1、圓的面積小學(xué)“自主互助學(xué)習(xí)型課堂” 教學(xué)設(shè)計乾豐中心校 高偉 【教學(xué)內(nèi)容】人教版六年級上冊第五單元第三部分的內(nèi)容?！窘滩姆治觥繄A的面積是小學(xué)階段最后的一個平面圖形，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題是常用的思想方法，而“化曲為直”是推導(dǎo)圓面積公式的基本思想，教材注重這些思想方法的滲透，通過對圓的研究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生用這個思想來推導(dǎo)圓的面積計算公式。【學(xué)情分析】學(xué)生通過六年級的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了學(xué)習(xí)平面圖形的面積的方法，從學(xué)習(xí)直線圖形的認(rèn)識，到學(xué)習(xí)曲線圖形的認(rèn)識，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，通過對圓的研究，引導(dǎo)

2、學(xué)生認(rèn)識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識面，而且從空間觀念來說，進(jìn)入了一個新的領(lǐng)域。通過本節(jié)課的教學(xué)，不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握圓面積的計算公式的推導(dǎo)，而且還能應(yīng)用公式進(jìn)行有關(guān)圓的面積計算 。為以后學(xué)習(xí)圓柱，圓錐和繪制簡單的統(tǒng)計圖打下基礎(chǔ)。【教學(xué)預(yù)設(shè)】教材首先創(chuàng)設(shè)了一個“美化我們生活”的生活情境，呈現(xiàn)了一個圓形的空地的，同學(xué)們要在圓形空地種植草皮，并提出一個問題“種植的草皮有多大的面積”，幫助學(xué)生在具體情境中了解圓的面積的含義，深入體會計算圓的面積的必要性，并引發(fā)研究圓面積的興趣。教學(xué)時，先要引導(dǎo)學(xué)生在理解情境的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生討論 “圓的面積是指

3、哪一部分”“圓的半徑是多少”等?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 1、通過猜想、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動，探索并掌握圓的面積公式的推導(dǎo)工程，理解和掌握圓的面積公式，并能應(yīng)用公式解決簡單的相關(guān)問題。2、培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、分析、推理和概括的能力，逐漸發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 3、通過小組合作交流，互助的學(xué)習(xí)模式，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識，并且提高動手實(shí)踐和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功感?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】重點(diǎn)：圓面的割補(bǔ)及圓面積計算的推導(dǎo)。 【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)：極限思想的滲透及圓面積公式的推導(dǎo)。 【 教育理念】1、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：在教

4、師指導(dǎo)下主動的、學(xué)生富有個性的學(xué)習(xí)，親自經(jīng)歷，感悟?qū)W習(xí)的過程，教學(xué)是師生交往、積極互動、學(xué)生間互助交流共同發(fā)展的過程。教師引導(dǎo)學(xué)生辨明方向；喚起他內(nèi)在的精神動力最終達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。【教學(xué)準(zhǔn)備】剪刀、圓紙片、膠帶、多媒體課件。教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 1、媒體顯示草坪圖。2、提問：這是什么圖形？（圓形），看到圓形草坪圖你想到了什么？（生答）你還想知道圓形草坪的什么知識？ 3、我們以前學(xué)過正方形、長方形等平面圖形的面積，誰能概括一下什么是圓的面積？4、動手操作：拿出準(zhǔn)備好的圓紙片，摸一摸，體驗(yàn)一下圓面。5、揭題并板書：今天我們來研究怎樣求圓的面積。 揭示課題：圓的面積。 （設(shè)計意圖：先是課

5、件出示草坪圖，并提出問題，通過觀察、觸摸、比劃、理解圓面積的含義，調(diào)動了學(xué)生積極參入學(xué)習(xí)的興趣，和主動探索、激發(fā)了學(xué)生要解決問題的好勝心。）二、互助探索，合作交流1、體會轉(zhuǎn)化思想1）、提問：怎么去研究呢？講曹沖稱象的故事。體會轉(zhuǎn)化思想。2）、提問：其實(shí)在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們就常常用到轉(zhuǎn)化的方法。請同學(xué)們在大腦中快速搜索一下，以前我們在研究一個新圖形的面積時，用到過哪些好的方法？3）、老師提醒：比如，當(dāng)我們還不會計算平行四邊形的面積的時候，是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式呢？（割補(bǔ)法）（課件演示推導(dǎo)過程）4）、提問：那么圓形的面積可“轉(zhuǎn)化”成什么圖形來求呢？（設(shè)計意圖：用探索性的設(shè)

6、問，設(shè)置懸念，引入深思）5）、學(xué)生分小組互助探究學(xué)習(xí) 2、 嘗試、互助探究轉(zhuǎn)化過程 （推導(dǎo)圓形的面積公式）1）拿出已準(zhǔn)備好的學(xué)具，說說你把圓剪拼成了什么圖形？2）學(xué)生小組討論。看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系?學(xué)生匯報討論結(jié)果。3）課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發(fā)現(xiàn)什么？（如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細(xì)，拼成的圖形就會越接近于長方形。）4）你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。生邊答師邊演示課件。預(yù)設(shè)答案：因?yàn)槠闯傻拈L方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當(dāng)于圓周

7、長的一半，寬相當(dāng)于半徑。因?yàn)殚L方形的面積=長×寬所以圓的面積=周長的一半×半徑S=r × rS=r2師小結(jié)公式 S=r2，小組內(nèi)說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？5）讀公式并理解記憶。6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）3. 利用公式計算。1）用新的方法算一算：剛才的玻璃到底有多大？看誰剛才猜得較接近。（學(xué)生計算并匯報）2）出示例3，學(xué)生嘗試練習(xí)，反饋評價。提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結(jié)果是多少嗎？3）完成第95頁做一做的第1題。4）看書質(zhì)疑。（設(shè)計意圖：利用多媒體課件優(yōu)勢，將教材中原本靜態(tài)、抽象的過程動態(tài)化、具體化、形象

8、化，給學(xué)生留下深刻的“過程性表象” 指導(dǎo)學(xué)生動手操作，有效的促進(jìn)了學(xué)生對圓面積公式的理解和掌握。特別是轉(zhuǎn)化中的圖形漸變，“化圓為方”“化曲為直”，為解決問題推出面積公式作了很好的鋪墊，有力的突破了教學(xué)難點(diǎn)，收到了較好的教學(xué)效果。） 三、鞏固應(yīng)用，深化拓展1、口答，根據(jù)半徑計算出圓的面積：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）r=1 r=2 r=32、練一練r=4，s =_; c=18.84，s =_;r=6，s =_; d=8，s =_;3、判一判。 1）、半徑是4厘米的圓，它的周長和面積相等。（） 2）、一個圓的半徑擴(kuò)大6倍，它的面積擴(kuò)大12倍。 （） 3）、直徑相等的兩個圓，它們

9、的面積相等。（）4）、圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。 （ ）4、 測量一個圓形實(shí)物的直徑，計算它的周長及面積。5、課件演示：用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題并計算）（羊吃到草的最大面積即最大圓面積是多少？）（設(shè)計意圖：為滿足學(xué)有余力的學(xué)生而設(shè)計這樣的練習(xí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。） 四、回顧整理、反思提升 1、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？ 2、運(yùn)用什么方法，推導(dǎo)圓的面積公式的？ （設(shè)計意圖：讓學(xué)生回憶這節(jié)課就“如何推導(dǎo)圓的面積公式”在大腦中再現(xiàn)一次，及時鞏固知識，加深印象 。） 3、小結(jié)：本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)出了圓面積計算公式。在知識探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取