1、平行四邊形(基礎(chǔ))1理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；2能初步運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，并體會(huì)如何利用所學(xué)的三角形的知識解 決四邊形的問題.3. 能綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計(jì)算.4. 理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂 平行四邊形 知識要點(diǎn)】 要點(diǎn)一、平行四邊形的定義平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形ABCD己作“LI ABCD，讀作“平行四邊形 ABCD .要點(diǎn)詮釋：平行四邊形的基本元素：邊、角、對角線相鄰的兩邊為鄰邊，有四對；相對的邊為對邊，有兩對；相

2、鄰的兩角為鄰角，有四對；相對的角為對角，有兩對；對角線有 兩條.要點(diǎn)二、平行四邊形的性質(zhì)1 邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊平行且相等；2角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對角相等；3 對角線性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分；4平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)為對稱中心.要點(diǎn)詮釋：(1)平行四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補(bǔ)；對角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.(2) 由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行選擇(3) 利用對角線互相平分可解決對角線或邊的取值范圍的問題，在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來解決.要點(diǎn)三、平行四

3、邊形的判定1. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋：(1)這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定 同一個(gè)平行四邊形時(shí)，應(yīng)選擇較簡單的方法.(2)這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).要點(diǎn)四、三角形的中位線1 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線2定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半要點(diǎn)詮釋：(1)三角形有三條中位線， 每

4、一條與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.(2)三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個(gè)小三角形.因而每個(gè)1小三角形的周長為原三角形周長的1,每個(gè)小三角形的面積為原三角形21面積的一4（3 ）三角形的中位線不同于三角形的中線要點(diǎn)五、平行線間的距離1. 兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離注：距離是指垂線段的長度，是正值（2）平行線間的距離處處相等任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的2. 平行四邊形的面積：平行四邊形的面積=底乂高；等底等

5、高的平行四邊形面積相等【典型例題】類型一、平行四邊形的性質(zhì)【高清課堂 平行四邊形 例11】V 1、如圖所示，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，若 AF、BE分別為/ DAB / CBA的平 分線.求證：DF= EC證明：在ABCD中, CD/ AB,/ DFA=Z FAB.又 AF是/ DAB的平分線，/ DAF=Z FAB/ DAF=Z DFA AD = DF.同理可得EC= BC在 ABCD中, AD= BC, DF = EC.【總結(jié)升華】利用平行四邊形的性質(zhì)可以得到對角相等，對邊平行且相等，為證明線段相等提供了條件.舉一反三：【高清課堂 平行四邊形例12】【變式】如圖，E、F是平行四邊形

6、 ABCD的對角線AC上的點(diǎn)，CE= AF,請你猜想：線段 BE 與線段DF有怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以證明.【答案】證明：猜想：BE / DF且BE= DF.四邊形ABCD是平行四邊形 CB=AD CB/ AD/ BCE=Z DAF在厶BCEn DAF中CB =ADBCE "DAFCE =AF BCEA DAF BE= DF, / BEC=Z DFA BE/ DF即 BE / DF且 BE= DF.類型二、平行四邊形的判定2、如圖所示，E、F分別為四邊形 ABCD的邊AD BC上的點(diǎn)，且四邊形 AECF和 DEBF 都是平行四邊形， AF和BE相交于點(diǎn) G DF和CE相交于點(diǎn)H.

7、求證：四邊形 EGFH為平行四 邊形.AE D【思路點(diǎn)撥】欲證四邊形EGFH為平行四邊形，只需證明它的兩組對邊分別平行，即EG /FH , FG / HE可用來證明四邊形 EGFH為平行四邊形.【答案與解析】證明： 四邊形AECF為平行四邊形， AF / CE四邊形DEBF為平行四邊形， BE / DF. 四邊形EGFH為平行四邊形.【總結(jié)升華】平行四邊形的定義既包含平行四邊形的性質(zhì)，又可以用來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，即平行四邊形的兩組對邊分別平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.舉一反三：【變式】如圖所示，在ABCD中, E、F分別為BC AD上的點(diǎn)，且BE= DF,求證：/ AE

8、C=Z AFC【答案】證明： 四邊形ABCE為平行四邊形. ADBC（平行四邊形對邊平行且相等 ）.又 BE = DF, AF 二CE.四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）./ AEC=Z AFC（平行四邊形的對角相等）.類型三、平行四邊形與面積有關(guān)的計(jì)算3、如圖所示，在.ABCD中, AE± BC于點(diǎn) E, AF丄CD于點(diǎn) F.若/ EAF= 60°, BE=【思路點(diǎn)撥】 在四邊形 AECF中，由已知條件/ EAF = 60°,可求出/ C = 120°，進(jìn)而求 出/ B = 60° .由于 BE = 2cm，

9、在 Rt ABE中，可求出 AB .同理，在 Rt AFD中求出AD .要求.ABCD的面積，需求出 AE或AF的長.【答案與解析】解：在四邊形 AECF中，T / EAF= 60°, AE丄BC, AF丄 CD,/ C= 360° -Z EAF-/ AEC-Z AFC= 360° - 60° 90° 90°= 120° .在 ABCD中，T AB / CD / B+Z C= 180°./ C+Z D= 180° , Z B=Z D= 60°.在 Rt ABE中，/ B= 60°, B

10、E= 2 cm , AB = 4 cm , CD= AB= 4 cm .(平行四邊形的對邊相等 )同理，在 Rt ADF中，AD= 6 cm , BC = AD= 6 cm ,AF 二.AD2 -DF2 二632 =3.3( cm).Sabcd =CD AF= 4 3 3 = 12 .3 (cm2).【總結(jié)升華】本題除了應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理外，還應(yīng)用了 “直角三角形中，30的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半”這個(gè)直角三角形的性質(zhì).舉一反三：【變式】如圖，已知.ABCD中, M是BC的中點(diǎn)，且 AM= 9, BD= 12, AD= 10,求該平行四邊形的面積A【答案】解：平移線段 AM至BE,連EA則四邊形BEAM為平行四邊形 BE= AM= 9, ED= AE+ AD= 15, 又 BD= 12 BE2 BD2 二 DE2 Z EBD= 90°, BE丄 BD1 EBD面積= BELBD =54又 2AE= AD2 ABD面積=54 = 363 ABCD的面積=72.類型四、三角形的中位線4、如圖，已知 P、R分別是長方形 ABCD的邊BC CD上的點(diǎn)，E、F分別是PA PR的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)，點(diǎn)R不