1、平板電容器中充介質的另一種情況平板電容器中充介質的另一種情況 推廣推廣1S2S12SA B122211SSS11D22D由于極板內為等勢體由于極板內為等勢體VVV21dVE211EdVEED2211/由由和和得得221111SSSd22111121SSSEE兩板間的電勢差兩板間的電勢差22111SSSddEV電容為電容為2211SSSdSVqCdSS2211u 各層電介質中的電場強度相同；各層電介質中的電場強度相同；u 此電容器相當于兩個電容器的并聯。此電容器相當于兩個電容器的并聯。1S2S12dd1C2CdSC111dSC222212211CCdSSC例例3： 一單芯同軸電纜的中心為一半徑為

2、一單芯同軸電纜的中心為一半徑為R1的金屬導線，外層一金的金屬導線，外層一金屬層。其中充有相對介電常數為屬層。其中充有相對介電常數為 r 的固體介質，當給電纜加的固體介質，當給電纜加一電壓后，一電壓后，E1 = 2.5E2 ，若介質最大安全電勢梯度為若介質最大安全電勢梯度為E 電纜能承受的最大電壓？電纜能承受的最大電壓？解：解：用含介質的高斯定理用含介質的高斯定理rEr02125 . 2 RR *102ERr21dRRVEr2121dd2*10RRRRrrrERrr12*1lnRRER1R2R求：求： r 1E2E5 . 2ln*1ER215 . 2 EE AB以平行板電容器充電過程為例，來計算

3、電場能量。以平行板電容器充電過程為例，來計算電場能量。 設設0t 時間內，從時間內，從B 板向板向A 板遷移的電荷量為板遷移的電荷量為 q = q ( t ) ，)(tq)(tqCqU 將將 dq的電荷由的電荷由B 板移到板移到A 板，板，電源需作的功為電源需作的功為 qCqqUAdddCQqCqAAQ2dd20極板上電量從極板上電量從0 Q 時，電源時，電源所作的總功為所作的總功為+Q-Q則，兩極板間的電勢差為則，兩極板間的電勢差為8-10 電場能量電場能量CQAWe22QUCU21212對于平行板電容器對于平行板電容器EdU dSCVESdEWe222121212WwEV能量密度能量密度V

4、wWdd 計算電場能量密度的普遍公式，計算電場能量密度的普遍公式，不論電場均勻與否不論電場均勻與否，也不論是靜電場還是非靜電場都是適用的。，也不論是靜電場還是非靜電場都是適用的。 對于非均勻電場對于非均勻電場212eVVWw dVE dV 能量密度為空間坐標的函數能量密度為空間坐標的函數積分遍及電場所積分遍及電場所占的空間體積占的空間體積 Vr已知均勻帶電的球體，半徑為已知均勻帶電的球體，半徑為R，帶電量為，帶電量為QRQ從球心到無窮遠處的電場能量。從球心到無窮遠處的電場能量。解：解：2E3014RQrE2024rQErrVd4d2VEWRd2121001VEWRd212202RQWWW022

5、1203求：求：例例1：1E求靜電場能量的一般方法：求靜電場能量的一般方法：定場強分布定場強分布定能量密度定能量密度定體積元定體積元定電場空間定電場空間例例2： 一平行板空氣電容器，極板面積為一平行板空氣電容器，極板面積為 S，板間距為，板間距為d ，充電至，充電至帶電帶電Q 后與電源斷開。然后用外力緩慢地將兩極板間距拉到后與電源斷開。然后用外力緩慢地將兩極板間距拉到2d ,求：求： 電容器能量的改變電容器能量的改變 外力在作用過程中所作的功外力在作用過程中所作的功解：解： 極板間距為極板間距為d時時極板間距為極板間距為d2時時dSC202SdQCQW022222 電容器的能量變化電容器的能量

6、變化S/dQWWW021220 外力在作用過程中所作的功外力在作用過程中所作的功dFA外外外外QEF S/dQ022外力對電容器作的功等于電容器能量的增量外力對電容器作的功等于電容器能量的增量外外AW dSC01SdQCQW0212122思考：思考： 若保持極板間電壓不變，結果如何？若保持極板間電壓不變，結果如何？SQQ0SQQ02本章小結本章小結 庫侖定律庫侖定律電場電場強度強度庫侖定律的直接運用庫侖定律的直接運用0204rrqEiEE0204rrdqE 常用的幾個電場強度常用的幾個電場強度02ErE02232204/)xR(qxE 電通量、高斯定理電通量、高斯定理SedSE內）S(qdiS

