOP45°，OB100，OEOB50，PEOPOE1005029.5cm，答：此時下水道內(nèi)水的深度約為29.5cm22（10分）如圖，已知一次函數(shù)y2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，并與反比例函數(shù)y的圖象

31、相切于點C（1）切點C的坐標(biāo)是（2，4）；（2）若點M為線段BC的中點，將一次函數(shù)y2x+8的圖象向左平移m（m0）個單位后，點C和點M平移后的對應(yīng)點同時落在另一個反比例函數(shù)y的圖象上時，求k的值【分析】（1）將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程組，求解即可；（2）先求出點M坐標(biāo)，再求出點C和點M平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)，列出方程可求m和k的值【解答】解：（1）一次函數(shù)y2x+8的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相切于點C2x+8x2，點C坐標(biāo)為（2，4）故答案為：（2，4）；（2）一次函數(shù)y2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，點B（4，0）點M為線段BC的中點，點M（3，2）點C和點M平移后的對

32、應(yīng)點坐標(biāo)分別為（2m，4），（3m，2）k4（2m）2（3m）m1k423（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點P是O上一點，連接OP，點A關(guān)于OP的對稱點C恰好落在O上（1）求證：OPBC；（2）過點C作O的切線CD，交AP的延長線于點D如果D90°，DP1，求O的直徑【分析】（1）由題意可知，根據(jù)同弧所對的圓心角相等得到AOPPOCAOC，再根據(jù)同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系得出ABCAOC，利用同位角相等兩直線平行，可得出PO與BC平行；（2）由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)兩

33、直線平行內(nèi)錯角相等得到APOCOP，由AOPCOP，等量代換可得出APOAOP，再由OAOP，利用等邊對等角可得出一對角相等，等量代換可得出三角形AOP三內(nèi)角相等，確定出三角形AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60°得到AOP為60°，由OP平行于BC，利用兩直線平行同位角相等可得出OBCAOP60°，再由OBOC，得到三角形OBC為等邊三角形，可得出COB為60°，利用平角的定義得到POC也為60°，再加上OPOC，可得出三角形POC為等邊三角形，得到內(nèi)角OCP為60°，可求出PCD為30°，在直角三角形PCD中，

34、利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得出PD為PC的一半，而PC等于圓的半徑OP等于直徑AB的一半，可得出PD為AB的四分之一，即AB4PD4【解答】（1）證明：A關(guān)于OP的對稱點C恰好落在O上AOPCOP，AOPAOC，又ABCAOC，AOPABC，POBC；（2）解：連接PC，CD為圓O的切線，OCCD，又ADCD，OCAD，APOCOP，AOPCOP，APOAOP，OAAP，OAOP，APO為等邊三角形，AOP60°，又OPBC，OBCAOP60°，又OCOB，BCO為等邊三角形，COB60°，POC180°（AOP+COB）60

35、76;，又OPOC，POC也為等邊三角形，PCO60°，PCOPOC，又OCD90°，PCD30°，在RtPCD中，PDPC，又PCOPAB，PDAB，AB4PD424（12分）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關(guān)于直線x1對稱，點A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度；（3）當(dāng)axa+1時，二次函數(shù)yx2+bx+c的最小值為2a，求a的值【分析】（1）先根據(jù)題意得出點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）分點P在點C上方和下方兩種情況，先求出OBP的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出OP的長，從而得出答案；（3）分對稱軸x1在a到a+1范圍的右側(cè)、中間和左側(cè)三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【解答】解：（1）點A（1，0）與點B關(guān)于直線x1對稱，點B的坐標(biāo)為（3，0），代入yx2+bx+c，得：，解得，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為yx22x3；（2）如圖所示：由拋物線解析式知C（0，3），則OBOC3，OBC45°，若點P在點C上方，則OBPOBCPBC30°，OPOBtanOBP3×，CP3；若點P在點C下方，則OBPOBC+PBC60°，OPOBtanOBP3&#