7、e01SE（靜電場的有源性）（靜電場的有源性）ElEduoPPlEduQP已知電荷分布求電勢已知電荷分布求電勢iirqu04已知場強分布求電勢已知場強分布求電勢Qiirdqu04電荷有電荷有限分布，限分布，電勢零電勢零點取在點取在無限遠無限遠處處uE 導體的靜電感應導體的靜電感應導體的場強分布特征導體的場強分布特征0LdEl（靜電場的保守性）（靜電場的保守性）00切內，EE0/E表導體的電荷分布特征導體的電荷分布特征導體的電勢分布特征導體的電勢分布特征求解感應電荷分布求解感應電荷分布（表面、與曲率相關等）（表面、與曲率相關等） 電容與電容器電容與電容器u/qC三個典型電容器的電容三個典型電容器

8、的電容 電容器的儲能電容器的儲能dSCr0CQuQuCWe2212122 靜電場的能量靜電場的能量VeDEdVW21iieuqW21 電介質電介質電介質分類電介質分類極化和束縛電荷極化和束縛電荷電荷面密度電荷面密度011r含介質的高斯定理含介質的高斯定理電位移矢量電位移矢量電介質對電場、電勢、電容、電場能量的影響電介質對電場、電勢、電容、電場能量的影響12eQWudq靜電學中需注意的幾個問題：靜電學中需注意的幾個問題： 庫侖定理應用的條件庫侖定理應用的條件 點電荷點電荷 高斯定理求場強的條件高斯定理求場強的條件 （球形對稱、軸對稱、面對稱）（球形對稱、軸對稱、面對稱）（非點電荷物體的相互作用力

9、）（非點電荷物體的相互作用力）注意：高斯定理注意：高斯定理 + 補償原理補償原理 用靜電場的環流定理分析給定電場的保守性用靜電場的環流定理分析給定電場的保守性 電勢零點的選取問題電勢零點的選取問題 （有限帶電體與無限大帶電體，一致性）（有限帶電體與無限大帶電體，一致性） 求解電場強度的三種方法的應用和選擇求解電場強度的三種方法的應用和選擇 導體與非導體間在場強分布、電勢特點、電荷分布上的區別導體與非導體間在場強分布、電勢特點、電荷分布上的區別 用場的觀點和電容儲能的觀點求解電場能量用場的觀點和電容儲能的觀點求解電場能量 會分析電容器被擊穿的問題會分析電容器被擊穿的問題 （最大耐壓問題）（最大耐

10、壓問題） 在電場不連續的空間中求電勢時需分段積分在電場不連續的空間中求電勢時需分段積分 磁懸浮列車以電磁力將列車浮起，使列車在高速行磁懸浮列車以電磁力將列車浮起，使列車在高速行駛中始終與軌道保持駛中始終與軌道保持1厘米左右的距離，由于避免了與厘米左右的距離，由于避免了與軌道的直接接觸，行駛速度也大大提高，可達到軌道的直接接觸，行駛速度也大大提高，可達到550km/h或更高。或更高。 電荷相對觀察者靜止電荷相對觀察者靜止產生靜電場產生靜電場 電荷相對觀察者運動電荷相對觀察者運動產生電場和磁場產生電場和磁場運動電荷之間相互作用不僅有電力還有磁力運動電荷之間相互作用不僅有電力還有磁力1822年年 安

11、培實驗安培實驗一、基本磁現象一、基本磁現象 永久磁體、運動電荷、傳導電流之永久磁體、運動電荷、傳導電流之間都存在磁力的相互作用。間都存在磁力的相互作用。NS磁磁場場 磁現象磁現象(1)磁體磁體磁體磁體 磁現象磁現象(2)磁體磁體電流電流INS9-1 磁力磁力 磁感應強度磁感應強度 磁現象磁現象(3)SNIF磁體磁體電流電流 磁現象磁現象(4)電流電流電流電流1I2IFF二、磁場二、磁場 磁感應強度磁感應強度安培提出安培提出:一切磁現象起源于電荷運動一切磁現象起源于電荷運動1. 磁場磁場實驗證實：實驗證實：磁力是通過磁場傳遞的磁力是通過磁場傳遞的 磁場也是一種物質磁場也是一種物質運動電荷運動電荷

12、載流導線載流導線磁磁 體體磁磁場場運動電荷運動電荷載流導線載流導線磁磁 體體磁場的性質磁場的性質:(1) 對運動電荷對運動電荷(或電流或電流)有力的作用有力的作用;(2) 磁場有能量磁場有能量2. 磁感應強度磁感應強度在閉合回路中取電流元在閉合回路中取電流元lIdlId電流元在磁場中的受力特點電流元在磁場中的受力特點:(1) 電流元在磁場中的方向不同，受力也不同；電流元在磁場中的方向不同，受力也不同；存在一個方向使存在一個方向使0dFlId0dF定義定義lIFBddmaxB(2) 當電流元的取向與磁感應強度的方向當電流元的取向與磁感應強度的方向垂直時，受到的磁場力最大；垂直時，受到的磁場力最大

13、；磁感應強度磁感應強度 的大小的大小定義定義該方向為磁感應強度該方向為磁感應強度 的方向的方向BIBB且滿足右手螺旋關系；且滿足右手螺旋關系； maxdF(4) 當電流元與磁感應強度當電流元與磁感應強度 間的間的sinddlBIF lId 受到磁場力的大小為受到磁場力的大小為矢量形式矢量形式:BlIF dd (3) 磁場力磁場力的方向總是垂直于電流元的方向總是垂直于電流元 和磁感應強度和磁感應強度 BB夾角為夾角為 時，時，安培力公式安培力公式lId所組成的平面，所組成的平面，lIdBmaxdF說明說明:磁感應強度有各種定義方法磁感應強度有各種定義方法磁感應強度的單位：磁感應強度的單位：特斯拉

14、（特斯拉（T）磁感應強度描述空間各點磁場強弱和方向的物理量磁感應強度描述空間各點磁場強弱和方向的物理量( , , )BB x y z一般情況，一般情況，特殊，特殊，BC 勻強磁場勻強磁場9-2 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律 一、畢奧薩伐爾定律一、畢奧薩伐爾定律 靜電場靜電場:取取qdEdEEd磁磁 場：場： 取取lIdBdBBd200d4drrlIB畢薩定律：畢薩定律： 0r單位矢量單位矢量真空中的磁導率真空中的磁導率 270AN104大小：大小：20sind4drlIB方向：右螺旋法則方向：右螺旋法則 ? ? ?PlIdrdBPlId例：例：PPlIdlIdlIdPPBdBd0dB(2) 對

15、任意一段有限電流，其產生的磁感應強度對任意一段有限電流，其產生的磁感應強度20d4drelIBBrxxBBdyyBBdBd的方向的方向(1) 注意注意右手法則右手法則zzBBd 討論討論BdBd2030d4d4drelIrrlIBr(3) 這個定律是從實驗中總結歸納出來的這個定律是從實驗中總結歸納出來的 (4) 當導線上的電流是恒定電流時，周圍的磁場稱為當導線上的電流是恒定電流時，周圍的磁場稱為恒定磁場，不隨時間不變化恒定磁場，不隨時間不變化 二、畢薩定律的應用二、畢薩定律的應用 1. 載流直導線的磁場載流直導線的磁場例：例：Bd解：解：20sind4drxIB距離載流直導線為距離載流直導線為

16、a處處P點的磁感應強度點的磁感應強度 LrxIBB20sind4dsinar dsind2ax cotcotaax根據幾何關系根據幾何關系)cos(cos4210aI21dsin40aIBa12IryxxOPLxId在長為在長為L的一段直導線中，通有穩恒電流的一段直導線中，通有穩恒電流I 求：求：(1) 無限長直導線無限長直導線)cos(cos4210aIB012aIB20方向：右螺旋法則方向：右螺旋法則(2) 任意形狀直導線任意形狀直導線01B)180cos90(cos40002aIBaI40 討論討論BIBPaI12r21BBB2. 載流圓線圈的磁場載流圓線圈的磁場求：求：軸線上一點軸線上一點P 的磁感應強度的磁感應強度有一半徑為有一半徑為R的圓線圈，通有電流的圓線圈，通有電流I例：例：lIdBd20d4drlIB根據對稱性根據對稱性0BRrIrlIB24coscosd4cosd2020/dBBrRcos2/32220)(2RxIRB方向滿足右螺旋法則方向滿足右螺旋法則 rIORxPx/dBBd22xRr解：解：(1)0 x載流圓線圈的圓心處載流圓線圈的圓心